评估财务模型风险

设置ε=0和d，观察ψ(0)=f-1(α)=-varα(X)，因此，我们很容易地得到了F(θ(0))=α-FL0,1(-varα(X))F(-varα(X)).以非常相似的方式，我们可以证明了θ(ε)=f-1Lε(α)satitiesθ\'(0)=α-FL0,1(-varα(X))F(-varα(X)).将de L\'H Opital规则应用到（18）中，并简化我们得到的结果LM=FL0,1(-varα(X))-αFL0,1(-varα(X))-FL0,1(-varα(X))-FL0,1(-varα(X))-FL0,有FL0,1(-varα(X))=1+varα(X),FL0,1(-varα(X))=0,我们可以立即得到计算结果。注5.5记住来自（16）和（17）的形式ofFL0,1和FL0,1,很容易得到，如果α不太大，r=su px∈Lεvarα(X)是(1-ε)F(-r)+ε1+r=α的唯一解，而infx∈Lεvarα(X)=varα1-ε(X)。这个结果允许我们计算关于ε值的模型风险相对于ε的相对测度。作为说明，我们计算了当X是standardnormal或Student-t时模型风险的局部测度（见图6）。与我们在上一节中所做的观察一致，关于相对测度，我们认为，只有当α足够小时，从一个fattailed参考分布开始，相对于一个范数分布才会产生一个较低的局部测度。Barrieu a nd Ravanelli（2013）中也有类似的证明：假定α6(1-ε)F(0)0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10.70.750.80.850.90.951图6：VaR模型风险的局部测度是α的函数。连续线：XStandardNormal。虚线:XStudent-t，具有v=3自由度。6结论研究模型风险的影响及其量化是整个风险度量过程的重要组成部分。本文介绍了在agiven类中选择特定参考模型时模型风险的定量度量：模型风险的绝对度量、模型风险的相对度量和模型风险的局部度量。我们提出的每一个度量都有一个特定的目的，因此在它们的使用中考虑到了SovereXib的灵活性。我们在一些有趣的情况下得到了显式公式，以强调我们的方法的实用性和可扩展性。然而，我们的贡献并不局限于这些特殊例子的研究，我们对模型风险的度量可以应用于更广泛的情况。参考文献[1]Acerbi，C.2002.风险的光谱度量：主观风险厌恶的一致表示。银行与金融学报26（7）1505-1518[2]亚历山大，C.J.M.萨拉比亚。2012年。分位数不确定性和风险价值模型风险。风险分析32（8）1293-1308。[3]Barrieu,P.,C.Ravanelli.2013年。模型风险下的稳健资本要求，工作文件，FinRisk.[4]B-奥勒，N.,A.M-勒。2006年。随机序与风险测度：一致性与有界S。保险：数学与经济学38.132-148.A·萨马罗夫·劳普雷特。2004年。作为风险度量的缺口：属性、优化和应用。经济学的J.戴恩。[6]Billingsley,p.1995。概率与测度。（第3版）。[7]陈文，辛明，孙俊，C.P.提奥。2010年。从CVaR到不确定集：联合机会约束优化的含义。运筹学58（2）470-485。[8]续，r.2006.模型不确定性及其对衍生工具定价的影响。数学解释16（3）519-547。[9]续，R.R.Deguest,G.Scandolo。2010年。FRISK测量程序的鲁棒性和灵敏度分析。数量金融10（6）593606.[10]El Ghaoui,L.,M.Oks,F.Oustry.2003年。最坏情况风险价值与robu stportfolio优化：一种二次规划方法。运筹学51（4）543-556.[11]Embrechts,P.,G.Puccetti,L.Réuschendorf.2013年。模型不确定性和变聚合。《银行与金融杂志》（待刊）。[12]Hyrlimann,W.2002。两种危险价值的分析界限。Astin Bulletin 32（2）235-265.[13]H-Urlimann,W.2008.极值矩法和随机序。

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