Walrasian平衡的复杂网络统计检验 理论

6:L在Boltzmann网络样本中的分布。他们的方法与我们在本文中提出的方法。从方法论的角度看，它们是相互关联的：前者利用效用与熵的平行关系，从而使新的效用理论与经典热力学相互关联；后者则利用我们对市场行为的不确定性，将物理理论引入一般平衡理论，进而用美国的物理方法导出热力学。我们的方法更类似于[25]的方法，提出了一个市场的统计平衡理论。文[25]利用最大熵原理引入了Mar-Ket平衡的概念。在这个框架中，经济主体并不一定要选择他们的最优配置，而是在m种商品的可供选择的、福利改善的、净需求向量中随机选择。本文利用最大熵原理研究了a在净交易集Z上的分配。[25]中的净需求向量，一旦与禀赋相加，就代表了单个市场交易发生后的分配。在本文中，我们把注意力集中在给定均衡分配条件下的最大熵分布上。这种描述也适用于[25]意义上的统计均衡，因为后者为每一个市场分配了唯一的分配。引入多级或多路网络的概念，可以实现我们的框架对多个市场的推广[24]。特别地，我们可以把m市场看作满足[25]分配的一组统计独立的网络，这些分配现在取代了Walrasian最优分配。证交会的所有论据。4仍然适用，我们开始看到，这种较弱的经济平衡在市场控制方面的限制并不比我们少。特别是，它仍然倾向于密集而不是稀疏的控制。因此，我们的结果不仅适用于我们，甚至适用于弱均衡，只要分配是唯一控制交易的变量。6结论我们始于SEC。3.在一般均衡理论中，通过引入等概然性，我们陈述了市场结构的统计表示的构成要素。这提供了一个复杂网络的自然链接，特别是图和热力学变量之间的明确联系，这是微观经济理论的核心。作为应用程序，在SEC。4我们给出了“能量”的简单表达式，并给出了给定条件下的系综概率。此外，我们还比较了一个真实市场（e-MID银行间信贷市场）和一个具有正态分布的交易系统的行为。结果发现，除了温度较高的情况外，具有不可忽略概率的状态的数目都接近正态分布的情况。我们还发现，在估计的温度下，具有不可忽略概率的状态所占的比例是最小的。我们的方法的主要教训是，为了刻画经济均衡，必须只考虑市场拥塞的数量。这使得我们对于它的经验含义是一个高度限制性的理论。事实上，我们拒绝了Observede-mid-cre dit市场组合是一个we的无效假设。因此，我们得出的结论是，我们是经验性的，对市场规则具有高度的限制性。相反，根据对著名的Sonnenschein-Mantel-Debreu定理的标准解释，我们不能被price提供的经验证据所证伪。

节点变量，如强度或程度，通常可以解释真实市场规则的所有适当联系。这一观察结果与解决实际网络估计问题的网络模型[22,33,34,19]相一致，例如，银行间市场表现出非平凡的高阶拓扑性质，如高互易性、低群集性[35]、社区结构[36]、s trength degratories[34]和Preferencialization[30]，这些性质不能从与我们相关联的加权Con Government模型中推导出来。除了分配这是我们唯一相关的变量之外，还必须引入其他变量，以获得一个现实的市场理论。致谢：我们非常感谢朱利亚·伊奥里为我们提供的e-MID数据。我们感谢这位编辑和一位匿名评论者的建设性意见，这些意见帮助我们改进了手稿，并适用于通常的免责声明。附录本附录介绍了如何计算三种理想气体体系的网态量的巨正则配分函数。Le T从计算有向费米子（即二元）网络的Q开始。由于L=pi6=jaij，大配分函数读到（回忆β=T):q(z,V,T)=n(n-1)xl=0zlzg(L,V,T)=x{aij}eβ(μl-h)(42)=x{aij}ePi6=jβ(μ-ij)aij=(43)=yi6=jh1+eβ(μ-ij)i。（44）在通常的wayhaiji=-β-Ijlog Q(45)=Eβ(μ-Ij)1+Eβ(μ-Ij)，(46)中得到了期望占用数haiji，这与Park和Newman对T=1的结果一致。在Bosonic（加权）情况下，与（44）相反，我们有q(z,V,T)=yi6=j1-eβ(μ-ij)。（47）表达式(47)giveshwiji=Eβ(μ-ij)1-Eβ(μ-ij)，(48)，即网络的玻色-爱因斯坦分布。最后，对于一个Boltzma nn（加权）网络，考虑到W(G)=qi6=jwij！，我们有[33]:q(z,V,T)=yi6=jexpheβ(μ-ij)i。（49）andhwiji=eβ(Ω-πij)(50)我们指出，玻尔兹曼气体的网络模拟，即wijare泊松变量，在文献中通常被忽略或引入了临时假设[37]。很容易看出，利用c约束(20)-(21)，在这种情况下，我们得到了以下显式的ME解[38]:hwiji=ωixjli,j=1,。..,N(51)从这个解中我们可以得到参数μ，λi，θi:μ=-t ln lλi=-t ln xiθi=-t lnω的值。因此，我们可以将这些参数的概率分布与相关的可观测项（即强度）的概率分布联系起来。我们的lso观察到具有相同强度值的节点也具有相同的参数值。我们可以通过观察haijiλi=haijiθj=βhaiji[Haiji-1]<0(52)hwijiλi=hwijiθj=-βhwiji[hwiji+1]<0(53).从xjeβ(μ-λi-θj)1±eβ(μ-λi-θj)=xjeβ(μ-λh-θj)1±eβ(μ-λi-θj)1±eβ(μ-λh-θj)(μ-λh-θj)(μ-λh-θj)(μ-λh-θj)(μ-λh-θj)(54)我们可以看出，如果λi6=λh，则相等（不幸的是，在Bosonic和Fermionic情况下，我们不能显式地写下强度和参数之间的函数依赖关系。相反，在玻尔兹曼情况下，我们可以从约束的分布导出参数的分布，至少在某些情况下是这样。为此，在下面和在SEC。4我们总是参考玻尔兹曼系统。文献[27]的作者证明，如果ρ(w)=(γ-1)W-γdW，则φ=T ln w在玻尔兹曼系统中呈指数分布:ρ(φ)=γ-1texp-φγ-1T dφ(55)。他们进一步观察到，通过设置T=γ-1，我们可以使ρ(φ)与T无关。用这种方法，我们得到了φ的概率密度恢复，因此具有一般性，即只要ρ(w)在Pareto分布族中，ρ(φ)由T的变分而成。然后，我们可以设想一个简单的过程，从ρ(w)估计T，因为我们可以估计γ从数据。

这个论证要求我们在强度为整数的情况下对ρ(w)作c连续近似。我们可以把它推广到其他密度，比如ρ(w)=wσ√2πexp-(Lnw)2σdw。在这种情况下，通过对变量进行代换，我们得到ρ(φ)=σT√2πexp-φ2(σT)dφ(56)，通过设置T=σ-1，我们得到φ是像标准正态变量一样分布的。[27]的作者在对称情况下发展了他们的论点。在非对称ic/有向情况下，我们面临着ρ(ω)和ρ(x)两种强度分布。假定两者都来自同一个族(Pareto)，但都有不同的参数（分别为γω和γx)，我们可以设ρ(λ)=exp(λ)(λ60)为t=γx-1。然后我们得到(θ6)ρ(θ)=γω-1texpθγω-1T dθ(57)=γω-1γx-1expθγω-1γx-1dθ(58)在对数正态情况下，假设T=σ-1x，我们得到ρ(λ)=√2πexp-λdλ(59)ρ(θ)=σωσ-1x√2πexp-θ2σωσ-1x×2πexp-θ1×dθ(60)参考1。Samuelson,P.：经济学（McGraw-Hill,New York,1970年，第8版）。Smith,E.和Foley D.K.：经典热力学与经济一般均衡理论，《经济动力学与控制学报》32,7-65（2008）3。Rawlings,P.K.：Reguera,D.,Reiss H.：Pareto定律的熵基础，物理学A 343,643-652（2004）4.Yakovenko,V.M.：“货币概率分布的统计力学方法”，邀请HeinerGanssmann编辑的《货币理论的新方法：跨学科观点》一章。Banerjee,A.,Yakovenko,V.M.：不等式的普遍模式，新物理学报12,075032（25页）（2010）6.Yakovenko,V.M.,Rosser,J.B.：学术讨论会：货币、财富和收入的统计力学，Mod.Phys修订版。81，1703-1725(2009)7。Saslow,W.M.：经济学对热力学的研究。J.Phys。67（12）,1239-1247（1999）8。J.L.McCauley,J.L.：经济学和政策中的热力学类比：市场的不稳定性，物理杂志A329，199-212(2003)9。麦考利，J.L.：对经济物理学中令人担忧的趋势的回应？，《物理学》A371，601-609(2006)10。Dragulescu,A.A.,Yakovenko V.M.：货币统计力学，EUR。菲斯。J.B 17,723-729（2000）11。Dragulescu,A.A.,Yakovenko V.M.：英国和美国财富和收入的指数和幂律概率分布，Physica A 299,213-221（2001）12。Dragulescu,A.A.,Yakovenko V.M.：美国收入指数分布的证据，欧洲物理学杂志。J.B 20,585.589（2001）13。《社会阶层的剩余理论与个人财富的大小分配》，Socialforces65,293-326（1986）14。Bennati,e.：Un metodo di simulazione statistica per l\'analisi della distribuzione del reddito,Rivista Internazionale di Scienze Economiciche e Commerciali 35,735-756（1988）15.Garibaldi,U.S.calas,E.：经济物理学中的有限概率方法，剑桥大学出版社，剑桥大学（2010）16.Viaggiu,S.,Lionetto,A.,Bargigli,L.,Longo,M.：货币和债务的统计集成，Physica A391/21,4839-4849（2012）17。上C：评估银行间市场传染危险的模拟结果，《金融稳定杂志》7,111-125（2011）18。Chinazzi,M.,Fagiolo.,G.：系统风险、传染和金融网络：一项调查。LEM论文系列2013/08，经济和管理实验室，圣安娜高级研究学院，意大利比萨（2013）19。Mastromatteo,I.,Zarinelli,E.,Marsili,M.：系统风险稳健估计的fignancial n etwork的重建，统计力学杂志：理论与实验，第P03011（2012）20期。Fagiolo,G.，Squartini,T.，Garlaschelli D.：Null Mod els of Economic Networks：The Case of The WorldTrade Web,Journal of Economic Interaction and Coordination,8（1）：75-107（2013）21。Park,J.N.ewman,M.E.J.：因特网和其他网络中度相关关系的起源，物理学。Rev.E 68,026112(7pp)(2003)22。

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