Stackelberg对策的多尺度控制

导出了Stackelberg对策的形式均值极限，并建立了一致性条件。在此基础上，给出了一个完整系统的数值方法，并给出了数值结果。今后的工作包括：推广多导子的Stackelberg模型，以便能够准确地分析车辆TRA-C模型中的ene、rgy、ma、rkets和tolling。该模型与粒子模拟的比较有待进一步研究。从数学的角度来看，如果定理3.1也能严格地成立，这是很有趣的。0.1.2.3.3.4.5.0.6.7.0.8.0.9 1Time 0.20.40.60.81.21.41.61.8=1=1=0.5=0.1=0.05=0.01。图4：最优的引导者控制取决于正则化参数的选择。图5：跟随者控制和状态的时间演化。在左边，给出了方程（27）的so lution，即w(t,ζ）=γπζ。图6：对偶状态下的时间演化，图6是方程（29）的解，图6是（30）的解。一个最优系统如果遵循OOM方法，对于i=1，我们得到（17）的最优系统，图6是对偶状态下的时间演化，图6是对偶状态下的时间演化，图6是对偶状态的时间演化，图6是对偶状态下的时间演化，图6是对偶状态下的时间演化。.....N:ζI=NNXJ=1G(ζI,ζj,v)θi=-nnxj=1[dg(ζi,ζj,v)θi+DG(ζj,ζi,v)θj]+“dζi～m(ζi)#±mjl(v,m(~ζ）0m~ζ+βv-nnxi=1nxj=1dvg(ζi,ζj,v)θi(32)计算平均field b ehavior得到以下方程，其中gOOM=gOOM(t，ζ,θ):0=tgoom+divζgoomzg(ζ,ζ,v）goomdζdθ-divθgoomzhdg(ζ,ζ,v)θ+DG(ζ,ζ,v)θi goomdζdθ+“dζ~m(ζ）πmjl（v,mgOOM(t)#2θM~ζ+βV-ZDVG(ζ,ζ,v)θgoom goomdζdθdζdθ(33)，其中我们指定dg(ζ,ζ,v)=dζhp(ζ,ζ）(ζ-ζ）i-γ...-γdζg(ζ,ζ,v)-dζhp(ζ,ζ）(ζ-ζ）i dζg（ζ,ζ,v)=-dζ～m(ζ）±mjf(～m(ζ）,v)-(dà～m(ζ）)±(m(ζ）,v)-dζHP(ζ,ζ）(ζ-ζ）IψdG(ζ,ζ,v)=DζHP(ζ,ζ）(ζ-ζ）I...-DζHP(ζ,ζ(ζ-ζ）Iψ-dζHP（,相反，如果选择OMO方法，则（18）的最优系统为:gOMO=gOMO(t,ζ）和θ=θ(t,ζ）:0=tgomo+divζgomozg(ζ,ζ,v）gomodζ0=tθ+zhg(ζ,ζ,v）v，mgOMO(t))～m(ζ)-βvv(t)=β-πvjl(v,mgOMO(t))+zdvg(ζ,ζ,v)θgomogomodζdζ（34）确认本工作得到了DFG在Grant Ste2063/2-1和HE5386/19-1项下的支持。参考文献[1]Giacomo Albi，Ma ttia Bongini，Emiliano Cristiani和Dante Kalise。离开未知环境的自我或ganizingagents的不可见c控制。《暹罗应用数学学报》，76(4):1683-1710，2016年1月。[2]贾科莫·阿尔比，马斯·西莫·福纳·西尔，但丁·卡利斯。均值稀疏反馈控制的boltzmann方法。IFAC-PapersOnLine,50(1):2898-2903，2017年7月。[3]贾科莫·阿尔比和洛伦佐·帕雷斯基。与少数个体相互作用的自组织系统建模：从微观到宏观动力学。《应用数学快报》，26(4):397-401，2013年4月。[4]贾科莫·阿尔比，洛伦佐·帕雷斯基，马蒂亚·扎内拉。玻尔兹曼式控制通过领导达成的意见共识。皇家学会哲学学报A：数学、物理和工程科学，372(2028):20140138，2014年11月。[5]贾科莫·阿尔比，洛伦佐·帕雷斯基，马蒂亚·扎内拉。控制问题的不确定度。工程中的数学问题，2015年：1-14,2015.[6]Elisabetta Allevi,Didier Ausse l,Rossana Riccardi.关于具有需求弹性的即清付费电力市场的一个具有约束条件的均衡问题。《全球优化》，70(2):329-346，2017年12月。[7]拉里·阿米霍。具有Lipschitz连续偏导数的函数的最小化。PACI的。数学，16(1):1-3,1966。[8]Didier Aussel,Pascale Bendotti和Miroslav Piéstéek。按出价付费电力市场中的纳什均衡：第1部分--存在性和特征。优化，66(6):1013-1025，2016年10月。[9]Didier Aussel，Pascale Bendotti和Miroslav Piéstéek。

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