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（33）那么，在给定其他潜在变量和参数的情况下，h(2)的对数条件后验密度为logπ(h(2)·)=const+stxt=1logb v2tb+v1t-ktrtxt=1b v2tbw-1t！-txt=1nlogv2th+(ft-γ-yen(ft-1-γ)-ct)v-12th(ft-γ-yen(ft-1-γ)-ct)O-t-1xt=1{ht+1-(i-Φ)∑-Φht}∑-1ηη{ht+1-(i-Φ)∑-Φht}∑-1ηηh，0(HT-TM)=const-t-1xt=1 QXI=1{HP+I,T+1–HP+I,T–(1-φP+I)μP+I}2ση,P+I–QXI=1(1-φP+I)(HP+I,1-μP+I)2ση,P+I+TXT=1 L*T,（34）wherel*t=slogb v2tb+v1t-ktr b v2tbw-1t-qxi=1nhp+I,t+(fit-μf,it)σ-2f,ito,μf,it=γI+ψI（fi,t-1-γI)+ρp+iexp(Hp+I,t/2)σp+I,η{hp+I,t+1,t+1,t+I,t+I）}I(t<t),σf,it=1-I(t<t)ρp+I exp(Hp+I,t/2).当fit=hp+I,t+1之间存在相关关系时，近似的条件分布（HP+I,s,..,HP+I,s+M）不具有对角协方差矩阵，并且h(1)的采样算法不适用于h(2)的采样算法。因此，我们采用了一种基于onOmori和Watanabe(2008)的替代采样算法，用线性高斯状态空间模型逼近非线性高斯状态空间模型。与采样h(1)一样，我们考虑对扰动(ηp+i,s-1,...,ηp+i,s+m-1)而不是给定其他状态变量和参数的状态变量(HP+i,s,...,HP+i,s+m)进行采样。条件后验密度(ηp+i,s-1,...,ηp+i,s+m-1)的对数由log f(ηp+i,s-1,...,ηp+i,s+m-1·)=const-t=s+m-1xt=s-1ηp+i,T+L,(35)whereL=T=s+mxt=sl*it-{hp+i,s+m+1-(1-φp+i)μp+i-φp+ihp+i,s+m}2ση,p+ii(s+m<T),L*it=slogb v2tb+v1t-ktr b v2tbw-1t-1为了使用正常概率密度的对数来近似L，我们将dt，At，BtandQ取如下。dt=L HP+i,T,At=-E L HP+i,T！，bt=-E L HP+i,T HP+i,t-1,Q=ASBS+10···0BS+1as+1BS+2··00BS+2as+2.................................................................................................合身。设bidenote B=(B，..，bq)的第i列向量(i=1，..，q)。使用logB v2tb+v1 t HP+i,t=bi(Bv2tb+V1t)-1 biexp(HP+i,t）,（附录B.3中的命题3给出了证明），可以显示atdt=SBi(Bv2tb+V1t)-1 biexp(HP+i,t）-kbiw-1 tbiexp(HP+i,t）-+（fit-μf,it）2σf,it+（fit-μf,it）σf,itμf,t,i HP+i,t+（fi,t-1-μf,i,t-1）σf,i,t-1μf,t-1,i HP+i,t+φp+i(HP+i,t+1-(1-φp+i)μp+i-φp+iHP+i,t)σp+i,ηi(t=s+m<t),其中μf,t,i HP+i,t=ρp+iσp+i,η-φp+i+hP+i,t+1-φp+iHP+i,t exp HP+i,t i(t<t),μf,i,t-1HP+i,t=ρp+iσp+i,ηexp HP+i,t=ρp+iσp+i,ηexp HP+i B+V1t)–1 bi exp(2H2T，i)++σ-2F、itμF、it HP+i、t+σ-2F、i、T-1μF、i、T-1HP+i、t+i(t=s+m<t)φP+iσ-2η、P+i、BT=σ-2F、T-1μF、i、T-1HP+i、T-1μF、i、T-1HP+i、t、t=s+1。.,s+m,bs=0,使用logb v2tb+V1t hp+i,t=bi(bv2tb+V1t)-1biexp(h2t,i)-bi(bv2tb+V1t)-1biexp(2h2t,i)，（由附录B.3中的命题3给出证明）andE(w-1t)=sk(bv2tb+V1t)-1.设hp+同(hp+i,s,..,hp+i,s+m)。然后，通过L在条件模式HP+i周围的泰勒展开，我们得到log f(ηp+i,s-1,..,ηp+i,s+m-1·)=const-t=s+m-1xt=s-1ηp+i,t+L≈const-t=s+m-1xt=s-1ηp+i,t+L+d(Hp+i-hp+i)-(Hp+i-hp+i)Q(Hp+i-hp+i)const+log f*(ηp+i,s-1,..,ηp+i,s+m-1·),其中d=(ds，..,ds+m)和L+i,d和Q是在HP+I=HP+I下计算的L、d和Q的值。f*是(36)、(37)和（38）中线性高斯状态空间模型扰动的后验密度。我们对ηp+i,s-1,进行采样。.,ηp+i,s+m-1如下所示：1。设置HP+I.2的初始值。计算dt，at和btat hp+ifor t=s，...,s+M.3。初始化ds=as，js=0和bs=d，然后递归地派生Dt、Jt和bt，以求t=s+1。.，S+M:DT=AT-BTD-1 T-1 BT,JT=BTK-1 T-1,BT=DT-JTK-1 T-1 BT-1,其中KT=√DT，设置JS+M+1=0.4。取YT=γT+d-1TBT,其中γT=HP+I,T+K-1TJT+1HP+I,T+1T=s。..,s+M.5。构造Yi给出的近似线性高斯状态空间模型，t=ZTHP+i,t+GTζ,t=s,。.,s+m,(36)HP+I,t+1=(1-φP+I)μP+I+φP+IHP+I,t+HTζ,t=s,。...
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