右删失时长的非参数工具回归

这是因为局部多项式不受边界附近核估计量偏差的影响。图3:A（b~n，bS）（u）.图4:z=0时估计回归函数的平均值。图5:z=0回归函数的置信区间覆盖率。图6:z=1的估计回归函数的平均值。图7:z=1回归函数的置信区间覆盖率。图8：不同分位数水平的估计QTE平均值。图9：不同分位数水平的QTE置信区间覆盖率。5.2实证应用我们的实证应用重新审视了所谓的伊利诺伊州再就业奖金实验。我们指的是https://www.upjohn.org/data-tools/employment-research-data-center/illinois-unemployment-incentive-experiments更多细节。这项随机对照试验于1984年中期至1985年中期进行，旨在评估雇主或求职者的责任对失业持续时间的影响。具体而言，符合条件的失业保险福利被随机分配到以下组之一：（i）求职激励实验组（JSIE）。如果这一群体的求职者在失业期开始后的11周内找到一份至少30小时/周的工作，并保持该工作4个月，他们有资格获得500美元的现金奖金。为了获得奖金，求职者必须在失业期开始时阅读描述并签署一份协议书；（ii）雇佣激励实验组（HIE）。公司在失业期开始后11周内雇佣求职者，每周工作时间超过30小时，持续至少4个月，有资格获得500美元的现金奖金。

为了让雇主获得奖金，求职者必须阅读实验说明，并在失业期开始时签署一份协议书；（iii）对照组。以下具体情况值得注意。首先，作为上述三个群体之一的一部分，索赔人必须在20至55岁之间，并拥有有效的就业保险（UI）索赔。其次，失业持续时间被记录为参与者领取失业福利的周数，这意味着数据是离散的。在这种特殊情况下，真正的失业持续时间是连续的，但只能通过间隔来观察。这一背景创造了另一个党派认同的来源，例如曼斯基和塔默（2002年）的研究。由于这种设置的扩展超出了本文的范围，我们选择忽略这个问题，将数据视为连续的。第三，考虑到用户界面的有效期为26周，我们只能在用户界面声明结束时观察个人，也就是说，数据在26周时被正确审查。大约21%的观察结果被审查。为了阐明我们的模型与实验的相关性，让我们假设我们想要评估JSIE（或HIE）实验现金红利的因果效应。尽管对各组的分配是随机选择的，但同意参与实验的决定是内生的。让我们考虑一个具有两个处理的框架，用下面的变量Z:Z=来描述2如果该个人属于HIE组并同意参与1如果该个人属于JSIE组并同意参与0如果该个人被分配到控制组或拒绝参与。为了应对选择偏差，我们的策略包括使用小组分配作为工具。

让我们重新定义=2如果个人被分配到HIE组1如果个人被分配到JSIE组0如果个人被分配到控制组。我们在表1中报告了这对夫妇（W，Z）的每种值组合的样本量。在JSIE和HIE实验中，拒绝率分别为16%和35%，这表明存在较大的选择偏差。总共有12101次观测。样本量W=0 W=1 W=2Z=0 3952 1377 659Z=1 0 2586 0Z=2 0 3527表1：实验中的样本量。该数据集已在文献中得到广泛研究。Woodbury和Spiegelman（1987）将“天真”治疗组与对照组进行了比较，得出结论，JSIE奖金减少了失业持续时间（在统计学上显著），但没有发现HIE奖金影响的显著证据。Meyer（1996）使用以W为解释变量的比例风险模型得出结论，JSIE奖金会增加风险率。在Bijwaard和Ridder（2005）中，危险率遵循半参数混合比例危险模型。作者开发了一个两阶段工具变量估计器，并发现JSIE实验比Meyer（1996）具有更强的正效应。5.2.1精确识别下的估计我们使用本文描述的方法估计两种不同奖金的分位数处理效应。使用Epanechnikov核平滑生存函数。

带宽等于2，尽管结果对带宽的选择并不敏感，只要它充分大于1。\'T等于26，即审查持续时间。我们在步长为0.01的网格上计算u在0.01和1之间的估计量。图10显示了A（b~n，bS）（u）在网格上，当分析限于左Z=0或Z=1，右Z=0或Z=2的总体时。可以看出A（b~n，bS）（u）在u值达到0.7后开始略微增加。应用第4.6节的分析，我们选择使用第4U节的估算结果来计算低于0.7的u。对应的分位数为1- E-uare介于0和0.5之间。注意A（b~n，bS）（u）当u接近零时，它会变大，这是因为核估计量在边界附近执行。图10:u 7的曲线图→A（b~n，bS）（u）当分析仅限于左Z=0或Z=1，右Z=0或Z=2的总体时。图11显示了分位数治疗对该范围的估计影响。我们使用1000个引导图估计95%的置信区间。与之前的研究一致，我们得出结论，JSIE奖金比HIE奖金有更强的效果，两者都能缩短失业时间。对于所选范围内的大多数u值，JSIE奖金的分位数处理效果显著，而HIE奖金的分位数处理效果不显著。使用一次局部多项式的估计结果相似，因此未报告。图11：使用核平滑法估计Z=0和Z=1（左）以及Z=0和Z=2（右）的分位数治疗效果和置信区间。5.2.2部分识别让我们现在应用第3节中的部分识别结果。

如果我们将数据限制为W=0或W=1的个体，则该经验应用适用于第3.4节的三角方程组。然后，我们可以估计u值的识别集的外部集合，对于该值，以下系统没有精确解（θ，θ）∈ [0，c）×[0，c），其中c=26：（bS（θ，0 | 0）=e-ubS（θ，1 | 1）+bS（θ，0 | 1）=e-u、 （5.2）让我们定义u（c）=-log（bS（c，0 | 0）），约等于0.73。为了你≥ u（c）很明显，系统（5.2）在[0，c）×[0，c]中没有解。因此，在第3.4节中描述的第二种情况下，我们可以通过[c]估计（（u（c）），（（u（c））>的外集，∞)×[0，bθ]，其中bθ由bs（bθ，1 | 1）=e定义-U-bS（c，0 | 1）。对于u=u（c），我们得到bθ=23.31，估计的识别集为[26，∞) × [0, 23.31].这意味着JSIE bonusat u（c）分位数治疗效果的估计外部集为(-∞, -2.69]，这表明真正的分位数治疗效果低于-2.69.6结论和未来研究在本文中，我们研究了在存在分类工具变量的情况下，内生分类回归变量在持续时间内的识别和估计问题。我们在一个完全非参数的框架下，在存在随机右删失的情况下，开发了部分、局部和全局识别结果。因果效应表示为非线性方程组的解。我们得到了这个系统的估计解的渐近性质。我们的模拟在有限样本中展示了我们的方法的优异性能。我们展示了如何使用我们的方法重新审视实证应用程序。我们模型的几个扩展可能很有趣。人们可以考虑Z和/或W是连续变量，甚至是动态过程的情况。

例如，Z可以代表一个人在整个失业期间可以获得的待遇，例如工作培训。具体地说，如果变量Z和W是连续的（但不是时间相关的），则方程（3.1）将被非线性积分方程Z（φ（Z，u），Z | W）dz=e代替-u、 （6.1）式中，φ是相关的函数参数，函数S可能是非参数可估计的。该方程产生了一个不适定问题，其解决方案需要正则化（例如，参见Kaltenbacher等人（2008年）或经济计量应用，Cazalset等人（2016年））。最方便的解决方案是以合适的方式实现顺序解析算法。审查和部分识别的案例在这个框架中提出了一个原始问题。我们对动态治疗方法（可能还有动态仪器）的扩展将基于引理2.1的推广。例如，Z可以被Zt=I（t）代替≥ ), 哪里 是治疗的随机开始时间。动态处理也会产生新的审查机制，并将在未来的研究中加以考虑。弗洛伦斯和西蒙（2010）在未发表的工作文件中讨论了这些问题。另一个有价值的推广将允许额外的协变量X。如果后一个是离散的，它们可能包含在变量Z中，或者计量经济学家可以使用本文的方法，条件是X。如果它们是连续的，问题就更复杂了。如果T=~n（Z，X，U），类似于（6.1），我们将得到系统zs（~n（Z，X，U），Z，X | w）dz=e-uor如果Z是离散的，则等于和。如前一段所述，需要对估算值进行规范化。如经验应用所示，一个有趣的扩展将涉及离散结果。

如果离散结果是因为T是连续的，但只作为一个间期观察到，那么我们有第二个部分识别来源。这种审查机制已经在部分识别文献中进行了研究，例如Manski和Tamer（2002年）。相反，如果真正的结果是离散的，那么我们需要允许φZ（·）是一个阶跃函数。在这种情况下，无法获得（2.2），因为φZ（·）不会严格增加。部分识别的另一个可能来源是非随机审查。Blanco等人（2019年）利用主分层法对此类案例进行了研究。在本文的背景下，可能会尝试类似的方法。最后，审查导致的部分识别案例中的推理是一个吸引人的话题。我们推测可能会使用自举方法。对于每个自举模拟，可以计算函数minkRk，u（θ），然后计算相应的外部集。然后对于[0，c）L之外的任何点，可以计算属于该外部集合的自举概率，并可以导出外部集合的置信域。另一种可能性是使用基于条件矩不等式的模型的结果，如Andrews和Shi（2013）。参考文献Abbring，J.H.和Van den Berg，G.J.（2003）.持续时间模型中治疗效果的非参数识别，计量经济学71（5）：1491–1517。Abbring，J.H.和Van den Berg，G.J.（2005）。社会实验和工具变量与持续时间结果、技术报告。Andrews，D.W.和Shi，X.（2013）。基于条件矩不等式的推论，计量经济学81（2）：609–666。Angrist，J.D.，Imbens，G.W.和Rubin，D.B.（1996年）。使用仪器变量识别因果效应，美国统计协会杂志91（434）：444–455。Bijwaard，G.E.和Ridder，G.（2005）。

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