对优先事项进行分类，以确保延期验收明显有效

由Lemm a B.9和q （如上所述）如图1所示，只有4种可能的情况。给出了其中三个，以及最终的isd a b cd a b c3 a d c bd b c，其相当于重新标记到推论声明中设置的中间优先级。B.4有四名申请人和四个职位的案例我们现在提供了一个需要的直接证据，证明有四名申请人和四个职位的一组优先事项不是OSP。这将完成所有优先级集显示在图1 arenon OSP中的证明。索赔B.11。优先事项1：a  b  c  d2 : a  b  d  c三：a  c  b  d4 : b  a  c  d我们不是OSP。证据我们将MMA A A.1应用于申请人可能具有以下偏好的子域：pa= 4, 2 pb= 3, 1 pc= 2, 3 pd= 1, 2pa= 4、3pb= 3, 4 pc= 3, 1 pd= 2、1为了简单起见，我们在这里不指定完整的偏好列表，只有那些与论点相关的立场（以任何方式填充剩余的立场都会使argum Ent保持不变）a 在根节点上执行操作。Clayton Thomas 26“真相带来坏结果”：pa, pb, pc, pd:1 d2 a3 b c4 a b.“撒谎获得好结果”：pa, pb, pc, pd:d2 cb4 a.ob 在根节点上执行操作。“真相带来坏结果”：pa, pb, pc, pd:bd3 b c4 a.“撒谎获得好结果”：pa, pb, pc, pd:dd c3 b4 a.oc 在根节点上执行操作。“真相带来坏结果”：pa, pb, pc, pd:cd3 b c a4 a b.“撒谎获得好结果”：pa, pb, pc, pd:bd c3 b c4 a.od 在根节点上执行操作。“真相带来坏结果”：pa, pb, pc, pd:d b2 db c4 a.“撒谎获得好结果”：pa, pb, pc, pd:d2 d a3 b c4 a b。B.5主要结果的证明我们现在准备好完成我们的证明。回想一下，图1包含的正是图8中的偏好集，以及第B.4节中的偏好集。

直观地说，证明从引理B.8开始，然后利用B.4节中的优先级集是向循环和OSP优先级列表中再添加一个应用程序的唯一非平凡方式这一事实。新申请者必须以特定的方式进行排名，以确保B.4部分的优先权列表也是增加更多申请者的唯一方式。formalproof的关键在于显示这两个位置u 和v 其中，优先权清单“偏离规范”必须与添加的每个申请人保持一致。定理（4.2）。考虑任何优先级设置q. 如果没有限制q 等于图1中的任何优先级设置q 是有限的循环。克莱顿·托马斯：证据。允许q 满足定理的逻辑。固定任何位置i*并构造一个有序分区S, S, . . . , SL申请人名单如下：按优先顺序排列i*并反复将所有申请者分组a, b 具有a i*b 这样就存在一个位置j 哪里b ja. 就是{S, . . . , SL} 申请者的最可能分区是否为：a ∈ Sk, b ∈ Sl具有k < l, 我们有a i*b, 2）如果a i*b 和b ja 或者一些j ≠ i*, 然后a, b 都在同一组Si. 任何时候都要注意这一点a ∈ Sk, b ∈ Sl具有k < l, 我们有a jb 所有职位j （这是因为a i*b 顺便说一下，我们构造了分区，如果b ja 换个职位j, 然后a, b 应该在同一组Si). 因此，为了证明我们的定理，我们只需要证明Si与|Si| ≥ 3.优先事项限于：Si是定义3.1中的两个相邻备选方案。为了证明这一点，请i 让我|Si| = K ≥ 3.我们使用归纳法K. 允许q′是q, 每个优先权名单只限于Si. 根据提案2.8，q′是循环的。因此，如果K = 定理B.8证明了基本情况。否则，让我们|Si| = K ≥ 4.

通过归纳法假设S′i与|S′i| ≤ K -1.优先事项仅限于：S′i是两个相邻的交替。允许q′是q, 每个优先列表仅限于Si. B.1.最多可以有两名申请人a, a这样一些职位就会a, a优先考虑q′. 此外，肯定存在一些问题a以至于q′仅限申请者{a, a, a} 是循环的（根据命题2.8，如果不是这样，Si会相等吗{a, a} ). 根据引理B.8，每个优先级列表q′, 当仅限于{a, a, a}, 一定是平等的x,u, v, 哪里u和v每一个都出现在同一个位置u 和v, （分别）和我们xaaauaaavaaa作为|Si| ≥ 4.必须有其他申请人a以至于a出现在你的面前a, a, 或a关于某个职位的优先权。允许y 任何排名的职位a超过至少一个a, a,或a. 考虑任何限制q′′属于q′到任何四个位置，包括y, u, v. 这形成了一个由四个申请人的四个职位组成的周期性OSP优先级集，ThusCollary B.10适用。推论B.10中的o nl ycased 有时（但并非总是）排名高于a, b, c 这是中间的情况。也就是说，如果我们让xaaaauaaaavaaaa,然后q′′限于{a, a, a, a} 必须包含x重复两次，每一次u, v就一次。特别是，我们必须y = v, 和u 必须有优先权u在里面q′′和v 一定有v. 这个论点适用于我们考虑任何位置。i, i′连同u, v, 因此我们可以看到，除了u 和v 必须有优先权清单x当仅限于{a, a, a, a}.这一论点也适用于任何申请人a谁的排名高于任何一位a, a, 或a, 因此，请特别注意a在申请的每个职位上都有更高的优先权q′除了a（位置）v).现在，考虑移除a从每个职位的优先级列表中。

剩下的仍然是一组至少有三名申请人的循环优先名单。因为a只排在下面a, 没有其他申请者，申请者在Si\\ {a} 无法进一步分区，并且仍然满足分区上的假设(Si)i. 因此，在归纳法中，优先顺序是两个相邻的交替顺序，仅限于Si\\ {a}. 我们已经知道，仅限于{a, a, a}, 优先事项q′通常，归纳假设是q′有优先权吗K 申请人不受以下限制：q′等同于图1中的任何优先级集，以及2）构建在其上的分区q′正如本理论的第一段所述，它只包含一个集合q′是两个相邻的交替。克莱顿·托马斯28号xaaauaaavaaa,哪里u优先顺序是什么u 和v优先顺序是什么v （所有其他职位都有优先权名单。）x). 因此，当限制为Si\\{a}如果我们有xaaaaaa.. .uaaaaaa.. .vaaaaa.. ..此外，情况必须如此：u h.a.优先权u, v 有优先权v, 所有其他人都有优先权x. 因此a此外，优先权清单的格式必须为xaaaaaaa.. .uaaaaaaa.. .vaaaaaa.. ..就是，q′是两个相邻的交替。通过归纳，这证明了q′是两个相邻的交替，因此q 是有限的循环。C扩展到不平衡匹配市场在本附录中，我们简要讨论了将我们的分类扩展到具有不同数量申请人和职位的匹配环境的可能性，即“不平衡”环境。我们考虑了“外部选择”的环境，即申请人可能会将职位标记为不可接受（并选择不匹配，而不是与不可接受的职位匹配）。在这种环境下，非限制性循环优先级可能是OSP。

具体而言，考虑以下优先事项，图9描述了OSP机制：q =a b（dc）2 a（cb）d（ba）c有趣的是，在这种OSP机制中，一次可以有四个代理处于活动状态（在第一行最右边的节点，其中c （使徒行传）。然而，该机制仍然与每个代理最多交互两次。这个反例只能以非常有限的方式扩展，所有反例都必须有三个位置。要看到这一点，首先要观察Lemma 2.6可以适应有外部选择的不平衡环境（通过让限制之外的申请人提交诱人的首选列表）。每当有四个或更多职位和三个或更多申请人时，引理B.8和/或定理4.2的证明适用，并表明OSP优先级必须是有限的。有可能考虑一个不平衡的环境，但没有外部选择。在这样的环境下，应聘者总是会对每个职位进行排名，以尽量避免不匹配。这样的环境会导致一些病态的匹配规则。例如，考虑两个职位1, 2和三申请人。a, b, c, 优先事项1：a  c  b 和2：b  c  a.在没有外部选项的环境中，存在唯一的稳定匹配{（1，a), (2, b) } 无论三位申请人的偏好如何，我们都会优先考虑这些问题。从更技术的角度来看，如果没有外部选择，Criculalemma 2.6在不平衡的环境中无法运行。此外，我们的观点是，如果机制设计师想要让某些代理不匹配，他们应该模拟代理实际不匹配的可能性。克莱顿·托马斯29（a）C（1）C（2）C（)（b） C（1）C（3）C（)（d） {1}是可能的（i）C（)（c） {2}是可能的（)（ii）2。3.2.1.（ii）：（b）{1，3}是可能的)（a） C（1）C（2）C（)C（3）图9。

一组OSP优先级，不受循环限制（在不平衡的匹配环境中）。在方形子节点中，剩余的优先级是非循环的；在三角形子节点中，剩余的优先级是有限的；在圆形子节点中，匹配是完全确定的。在节点(i), 申请人d 退出，机制以与图4中的平衡情况相同的方式进行。该机制属于节点(ii) 在图的下半部分继续。