关于政策公告对波动性影响的分类

因此，N公告分类的第一种形式是应用聚类算法，以获得具有相似特征的组^pt。然而，通过式（4）中详述的方法，可以注意到，公告效应（截获中的大移动）将被估计为实质性的，在时间t处于区域1的概率之间的移动越大- 1和相应的时间t。因此，可以建议使用基于聚类的方法的替代方法，利用平滑概率到基于阈值^pt=0.5的区域分类的常规映射。第一个平滑的基于概率的分类（称为SP级别）可以分别从概率^pt和^pt的位置直接获得-1，相对于阈值0.5。在这种情况下，我们建议按以下方式分为4组，并立即进行解释：1。无影响和低波动性——如果有，则为（低）木板≤ 0.5和^pt-1.≤ 0.5;2.无影响和高波动性–（高）板，如果^pt≥ 0.5和^pt-1.≥ 0.5;3.波动性降低——如果^pt，则下蹲≤ 0.5和^pt-1.≥ 0.5;4.波动性增加——如果有，则跳跃≥ 0.5和^pt-1.≤ 0.5.第二种基于平滑概率的分类（称为SP-Diff，因为它基于^pt）给出如下三组：1。无影响-木板，如果有-0.5≤ ^pt≤ 0.5; 这一组将包含影响温和的案件，无论是否有政权更迭（即不考虑是否越过门槛），因为后续的^pt彼此接近；2.波动性降低——如果需要，蹲下^pt<-0.5; 在这种情况下，时间t的波动性归因于制度0，而时间t的波动性- 1到区域1，概率值的急剧变化超过50%；3.

波动性增加——如有可能，则跳跃^pt>0.5；在这种情况下，t时的波动性归因于制度1，而t时的波动性- 1表示0，概率值的变化大于50%。这里的差异群体与水平群体是不同的，即使他们有相同的标签，因为在第二种方法中，我们将其归类为两个层次之间的制度变化- 1和t，而不是伴随着^pt的相关变化。然而，通过这两种分类，当theMS模型产生到制度的急剧映射时，蹲起和跳跃就会出现，因此应该给出类似的结果。如果设计得当，三个分类应提供类似的结果，下面将提供证据；这两种基于平滑概率的分类方法的优点是，每次发出通知时都能立即适用。为了评估基于平滑概率的这些分类方法的不确定性程度，我们提出了一个新的指数。我们注意到，当平滑概率恰好等于0或1时，波动率分别最尖锐地分配到状态0，即状态1。根据我们对板（P）、蹲（S）和跳（J）的区别，这种情况意味着连续概率的差异在情况P中等于0，在情况S中等于（-1），在情况J中等于（+1）。作为一个序列，我们建议如下指数：U=NNXτ=1（P）^pt+（S） ^pt+1+（J） ^pt- 1., （5） 在0（最尖锐的分类）和1（最大不确定性的情况）之间变化。请注意，我们的解码是局部的，因为最终的聚类取决于汉密尔顿滤波器和Kim平滑器得出的平滑概率。请注意，在这种情况下，SP水平和SP差异是一致的。由于P组的差异假设值介于-0.5和0.5之间，因此S3组的差异假设值介于-0.5和0.5之间。

实证研究中，我们考虑了四个EurZONESTOCK指数（CAC40，DAX30，FTTSIMB和IEX35）的年度实现的核波动，由牛津大学曼学院提供的从2009年6月1日到2019年12月31日（每日数据，2685个观察）。如图1所示，它们之间的行为相似，表现出与一些相关事件对应的市场活动爆发：在样本的第一部分可以识别出两个显著的峰值，与2010年5月6日的火山灰崩盘和2011年8月8日的黑色星期一（图1中用蓝色虚线描绘）相吻合。同样，一些波动性峰值与货币政策公告相对应（红色-虚线）；例如，与利率有关的所谓常规货币政策决定（2012年8月2日；2013年11月7日；2014年12月4日；2015年12月3日）和2016年3月10日的非常规政策决定就是如此，当时企业和公共部门采购计划（分别为CSP和PSPP）被纳入扩大资产采购计划（EAPP）。此外，波动性聚集在整个过程中表现得相当明显，从2012年7月开始，出现了长期的低波动性，在样本开始时观察到了短期的高波动性，对应于2010年5月的希腊主权债务危机，以及2011年年中主权债务危机爆发并蔓延到欧元区以外。我们代表实施效果，即术语e（xt | It-1） 在式（1）中，通过为非常规政策目的持有的证券数量与用于常规政策措施的证券数量的比率。根据初步订单识别程序，通过ARIMA（4,1,1）模型估计XT的条件预期。

最后，货币政策公告列表由N=144个事件组成，从欧洲央行新闻稿开始构建，每个设置∧t=1。在-1和-0.5之间，在0.5和1之间的J组中，我们将等式（5）中的平均值乘以2，将结果映射到[0,1]。数据可在https://realized.oxford-man.ox.ac.uk/data/downloadData可从欧洲央行网站和数据流获取。可在https://www.ecb.europa.eu/press/pr/activities/mopo/html/index.en.htmlFigure1：金融市场的已实现波动率系列和相关事件（红色和蓝色虚线）。样本期：2009年6月1日至2019年12月31日，在对备选方案进行初步调查后，我们选择将州数设置为2。众所周知，在这个世界上，竞争模型无法与仅在替代假设下出现的干扰参数问题的经典检验相比较（[33]）。尽管如此，我们还是根据信息标准作为模型选择工具，对每个市场的三态MS模型进行了估计，并将其与两态和非MS情况进行了比较（[34]）；acrossall系列，在BIC方面，2状态情况是首选。这一结果进一步得到了三种状态案例评估结果的证实，其中第三种状态的切换系数不显著。3.1.

估计结果我们的MS–ACM的估计结果如表1所示，为每个财务指数的波动性。他们支持我们假设constantResults在补充材料中可用的选择。通过对每个模型的11组随机起始值初始化ML估计，我们收敛到相同的系数估计，直到第三位数。在ξt中，st分量作为切换：特别是，低波动率区域的常数在指数之间等于零（没有货币政策公告的区域），而在高波动率区域则显著增加。因此，我们从所有模型中删除了ψ，并且对于相同的原因，AR系数ψ。非常规政策代理显著以负面信号进入模型，因为预计它将降低波动水平，IBEX35的影响最强（-1.09），DAX30的影响最弱（-0.44）。根据概率系数，保持在低波动状态的概率高于高波动状态的概率，导致平均持续时间为1天（按1计算）-pii，i=0，1）在所有市场的高制度下，而在低制度下的持续时间介于14天（FTSEMIB）和53天（DAX30）之间。一些模型诊断增强了我们方法的质量：在表2中，我们展示了一些残差测试。计算滞后1、5、10的Ljung–Box统计表明，残差中不存在实质性的自相关，这也表明样本均值等于1，符合伽马分布中心的假设。此外，aKolmogorov-Smirnov检验未能拒绝零假设（即使在10%显著水平下），即分布是由相应遍历概率加权的两个伽马密度的混合物（源自估计的马尔可夫链）。

此外，为了比较不同模型的可靠性，我们建立了一个样本模型置信集（[35]）；与我们的MS-ACM（等式1）相邻的竞争模型是Classicalm（[9]）、AMEMX（一种添加XT作为回归因子的AMEM）和ACM（等式2）。程序总是选择我们的MS模型作为最佳模型，并且没有一个备选方案属于最佳集。最后，作为进一步检查，我们计算了各市场剩余量之间在滞后1时的交叉相关性；结果显示，剩余滞后互相关非常低（均低于0.1，大部分低于0.05），表明没有证据表明动态相互依赖。显然，这个问题应该用多元分析来解决，但这超出了本研究的范围。在图2中，我们重现了时变常数^~nt，叠加了公告发生的日期（未提供给模型的信息）。根据新闻的即时报道，seriesOn平均值，使用在I5–7th gen 2.5 Ghz处理器上运行的高斯码，整个估计过程的计算时间约为2分钟。与CAC40和DAX30相比，FTSEMIB和IBEX35货币政策公告的对应性增加。为了增加对结果的可读性，我们考虑了三个有意义的日期，详细地说：2011年8月4日，当欧洲央行给出了一个长期的再融资操作（LTRO）的更多细节时；2012年8月2日，欧洲央行向市场传达利率不会发生变化，2015年12月3日，相反，只有存款利率降低了10个基点。请注意，这些公告在所有情况下都压制了回报，最严重的损失发生在非常规政策公告（2011年8月4日）上，介于4.41%（DAX30）和6.9%（FTSEMIB）之间。

有趣的是，在两次常规政策宣布的情况下，处于高位的估计概率接近1；在非常规政策宣布之日（2011年8月4日），这一过程似乎处于低水平，这从经验上支持了非常规政策成功降低股市波动性的观点。最后，我们观察到公告后^^k t的减少，作为高波动性制度短期估计持久性的证据。作为一般性评论，我们发现支持我们的动机，以解决MEM类中RV的非常程式化的事实：持久性，由动态的非常规表示捕获；波动性对过去回报信号的不对称反应，由一个显著的不对称项捕捉；残差中缺乏序列相关性，由通常的Ljung–Box测试统计确定；如前所述，这里增加的MS功能使我们能够提高舒适度，并对平静和动荡时期进行不同的考虑。表1中δ系数的负号也证实了这一事实。表1：与不同欧元区波动率序列相关的四个MS–ACM的估计结果（括号中标准误差[36]的稳健夹心形式）。

样本期：2009年6月1日至2019年12月31日。（0.107）（0.072）（0.122）（0.019）0.019）（0.024）（0.024）（0.024）（0.024）（0.024）（0.0144）（0.019）0.019）γ0.112（0.142）（0.079）0.080）0.112（0.122）（0.019）（0.019）γ0.112 0.0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0）0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0）0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.019）、0 0 0.112（0.019）γ0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.019）0 0 0 0 0 0 0 0.112（0 0 0 0.0 0 0 0.121）~n6.273 6.420 4.552 6.152（1.811）（1.647）（1.853）（2.534）p0。9640.9810.9280.943（0.025）（0.017）（0.027）（0.036）p0。222 0.303 0.337 0.313（0.122）（0.254）（0.460）（0.099）θ8.852 11.248 15.034 11.992（0.379）（0.509）（1.375）（0.756）θ3.271 2.595 4.112 3.777（0.737）（0.767）（1.211）（0.683）表2：四种MS ACM相对于不同欧元区波动性的残差诊断：Ljung的p值——不同滞后的方框统计，残差平均值（括号中的标准偏差）和Kolmogorov-Smirnov统计量。CAC40 DAX30 FTSEMIB IBEX35Ljung–框1 0.7110.161 0.4030.220Ljung–框5 0.2630.1210.449 0.087Ljung–框10 0.364 0.276 0.639 0.340平均0.994 0.998 0.996 0.994（0.343）（0.321）（0.292）（0.303）Kolmogorov-Smirnov 0.019 0.015 Kolmogorov-Smirnov统计的临界值为0.024，显著水平为0.026，0.031，显著水平为0.01。图2：由MS–ACM（蓝线）和货币政策公告（红点）得出的加权平均数。描述的时间跨度为2011年7月1日至2015年12月31日。黑点对应于三个有意义的公告（详情见正文）：2011年8月4日、2012年8月2日和2015年12月3日。3.2。分类结果使用估计的平滑概率将144个公告日期分为三类：板状、蹲式和跳跃式。

我们计算了变量^pt（见等式（3））并应用经典的k-均值算法，最小化从点到指定聚类中心的平方和（平均^p每组内），形成三组。在表3的FirstColumn中，我们显示了每个市场属于每个组的日期数。大多数公告不会引起波动性的变化（普朗克）；然而，FTSEMIB和IBEX35从低到高的波动率分别为15.3%和8.3%，而CAC40和DAX30的波动率不到5%。属于这一类别的一些重要公告既涉及常规政策（例如，2015年12月3日宣布的利率下降，当利率下降为负值时）也涉及非常规政策（例如，2016年3月10日的公告，当时在EAPP实施过程中购买的证券数量从每月600亿欧元增至800亿欧元；2019年9月12日的公告，当时欧洲央行决定在必要时运行EAPP）。最后，较小比例的公告导致了从高波动率制度向低波动率制度的转变：2009年6月4日公布的担保债券购买计划（CBPP）细节（针对CAC40）、2010年5月10日公布的证券市场计划（SMP）（针对FTSEMIB）和2017年6月8日关于EAPP细节的公告（针对IBEX35）就代表了一些例子。我们的分析证实了[7]中的结果，其中代表公告的假人有一个积极的迹象，对于FTSEMIBand IBEX35来说更为重要。

与法国和德国市场相比，意大利和西班牙市场的波动性似乎更明显，这与后者在动荡时期更稳定的表现一致。在表3的最后两列中，我们展示了使用两种基于平滑概率的方法获得的聚类结果（我们将两种情况合并到SP级分类中，以使结果与其他分类具有可比性）。在不同的方法中，结果似乎非常相似，有更多的案例被确定为与k-意味着聚类提供的内容相关的Plank宣告。此外，考虑到标准普尔水平的方法，我们可以注意到，几乎所有的普朗克案例都是在t时期的低波动率制度下确定的- 1.普朗克组的分类方法中，每组的中心约为0。其他两个类别的中心存在一些差异，尤其是k-均值方法和两种基于可能性的方法之间的差异；从这三种方法得出的结果来看，FTSEMIB似乎是唯一一个分类不那么清晰的市场。在表4中，我们报告了每个分类方法和每个系列的U值。通常，SP Diff的U值最低，但SP Level的性能也非常相似。通过调整后的土地指数[37,38]，可以对三种替代方法得出的分类差异进行正式评估。这种方法通常用于将某个算法获得的组与基准聚类进行比较；在我们的例子中，我们使用它来验证聚类方法的相似性，通过依次提取可能的对。兰德指数的范围为[0,1]，当两种方法提供相同的聚类时，其值为1，当它们之间存在最大差异时，其值为0。