一个自动有限样本稳健性度量：什么时候可以稍微降低

对于场地k中的住户i，让Yikdenote测量收益，Let Study case原始估计目标变化结果估计观测值下降符号变化-2.226（15.628）14=1.17%波斯尼亚37.534（19.780）重大变化43.732（18.889）*1=0.08%重大符号变化-34.929（14.323）*40=3.35%符号变化-0.053（2.513）1=0.03%埃塞俄比亚7.289（7.893）重大变化15.356（7.763）*1.45%（11.830）重大变化（5.879）重大变化-10.962（5.565.565（5.565）5.962（5.565）5.565（5.565）5.565（10.267）10.895（10.267）10.895（10.267）10.895（10.267）*（1=0.01=0.01%0.01%重大变化（0.01%重大变化（0.01%重大变化）重大变化（10.01）重大变化-10.962-10.962（5.962（5.562（5.5.565.5.565.5）5.5.5.5）5（5.565.565）5）5.5（5.565.565）5）5）重大变化（5.565）5）5）重大变化（5.565）5）重大变化（5）5）5）5）5 2）重大变化-0.361（0.147）*38=38=3.95%表示变化-3.95%表示变化变化-0.569（9.920）11=11=0.20%摩洛哥17.544（11.401）11=0.20%摩洛哥17.544（11.401））11=0.20%摩洛哥17.544（11.414（11.401）重大变化21.20%摩洛哥17.20%摩洛哥17.544（11.544（11.414（11.401）重大变化（11.401）重大变化（11.401）重大变化21）重大变化21.20）重大变化21.20）重大变化21.20.20（21.20（21.20）重大变化21.20（21.7.20（11.20）重大变化（11.20）重大变化21.20（11.20（11.20）重大变化（11.7.5）重大变化（11.7）重大变化（11.54（11.545.21%表4：盈利结果的小额信贷回归。“Re fit estimate”列显示了重新拟合模型的结果，删除了最具影响力的近似集合。星星表示在5%水平上的重要性。实现了预期变化的公司被加粗。治疗状态。我们通过OLS估计以下模型：Yik=β+βTik+ik。（26）该回归模型比较了治疗组和对照组的平均值，并将差异估计为β。我们遵循米格尔（2019）的方法，忽略了回归中的控制变量或固定效应，以检验这一基本过程的稳健性。

但原则上，这一遗漏不应与估计值^β有任何差异，事实上也并非如此（米格尔，2019）。4.3.2 AMIP敏感性结果表4给出了小额信贷获得率线性回归的敏感性结果。在所有情况下，移除不到1%的数据点可以改变符号或意义。在其中三项研究中，一项研究可以减少不到1%的数据点，以产生相反符号的结果，该结果在5%的水平上被认为是显著的。墨西哥是最大的研究，也是最敏感的：遗漏原则上可能会影响标准误差，从而对β的推断产生差异。然而，事实证明，在这些研究中，额外的协变量与标准误差几乎没有差异。出于同样的原因，我们也不会在社区层面上对标准错误进行聚类；结果没有实质性的改变。

在七项研究中的每一项中进行上述回归，结果与首选规范几乎相同，如果集群内相关性较弱，且协变量对家庭收益的预测性不强，则应如此。研究案例原始估计目标变化预测观察值下降符号变化0.395（2.135）10=1.00%波斯尼亚-5.803（2.819）*显著变化-4.870（2.693）1=0.10%显著符号变化5.130（1.978）*33=3.31%符号变化0.035（0.506）41=0.60%印度-1.643（0.487）*（0.487）*（85=1.25%1.25%表示变化0.25%表示变化0.25%表示变化0.05 9（0.487）（0.487）*（85=85=1.25%表示变化1.25%表示变化0.000（0.091）12=1.25%表示变化0.25%表示变化0.0.00（0.091）0.000（0.091）12（0.1）12=12=0.07%墨西哥（0.07%墨西哥-0.0.07%墨西哥-0.082（0.0.0.082（0.0.0.0.0.082）墨西哥-0.082（0.0.0.082）0.0.0.0（0.094）0.0.0（0.0.0.082）0.082）重大变化-0（0（0.094）重大变化-0（0.0）重大变化禁止标志更改-2.623（0.689）*45=4.68%符号变化0.047（0.669）3=0.05%摩洛哥-0.420（0.723）重大变化-1.351（0.667）*14=0.26%重大符号变化1.252（0.602）*23=0.42%表5：诱惑结果的小额信贷回归。“Re fit estimate”列显示了重新拟合模型的结果，删除了最具影响力的近似集合。星星表示在5%水平上的重要性。实现了预期变化的功能以粗体显示。墨西哥16561户家庭中的单个数据点决定了该标志（上文第2.4节也讨论了该标志）。要产生相反符号的统计显著结果，也就是说，要将墨西哥嘈杂的负面结果转化为“强烈”的正面结果，只需删除15个数据点，不到样本的0.1%。蒙古是样本量最小的研究，是符号变化最稳健的研究之一；改变标志需要2%的样本。

在菲律宾、波斯尼亚、埃塞俄比亚和蒙古，要产生明显的反符号效果，还需要去除1%以上，而墨西哥、印度和摩洛哥则更为敏感。我们通过在删除数据的情况下手动运行分析来检查近似值的性能；“重新估算”一栏表明，在实践中，这些分析总是能够实现所声称的逆转。通过将本节的结果与第4.1节和第4.2节的结果进行比较，我们可以确认第3.2.2节第（d）段的结论，即标准错误通常不同于AMIP敏感性。尽管表4的原始估计值在统计上并不显著，但其中一些非显著结果比现金转移和俄勒冈州医疗补助示例中的一些显著结果更具AMIP稳健性；例如，在菲律宾研究中考虑“符号不改变符号”的结果。接下来，我们将证明表4中观察到的AMIP敏感性不能简单地归因于统计标志。为了做到这一点，我们考虑了一个具有较小变异性的DI结果，并显示它对PRO结果具有相似的敏感性。我们现在考虑的变量是家庭消费，比如酒精、巧克力和香烟，因为诱惑消费的小额信贷被低估了（2019），在所有六个被考虑的结果变量中都是最精确的。表5显示了将AMIP应用于等式26中给出的相同回归的结果，但结果是诱惑支出。

虽然比利润分析更加稳健，但表5中的近似去除比例差异不大。最后，人们可能倾向于将表4中的AMIP非稳健结果归因于家庭福利变量的重尾导致的异常值（米格尔（2020）充分记录了这一现象）。然而，正如我们在上文第3.2.3节第（e）段中所讨论的，粗差稳健性与AMIP稳健性在质量上是不同的（另请参见第4.2节末尾对异常值调整的讨论）。事实上，下一节（第4.4节）中更复杂的层次模型的设计正是为了适应Householdprofit变量的厚尾，但正如我们将要展示的，它仍然表现出高度的不敏感性。4.4小额信贷的七项随机对照试验：贝叶斯层次结构定制的混合模型在本节中，我们研究了贝叶斯层次结构模型，既证明了即使是贝叶斯分析也可以表现出相当大的AMIP敏感性，又展示了一个我们线性近似表现出色的感兴趣参数的示例。我们特别关注Meager（2020）的Tailore掺混模型的变分Bayes近似。人们可能希望，更复杂模型的以下任何一个方面可能会降低AMIP敏感性：使用分层贝叶斯证据聚合、将先验纳入规则化，或者在这种特定的定制可能性中捕获更现实的数据生成过程。事实上，Meager（2020）的方法是由捕捉数据生成过程中的重要特征（如较重的尾部）的愿望具体推动的。相反，我们发现，根据AMIP，小额信贷的平均估计影响仍然敏感，正如我们在第4.3节的简单模型中所做的那样。

我们还发现，当试图减少某个特定的超方差参数时，作为Amipper模型基础的线性近似效果不佳，这为我们的方法的局限性提供了一个具体的例子，尤其是对于接近其允许值集边界的参数。4.4.1背景Meager（2020）之后，我们对七项小额信贷RCT的所有数据建立了一个层次模型（以下简称“小额信贷模型”）。我们使用一个零峰值和两个对数正态尾分布对每个结果进行建模，一个用于正面实现，一个用于负面实现。在该模型中，小额信贷可以影响分配给这三个组成部分的数据比例，以及对数正态尾部的位置和规模。对于每个参数，模型都有一个分层收缩元素。超模型参数原始估计目标变化预测观测值下降设计变化-0.042（0.090）31=0.09%τ-0.102（0.070）显著变化0.138（0.071）11=0.03%显著变化-0.204（0.106）99=0.28%显著变化-0.021（0.046）74=0.21%τ+0.078（0.033）*显著变化0.062（0.033）9=0.03%显著变化-0.100（0.054）163=0.46%表6：一组选定模型参数的小额信贷混合结果。标准误差和“显著性”基于估计的95%后验可信区间。“Re fit estimate”列显示了重新拟合模型的结果，删除了最接近的流动集。星星表示在5%水平上的重要性。

实现了预期变革的企业被加粗。治疗效果的差异尤其令人感兴趣，因为这些捕捉到了不同研究中效果的异质性，并提供了有关结果在不同环境中可传递性的信息。原始论文中的模型是通过哈密顿蒙特卡罗（HMC）和软件包Stan（Carpenter等人，2017）建立的。使用贝叶斯局部稳健性工具（Gustafson，2000；Giordano等人，2018），可以计算HMC或任何马尔科夫链蒙特卡罗方法的近似最大影响扰动，但基于模拟的估计器的灵敏度超出了本文的范围。然而，有一些方法可以通过Z-估计器来估计贝叶斯后验概率，例如使用变分贝叶斯（VB）技术（Bleiet al.，2017）。具体而言，我们使用Giordano等人（2018年，第5.2节）中所述的自动差异变分推理（ADVI）的变体（另见原始ADVI论文，Kucukelbir等人（2017年））。由于vanilla ADVI的后验不确定度估计是众所周知的不准确，我们使用线性响应协方差估计后验不确定度，同样是继Giordano等人（2018年，第5.2节）之后的结果。我们验证了我们的变分程序产生的后验均值和协方差估计，以及与Stan运行HMC产生的相应的后验均值和协方差估计，相对于后验标准差，在合理的一致性范围内。标准杆数的灵敏度系数为4.4.2，我们考虑标准杆数的正、负尾位置参数，分别用参数TA+和TA.-. 粗峰值，τ+和τ-两人都在评估第4.3节分析的七个国家的平均小额信贷影响。τ+和τ的点估计-通过各自的方法给出。

我们使用了线性响应，拉普拉斯近似也可以表示为Z-估计。在形成近似的最有效集时，我们仅对后验方法对数据删除的敏感性进行了近似；线性响应协方差被认为是固定的。然而，当我们报告重新拟合模型的结果时，我们确实重新计算了新的变分最优值下的线性响应协方差。模型参数原始估计变化类型重新估计预测观测droppedlogστ--2.313下降0.5%增加0.126-0.811 177=0.50%下降0.5%减少-0.151-4.066 177=0.50%对数στ+-3.100下降0.5%增加-1.095-1.204 177=0.50%下降0.5%减少-1.598-4.974 177=0.50%表7：小额信贷混合模型中影响大小分布的对数后验标准差估计结果。符号和显著性对于后验标准差没有意义，因此我们降低0.5%的数据点，试图产生巨大的积极和消极变化。“Re Fit estimate”列显示了重新拟合模型的结果，删除了近似的最具影响力的集合。“预测”列显示了相同扰动下的预测变化。协方差估计形成一个95%后验可信区间代替CONDEN区间，并且考虑后验置信区间不包含零的变化“符号”。表6显示了关于τ+和τ的推理的敏感性-. 我们看到，小额信贷模型对小额信贷平均有效性的估计仍然对样本中小部分的去除高度敏感，尽管它是从一个解释非高斯数据形状的模型推导出来的，并由先验规则化。

这种敏感性表明，贝叶斯聚合过程不一定产生AMIP稳健估计。接下来，我们将检验超方差的敏感性，超方差用于衡量各国小额信贷对这些尾部影响的可变性。具体来说，参数στ+和στ-分别代表小额信贷对正面和负面盈利结果影响的国家间差异。σ参数可被视为表6中相应位置参数τ的标度参数类似物。超方差具有特殊的实际意义，因为它们量化了小额信贷影响的变量；超方差的小值意味着所有国家对小额信贷的反应都是相似的，而大值意味着不一定要从一个国家到另一个国家推断小额信贷的效果。为了避免外推到负方差的可能性，我们对logσ的后验平均值的变分Bayes估计进行了线性近似。由于logσ是衡量各国小额信贷影响可变性的尺度参数，其符号没有特别意义，询问其后验可信区间是否为零也不是特别有趣。相反，我们感兴趣的是对数σ的大小。因此，为了研究稳健性，我们使用AMIP，通过移除0.5%的样本，检查在各个方向（增加或减少对数σ的大小）可实现的近似最大变化，该数据的比例与可能产生τ±参数的“显著”符号变化的部分大致相同。表7中给出的超方差结果代表了我们线性近似的局限性的有用证明。

我们能够找到一组数据点，当这些数据点被删除时，会导致超方差的增加，尽管我们的线性近似值远不如上述结果的其他部分准确。然而，当我们试图降低点以减少超方差时，线性近似完全失败；设计用于减少超方差的近似最有效的集合，在重新拟合时反而产生了较大的增加。鉴于超方差被限制为正，我们未能产生大幅下降可能并不令人惊讶。请注意，超方差的后验概率开始时非常小，减小后验概率会使超方差的后验概率更接近容许空间的边界。尽管对数方差原则上可以取任意负值，但该模型似乎对verysmall方差的数据权重表现出强烈的非线性依赖性。设计有用的诊断方法来检测和解释复杂模型中的非线性偏差是未来工作的一个有趣途径。同时，表7显示了在可能的情况下，通过重新拟合模型检查AMIP预测准确性的重要性，以及在参数空间边界附近使用AMIP近似时的重要性。5结论有不同的方法来量化有限样本化和统计推断结论之间的相关性。虽然这种依赖性已经成为频繁统计中标准误差的同义词，但这些概念只有在某种范式下才是等效的，这种范式考虑了一种假设的完美随机重采样练习，目的是评估agiven模型中的特定参数。这种假设可能无法涵盖与应用社会科学相关的所有数据敏感性。