2019冠状病毒疾病期间的牛市和熊市

这可能需要几种形式，比如牛市结束时卖出，熊市结束时买入。然而，我们的MS4模型提供了更详细、更有用的信息。例如，确定价格上涨的州是4号州（牛市州）和2号州（熊市州）。在预测为这些州指定了重大概率的时期持有市场可能会有成效。在每种情况下，投资者都可以购买市场并继续持有市场；或者出售并持有无风险资产。不允许卖空。以下是我们考虑的市场时机选择策略。1.策略B：购买或继续持有市场（Bt=2 | r1:t）-1） >τ带，否则出售。2.策略S：购买或继续持有市场ifP（st=2 | r1:t）-1） >τSor P（st=4 | r1:t-1） >τ砂，否则出售。第一种策略B仅使用与英国电信概率预测相关的汇总制度信息。第二种策略利用熊市（st=2）和牛市（st=4）的正预期回报。我们着重于为这两种状态使用一个截止值τs，但这可以推广，我们在下面给出了一些证据。表4显示了2020年的投资结果。所有价值都是按年计算的。如果投资者在2020年第一周买入，并在我们的数据样本的最后一周（11月的最后一个星期三）之前持有头寸，则年化回报率为13.1%，夏普比率为0.566。相比之下，如果投资者持有1885年整个样本的指数，假设买入并持有回报率为6.46%。如表4所示，使用市场时机策略B在2020年的表现并不好，即使有一系列可供选择的交易价格τB。然而，利用MS4模型（如在strategyS中）提供的关于状态的附加信息，可以产生积极的结果。

例如，当τS=0.5时，市场时机策略产生22%的年化回报，夏普比率为1.203。这种投资策略的表现明显优于买入并持有策略。图8显示了策略S的回报作为τS不同值的函数。对于τS的大多数值∈ （0.5,0.9）在价值低于0.65的情况下，实现正回报的最佳表现。图9显示了策略S的回报，同时放松了与熊市反弹和牛市状态相关的共同τS的约束。对于熊市反弹状态，该图显示τ为0.5，即如果P（st=2 | r1:t）买入或继续持有市场-1) > 0.5; 当允许τSto在牛市状态下变化时，也就是说，如果P（st=4 | r1:t）买入-1） >τ砂则不然。结果表明，通过将阈值与策略分离，可以获得更大的收益。这进一步证明，使用投资策略的状态概率和预测状态密度中固有的信息所带来的附加值是相当稳健的。5.5长期预测我们重点关注模型的一周前预测，以及它们如何用于投资决策。然而，模型估计对股市回报的长期行为有影响。由于是平稳的，我们的MS4模型意味着任何长期预测都会收敛到隐含的平稳分布。图10和图11报告了根据我们在2020年11月底的最新观测结果，对各州和相关制度的未来一年概率预测。值得注意的是，以状态的长期值的形式向正常时间的转变是缓慢的。

即使CoVID-19的损坏今天消失，我们的模型预测几个月，而不是几个星期，直到股市回归正常。6稳健性结果我们进行了许多替代模型和比较。详情见附录。这里我们重点介绍其中的一些结果。表5报告了几种替代模型2020年数据的预测似然值。其中包括我们提出的四状态模型（MS4）、MS4的无限制版本、带有学生更新的MS4模型、GARCH模型和MS2模型。这些规范都没有改善我们提出的MS4模型。在附录中，我们展示了这些替代模型是如何确定2020年的转折点的，并且通常与MS4模型有密切的对应关系。唯一不可否认的例外是一个两状态马尔可夫切换模型（MS2）。MS2将夏季月份归类为牛市状态，而我们的MS4将这段时间归类为熊市反弹。这可能被认为是两态模型的一个缺点，因为它不允许区域内动力学。7结论：本文估计和预测COVID-19大流行期间的牛市和熊市。利用Maheu等人（2012）的模型，我们记录了2020年市场的位置以及美国股市的走势。我们发现，市场从2020年初的牛市状态转变为牛市修正，并在2月26日迅速转变为熊市。熊市一直占据主导地位，直到4月22日，市场转变为熊市反弹，直到当前日期，仍处于这一阶段。在2019冠状病毒疾病流行的预测中，我们损坏了回归分布，以及如何利用市场时机策略预测模型。

该模型的长期预测预测数月，而不是数周，直到股市恢复正常。8附录8。1 MS4与GARCH图12显示了MS4与GARCH（1,1）模型的平滑标准偏差。MS4模型在2020年初很快出现了波动性激增，并且没有与GARCH模型相关的长衰减期。风险价值的含义如图13所示。MS4模型产生的风险价值估计值的快速调整与2020年3月后的高潜在损失相匹配。使用GARCH（1,1）模型，该调整大幅延迟，灵活性更低。后者是由于GARCH模型中的单一指数衰减参数，该参数调用了更高的持久性和更少的灵活调整冲击。8.2 MS4与MS2图14显示了从我们的四态模型与美国简单的两态模型推断出的2019-2020年期间牛市的概率。在2020年4月至9月期间，这两种模式之间存在一个显著差异。虽然MS4模型将这一时期归类为熊市（熊市反弹状态），但MS2模型显示的是牛市。这种差异是由于两态模型没有包含区域内动力学的结构。来自两态模型的9月和10月证据显示，牛市概率以小波峰暴跌至底部，而四态模型总是估计牛市机制尚未确定。8.3 MS4 t图16显示了与假设每个州的Student-t分布相关的牛市概率（中间）和每个州的概率（底部）。

在图2.8.4预测可能性比较中，与我们提出的MS4模型没有定性差异。图17以GARCH（1,1）模型为基准值，说明了与2020年替代模型相关的累积预测可能性的差异。时间t的值是对数预测贝叶斯因子，即loghp（2020年前r2020至t | RB，M）p（2020年前r2020至t | RB，GARCH（1,1））i，其中M表示各种替代模型，包括MS4。根据Kass&Raftery（1995），大于5的p（r | M）p（r | M）值表明有强有力的数据证据支持modelM。2020年的数据显然支持MS4模型，而不是GARCH（1,1）。此外，每个州的学生t分布不会提供任何附加值。8.5具有不受限制的经济学直觉的MS4表明，对p、p、p和p的限制为零。没有这种限制，四态模型仍然可以确定2020年政权更迭的关键日期，如图18所示。然而，仔细查看图19，图19显示了无限制P的MS4和MS4的牛市机制和四态概率，图19显示了我们提出的MS4模型，该模型具有受限的转移概率结构，在牛市状态和熊市反弹状态之间具有较少的不确定性。从图中可以看出，在2020年2月和7月期间，具有不受限制P的MS4比MS4具有更高的牛市状态概率，因为不受限制的过渡矩阵没有阻止从牛市状态过渡到熊市状态的结构。因此，在总体水平上（图19的顶部面板），与不受P限制的情况相比，MS4具有更清晰的区域识别。

从图17中可以看到进一步的证据，这表明无限制MS4模型的样本外性能主要由我们提出的MS4模型决定。有趣的是，MS4模型可以被解释为两级层次隐藏马尔科夫模型（Fine et al.（1998）），其中每一级都有两个状态，具有简单的限制。第一个限制是垂直向下的概率，以纳入过渡矩阵的零限制。第二个限制是用于州识别目的的平均限制。这些限制增加了牛市和熊市制度识别的价值，并证明了由经济直觉驱动的先验限制的有用性。参考Chib，S.（1996），“马尔可夫混合模型中后验分布和模态估计的计算”，经济计量学杂志75，79–97。Fine，S.，Singer，Y.和Tishby，N.（1998），“分层隐马尔可夫模型：分析和应用”，机器学习32（1），41-62。Kass，R.E.和Raftery，A.E.（1995），“贝叶斯因素”，美国统计分类杂志90（420），773-795。Lunde，A.和Timmermann，A.G.（2004），“股票价格的持续时间依赖性：牛市和熊市分析”，《商业与经济统计杂志》22（3），253-273。Maheu，J.M.，McCurdy，T.H.和Song，Y.（2012），“牛市和熊市的组成部分：牛市修正和熊市反弹”，《商业与经济统计杂志》30（3），391-403。Pagan，A.R.和Sossounov，K.A.（2003），“分析牛市和熊市的简单框架”，应用计量经济学杂志18（1），23-46。Schwert，G.W.（1990），“美国。

《1802年至1987年的股价》，商业杂志63（3），399-426。表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表2表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表4表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表5表06,0.13）u/σ-0.06（-0.12，-0.01）u/σ0.49（0.35,0.65）过渡矩阵P=0.906 0.092 0 0.0020.013 0.968 0 0.0190.013 0 0.891 0.0970.001 0 0.122 0.876表3：无条件状态概率平均熊市π0.084熊市反弹π0.245牛市修正π0.356熊市π0.316表4：投资回报率回归夏普比率策略Ba：τB=0.5-0.009-0.048策略Sb：τS=0.50.220 1.203买入并持有0.131 0.566回报率为年化。如果P（Bt=2 | r1:t-1） >τ波段则不然。如果P（st=2 | r1:t-1） >τSor P（st=4 | r1:t-1） >τS。

以其他方式出售。。表5:2020MS4 MS4无限制MS4t GARCH MS2-127.6-128.7-127.9-146.3-132.8的对数预测可能性图1:RV0的2019845850860865870875012345累积对数回归SQRT的估计值。40.50.60.70.80.912019-01-09 2019-02-13 2019-03-20 2019-04-24 2019-05-29 2019-07-03 2019-08-07 2019-09-11 2019-10-16 2019-11-20 2019-12-2600.20.40.60.81熊熊拉力校正图2:202084085080808080808080808080808080808080088008900510152025 RV00累积日志返回量的估计值。20.40.60.812020-01-08 2020-02-05 2020-03-04 2020-04-01 2020-04-29 2020-05-27 2020-06-24 2020-07-22 2020-08-19 2020-09-16 2020-10-14 2020-11-1100.20.40.60.81Bear Bear RallyCorrection 2020-02-01-22 2020-03-18 2020-05-13 2020-07-08 2020-09-02 2020-10-2800.20.40.60.812020熊市（平滑）熊市（预测）2020-01-22-03-05-18-08-2020-08-082020-10-2800.20.40.60.81牛市（平滑）牛市（预测）图3：样本外：提前一周的牛市概率预测2020-01-22 2020-03-18 2020-05-13 2020-07-08 2020-09-02 2020-10-2800.51熊市（平滑）熊市（预测）2020-01-22 2020-03-18 2020-05-13 2020-07-08 2020-09-02熊市反弹（平滑）熊市反弹（预测）2020-01-22-03-18 2020-05-13-07-082020-09-02 2020-10-2800.51牛市修正（平滑）牛市修正（预测）2020-01-22 2020-03-18 2020-05-13 2020-07-08 2020-09-02 2020-10-2800.51牛市（平滑）牛市预测图4：样本外：提前一周的状态概率预测图5：样本外：提前一周的预测密度X轴是一个可能返回值的网格。Y轴是时间。