人类社会循环谱

更严格地说，考虑到8维的集中，忽略了4维和8维相关的子空间，结果仍然非常显著（t检验，p=1.3802×10）-10，N=24）。这表明五个标准差（5σ，p≤ 2.87 × 10-7） 高于背景预期，0。因此，我们声称发现了精细结构关于精细结构，六个实验的九个子空间一起被观察到，给了我们54个样本。在这种情况下，结果非常显著（t检验，p=7.689×10）-7，N=54）。我们对这一相对较低的显著性并不感到惊讶，因为理论值更接近背景预期，为0。结果1的解释：图3：通过实验用σ.8检验特征环集概念有效性的线性回归。观察到σ.8iis预测的9:3:1:0，从而发现了博弈动力学的基本结构。（a）-（f）的实验值来自表3中规定的处理σ、 8ias主成分——σ.8iis回归系数的p值接近0.000，常数项不能拒绝0假设。因此，σ.8i与主要实验结果有关。我们可以把σ.8ias看作这个系统的主成分。σ（15）.8i为最大值，这与Binmore等人的结果一致。？在将4×4游戏转换为2×2支付矩阵后，王和旭[23]证实了他的建议[15]。

据我们所知，σ（15.8）中观察到的循环是文献中循环测量的前沿贡献发现细微结构——超越Ohm（15） 子空间σ.8ialso预测六个子空间的循环，Ohm（16,17,18,25,35,45），以及九个二维子空间，Ohm(26,27,28,36,37,38,46,47,48).这些周期的强度比其他周期高出三分之一或九分之一Ohm（15） 的循环，这是以前的方法无法测试的。然而，本征循环集方法显示了它们的显著存在。我们称之为“精细结构”σ.4i结果的解释-σ.4i和σ.4i集合中的无零本征环均独立于第一或第五维度。因此，实验观察到了Ohm（15,16,17,18,25,35,45）是σ.8i的明显运动，无法捕捉。因此，无论是σ.4inor还是σ.4inor都不能合理地全局捕捉整个28个子空间的运动。4.2超精细结构结果2的描述我们使用数据调查σ.4i和σ.4i。根据主要结果，我们发现了超精细结构。在σ.4i和σ.4i中，相应的特征向量（ξ.4i和ξ.4i）以及分量η和η都是0。因此，σ.4i和σ.4i仅在（2-3-4，6-7-8）六维子空间中有影响，其中包括15个本征环可以存在的二维子空间。我们使用两个退化特征值的特征环集（σ.4i，σ.4i）来构建一对正交基，如下所示：σα=（σ.4i+σ.4i）/2，σβ=（σ.4i）- σ、 4i）/2（10）表7：基于特征周期集合特征周期ESETCOEF的实验LP 11的普通最小二乘结果。科夫。tcoef。p>|t | consconsp>|t | consconf。

区间σ.8i0。057 27.36 0.000 0.11 0.910 [-0.001 0.001]σα0.006 4.43 0.003 -10.94 0.000 [-0.006-0.004]σβ0.005 3.31 0.030-0.77 0.487 [-0.002 0.001]注：由软件Stata提供，版本SE 15.1。对这两个基的数学解释如下：oσα仅与（2-3-4，6-7-8）维外交叉九个子空间有关，Ohm(26,27,28,36,37,38,46,47,48).也就是说，σα只有九个分量，但完全覆盖了九个二维子空间。值得注意的是，作为一个严格的数学结果，只有两个值，它们在σα中是对立的σβ仅与（2-3-4,6-7-8）维内交叉六个子空间有关，Ohm(23,24,34,67,68,78). 也就是说，σα只有六个分量，但完全覆盖了六个二维子空间。同样，只有一个值，它在σβ中。实验测试的结果报告如下：o实验L和σα之间存在显著的线性相关性。常数项也是σ.8i的结果。因此，我们发现了超精细结构实验L和σβ之间存在显著的线性相关性。然而，常数项为零，不能被拒绝。结果2的支持数据“超精细结构的发现证据”报告基于∑α和∑β对∑8i引起的精细结构的统计显著后果。支持数据如下：o表7和图4显示了支持数据。

由于五种治疗（表3中标记为（O、IT、T I、II和T T）具有相同的社会状态模式（每个二维子空间有四种状态），因此我们将数据集中在标签P 11治疗下通过回归LP 11和σ.8ias以及σα和σβ，我们可以分别得到表7中第一行、第二行和第三行的结果，如图4所示LP 11和σ.8i具有显著的正相关（线性回归，t=27.36，p=0.000，N=28）；参见图4（b）。-LP 11和σα具有显著的正相关（线性回归，t=4.43，p=0.003，N=9），其中常数项是0.8i对九个点的影响（0.057×）(-0.083) =-0.0047∈ {-0.006, -0.004}); 参见图4（b）。-LP 11和σβ具有显著的正相关（线性回归，t=3.31，p=0.030，N=6）；参见图4（c）。o如果通过实验和子空间同时采样，我们的样本量会更大，并且我们会得到相同的结果如果同时观察六个实验的σα的九个子空间，我们将获得54个样本。这些样本仍然可以用σα来解释，具有重要意义（斯皮尔曼的ρ=0.3554，p（2tailed）=0.00836，N=54）。-类似地，在六个实验中，利用∑β的六个子空间，我们获得了36个样本，但结果具有弱显著性（斯皮尔曼的ρ=0.31767，p（双尾）=0.05903，N=36）。结果解释2图4：循环的精细结构和超精细结构表8：通过σ.8i、σα和σβLP 11Coef对实验LP 11进行多元线性回归。标准错误。t P>|t |[95%形态。

区间]σ.8i。0565190.0015589 36.25.000.0533014.0597365σα.0057181.0015589 3.67.001.002506.0089356σβ.0045221.0015778 2.87.009.0012656.0077785cons-.0000876 .0002982 -0.29 .772 -.000703.0005279o发现超精细结构——LP 11和σα显示出显著的相关性，表明σα可以解释九个子空间中的超精细结构Ohm(26,27,28,36,37,38,46,47,48). 除了σ.8i，它预测九个点具有相同的值，σα还可以捕捉它们之间的差异。同时，∑α反映的反应模式与行为博弈论中的最佳反应模式一致，这也与人类决策中的赢-留-输-移模式一致[5]。o关于∑β结果的困惑——LP 11和∑β具有显著的正相关，这是行为博弈论无法解释的。我们认为这是几何因素的影响，这是动力学方程5.4.3本征周期谱分析的八维表示的自然结果。结果3描述：以本征周期集为正交基，我们可以通过方程（12）形式的光谱分析探索高维动力学。从以上两个小节中，我们可以得出结论，σ.8i、σα和σβ同时影响LP 11。结果3的支持数据：多元回归分析是一种强大的技术，用于从两个或多个变量的已知值预测变量的未知值——也称为预测值。表8显示了支持数据。多元线性回归帮助我们解释基于三个理论特征环集的实验观察：LP 11SE==0.057σ.8i（0.002）+0.006σα（0.002）+0.005σβ（0.002）- 0.00009，（11）函数11证明σ.8i、σα和σβ对LP 11有显著的积极影响。

0.057是σ.8i的部分回归系数，这表明，随着σα和σβ的影响保持不变，σ.8i增加一个单位，LP 11增加0.057个单位。可以从α和β中获得类似的意义。结果3的解释：o与上述两小节一致，本小节的结果也很重要。也就是说，（1）实验观测主要由σ.8i决定。（2） 与σ.8i相比，∑α和∑β的影响较弱但显著因为常数不能拒绝0（线性回归，t=-0.29，p=0.772），σ.8i，σα和σβ是光谱分析的理想基本向量特征环集可以作为频谱分析的理想基础，有助于揭示高维博弈动力学的运动特征。表6中的结果是这一事实的重要例证。5讨论和结论o贡献。这项研究的独特之处在于它在长期存在的人类行为奥尼尔游戏实验中发现了精细结构，即高维游戏中的循环。据我们所知，这是高维周期的第一次报告。我们还发现了人类循环谱中存在超精细结构的证据（见图2）。同时，我们开发了特征环集分解方法。通过周期动力学系统中特征向量分量之间的不变量，我们可以检验人类社会循环的精细结构谱关于这一发现的含义，我们认为它可能会深刻影响我们对人类游戏行为的看法。实验中的复杂与理论上的简单之间的矛盾似乎显而易见。

（1） 实验博弈行为的复杂性，高随机性、离散时间、离散策略、非线性、高维系统、短时间序列、广泛研究的数据已经存在了30多年；（2） 理论预测的简单性，即差异性、持续时间、持续策略空间，并可通过动力学系统理论标准概念中的工具来解决。然而，就内动力结构的发现而言，它们是相容的。众所周知，动力学系统理论中的概念和工具（例如，平稳概念、雅可比矩阵、本征系统概念、近周期轨道、庞加莱截面、中心矩量理论）非常强大。现在我们看到，人类行为博弈动力学的真实性和准确性，以及进化博弈论，可以沿着标准动力学系统理论得到很好的改进关于本征环方法的含义，我们认为，它可能是对标准动力学系统理论的改进。它不仅可以将博弈动力学系统理论系统地引入到实验博弈动力学中，而且可以成为标准分析方法的一部分，从而可以应用动力学系统理论。这种方法基于给定特征向量的两个分量之间的不变量，据我们所知，这是一种新颖的方法。考虑到动力学系统理论的广泛应用，我们希望对该方法的验证进行更严格的数学研究和潜在的经验验证。附录第6.7.2节显示了我们的方法与现有方法比较的一些细节我们关注本研究中提出的问题。我们的发现通过本征循环方法证明了高维博弈中循环的显著存在。虽然超出了本研究的范围，但仍存在一些谜团，即Eq的系数。

（11） 没有以明确的方式进行定量解释。这些系数可能具有物理意义，例如电子在其轨道（本征态）中的分布服从玻尔兹曼分布。但这些系数是什么尚不清楚。在这个问题上，一些模拟结果表明，系数在很大程度上取决于单个决策方法[29]，但答案仍然模糊特征环方法为形式动力学模型分析提供了新的机会，但也有其自身的局限性。首先，它基于IGEN系统分析中常见的线性近似。因此，在大偏差条件下的应用需要谨慎。其次，我们忽略了两个特征向量的两个分量之间的相位干扰，但如果在特征值的等效虚部条件下（虽然不常见），长时间有效的噪声条件是必要的（见附录6.2.2节中的证明）。因此，为了进一步应用，本征环方法的边界需要进一步研究我们最终关注的是博弈动力学理论或进化博弈论的核心概念。经典博弈论的核心概念是纳什均衡，纳什均衡的真实性、准确性和应用性都得到了很好的证明。然而，博弈动力学理论并没有如此完善的核心概念。进化稳定策略概念，主要是定性概念。由于最近的实验积累了定量结果[15,6,25,9]，因此更迫切需要一个定量概念。不动点定理导致了纳什均衡，它已成为经典博弈静力学理论的核心概念。在找到高维博弈特征环之后，我们计算了“不变流形”，并与特征环和蚂蚁网络传输进行了比较。详见附录第6.4节和第6.5节。

我们认为“不变量流形”可以作为中心概念，直接用于捕捉复杂动力学和博弈动力学的长期行为模式。这个概念不仅有坚实的数学背景，而且可以在实验室实验中得到验证。在博弈动力学理论和实验领域，关于动力学模式，存在一个共同的问题[7]。背景是一个形而上学的问题：什么是循环？通过奥尼尔博弈数据中特征环的精细结构，我们希望“不变流形”能成为一个具体的答案。感谢：我们感谢奥尼尔、肯·宾莫尔和冈野义中提供的数据。感谢王亦佳对智健获得正交基对（α，β）的批判性建议。在《五大经济学杂志》的修订和出版过程中，第一作者可以随时从王改为姚。王设计了这个方法，姚发现了它的结构。参考文献[1]大卫·巴尔杜齐、玛尔塔·加内洛、巴赫拉·徐、沃伊切赫·扎内基、朱利安·佩罗拉、马克斯·贾德伯格和托尔·格雷佩尔。切换激励零和博弈中的进化轮换。第36届机器学习国际会议的筹备工作，加利福尼亚州长滩，PMLR 972019年。[2] 保罗·巴鲁卡、马里奥·基伯格和亚历山大·奥西波夫。时间序列分析中的特征值和特征向量统计。EPL（欧洲物理学通讯），129（6）：600032002。[3] 詹姆斯·布朗和罗伯特·W·罗森塔尔。检验极大极小假设：对奥尼尔游戏实验的再检验。《计量经济学》，58（5）：1065-108119990年9月。[4] 诺姆·布朗和图马斯·桑德霍姆。超人ai无极限扑克：Libratus beatstop专业人士。《科学》，359（6374）：418-4242018。[5] C.F.摄影师。行为博弈论：战略互动实验。

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