测试乘数：恐惧与遏制

总的来说，这些估计表明，即使检测到的病例和死亡得到控制，拟议的风险度量仍然精确而稳健。另一个重要的问题是，测试本身的水平是否有任何影响经济活动的ects。事实上，有人可能会说，更多的检测减少了特工对报告病例和死亡的准确性的不确定性，减少不确定性是有益的与经济活动有关。在这方面，经常监测的一个指标是检测阳性率，以评估相对于真实潜在流行病进行了多少检测。e结果见表4。美联储的MEI工作场所流动性（1）FE（2）FE（3）FE（4）Fedath风险(χ)-8.96***（1.64）-8.53***（1.15）检测阳性率-2.24**（1.09）-1.49（0.95）-2.24**（1.09）-0.82（0.95）状态FE Y Y Y Y Y YAdj。R0.96 0.96 0.97 0.97Obs 1318 1318 1318注：州一级的聚集标准错误*p < 0.10, **p < 0.05, ***p < 0.01.标准化coe根据变量的标准偏差对变量进行缩放得到的系数（%）。表4：测试阳性率的其他回归结果e试验阳性率显示与之前的推测一致，不能与经济活动负相关。然而，有趣的是，当所提出的感知风险度量包含在回归中时，估计的检测阳性率的ect与零以及估计的标准化coe的大小变得难以区分cient几乎比感知死亡风险低一个数量级。检测数据来自新冠病毒追踪项目，检测阳性率为ned是指在给定时间段内进行的测试次数中新检测到的病例数。

由于数据的限制，我仅限于州一级测试阳性率的构建。4.带恐惧的随机流行病学模型is部分介绍了一个随机流行病学模型，其中包含基于症状的测试策略，以及由对流行病的恐惧驱动的简化形式的行为反应。e模型是基于agent的，即每个agent单独建模，并具有两种疾病：一种新出现的流行病和一种地方性混杂疾病。混淆疾病的作用实际上是混淆流行病的诊断，因为表现出症状的个人可能会感染任何一种疾病。模型中的测试策略模拟了现实世界中的策略，这些策略优先对严重症状的个体进行测试，并发挥了两个重要作用。首先，检测到的活动感染被（不完全）隔离，使政府能够减缓疫情传播。第二，检测为试剂提供有关潜在流行病的信息。因为真正的流行病是不可观察的，所以特工们的行为基于医疗系统通过测试产生的数据。更准确地说，他们使用报告的病例、活动性感染和死亡来构建死亡风险的衡量标准，这体现了人们熟悉的恐惧概念：更高的死亡感知风险会引发恐惧，并促使劳动力供应减少，导致经济活动下降——这与本文的实证部分一致。代理人的行为是以简化的方式引入的：劳动力供应和休闲对死亡风险的感知做出反应可在数据中估计的X弹性参数。e模型中的测试活动部分但并非完全由政府控制。

事实上，我认为所有有严重症状的人都会接受医疗系统的检测，这意味着ZF是不可靠的 有可能检测非严重症状的个体，即症状轻微或完全没有症状的个体。它也被称为人群感染的“筛查”。e整体e增加对感知风险的测试，从而对经济活动的测试，是非单调的。更多的测试结果将会公布er流行病控制——这要归功于对感染者的有针对性的隔离和更强的行为反应——但它也揭示了真正潜在流行病的更大部分。此外，它还降低了这种疾病的致命性。该模型的最终目标是分析这些力量，并了解哪种力量占优势。4.1总流行病动态时间是离散的，每个时间段被解释为一天，将在一个小时内对人口进行研究T . 考虑一个同质的群体，这个群体由具有初始规模的事先相同的个体组成P,从技术角度来看，本文提出的模型是标准流行病学模型的扩展，并将最常见的模型作为特例嵌套。为了便于说明，我在附录B中展示了如何恢复确定性SIR模型。假设人口中没有增加个人（例如，没有出生，没有移民）。有两种疾病在人群中传播：流行病和混杂疾病。埃拉er是一种在人群中循环的地方病，与流行性疾病无关，之所以被称为“混杂”，是因为它混淆了流行性疾病的诊断，因为受感染的个体在这两种疾病中具有相似的症状。

我假设如下：E1：对于每种疾病，恢复的个体获得免疫力。E2：每个人只能感染这两种疾病中的一种。假设E1是oen采用了流行病学模型——因为大多数流行病至少具有暂时的免疫力——和simpli从建模的角度分析问题。假设E2很简单一种阳离子，当一种药剂同时感染两种疾病时，它可以从发生的事情中提取。从现在起，潜在变量将用星号表示，可观察变量将不带星号。在任何时间点，每个人j 可以将自己置于三种状态之一：x*t( j) + c*t( j) + cf *T( j) = 1在哪里x*t( j) 表示对流行病的易感性，如果为个人，则取值1j 他当时从未感染过任何疾病t 而且在考虑的时间范围内永远不会感染这种令人困惑的疾病。e变量c*t( j) 如果个人当时感染了流行病，则取值1t 或者之前cf *T( j) 如果个体在考虑的时间范围内曾患过混杂性疾病，则取值1。鉴于混杂疾病是一种地方病，我将每天模拟新的聚集病例作为一个外源性平稳过程：ΔCf *t~ 典型的ωf· PT,σf·ωf· PT!其中，实现四舍五入到最接近的整数。注意ωf是指在一段时间内平均感染混杂疾病的人口比例T . 例如，如果T = 90和ωf= 0.20，则平均20%的初始人群在90天内感染。

此外，σf是coe吗每日新感染的变异系数。关于流行病，我假设易感个体感染流行性疾病的事件遵循伯努利随机变量：Δc*t+1( j)|x*t( j) = 1.~ 伯努利IR*t哪里IR*t是真正的潜在感染风险，将被消除内德很快就回来了。假设个体感染事件是独立的，并在个体之间聚合，则会得到新的每日聚合感染ΔC*t+1.~ 二项式X*t, IR*t哪里X*t是易感个体的（潜在）数量。重要的是，模型中的真正潜在感染风险将假定为：IR*t= β|{z} 变速箱古代的ρt|{z} 接触率×I*I- θ · ItPt- θ · It|      {z}遇到受感染地点的概率β 是外源性传播吗cient，是接触受感染者的传播风险与疫情前接触者平均数量的乘积；ρt是接触率，标准化为流行病中的接触率；I*t是活动感染的真实潜在数量；It是医疗系统检测到的活动感染人数；θ 是一个参数，概括了卫生保健系统采取的隔离政策的执行程度；和Pt是人口。注意，在整篇文章中，大写字母le中的变量ers将表示聚合时间序列，并按如下方式恢复：Wt=Pj=1.wt( j)哪里Wt表示通用时间序列变量，以及wt( j) 表示单个级别的对应项。而隔离受感染者直接ects是直接接触受感染的行为反应的概率ect内生性接触率：ρt= π ·Nt+ (1 - π) ·Lt哪里π 是因工作（而非休闲）而产生的（外生）接触比例吗？“Nt是各代理的平均劳动力供应，以及Lt这是平均的休闲时间。

更准确地说：\'\'Nt= P-1.t·Pj=1.nt( j)Lt= P-1.t·Pj=1.lt( j)注意，当θ = 1每个检测到的活动性感染都被完全隔离，并在θ = 0没有。不完全感染发生在θ ∈ (0, 1).隐含的意思是，劳动力供应、休闲和代理人之间的互动是同一枚硬币的所有方面。因此，劳动力供应和/或休闲的减少减少了代理人之间的互动，从而降低了真正的感染风险。e下一节将讨论个人，并描述代理在模型中的行为。4.2个人为生产提供劳动力，享受休闲，并可能感染任何一种疾病。我RST描述了劳动力供应和休闲的简化行为，然后转向每种疾病在感染条件下的演变。4.2.1工作和休闲个人实现日常生产yt( j) 通过提供劳动力：yt( j) = A · nt( j)哪里A 捕获个人的日平均生产率，以及nt( j) 表示个人的劳动力供应。我认为劳动力供应取决于健康状况、对疫情的恐惧，以及个人是否受到强制隔离。以简化的形式，我认为：nt( j) =n· (1 + χt)-εn如果j 无症状或轻度症状且未被隔离（1- θ ) · n如果j 无症状或轻微症状，如果j 死亡或有严重症状n正常情况下（即没有疫情）健康个体的分娩，χt是传染病死亡的预期风险，以及εn是劳动力供给相对于死亡风险的（近似）弹性。上面的e方程基本上说，死亡的人和那些有严重症状的人不能工作，而活着的人做什么取决于他们是否接受了测试。

没有或轻微症状但未经检测的个人不会被隔离，也不知道他是否感染了这种流行病。因此，她将被认为能够工作，但会保护自己免受流行病的影响。检测呈阳性的个人将被（不完全）隔离。鉴于他们目前已被感染，他们没有理由“保护”自己免受流行病的影响，他们的劳动力供应将完全取决于严格的隔离政策。然而，一旦隔离结束，他们不再被感染，他们会继续“保护”自己，因为他们不确定过去的感染是否能保证对这种流行病的免疫力。模型中的个体参与“自我选择”sh的行为与Eichenbaum等人（2020c）中描述的类似。与第3节中的实证分析一致，我假设测试阳性率不ect行为和I将感知死亡风险建模为：χt=DtCt|{z} 病死率×β ·ItPt|{z} 感知感染风险：为了简单起见，我假设个人使用真正的传播coe西恩特β 当形成他们的感知时。

e休闲的简化形式行为与劳动力供给的简化形式行为对称：lt( j) =l· (1 + χt)-εl如果j 无症状或轻度症状且未被隔离（1- θ ) · l如果j 无症状或轻微症状，如果j 死亡或有严重症状。此外，劳动力供应和休闲决定了代理人之间的互动水平。4.2.2流行病图2提供了一个视觉总结，说明了疾病在感染后的假定演变：感染孵化几种症状(s)恢复（1）- φs)死亡(φs)轻度症状(m)恢复（1）- φm)死亡(φm)无症状(a)恢复（1）- φa)死亡(φa)图2：传染病在感染后的演变在感染的条件下，传染病的演变如下：首先，个体进入一个症状期（又称潜伏期），在此期间他们被感染（并可能感染他人），但没有表现出任何症状。接下来发生的是两个随机事件的结果。Erst随机事件决定了个体将显示的症状类型。我将假设三种类型的症状：严重症状、轻微症状和无症状。e第二个随机事件决定疾病的最终结果，即个体康复者是否死亡。现在让我们介绍一个更正式的疾病模型。对于普通个体j 世卫组织曾在一般时间感染过这种流行病t, 我们有c*t( j) =1如果t ≥~t0如果t <~t对一般个体的症状类型和最终结果进行建模j, 我将介绍两个随机变量：症状*( j) 描述出现的症状类型和死亡*( j) 表示疾病的最终结果。

eir联合概率分布由以下公式给出：恢复Diessever症状s · (1 - φs) s · φss轻度症状m · (1 - φm) m · φmm无症状a · (1 - φa) a · φaa1.- φ φ注意φ 是无条件感染死亡风险，即感染流行病的个人死亡的概率φs, φm和φa表示条件感染致死率，即感染流行病并表现出某种类型症状的个人死亡的概率。这些随机事件的时间本身就是随机的。特别是对于每个人j, 随机变量p*( j) 代表潜伏期的长度，或相当于个体处于症状前状态的天数；~k*( j) 表示症状出现和最终死亡之间的天数；~q*( j) 表示症状出现和最终结果恢复之间的天数。我将假设这些滞后不取决于出现的症状类型，也不取决于最终结果，它们是作为泊松随机变量分布的：p*( j),~k*( j),~q*( j) ⊥ 症状*( j), 死*( j)p*( j) ~ 泊松(p - 1) + 1~k*( j) ~ 泊松k)~q*( j) ~ 泊松q)标准的随机SIR型模型假设这些时间呈指数分布，因为这假设将个体聚集到隔间中，导致明显的简化问题的解决归功于指数随机变量的无记忆性。更多详细信息，请参见Feng（2007）和Feng等人（2007）。我选择了一个shi电子束的ed Poisson分布p*( j) 因此至少需要一段时间——即从感染到最终结果之间的一天。

e因此，从感染到最终结果之间的天数由以下公式给出：k*( j) = p*( j) +~k*( j) ~ 泊松(p +~k - 1) + 1q*( j) = p*( j) +~q*( j) ~ 泊松(p +~q - 1） +1从分析上看，一个普通个体的疾病动态演变j 可以表示为：u*t( j) = c*t( j) - c*t-p*( j )( j)d*t( j) = 死*( j) · c*t-k*( j )( j)r*t( j) =1.- 死*( j)· c*t-q*( j )( j)s*t( j) = 严峻的*( j) · [c*t-p*( j )( j) - d*t( j) - r*t( j)]m*t( j) = 温和的*( j) · [c*t-p*( j )( j) - d*t( j) - r*t( j)]a*t( j) = 无症状*( j) · [c*t-p*( j )( j) - d*t( j) - r*t( j)]i*t( j) = c*t( j) - r*t( j) - d*t( j) = u*t( j) + s*t( j) + m*t( j) + a*t( j)哪里u*t( j) 是指个体处于潜伏期（其症状仍然未知），d*t( j) 和r*t( j) 当个人死亡或康复时，s*t( j) 当患者出现严重症状时，m*t( j) 是指当个体显示mild症状和a*t( j) 当患者无症状时，则为一例。此外i*t( j) 当个人感染活跃时为1，当感染不再活跃时（无论是由于康复还是死亡）再次变为零。同时，活动性感染可表现为四种形式：潜伏期、严重症状、轻度症状或无症状。最后，请注意c*t( j), d*t( j), r*t( j) 是吸收态，如果达到，就永远不会消失, 虽然u*t( j), s*t( j),m*t( j), a*t( j), i*t( j) 是瞬态。4.2.3混杂性疾病由于混杂性疾病不是主要调查对象，其特征将简单化我尽可能多地抱怨。