扩展基尼指数

组合计算提供了以下内容：o|xk- xj |>yk- yj |+μεk+μεj，当eu取{-1,1}根据xk、yk、xj、yj，使用以下标准ia：如果yk>yj，则u=1-1如果yj>yk.o|xk-xα（j）|>|yk-yα（j）|+μεk-μεj，其中μ取{-1,1}使用以下标准对xk，yk，xα（j），yα（j）进行计算：如果xα（j）<yk，u=-如果xk<yα（j），则为1，且∈ {-当yα（j）6 xkor yk6 xα（j）时，1,1}类似于c hosen，这取决于εk6εjor是否|xj-xα（k）|>|yj-yα（k）|-μεk+μεj，其中μ取{-1,1}使用以下标准对xj，yj，xα（k），yα（k）进行计算：如果xα（k）>yj，u=-1如果xj>yα（k）和u∈ {-当yα（k）>xjor yj>xα（k）和εk6εj，并且取决于εk6εjor是否时，1,1}也是类似的|xα（k）- xα（j）|>yα（k）- yα（j）|- εk- μεj，其中μ取{-1,1}根据xα（k）、yα（k）、xα（j）、yα（j），使用以下标准ia：如果xα（k）>xα（j），则u=1-1如果yα（k）<yα（j），且∈ {-当yα（k）>yα（j）或xα（k）6xα（j）和εk6εj时，1,1}也类似，d取决于εk6εjor是否|xj- xα（j）|=|yj- yα（j）|+2εj。我们得到：|xk- xj |+|xk- xα（j）|+|xj- xα（k）|+|xα（k）- xα（j）|+|xj- xα（j）|>|yk- yj |+| yk- yα（j）|+|yj- yα（k）|+|yα（k）- yα（j）|+|yj- yα（j）|+εk（u+u）- u- u）+εj（u）- u+ u- u）+2εj.（3）通过构造，我们有u6u、u6u、u6u和u6u。当最后一行大于2εj时，其他组合，如j=k或yk<xk和yj<xj，可以简化为这四种情况中的一种，或类似的证明参数。根据这四种情况，通过对j和K的归纳来进行归纳和比较，我们可以进一步观察到两个事实。首先，案例2）和3）表明，只要所涉及的对中至少有一个不属于dom（α），所考虑的流x和流y的组合的对称差的绝对值之和就一致。

第二，案例1）和案例4）表明，当对都属于dom（α）时，所考虑的组合n总是表明，涉及流xis值的和严格大于涉及y的值。因此，将这两个观察结果放在一起，我们得到：HNXk=1HNXj=1 | xk- xj |>HNXk=1HNXj=1 | yk- yj |+ε·| dom（α）∩ [1，HN]|·| dom（α）∩[1，HN]|，其中分数来自于（3）中的计数，其中f或一对j，k∈ dom（α）x所考虑的5个组合的和克服了y的模拟和的因子2ε：=2 minεj，εk, 这使得x的总双和比y的总双和大2ε乘以5。在我们获得所需的性质之前，如通过Y的特性，它保持ε>1。因此，我们认为：-W（x）=lim infN→∞Hnxk=1HNXj=1 | x（k）- x（j）|>lim infN→∞嗯HNXk=1HNXj=1 | y（k）- y（j）|+| dom（α）∩ [1，HN]|·| dom（α）∩[1，HN]|> 林恩芬→∞嗯HNXk=1HNXj=1 | y（k）- y（j）|+liminfN→∞嗯|dom（α）∩ [1，HN]|> -W（y）+d（dom（α））。因为通过假设d（dom（α））>0，所以我们得到W（x）<W（y）作为期望值。注意，在不等式中，我们使用了lim inf（a+b）>lim inf a+lim inf b，lim inf（a·b）>lim inf a·lim inf b，dom（α）是严格正的。因此，该项目也不能用于s-IPD，这与[Dubey and Laguzzi（2020，Theo rem 1）]完全一致，其中表明s-IPD和AN的组合并不能代表所有非平凡的实用领域。最后，我们陈述了一个不可能的结果，其证据被委托给未来的工作。下面的命题2表明，如果效用域变得太复杂，命题1就不能扩展。具体而言，命题2显示了Y时的局限性 [0,1]包含一些特定订单类型的有限子集。

更具体地说，如果集合Y包含一对在e上增加的有限集合，而另一个随着Y的每个子集的明确的最小或最大元素而减少，那么s-APD和d一起是不可表示的。提议2。让我来 [0，1]将其作为子集+k+1:k∈ N∪-k+1:k∈ N. 那么，任何SWO定义的X=Y的固定步长渐近Pigou-Dalton（s-APD）和匿名性（AN）公理都是不可再现的。5结论在本文中，我们提出了一种新的基尼系数。该指数代表满足广义Pigou-Dalton转移原理的社会福利秩序，以及当个体代理人的效用从有限集合Y中赋值时，有限效用流空间的匿名性 文中给出了该指数的一个合理公式，可供政策制定时参考。我们还表明，当我们考虑更一般的集合Y（即，Y具有命题2中所考虑类型的完整元素）时，实值表示是不可能的。如果Y（<）是一个有序的有限实数子集，那么社会福利函数是否存在，这是一个有待我们在未来探索的开放问题。参考文献W。Bossert、Y.Sprumont和K.Suzumura。在有限的公用设施流中订购。《经济理论杂志》，135（1）：579-5892007。H.道尔顿。收入不平等的衡量。《经济日报》，30（119）：348-3611920。P.A.迪阿蒙德。对单位效用流的评估。《计量经济学》，33（1）：1965年，第170-177页。R.S.杜比和G.拉古齐。有限效用流上的公平优先关系。工作文件，2020年。可于“https://arxiv.org/abs/2012.06481”.C.基尼。集中度和抚养比，意大利（1909年）。英文翻译。政治里维斯塔。Economica，87:769–7891997。C.Hara、T.Shinotsuka、K.Suzumura和Y.S.Xu。

在有限公用事业流评估中的连续性和平等性。《社会选择与福利》，31（2）：179–191，2008年。A.C.庇古。财富和福利。麦克米伦有限公司。伦敦，1912年。F·P·拉姆齐。储蓄的数学理论。《经济日报》，38:543-591928。酒井。限制领域的公平代际偏好。《社会选择与福利》，27（1）：41-542006。