扩展基尼指数

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Extended Gini Index》
---
作者：
Ram Sewak Dubey, Giorgio Laguzzi
---
最新提交年份：
2021
---
英文摘要：
  We propose an extended version of Gini index defined on the set of infinite utility streams, $X=Y^\\mathbb{N}$ where $Y\\subset \\mathbb{R}$. For $Y$ containing at most finitely many elements, the index satisfies the generalized Pigou-Dalton transfer principles in addition to the anonymity axiom.
---
中文摘要：
我们提出了无限效用流集合上定义的基尼指数的扩展版本，$X=Y^\\mathbb{N}$，其中$Y\\subset\\mathbb{R}$。对于最多包含有限多个元素的$Y$，除了匿名公理之外，该索引还满足广义Pigou-Dalton转移原则。
---
分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
--

---
PDF下载：
--> Extended_Gini_Index.pdf (117.59 KB)

2022-4-26 12:28:49 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：基尼指数 Contribution Theoretical equilibrium Game Theory

扩展基尼指数XRAM Sewak Dubey*Giorgio Laguzzi+2021年2月11日摘要我们提出了一个定义在有限公用事业流集合上的基尼指数的扩展版本，X=Y，其中Y R.对于包含最多若干元素的Y，除了匿名公理外，指数还满足广义Pigou-Dalton转移原理。关键词：匿名性，扩展基尼指数，广义皮古-道尔顿转移原理，社会福利函数。《经济文献杂志》分类号：C65、D63、D71*新泽西州蒙特克莱尔市蒙特克莱尔州立大学费利西亚诺商学院经济系，邮编：07043；电子邮件：dubeyr@montclair.edu+弗莱堡大学埃克斯特分校数理逻辑组。179104德国布雷斯高弗莱堡；电子邮件：乔治。拉古齐。1984@gmail.com1导言基尼指数（也称为基尼系数，Gini（1997））是一种广泛使用的衡量社会收入或财富分配质量的指标。它是特定人群收入分配分散的一种手段，对收入从富人到穷人的再分配非常敏感。在本文中，我们提出了一个Gin iindex的扩展版本，作为有限效用流的实值表示。新的索引满足了普格-达尔托转移原理和匿名公理的一般化版本。下面简要回顾一下这两个公平公理。匿名公理是程序公平的一个例子。它适用于有限公用设施流中涉及的变化不会改变公用设施分布的情况。匿名公理要求社会在两条幸福流之间应该是无关紧要的，如果一条是通过交换任何一对s世代的幸福而从另一条获得的。第二个公平概念是结果公平的一个例子。

本文考虑的特殊版本是著名的Pigou-Dalton转移原理。Pigou-Dalto-n转移原则比较了两个有限的效用流（x和y），其中除两个之外的所有世代在两个效用流中具有相同的效用水平；考虑到剩下的两代人（比如i和j），如果yi<xi<xj<yjand yi+yj=xi+xj，那么效用流x在社会上被称为y。这种公平原则将效用序列x排在y之上，因为x是通过执行一项非泄漏和非随机切换的福利从富人一代转移到穷人一代而从y获得的。很容易推断，如果x是通过在任何一对完整的多代人之间进行无泄漏和无等级转换的福利转移从y获得的，那么这个定义也将有助于我们对效用序列x进行优于y的排序。为了使我们能够比较序列x和y，当x通过任意多（可能是无限多）对富足和贫穷世代从y中获得时，我们在Dubey和Laguz zi（202 0）中引入了PigouDalton转移原理的广义版本。已经证明，当且仅当Y不包含超过七个不同元素时，广义有限Pigo u-Dalton转移原理才允许r值表示。在这篇简短的说明中，我们考虑了广义Pigou-Dalton原理的一个较弱版本，并（在前位置1）表明，沿着基尼指数（我们称之为扩展基尼指数）定义的指数，除了满足匿名性公理外，当Y包含许多不同的元素时，还满足了Pigoudlton原理。论文的其余部分组织如下。第2节包含相关定义，第3节我们讨论了广义Pigou-Dalton转移原理，这是我们论文的重点。第4节包含了两个结果，并给出了详细的证明。

我们将在第5.2节序言中进行总结。1符号和定义设R和N分别为实数和自然数的集合。尽管如此，z∈ RN，我们认为y>z，如果n>zn，对于所有n∈ N如果y>z和y6=z，我们写y>z；我们写的是y>> z如果yn>zn表示所有n∈ N.部分函数f:X→ Y是从X的子集S到Y的函数。如果S等于X，则称部分函数为betotal。函数f的域和范围分别用dom（f）和ran（f）表示。定义。部分函数α：N→ N称为配对函数当且仅当α满足N∈ dom（α），α（α（n））=n。注意，对于每个配对函数α，dom（α）=ran（α）。我们用∏表示所有配对函数的集合。2.1.1自然数子集的密度let | S |表示集合S的基数 N.S的下渐近密度 N定义为：d（S）=lim infn→∞|s∩ {1,2，···，n}| n.匿名的概念是在一篇经典的贡献中引入的，拉姆齐（1928年），他观察到，将一代人的效用相对于另一代人的效用进行贬低是“道德上不可辩护的”，而且“仅仅源于想象力的弱点”。戴蒙德（1965）以社会偏好匿名公理的形式，正式确立了所有世代（现在和未来）的“平等待遇”概念。庇古（1912年，第24页）最初将减少不平等的财产暗示为“转移原则”。道尔顿（1920年，第351页）将其描述为“如果只有两个收入接受者，收入从富人转移到穷人，不平等性就会减少。”。Sakai（2006年）、Bossert等人（2007年）、andHara等人（2007年）介绍并讨论了此处描述的有限公用事业流的权益公理版本。

(2008).同样，S的上渐近密度 N定义为：d（S）=lim su pn→∞|s∩ {1,2，··，n}| n.如果两者重合f或集合S N、 2.1.2社会福利序集Y是R的一个非em-pty子集，是任何一代人都能实现的所有可能效用的集合。然后X≡ YNis是所有可能的公用事业流的集合。如果hxni∈ 十、 然后hxni=（X，X，··），其中，对于所有n∈ N、 xn∈ Y代表周期n产生的效用量。我们考虑X上的传递二元关系，用%表示，称为社会福利关系（SWR），对称和不对称部分用%表示~ 和 分别以通常的方式定义。社会福利秩序是一种完整的社会福利关系。社会福利函数（SWF）是一个W:X映射→ R.给定X上的SWO%，如果有一个映射W:X，我们说%可以用实值函数表示→ R这样对于所有x，y∈ 十、 我们有X%y当且仅当W（X）>W（y）。2.1.3公平公理分析中使用了社会福利订单上的以下axio ms。定义。（匿名-AN）：如果x，y∈ 十、 如果存在我，j∈ N这样xi=yjand xj=yi，对于everyk∈ N\\{i，j}，xk=yk，然后x~ y、 定义。（Pigou-Dalton转移原理-PD）：如果x，y∈ 十、 还有我，j∈ N和ε>0，使得xi+ε=yi<yj=xj- ε、 当yk=XK代表所有k时∈ N\\{i，j}，然后y x、 匿名是程序公平的一个例子。Pigou-Dalton变换原理是结果公平的一个例子。3广义Pigou-Dalton转移原理研究这些结果公平性原理的一些扩展版本的论文的主要观察结果和原因是基于以下观察结果。

给定一组实用程序Y:={1,2,3,4,5} R、 考虑两个有限流x:=h2、3、5、2、3、5、2、3、·i和y:=h1、4、5、5、4、·i。按照再分配公平原则的预期解释，我们应该能够始终对y进行排序 x、 在有限的情况下，PD和及物性足以确保这样的排名，但在有限的情况下，及物性不能延伸到有限的链中。因此，即使具有及物性，PD也不是确保所需存储的充分条件 所以有必要进行扩展。定义。（广义Pigo u-Dalton，GPD）：给定x，y∈ 如果有α∈ π每j/∈ dom（α），xj=yj，对于每个i∈ dom（α）存在εi>0such，即yi+εi=xi<xα（i）=yα（i）- εior yα（i）+εi<xα（i）<xi<yi- εi，然后y x、 在Dubey和Laguzzi（2020）中，我们研究了这些广义等式原理的存在性和表示。结果表明，当我们不对配对函数的组合特征施加任何进一步的限制时，满足这些原则的SWR的表示是相当必要的，而且很难获得。这使我们研究了广义Pigou-Dalton变换的更多限制形式和更弱形式。通过对配对函数施加一些组合限制，给出了GPD的第一行弱变元，如下所述。考虑两条流x，y∈ Y={1,2,3,4}:x（n）=1.K∈ N（N=10k）4埃尔西（N）=如果x（n）=13，则为2。通过GPD我们得到x 即使福利改善的re分布，从x中的（1,4）到y中的（2,3）通过一个配对函数α发生，使得每N∈ 存在∈ dom（α）使得|n- α（n）|>n.换句话说，由配对函数α连接的世代之间的距离以无限的方式增长。

为了避免这一特性，我们可以要求配对函数α在被约束方面有一些限制，就像匿名性需要对置换族有一些限制一样。在本文中，我们主要关注以下类型的配对函数。定义。我们说α∈ π是一个固定步配对函数（α∈ πs）当且仅当存在h∈ N（称为α步）表示N∈ NK∈ （（n）- 1） h，nh]，一个有α（k）∈ （（n）- 1） h，nh]。然后可以引入以下GPD弱化。定义。（固定步长广义Pigou-Dalton，s-GPD）：存在h∈ N以至于每x，y∈ 如果有α∈ π通过步骤h进行切换，使每个j/∈ dom（α），xj=yj，对于每个i∈ dom（α）存在εi>0，使得：yi+εi=xi<xα（i）=yα（i）- εior yα（i）+εi=xα（i）<xi=yi- εi，然后y x、 请注意，GPD=> s-GPD。第二行如下。由于我们考虑的是一个有限的时间范围，因此 不仅要对很少的变化敏感，还要对尽可能多的变化敏感。例如，在有限的环境中，可以要求通过配对函数连接的个体/世代数（在这里我们可以欣赏到不确定性的表现）应该是有限的，并且可能具有某种非零密度。这与文献中广泛研究的帕累托原理的较弱形式相一致，如有限帕累托、渐近帕累托和弱帕累托。以下定义为我们的研究提供了相关概念。定义。

o（最终Pigo u-Dalton，IPD）：给定x，y∈ 如果e是α∈ π使得dom（α）是有限的，例如j/∈ dom（α），xj=yj，对于每个i∈ dom（α）one有yi+εi=xi<xα（i）=yα（i）- εior yα（i）+εi=xα（i）<xi=yi- εi，然后y x、 o（渐近Pigou-Dalton，APD）：给定x，y∈ 如果有α∈ π使得d（dom（α））>0，对于每j/∈dom（α），xj=yj，对于每个i∈ e上的dom（α）为yi+εi=xi<xα（i）=yα（i）- εior yα（i）+εi=xα（i）<xi=yi- εi，然后y x、 o（弱庇古道尔顿，WPD）：给定x，y∈ 如果有α∈ π使得dom（α）=N，对于每j/∈ dom（α），xj=yj，对于每个i∈ e上的dom（α）为yi+εi=xi<xα（i）=yα（i）- εior yα（i）+εi=xα（i）<xi=yi- εi，然后y x、 请注意，GPD=> 知识产权=> APD=> WPD。在Dubey和Laguzzi（20）中，我们关注GPD、IPD和WPD，而在本文中，我们关注APD的版本。备注1。注意，我们可以很容易地将这两种较弱的变体组合起来，并获得像s-APD这样的原理，其中我们要求这两种类型的配对函数都是α∈ πd（dom（α））>0。在Dubey和Laguzzi（20，引理2）中，我们已经证明，如果效用do main排除了某些类型的序结构，我们总是可以证明满足GPD的SWR的存在（也与AN和M结合）。由于我们在本文中考虑的所有变量都是GPD的更高版本，这些结果足以获得相应SWR的存在性。在下一节中，我们将更准确地研究各种情况，以及当这些广义公平原则与社会福利函数的组合是可再现的，或者相反，它们导致社会福利函数无法代表时的情况。

我们给出了一个积极和消极的结果，并讨论了我们将在未来研究中解决的进一步发展。4固定步骤渐进公平社会福利关系的表示Dubey和Laguzzi（2020）已经证明，当效用域Y至少有八个要素时，任何满足SWO的IPD都不可表示。对证据的仔细审查表明，如果我们将IPD削弱为APD，因为证明中定义的配对函数实际上具有严格正密度的区域。但对于这些配对乐趣来说，关键是它们不符合定义3中的任何特定特征。下面的结果表明，如果我们对Pairing函数的结构施加一些限制，即渐近密度大于0的固定步长，那么我们可以得到一个优雅的社会福利函数，它回忆起著名的基尼指数的扩展有限版本。提议1。设X=YNwhere | Y |<∞ 还有Y [0, 1]. n存在一个社会福利函数W:X→ R实现固定步长渐近Pigou-Dalton（s-APD）和匿名性（AN）公理。证据我们给出了Y:={1,2，··，M}的结果，也就是说，我们得到了W:YN→ R满足s-APD和AN。让h∈ N为固定步长，In:=（（N）- 1） h，nh]表示n∈ N和Hn:=supIn。定义n（x）：=hnxk=1HNXj=1 | x（k）- x（j）|，（1）和W（x）：=-林恩芬→∞WN（x），（2）我们要求满足AN和s-APD。匿名并不重要。我们需要证明我们对s-APD的满意度。

让x，y∈ 可能存在α∈ πswith d（dom（α））>0和o对于所有k∈ dom（α），xk<yk<yα（k）<xα（k）或xα（k）<yα（k）<yk<xk尽管如此，k/∈ dom（α），xk=yk。为了显示W（x）<W（y），我们首先需要比较nxk=1HNXj=1 | xk- xj |和hnxk=1HNXj=1 | yk- yj |。x和y的选择表明，对于每n∈ N、 HnXk=1HnXj=1 | x（k）- x（j）|>HnXk=1HnXj=1 | y（k）- y（j）|+| dom（α）∩ [1，Hn]|·| dom（α）∩ [1，Hn]|。为了证明这一点，我们可以对所有对（k，j）进行归纳论证∈ Hn×Hn，通过计算| xk- xj |与| yk相比- yj | s.每j，k∈ 我们有四种可能的非平凡情况：1）k=α（j）或j=α（k）：nεj=εkand平凡| xj- xk |=| yj- yk |+2εj.2）xk=yk和xj=yj：然后|xk- xj |=| yk- yj |.3）xj=yjand-yk<xk:For{j，k}和{j，α（k）}，注意|xj- xk |+|xj- xα（k）|=|yj- yk |+| yj- yα（k）|+εk-εk=|yj- yk |+| yj- yα（k）|.4）yk<xk和xj<yj：我们计算由{k，j}，{k，α（j）}，{j，α（k）}，{j，α（j）}，{j，α（j）}，{α（j）}，{α（j），α（k）}给出的值。