信息获取的责任设计

下一节将更详细地研究企业的激励。4激励相容性支持监管机构在收到初始信息后和采取任何行动前与企业签订合同，且监管机构拥有充分的承诺权。定义1一个直接的反应机制是一个菜单M=（{τθ，dθ，ψθ}θ）∈Θ）使所有θ∈ Θ：（i）从过滤{FXt}t的角度来看，停止时间τθ是可测量的≥0Byx生成；（ii）决策dθ相对于时间τ的信息是可测量的，即σ-代数FXτθ；（iii）阻力ψθ：R→Ris一致以l为界。由于监管者拥有完全的承诺权，披露原则保证关注直接责任机制不会失去普遍性。考虑到直接责任机制，公司从菜单中选择一项f^θ=（τ^θ，d^θ，ψ^θ）。面对阻力ψ=ψ^θ，企业选择一个停止时间和一个使其预期效用最大化的决策，如（1）所示。定义2如果对于每个θ，直接联系机制M是激励相容的∈ Θ从M中选择项fθ和策略（τθ，dθ）是最优的。一般来说，直接责任机制可能会实施荒谬的政策：例如，如果企业在产品价格非常高（因此产品风险非常高）的情况下发布产品，可能会获得非常高的回报（即负面处罚）。

我们排除了这种可能性，并将重点放在可容许机制上：定义3如果每种类型的θ的策略都以阈值x′θ为特征，则IC直接关联机制是可容许的≤ \'xθ，如果Xtdrops小于xθ，θ就会启动产品，如果xterceed\'xθ，θ就会放弃产品。在实践中，监管机构可能很难在一开始就与企业签订合同，并在企业发布产品之前，甚至更早的时候，在企业决定是否发布产品之前进行多少尽职调查之前，就完全取决于企业的私人信息的处罚达成一致。因此，确定何时可以通过独立于公司私有信息的tari FF实施直接责任机制是很有价值的。定义4如果直接责任机制{ψθ}θ∈Θ与θ无关。定理1任何受理直接责任机制的结果都相当于一个缓刑机制。证据考虑任何直接责任机制M，并让x′θ=x′ψθ和ψθ=ψθ（x′θ）表示企业的启动阈值和在机制M下实施的损害情况下的惩罚，当企业具有θ类型时。我们引入一个上限机制M如下：对于每个θ，ψθ给出所有x的最大惩罚，除了在x′θ处，它给出ψθ。上限机制M是IC，并执行相同的阈值x′θ，因为在M下，企业只有在推出产品时才会面临惩罚，而其他级别的更高惩罚只能降低偏离的动机。如果M对类型θ6=θ′规定了相同的阈值x′，则惩罚ψθ和ψ′θ必须相等。否则，一个类型会想错误地描述它的类型，而M则不兼容。我们对ψas的定义如下：ψ（x′θ）=所有θ的ψθ∈ Θ和ψ（x）=lotherwise。该服务独立于公司的私人信息。

此外，它实现了与M相同的启动方式，这很容易检查。定理1表明，任何可接受的责任机制都可以通过塔里夫实现。从现在起，我们引用定理1和f焦点，而不丧失tari ff实现的受理机制的一般性，以下简称“受理tari ff”。给定任何可容许的tari ffψ：x7→ ψ（x），每类θ都面临一个马尔可夫决策问题，其中t时刻的状态变量为Xt。因此，存在阈值x′ψθ≤ \'xψθ，当过程x离开区间（x′ψθ，\'xψθ）时，类型θ停止获取信息，在x′ψθ处启动乘积，在\'xψθ处放弃它。我们的下一个结果为公司建立了一个单一的交叉属性。引理1考虑任何容许的tari ffψ，水平x和θ型∈ Θ. 如果θ更喜欢在x处获取信息，而不是在x处立即启动产品，那么任何类型的θ′也一样≥ θ.证据我们定义了一个塔里夫函数ψ和一个水平x，并且假设在某个时间t，Xt=x，为了简单起见，我们也不将其简化为0。假设某个类型的θ更喜欢这样一种策略，即在x\'<x时推出产品，在x>x时放弃产品，然后让p=Pr（y=1|θ）。如果θ在x处推出乘积，则得到：π- pψ（x）。（4） 如果y=0（产品良好），则Tg、Fg表示预期命中时间和命中x的概率；如果y=1（产品损坏），则Tb和Fb的定义类似。如果θ持续到x或x，则其预期收益为（fb（π- ψ（x′）- cTb）+（1- p） （fg×π）- cTg）。（5） 比较（4）和（5），继续是最优的ifp（fb（π）- ψ（x′）+ψ（x）- cTb）+（1- p） （fgπ）- cTg）≥ π. （6） 左边是两项的凸组合：a=fb（π）-ψ（x′）+ψ（x）- cTbandb=fgπ- cTg。第二项b小于π，因为fg是一种概率。

因此，只有当第一项a大于π时，（6）才能成立。重写（6），将概率p分配给y=1的公司希望继续ifp（a- b）≥ π - b、 由于a>b，p的系数是严格正的。这意味着，任何将概率p′>p分配给y=1的类型也更喜欢继续策略，而不是在x处立即启动产品。Lemma 1有以下直觉：如果一家公司知道该产品是安全的，它会立即推出该产品。在本案中，获取更多证据的回归是消极的。考虑到任何责任函数，如果一个类型想要获得更多的证据，它必须在产品不安全的条件下这样做有正回报。因此，获取更多证据的预期回报率增加了企业认定产品存在缺陷的概率。引理1立即暗示了以下单通性结果：命题2对于任何可容许的tari effψ，发射阈值xψ（θ）正在减小i nθ。这种单调性的结果主要取决于这样一个事实，即只有在对企业造成一定损害时，监管机构才能对企业充电。下面的例子表明，如果监管机构可以在产品没有造成损坏的情况下对企业收费，那么启动阈值会随着企业类型的增加而增加。示例：单调性违规与损害无关假设我们模型的假设得以维持，但有一个例外：如果企业发布其产品，监管机构向企业收取费用η（x）≤ l这取决于产品发布时展示的证据x，与产品随后造成的任何损坏无关。我们假设l>π，因此监管机构可以通过设置η（x）=l来阻止企业在任何给定的x下推出产品。允许的直接开发机制规格，每种类型，推出阈值x′θ和费用ηθ=η（x′θ）。

在不丧失一般性的情况下，我们假设η（x）=l代表所有x/∈ {x′θ}。这个例子的部分灵感来自麦克莱伦（2019）和亨利和奥塔维亚尼（2019）的批准机制。为了这个例子，为了简单起见，我们假设公司完全了解其产品的风险，这意味着有两种类型的公司：之前θ=0的坏公司和之前θ=1的好公司。我们构造了一个x′<x′的IC机制。我们首先为不良企业设定一个启动阈值x\'<0，然后选择η=η（x\'）足够低，以使（i）不良企业被迫在x\'启动产品，在阈值x>0时放弃产品，从而使“x>x”；（ii）该策略产生对不良企业严格正的预期收益。通过选择足够接近0的x，这种构造总是可能的。接下来，我们将确定一些发射阈值x“∈ （2x′，x′）为好企业，选择η=η（x′），以便好企业在x′和x′推出产品之间不存在差异。通过选择x‘足够接近x’且η略低于η，这种构造总是可能的。通过构造，一个好的企业在菜单{（x′，η）和（x′，η）}这两项之间是不一样的。为了证明激励相容性，还有一点需要说明，一个糟糕的公司更喜欢这个菜单上的第二项。让“xD”表示不良企业在x点发布产品时的最佳放弃阈值。首先假设“xd”≤ 0，这意味着公司倾向于立即放弃，从X=0开始。这将产生预期的零收益，且主要由项目（x′，η）决定。现在假设xd>0。通过构造，x\'比xd更接近x\'。引理2则意味着，在x’状态下，通过采用战略（x’，‘xd），一家好企业的回报率要比一家坏企业高出很多。

好企业是通过构建不同于策略（x’，‘x）和立即停止在x’之间的结构，因此好企业弱倾向于立即停止以采用策略（x’，‘xd）。此外，由于两家公司都支付η（x），因此如果在x\'处停止，这两种类型的公司都会获得完全相同的报酬。因此，策略（x’，‘xd）对坏企业的影响必须比停在x’更严重。这表明，该机制对这两种类型的公司都是激励相容的，而且该公司（θ=1）推出产品的证据少于安全公司（θ=0），因为x‘<x‘。引理2考虑在“x”推出产品并在“x>x”放弃产品的策略，并考虑任何x∈ （x’，（x’+’x）/2）。如果η（x′）小于π，则从x=x开始的战略预期收益，对于好企业高于坏企业。证据我们遵循引理1证明中使用的符号。从X=X开始，将可选采样定理应用于恒等式函数Xt7→ X与类型θ=1表示E[Xτ| X，θ=1]=X+E[Zτ-1dt]=x- 肺结核。用命中概率表示左手边的期望：(-1） ·Tb=（x‘- x） fb+（\'x- x） （1）- fb）=（x- 十）- fb（`x- 对于θ=0型，我们得到：Tg=（x\'）- x） fg+（\'x- x） （1）- fg）=（x- 十）- fg（`x- x\'）将最后两个方程式相加yieldsTg- Tb=2（`x）- 十）- （fg+fb）（\'x- x\'）。（7） 我们有x∈ （x’，（x’+’x）/2），这意味着2（\'x- x） <x- 而fg+fb>1。因此（7）为阴性，表明Tb>Tg。好类型和坏类型预期收益的差异由以下公式得出：（fg（π）- η) - cTg）- （fb（π）- η（x′）- cTb）=[fg- fb]|{z}>0（π）- η） |{z}>0+c[Tb- Tg]|{z}>0。这绝对是积极的。

5减少鲁莽行为提案1，表明当企业面临统一处罚时，无论其私人信息如何，监管机构或希望实施比企业更低的门槛。下一个命题表明，在这种情况下，专注于x的非减损功能，即施加较低惩罚的塔利夫，企业表现出的尽职调查越多，这一点不失普遍性。命题3假设Θ是有限的，并考虑任何阈值{xθ}θ∈Θ是（i）在θ和（ii）中减小，使得xθ≤ 所有θ的x′lθ∈ Θ . 然后，存在一个非递减的分段常数tari offψ，使得所有θ的x′ψθ=xθ∈ Θ.对于后一个不等式，请注意，对于好企业和坏企业，Xt的漂移是完全相反的，因此（fg+fb）是漂移为1或-1且概率相等的布朗过程Xt从x开始在x之前到达x的概率。由于x更接近x，而不是到x，因此该概率大于1/2，这意味着fg+fb>1。证据我们将Θ的元素从最小的θ索引到最大的θ|Θ|并通过将x的大值移动到较低的值来构造tari ffψ。我们首先设置ψ（x）≡ L对于所有x≥ xθ。在xθ处，我们将阻力降低到一个水平ψ，使θ与在xθ和x′lθ处推出产品完全无关。我们在ψforx的水平上保持ψ不变∈ （xθ，xθ）。由于一个企业面对一个恒定的tari effi^l时的启动阈值在^l中减小，并且由于ψ<l，我们有xθ<x^lθ≤ x′ψθ，其中x′ψθ是θ类型使用的发射阈值，当tari fff为常数且等于ψ时。这意味着θ类型更喜欢阈值xθ而不是任何级别x∈ （xθ，xθ）。在xθ处，我们将阻力ψ降低到一个水平ψ，使得θ型完全不同于在xθ处启动产品和在所有x>xθ中的首选水平^xa，考虑到迄今为止构造的阻力ψ。

根据引理1中建立的单交叉性质，这意味着θ比任何xθ更喜欢^xto，结合上一段，θ比任何x更喜欢xθ≥ xθ。对于所有x，我们将ψ设为等于ψ∈ （xθ，xθ）。因为xθ≤ x′lθ≤ x′ψθ，θ型比anyx更喜欢xθ∈ （xθ，xθ）。引理1的另一个应用保证了类型θ也比任何x更喜欢xθ∈ （xθ，xθ）。迭代进行，然后我们将xθ处的ψ降低到一个水平ψ，这使得θ型在xθ处推出产品和在其首选水平^x>xθ之间完全不同，因为目前为止构造的有效ψ。引理1的重复应用保证了类型θ、θ更喜欢各自的阈值xθ、xθ和xθ。我们通过将ψ设为常数来扩展它，等于所有x的ψ∈ （xθ，xθ）。证明是通过归纳完成的。6具有可识别信息获取的税收原则当IC机制对不同类型实施不同阈值时，定理1的结论是我们的配套论文（Poggi和Str ulovici（2020））中具有不可收缩事件的税收原则的推论。根据这篇论文，如果满足两个条件，一种机制是可以识别的，这两个条件可以转化为当前的环境。A表示公司所有可能的战略。A的每个元素由一对（τ，d）组成，其中τ是一个适合于X的过滤的停止时间，d是相对于FXτ可测量的。对于A的任何子集A′，如果企业选择了行动A，则X（A′）表示监管机构可观察到的结果集∈ A’会造成一些损害。定义5如果存在a的分区a={Ak}Kk=1，并且（i）X（Ak），则IC机制M是可识别的∩ X（Ak′）= 对于所有k6=k′。（ii）所有在Ak中选择动作的类型θ在机械m下选择Ak的相同动作。方案4如果M为所有类型实施了特定的启动阈值，那么它是完全可以实现的。证据

对于每个θ，让Aθ表示使用启动阈值x′θ的一组企业战略，并让A=A(∪θ∈ΘAθ）。通过对M的假设，对于所有θ6=θ′，x′θ6=x′θ′。因此，对于所有θ6=θ′和A={A，Aθ：θ，Aθ和A′θ是不相交的∈ Θ}对于ms而言，a.条件（ii）的性能非常满意，因为a的每个细胞中最多有一种类型的吸合作用。此外，条件（i）也通过构造标准杆数X（A）= {xα- T}}而满足。∈ 因此，X（Aθ）∩ X（Aθ′）= 对于llθ6=θ′。推论1如果IC机制M对所有类型都实现了不同的启动阈值，则可以通过tari ff机制来实现。证据命题4意味着M是可识别的。这个结果紧接着来自Poggi和St r ulovici（2020）的定理1参考文献Henry，E.和Ottaviani，M.（2019年）。研究和审批流程。《美国经济评论》，109（3）：911-955。麦克莱伦，A.（20-19）。试验和批准机制。Poggi，F.和Strulovici，B.（2020年）。具有不可收缩事件的税收原则。瓦尔德·A.（1945）。统计假设的顺序检验。《数理统计年鉴》，16（2）：117-186。