基于非线性降维的实时通货膨胀预测

第一个是马蹄铁（HS，Carvalho等人，2010年），第二个是适应性明尼苏达州（MIN，见Carriero等人，2015年；Giannone等人，2015年）之前（更多详情见在线附录B节）。在2019冠状病毒疾病结束后，我们将在第4.5节中介绍我们的预测运动包括COVID-19流行病（2020:01至2020:08）的GOBServices的结果。由于大流行在我们的数据集中造成了严重的异常值，包括这些时段，有助于测试我们的模型在动荡时期的预测性能。4.2因子的性质在本小节中，我们分析了通过使用不同的降维技术获得的因子与数据集中的变量以及变量之间的双变量相关性。这些相关性提供了一些关于特定因素动态的信息，以及（谨慎地）如何从结构角度解释Z中的因素。最近的文献（Crawford等人，2018年、2019年；Joseph，2019年）提倡使用线性近似或ShapleyValue来提高这些高度非线性模型的可解释性。在本文中，我们选择了一种简单的基于相关性的方法，因为有大量相互竞争的降维技术，而且对于其中一些方法，不同的技术比其他方法更有效。图1是X中表示不同协变量的行与代表不同降维技术的列之间的相关性热图。这些相关性是各因素之间的平均值（在q>1的情况下），而且，由于我们包括了输入数据集的几个滞后，因此这些相关性也是各滞后的平均值。该图表明，对于大多数降维技术，这些因素与住房数量（许可证和住房及其子组成部分）以及利率利差相关。

一些衡量实际活动的变量（如工业生产及其几个组成部分）也与这些因素表现出相对较大的相关性。在某些情况下，这些相关性为正，而在其他情况下，相关性为负。然而，在这两种情况下，绝对震级是相似的。这种相当普遍的模式的三个例外是扩散图以及PCA二次和平方。在这种情况下，相应的列表示相关性较低。如图1所示，对这些因素进行平均，可能会掩盖个别因素的重要特征。接下来，我们通过分析每个zj（j=1，…，q）和X的每一列之间的相关性来询问是否存在相关差异。为简洁起见，我们关注一个在密度预测方面表现非常好的特定模型：具有单一隐藏层和30个因子的自动编码器。图2显示了每个因素的五个变量，它们显示了最大的绝对相关性。行中的变量是每个因子的前五个变量集的并集。该图显示，有几个因素显示出非常相似的相关性模式。对于所有这些国家来说，住房数量要么正相关，要么负相关（大小相似）。除此之外，与上文讨论的结果一致，我们发现金融市场变量（如利差）经常出现在几个因素中。只有极少数因素偏离了这一总体格局。在因子9、22、23和24的情况下，我们发现与住房的相关性较低，与金融市场的相关性更强。事实上，因子9正在密切跟踪信贷（BAAFFM）和期限利差（例如T10YFFM）。这两个热图提供了驱动因素的变量的大致概述。

接下来，我们要问的是，我们是否可以基于包含变量来构建模型，这些变量显示出与这些因素的强相关性。这种方法可以解释为一种简单的选择设备，它隐式地考虑了输入数据集中的非线性。由于热图是以温度为基础的，因此对该因素的估计要解释得困难得多。然而，为了直观地了解最佳性能规格的因素是如何随时间变化的，请参见在线附录中的图A.1。图1：输入数据集中的变量与通过不同降维技术获得的因子之间的相关性。自动编码器PCA1l 3l 5l 8l扩散等值线图。k、 线性多边形。K

二次的SquaredaaaaaaaAffmamnoxamdmuoxandoxawhmanawotmanbaaffmusinvxBussloansce16ovces0600000007ces0600000008ces1021000001ces2000000008ces3000000008climsxclf16ovcmrmtsplxcompapffxcconspic3mxcpipappslcpaiauccslcpimedslcpitrsllcumfnsur0000sal5cusr000sasdmannemptcolnvhfnmdtdtchfxxexexexexexuszuxxsukexfedfundsfunds基金10万美元，用于投资项目PFPNSSIPMANSIPMANSICSIPMATISRATIOXM1SLM2REALM2SLMANEMPMZMSLNDMANEMPNONORRESNERVSLOILPRICEXPAYEMS许可证许可证许可证WPERMITNEPERMITSPERMITSPPICMMREALLNTREALXRPIS。P工业。第500页。P.div.收益率。体育课。RatiosRVPRDT10YFFMT1YFFMT5YFFMTB3SMFFMTB6MTB6SMFFMTOTERSEMP15T26UEMP27OVUEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP5UEMP10YFFMT10YFFMTT1YFFMT5YFFMTB3SMFFMTB6MSTB6MSTB6MTB6UEMP10YFFMT5UEMP10YFFMT5UEMP10YFFMT5UEMP10YFFMT5UEMP10-0.20.00.2平均相关系数图2：输入数据集中前五个变量与从一层自动编码器获得的因子之间的相关性。AaaffmamdmouxawhmanbaaffmbusinvxCES060000000007CES100001CP3MxfedFunds HoussthoussthousstwPermitPermitsPermitsPermitsPermitsTwt10YFFMT1YFFMT5YFFMT3MSTB3SMFFMTB6MSMTB6SMFFMUSWtrade1 2 3 4 6 6 7 9 10 11 12 14 16 18 19 20 22 24 26 28 30因素-0.40.00.40.8Cor。Autoencoder 1基于全样本结果，我们有兴趣使用这些小规模模型进行样本外预测，我们计算保持期内每个点的相关性。

综上所述，在保持期和维度缩减技术中经常出现的变量是：o实际活动和住房：工业生产变量（INDPRO、IPMANSICS）、产能利用率变量（CUMFNS）和私人住房开工（HOUST）和许可证（PERMIT）、劳动力市场变量（un-）就业变量（MANEMP、USGOOD）和平均工作时数变量（CES060007、AWHMAN），o价格：消费价格的次级指标（CUSR0000SA0L5），o利率和其他股票市场变量：国债（TB3SMFm、TB6SMFm、T1YFm、T10YFm）和公司债券（AAAFFM、BAAFFM、COMPAPFFx）的利差（与联邦基金利率的利差），o货币存量和储备：非借入储备（NONBORRES）和调整后的货币基数（AMBSL）。这些变量也与图1中的因素高度相关，并包含在大规模ARX模型中。在这里，值得强调的是，降维方法似乎存在明显的异质性。其中大多数因素与实际活动、住房指标以及利率和其他股市变量高度相关。有趣的是，当我们关注第二组时，我们观察到，使用PCA平方（以及稍微小一点的PCA平方）产生的因素与劳动力市场指标有很大关系。对于大多数技术而言，与价格（即CUSR0000SA0L5）的平均相关性很小（PCA二次曲线产生的最大相关性约为0.3）- 0.4). 一些方法也会产生与货币存量和储备密切相关的因素（如扩散图）。在线附录中的表C.3提供了一张更详细的图片，显示了用于构建小规模模型的精确变量。表1：与通货膨胀的平均相关性。OFFACTOR PCALINEARPCAquardicPCASquaredPCAGAUSS。核仁保利。