基于非线性降维的实时通货膨胀预测

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英文标题：
《Real-time Inflation Forecasting Using Non-linear Dimension Reduction
  Techniques》
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作者：
Niko Hauzenberger, Florian Huber, Karin Klieber
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  In this paper, we assess whether using non-linear dimension reduction techniques pays off for forecasting inflation in real-time. Several recent methods from the machine learning literature are adopted to map a large dimensional dataset into a lower dimensional set of latent factors. We model the relationship between inflation and the latent factors using constant and time-varying parameter (TVP) regressions with shrinkage priors. Our models are then used to forecast monthly US inflation in real-time. The results suggest that sophisticated dimension reduction methods yield inflation forecasts that are highly competitive to linear approaches based on principal components. Among the techniques considered, the Autoencoder and squared principal components yield factors that have high predictive power for one-month- and one-quarter-ahead inflation. Zooming into model performance over time reveals that controlling for non-linear relations in the data is of particular importance during recessionary episodes of the business cycle or the current COVID-19 pandemic.
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中文摘要：
在本文中，我们评估使用非线性降维技术对实时预测通货膨胀是否有好处。机器学习文献中的几种最新方法被用来将大维数据集映射到低维的潜在因素集。我们使用带有收缩先验的常数和时变参数（TVP）回归来模拟通货膨胀与潜在因素之间的关系。然后，我们的模型被用于实时预测美国月度通胀。结果表明，复杂的降维方法产生的通胀预测与基于主成分的线性方法相比具有很强的竞争力。在所考虑的技术中，自动编码器和平方主成分产生的因子对提前一个月和一个季度的通货膨胀具有很高的预测能力。随着时间推移，2019冠状病毒疾病的非线性表现在数据周期中的非线性控制中尤为重要，而在当前的COVID-19流行病中，这种控制是非常重要的。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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PDF下载：
--> Real-time_Inflation_Forecasting_Using_Non-linear_Dimension_Reduction_Techniques.pdf (1.36 MB)

2022-4-26 13:42:16 上传

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关键词：通货膨胀 非线性 econometrics relationship Econometric

使用非线性降维技术的实时通货膨胀预测斯尼科·豪森伯格1、2、弗洛里安·胡伯和卡林·克莱伯* 萨尔茨堡大学维也纳经济与商业大学2021年12月3日在本文中，我们评估了使用非线性降维技术是否对实时预测通货膨胀有效。机器学习文献中的几种最新方法被用来将一个大维数据集映射到一个低维的潜在因素集。我们使用常数和时变参数（TVP）回归和收缩先验建立了膨胀和潜在因素之间的关系模型。然后，我们的模型用于实时预测每月美国的通货膨胀。结果表明，复杂的降维方法可以有效地预测通货膨胀，与基于主成分的线性方法相比具有很强的竞争力。在考虑的技术中，自动编码器和平方主成分产生的因子对一个月和一个季度的预测能力很高。放大模型性能显示，在经济周期的衰退期或当前的新冠肺炎大流行期间，控制数据中的非线性关系尤为重要。JEL:C11、C32、C40、C53、E31关键词：非线性主成分、机器学习、时变参数回归、密度预测、实时数据*通讯作者：卡琳·克莱伯。萨尔茨堡大学经济系。地址：奥地利萨尔茨堡5020号M¨onchsberg 2a。电子邮件：卡琳。klieber@sbg.ac.at.

我们要感谢奥地利经济协会2021届年会（NoEG，2021年6月）的与会者，这是萨尔茨堡大学和斯凯莱德大学的联合内部研讨会和苏黎世泰晤士报的KOF研究研讨会，两位匿名的裁判，以及Gary Koop、Michael Pfarrhofer、Aristeidis Raftapostolos。andAnna Stelzer提供了宝贵的意见和建议。作者衷心感谢奥地利科学基金（FWF，批准号ZK 35）和Oestreichische国家银行（OeNB，周年基金，项目号18127）的财政支持。1简介通货膨胀预期被用作欧洲央行（ECB）和美联储（Fed）等中央银行经济决策的关键投入。考虑到当前和预期的通货膨胀，经济主体决定消费、储蓄和投资的金额。此外，通货膨胀预期的衡量通常用于估计菲利普斯曲线的斜率，推断产出缺口或自然利率。因此，能够准确预测通货膨胀是以前瞻性的方式设计和实施适当货币政策的关键。尽管关于膨胀建模的文献非常丰富，投入的成果也相当可观，但预测膨胀仍然是一项艰巨的任务，简单的单变量模型仍然难以击败（Stock和Watson，2007）。然而，最近的文献表明，使用大型数据集（Stock和Watson，2002a）和/或复杂模型（见Koop和Potter，2007；Koop和Korobilis，2012；D’Agostino等人，2013；Koop和Korobilis，2013；Clark和Ravazzolo，2015；Chan等人，2018；Jarocinski和Lenza，2018）有可能改善uponsimpler基准。这些研究经常利用巨大数据集的信息。

这通常是通过提取相对较少的主成分（PC）并将其包含在第二阶段回归模型中来实现的（例如，见Stock and Watson，2002a）。虽然这种方法在经验上表现良好，并对潜在因素产生一致的估计，但它无法捕捉数据集中的非线性关系。在存在非线性的情况下，通过忽略数据的重要特征，使用简单的PCs可能会降低预测精度。一些研究通过使用灵活的因素模型来处理这个问题，该模型考虑了数据中的非线性。Bai and Ng（2008）使用了目标预测因子和二次主成分，并表明考虑非线性因素可以显著提高预测精度。这表明，非线性（已知形式）存在于美国宏观经济数据集中，这些数据通常用于通货膨胀预测。最近，Pelger和Xiong（2021）提出了一个灵活的状态依赖因子模型，并将该方法应用于美国债券收益率和股票收益率。使用这种非线性和非参数技术，通过从数据中提取显著更多的信息，产生不同于基于PC的线性模型的结果。另一个常见的假设是，通货膨胀和潜在因素之间的关系是恒定的。对于具有多个结构突变的较长时间序列，这种假设很强，可能对预测精度有害。

最近的几篇论文通过使用时变参数（TVP）回归来解决这个问题，此外，通过随机波动率（SV）模型允许异方差（Koop和Potter，2007；Koopand Korobilis，2012；D’Agostino等人，2013；Belmonte等人，2014b；Clark和Ravazzolo，2015；Jarocinski和Lenza，2018；Korobilis，2021）。研究在压缩阶段考虑非线性是否有助于膨胀预测是本文的主要目标。基于机器学习的最新进展（见Gallant and White，1992；McAdam and McNelis，2005；Exterkate et al.，2016；Chakraborty and Joseph，2017；Heaton et al.，2017；Mullainathan and Spiess，2017；Fenget al.，2018；Coulombe et al.，2019；Kelly et al.，2019；Medeiros et al.，2021），我们采用了几种非线性尺寸缩减技术。然后，在第二阶段回归中将产生的潜在因素与通货膨胀联系起来。为了研究非线性因素估计和预测性通货膨胀方程的灵活建模之间是否存在关系，我们引入了允许TVP和SV的动态回归模型。由于包含相对大量的潜在因素仍然可能意味着相当多的参数（在TVP回归的情况下，这个问题甚至更严重），我们依赖最先进的收缩技术。从实证的角度来看，有必要研究这些降维技术在不同的商业周期阶段如何随时间推移而发挥作用。我们通过对美国进行全面的实时预测实验来证明这一点。我们的预测应用程序使用月度实时数据集（即McCracken和Ng提出的FRED-MD数据库，2016），包括一组成熟的模型，这些模型通常用于中央银行和其他政策机构预测通货膨胀。

其中包括简单的基准以及更复杂的模型，如Stock和Watson（2002a）中提出的规格。我们的结果表明，非线性降维技术产生的预测与基于PCs的线性方法获得的预测具有很强的竞争力（事实上通常更好）。就提前一个月的预测而言，我们发现基于自动编码器屈服点和密度预测的模型比从其他复杂的非线性方法获得的模型更精确降维技术以及基于PCs的传统方法。当关注一个季度的预测时，我们发现PCs的非线性变量表现最好。然而，随着时间的推移，这种表现并不均匀，在商业周期的不同阶段，一些模型比其他模型做得更好。在一个简短的讨论中，我们还分析了我们的模型在COVID-19大流行期间的表现。这些发现引发了我们论文的第二个贡献。由于我们观察到，在经济衰退期间，更复杂的非线性降维方法优于更简单的方法，因此我们使用动态模型平均法将不同的模型结合起来（见Raftery等人，2010年；Koop和Korobilis，2013年）。我们表明，将我们提出的一组模型与各种标准预测模型相结合，得到的预测密度与整体上表现最好的单一模型非常接近。由于我们考虑的模型集很大，这表明使用模型和预测平均成功地控制了模型的不确定性。本文的其余部分结构如下。第2节讨论了我们提出的一组降维技术。第3节介绍了我们用于预测通货膨胀的计量经济学建模环境。

第4节首先提供了一些样本特征，然后讨论了预测赛马的结果，最后展示了我们基于预测平均的发现。最后一部分对全文进行了总结和总结。在线附录提供了有关计量经济学技术、数据和其他实证结果的更多详细信息。2线性和非线性降维技术的前提是，我们有兴趣使用存储在T×K矩阵X=（X，…，xT）中的大量K回归器预测波动，其中X表示时间T时观测的K维向量。如果K相对于T大，对使用X中所有列的无限制模型的估计很快就会变得麻烦，并出现过度拟合问题。作为一种解决方案，通常采用降维技术（参见Stock and Watson，2002a；Bernanke等人，2005）。这些方法在模型和节俭之间取得了平衡。在一般水平上，关键思想是引入一个函数f，该函数以矩阵X为输入，并产生一个低维表示Z=f（X）=（Z，…，zT），其维数为T×q，作为输出。实现节俭的关键假设是 K.然后通过动态回归模型将Z中的最新因素与通货膨胀联系起来（见第3节）。函数f:RT×K→ RT×QI通常被认为是线性的，最显著的样本是PC。在本文中，我们将考虑从线性到高度非线性（如流形学习和深度学习）规格的几种f选择。我们随后分析了这些不同的规范如何影响通货膨胀预测的准确性。

在以下小节中，我们将简要讨论不同的技术，并参考原始文件以获取更多信息。2.1主成分分析我们从考虑主成分分析（PCA）开始讨论。标准PCA方法的微小变化允许以两种方式引入非线性。首先，我们可以引入一个非线性函数g，它将协变量映射到矩阵W=g（X）。其次，我们可以用一个函数h：κ=h（WW）来改变样本协方差矩阵（核）。W和κ构成了将维度降低到q的一般PCA的两个主要成分，如下所述（详情见Sch¨olkopf et al.，1998）。独立于g和h的函数形式，我们通过对变换后的样本协方差矩阵κ进行截断奇异值分解（SVD）来获得PCs。条件在第一个q特征值上，得到的因子矩阵Z的维数为T×q。这些PC，对于适当的q，解释了X的绝大多数变化。在下面，PC和X之间的关系是：Z=f（X）=g（X）∧（κ）=W∧（κ），（1）其中∧（κ）是κ的截断K×q特征向量矩阵（Stock和Watson，2002a）。请注意，这始终取决于确定适当数量的PC。因子的数量是一个关键参数，强烈影响预测准确性和推断（Bai和Ng，2002）。在我们的实证工作中，我们考虑了小（q=5）、中等（q=15）和大（q=30）数量的PC。通过改变g和h的函数形式，我们现在能够讨论属于PCA类别的第一组线性和非线性降维技术：1。线性P最简单的方法是将g和h定义为单位函数，得到W=X和κ=XX。

由于PCs和数据之间的线性联系，PCA非常容易实现，并且如果K和T趋于一致，PCA会产生潜在因素的一致估计值（Stock和Watson，2002a；Bai和Ng，2008）。即使因子负荷有一定的时间变化（K很大），Stock和Watson（2002b）也表明，主成分在符号上（即T→ ∞) 对这些因素保持一致的估计，并且得出的预测是有效的。2.二次和平方PCs文献提出了几种克服PCs线性限制的方法。例如，Bai和Ng（2008）在潜在因素和回归系数之间应用二次链接函数，产生更灵活的因素结构。而平方PC考虑的是将X的元素平方，得到w=X和κ=（X）（X），X=（X十） 及 表示元素相乘，二次PC定义为asw=（X，X）和κ=WW。这两种变量还关注协变量矩阵的二阶矩，并允许主成分和预测因子之间存在非线性关系。Bai andNg（2008）表明，二次变量可以提供关于基本时间序列的额外信息，因此具有强大的预测能力。直观地说，考虑到我们在实证工作中将数据转换为平稳性，这种转换严重夸大了以X列剧烈运动为特征的情况（例如在经济衰退期间）。相比之下，以宏观经济面板变化不大为特征的时期被转换为零左右的轻微波动（因此对波动的预测内容很少）。在我们的经验模型中，我们的回归总是具有滞后的特点，因此这种转变有效地意味着，在平静时期，该模型接近于自回归模型，而在危机时期，引入了更多信息。3.

核主成分分析非线性主成分分析的另一种方法是核主成分分析（KPCA）。KPCA可以追溯到Sch¨olkopf等人（1998年），他提出使用积分算子核函数以非线性方式计算PCs。本质上，这相当于通过核函数隐式地应用数据的非线性变换，然后对变换后的数据集应用PCA。这种方法已被用于预测Giovannelli（2012）和Kate等人（2016）。我们考虑到数据和因子之间的核函数的非线性，通过定义h为高斯核κ或多项式核κ（维数为K×K），其中第（i，j）个元素由κij=exp给出-||xoi- xoj | 2c请注意，这个结果只能渐近成立。然而，对于相对较小的T和较大的K，可以通过更好地捕捉数据集的重要非线性特征来提高预测效率。对于高斯核和κij=xoixojc+1对于多项式核。这里，W=X（即g是单位函数），Xoi和Xoj（i，j=1，…，K）表示X的两列，而c表示缩放参数。根据Kate等人（2016）的建议，我们设定c=p（K+2）/2和c=√cK/π，其中cK是具有K个自由度的χ分布的第95个百分位。2.2扩散图扩散图最初由Coifman等人（2005）和Coifman及Lafon（2006）提出，是另一套非线性降维技术，在数据中存在大量非线性的情况下保留数据点之间的局部相互作用。通过引入随机游走过程，保持了局部相互作用。随机游走抓住了这样一个概念，即在相似的数据点之间移动比移动到不太相似的点更有可能。