二元分类测试、不完善的标准和模棱两可的

因此，从表20和表21中，我们分别得到：P（x=0，z=0 | t=1）=max{0，1- χ - P（y=0，z=1 | t=1）}=max0, γ -χ|{z}=-χ(1-σ） +P（y=0，z=0 | t=1）P（x=0，z=0 | t=1）=min{1- χ、 P（y=0，z=0 | t=1）}。除以P（z=0 | t=1）=1- ζ表示净现值。从命题3来看，不具信息性（U）和矛盾性（X）的情况似乎有问题。在这两种情况下，下限均为零，且区间宽度也较大。这是另一个迹象，表明任何合理的测试都不应出现在这两种情况中。然而，即使在其他情况下，如PPV，NPV通常也只是设定的。因此，阴性测试结果也会产生模糊信息。通过完美的参考测试可以避免这种歧义。推论3验证了如果参考测试是完美的，那么Pro位置3将简化为许多应用中使用的表达式，并且可以直接从数据P（y，z）计算得出。推论3（完美黄金标准——净现值）。假设假设1、假设2和假设4成立。如果σ=1，即建立的测试具有完美的灵敏度，则NPVz=P（y=0 | z=0，t=1）。证据如果σ=1，那么γ1-ζ1-σσ=0，在循环1的证明中，相关的情况是（I）。如果没有完美的参考测试，新测试的负面结果会导致歧义。与阳性检测结果的情况类似，这种模糊性降低了扩张的发生。利用命题3，推论4给出了当P（x=1 | z=0，t=1）=1的一组可能值的特征- NPVZ包含先验信息P（x=1 | t=1）=χ。推论4（界限增加-NPV）。假设假设1、假设2和假设4成立。

P（x=1 | z=0，t=1）的一组可能值包括先验信息χ=P（x=1 | t=1），当且仅当σ≤ 闵γζP（y=1，z=1 | t=1），γ（1- ζ） P（y=1，z=0 | t=1）,其中，第一个入口对应于上限的增加，第二个条件确保下限的减少。证据对于上限（共1个）- NPVz）只有在（C）和（I）情况下，即P（y=0，z=0 | t=1）才会出现严格的下降≥χ(1 - σ) . 在这些情况下，减少相当于（1- ζ) - [P（y=0，z=0 | t=1）- χ(1 - σ)] < χ(1 - ζ） 或1- ζ +χ(ζ - σ） <P（y=0，z=0 | t=1）=1- ζ - P（y=1，z=0 | t=1）。重新排列给出，σ>ζP（z=1 | y=1，t=1）=γζP（y=1，z=1 | t=1）。正如在第二卷的证明中，在（C）或（I）情况下存在的条件是由这个条件隐含的。对于下限，如果χ（1- ζ) ≥(1 - ζ) - min{1- χ、 P（y=0，z=0 | t=1）}=max{χ- ζ、 P（y=1，z=0 | t=1）}。首先，χ- ζ ≤ χ(1 - ζ） 始终保持为χ≤ 1.第二，重新排列P（y=1，z=0 | t=1）≤ (1 - ζ） γσ提供了条件。推论2和推论4结合起来，提供了新测试是扩张时的精确特征。事实上，由于条件相同，当且仅当σ≤ 闵γζP（y=1，z=1 | t=1），γ（1- ζ） P（y=1，z=0 | t=1）. （3） 16.2.2新测试在评估新测试的准确性时，重要的是确保数据符合表达式（3）。然而，从极端意义上说，这项测试缺乏信息。在典型应用中，数据通常满足P（y=1，z=0 | t=1）≤ γ(1 - ζ).在这些情况下，只有当σ≤γζP（y=1，z=1 | t=1）。WHO（2020年）仅使用数据P（y，z | t=1）直接提供的信息建议最低质量要求。

根据这一分析，评估还应考虑σ，即已建立的测试的灵敏度，并以此确保测试不是一种膨胀。σ ≤γζP（y=1，z=1 | t=1）与给定的最低标准相结合，提供了一种易于验证的避免扩张的有效条件。为此，设∑为最低（明显）灵敏度阈值，低于该阈值时，atest被视为不可靠，并用∑=P（z=1 | y=1，t=1）表示新试验的明显灵敏度，因此，如果∑>。然后，表达式（3）中用于避免膨胀的相关情况可以表示为σ>ζ/σ，或等效为∑>ζ/σ。如果∑≥ ζ/σ，则任何满足最小要求的测试都不能是膨胀。因此，必须确保新测试的产率不太高：ζ：=P（z=1 | t=1）≤ σ × Σ. （4） 如果确定的测试是高度特定的，即σ≈ 1，表达式（4）是令人满意的，除非新测试的产量非常高。对于SARS-CoV-2抗原检测，世卫组织建议∑=0.8，如果PCR检测不具有高度特异性，则可能违反表达（4）。例如，表1的扩张试验ζ=0.49，如果PCR的灵敏度σ=0.6，则不仅违反了表达（4），而且该试验是扩张试验。更具体地说，表达式（3）可用于确定准确的thr eshold灵敏度σ*低于该值时，给定的测试会变成一个膨胀。对于膨胀试验，该值为σ*= 60.79%.即使是像Incasaniti等人（2020年）那样认为测试不充分的数据也满足了这种不平等。

我感谢菲利普·奥布拉多维奇让我了解这份报告。通常，最低要求还包括特定城市的阈值，但这在这里并不重要。值得一提的是，当γζP（y=1，z=1 | t=1）增加时，这是一个有效条件≤γ(1-ζ） P（y=1，z=0 | t=1），在许多应用中，这个不等式变得与表达式无关（3），因为右手边大于1。2.3额外测试的信息性虽然新测试产生的信息不明确，但已建立的测试始终是信息性的。因此，从业者可能希望根据一个人从新测试中获得的结果是阴性还是阳性，进行额外的既定测试。例如，如果抗原检测用于检测SARSCoV-2，结果呈阳性，通常的做法是通过PCR检测来验证结果。由于PCR测试是评估抗原测试准确性的参考测试，当前的框架可用于阐明该额外测试的信息量。命题4（组合测试）。在假设1、假设2和假设4下，P（x=1 | y=1，z=1，t=1）=P（x=1 | y=1，z=0，t=1）=1，P（x=0 | y=0，z=0，t=1）∈h1-χ(1-σ） P（y=0，z=0 | t=1），在情况（C）h1中-χ(1-σ） P（y=0，z=0 | t=1），1-χP（y=0，z=0 | t=1）iin case（I）[0,1]in case（U）h0,1-χP（y=0，z=0 | t=1）在病例（X）中，和P（X=0 | y=0，z=1，t=1）∈[0,1]在（C）情况下，h0,1-病例（I）h1中的χP（y=0，z=1 | t=1）-χ(1-σ） P（y=0，z=1 | t=1），在（U）h1的情况下-χ(1-σ） P（y=0，z=1 | t=1），1-病例（X）中的χP（y=0，z=1 | t=1）。证据如果y=1，由于假设2，PPV必须独立于新测试的结果。对于净现值，再次从表20和表21开始，τ=1。首先，两个测试匹配的情况，即。

y=0=z:P（x=0，y=0，z=0 | t=1）=最大{0，γ- χ+P（y=0，z=0 | t=1）}=max{0，P（y=0，z=0 | t=1）-χ(1 - σ） 和p（x=0，y=0，z=0 | t=1）=min{1- χ、 P（y=0，z=0 | t=1）}.18 2.4总体人口的预测值现在，除以P（y=0，z=0 | t=1）得到P（x=0 | y=0，z=0，t=1）。如果试验结果不同，相关概率为：P（x=0，y=0，z=1 | t=1）=1-γσ，P（y=0，z=1 | t=1）o=minn1-γσ, 1 - γ - P（y=0，z=0 | t=1）o=1- γ - max{χ（1）- σ） ，P（y=0，z=0 | t=1）}和P（x=0，y=0，z=1 | t=1）=max{1- χ - P（y=0，z=0 | t=1），0}=max{P（y=0，z=1 | t=1）-χ(1 - σ), 0} .注意P（x=0，y=0，z=1 | t=1）≥ 在这种情况下，P（x=0，y=0，z=1 | t=1）。除以P（y=0，z=1 | t=1）得到P（x=0 | y=0，z=1，t=1）。命题4再次表明，应避免（U）和（X）类测试。即使两个测试结果匹配且均为阴性，也不能排除零（阴性）预测值的可能性。提案4还明确了表3中定义的案例的命名惯例。确认测试（C）在两个测试都产生负面结果时提供准确的信息，但当且仅当新测试有正面结果时，它完全没有信息。然而，一个信息测试（I）总是提供一些信息，从某种意义上说，它产生了不完全平凡的界限。矛盾测试（X）提供信息，但与已建立的测试结果相反。无信息测试（U）根本不提供任何信息，即使两个测试都同意否定结果。当然，从不是扩张的意义上来说，进行额外的测试总是有用的。

已建立的检测不会产生假阴性，因此，无论采用何种新检测，已建立检测的阳性结果始终是感染的完美预测。2.4总体人口的预测值命题1限制了已建立的总体人口测试的NPV，而不是测试人口的NPV。另一方面，到目前为止，新的测试只针对测试池进行了分析。附录A中的完整描述允许扩展新测试的分析，以对总体进行评估。由于这涉及到更麻烦的符号，我只说明NPV=P（x=0 | z=0）的结果界限。PPV的分析将在类似的物质中进行。命题5（无条件净现值）。在假设1–假设4下，新测试的（无条件）负预测v值急剧受限于1.-χ - τP（y=0，z=1 | t=1）1- τζ,1 - χ1 - τζ如果是（C*）1.-χ - τP（y=0，z=1 | t=1）1- τζ, 1 -P（y=1，z=0 | t=1）1- τζ如果（I*）0,1 - χ1 - τζ如果是（U*）0, 1 -P（y=1，z=0 | t=1）1- τζ如果是（X*），其中（C*）。P（y=0，z=0 | t=1）≥ 最大值1.- γ -1.-χτ, 1 -χ（我*）。1.-χ>P（y=0，z=0 | t=1）≥ 1.- γ -1.-χτ（U*）。1.- γ -1.-χτ>P（y=0，z=0 | t=1）≥ 1.-χ（X*）。闵1.- γ -1.-χτ, 1 -χ> P（y=0，z=0 | t=1）。证据从表20和表21中，我们分别得到：P（x=0，z=0）=max{0，1- χ - τP（y=0，z=1 | t=1）}P（x=0，z=0）=1- τmax{χ，1- P（y=0，z=0 | t=1）}=1- τmax{χ，ζ+P（y=1，z=0 | t=1）}。现在，结果是fr om除以P（z=0）=1- τζ. 如果不是预测值，而是关注新测试在整个人群中的敏感性或特异性，则会出现另一个并发症。在测试池的条件下，这些测量值的BOT h可以在第2.2节中推导出来。

例如，对于灵敏度，可以使用命题2的证明，并除以P（x=1 | t=1）=χ，而不是P（z=1 | t=1）=ζ。通过考虑表20和表21的极值，确定灵敏度范围增益。然而，对于条件灵敏度，分子和分母都被设置为识别的，因为P（x=1）∈ [χ, χ]. 因此，在两种极端分布中都可能无法获得下限。这使得求解灵敏度的闭式表达式变得非常困难。尽管如此，通过考虑固定的Γ：=P（y=1），可以通过计算获得边界∈ [τγ，γ]20种应用，相应的p=Γ/σ。对于这个Γ，可以通过使用表18和表19获得灵敏度的尖锐界限，比如[LΓ，HΓ]。为了找到灵敏度的总体界限，需要对所有Γ值的两个（非线性）优化问题进行验证，以给出[minΓLΓ，maxΓHΓ].3应用在本节中，将用几个应用来说明理论框架。首先，我分析了引言中提出的（假设的）膨胀测试。然后，我检查了两个真实的SARS-CoV-2检测试验。最后，我表明检测2019冠状病毒疾病的CT扫描程序容易膨胀。3.1在表1中的假设试验数据对应于膨胀之前，膨胀试验存在争议。假设测试数据来源于检测SARS-CoV-2的抗原测试，而参考测试是PCR测试。。该测试满足WHO（2020）的最低要求，其表观敏感性（∑=80.6%）和特定城市（97.1%）分别高于80%和97%的特定阈值。对于这种设置，当前的框架是适用的。特别是，假设2似乎更为敏感，因为PCR检测具有高度特异性。然而，众所周知，PCR检测可能缺乏高灵敏度。Alcoba Florez等人。

（2 020）报告几个点估计值在σ=60.2%到σ=97.9%之间的PCRTest的灵敏度f。所有95%的置信区间均不包括完美灵敏度，σ=1。利用第2.2小节的结果，表4总结了膨胀试验的一些关键统计数据。当PCR敏感性接近1时，新的（假设的）检测产生相对准确的测量结果，PPV接近1，NPV高于75%。然而，如果PCR检测缺乏高灵敏度，那么我们无法确定扩张检测的质量。在PCR敏感性最差的情况下（σ=0.6），新的检测确实是一种扩张：在获得检测结果之前（在检测池中），患病率为9.8%，在获得任一种扩张检测结果之后，感染的可能性至少为间隔[97.7%，100%]。在fa ct中，可能更令人困惑的是，阴性检测后的最低值严格来说是SARS Co V-2检测的最低值，PCR检测是用于评估其他检测的既定检测。（Esbin等人，2020年）这些数字的计算就好像参考测试是完美的一样。这与推论1和推论3相似。Alcoba Flore z e t al.根据目标基因区分不同的值。此处报告的范围涵盖所有基因和测试。比阳性结果后更高。使用表达式（3），σ*= 60.8%代表低于发生扩张的PCR敏感性。表4：扩张试验统计数据σ0.6 0.85 0.98 1χ=P（x=1 | t=1）98.8%69.8%60.5%59.3%PPVz[97.6%，100%][97.6%，100%][97.6%，100%]97.6%1- NPVz[97.7%，100%][40.7%，43.1%][22.6%，24.9%]22.6%NPVz[0%，2.29%][56.9%，59.3%][75.1%，77.4%]77.43%扩张阈值σ*= 60.8%3.2标准Q 2019冠状病毒疾病快速抗原试验接下来，考虑SD Biosensor/Roche的标准Q（StQ）2019冠状病毒疾病快速抗igen试验，用于检测SARS-CoV-2，如Kaiser等人所分析。

(2020). 他们使用PCR检测结果作为对比（见脚注35）。测试数据汇总见表5。当σ=1时，StQ的PPV和NPV可通过表5获得：Kaiser等人（2020年，第3页）的StQ测试结果z\\y y=0 y=1 Sumz=0 63.71%3.97%67.67%z=1 0.19%32.14%32.33%和63.89%3 6.11%推论1和推论3分别产生99.42%和94.13%。这些是Kaiser等人（2020年）的报告值。然而，正如上面所解释的那样，它并不完全敏感。因此，要评估StQ测试，当前的框架是适用的。表6首先只关注测试池，使用命题2和命题3总结了PCR敏感性（σ）不同值的PPV和NPV。即使PCR检测缺乏高灵敏度，StQ也有接近完美的阳性预测值（PPVz）≈ 1). 然而，当σ降低时，净现值显著下降。在最坏的情况下，负StQ结果变得接近公平币流量。然而，从低膨胀阈值σ可以看出，该测试总体上信息量很大*= 36.3%.Kaiser等人（2020年）使用针对E基因的PCR检测，在Alcoba Florez等人（2020年）的分析中，E基因往往具有较高的敏感性。针对E基因的PCR检测的最低报告敏感性为65.33%。22 3.2标准Q 2019冠状病毒疾病快速抗原检测表6：St Qσ0.6 0.85 0.98PPVz[99.4%，100%][99.4%，100%][99.4%，100%]NPVz[58.6%，58.9%][84.7%，85%][93.1%，94.1%]扩张阈值σ的准确性*= 36.3%的Kaiser等人（2020年，第。

1） stat e“研究部分的受试者代表了在我们中心（日内瓦的主要检测中心）寻求检测的普通人群。大多数人的症状与SARS-CoV2感染相符，少数人无症状，但与已知阳性接触，或无症状的医疗工作者。”目前的框架允许使用获得的测试数据来评估StQ在第2.4节中分析的总体人群（转基因）中的质量。此外，这种解释支持消费3。表7显示了使用第2节中的基线分析得出的患病率。对于较低的τ值，即测试池高度不代表整个种群，区间的宽度相当宽。然而，即使是最低的数字也接近2%，表明病毒在检测期间在日内瓦彻底传播。当试验具有代表性时（τ→ 1） 患病率与检测池中的患病率有关。表7：患病率的界限p∈ [χ, χ]τσ0.6 0.85 0.98/20[3.01%，60.2%][2.12%，42.5%][1.84%，36.8%][10[6.02%，60.2%][4.25%，42.5%][3.68%，36.8%][2[30.1%，60.2%][21.2%，42.5%][18.4%，36.8%][20[57.2%，60.2%][40.4%，42.5%][35.7%，36.8%][1 60.2%][3.8%]42.5%，如果PCR检测结果为阴性，那么她的概率是多少？如果测试不具有代表性，则无法给出唯一编号。然而，命题1为这种情况提供了明确的界限，结果如表8所示。这些PCR结果与StQ的结果相比如何？表9给出了使用命题5的数字。较低的数值明显低于PCR检测的数值。这使得区间的宽度也显著变宽。加宽反映了注意事项的组合，即这是一次性分析。