政治去极化的反对票

因此，度量函数是否应该惩罚极性（等式1）很大程度上取决于我们对选民满意度的定义。更一般地说，我们可以问以下问题——如果目标是挑选能够最大限度地提高选民满意度的候选人，那么为什么我们需要使用一个获胜的指标，以一种循环的方式来挑选赢家，而不是直接挑选能够最大限度地提高选民满意度的候选人？这是因为获胜指标的规定先验地告诉选民，他们的反对票对他们的赞成票有多重要。如果没有一个制胜指标，我们就没有一个工具来将选民从战略投票中分离出来。与排名投票相比，只要选民对不同的候选人投不同的票，就可以直接将标准化的否定票转换为排名投票。例如，考虑如下所示的4名候选人和3名选民的选举。根据指标W和选民满意度，候选人B是赢家。选举-1选民-1选民-2选民-3博尔达WWSA 5[1]-5[4]3[2]3+0+2 3.0 1.84 6B 2[2]0[3]4[1]2+1+3 6.0 6.0 14C 1[3]1[2]-2[4]1+2+0.0 0.0 6D-1[4]4[1]1[3]0+1.0 3.33 11每一票对应的排名在选票旁边的方括号中表示。现在让我们绕过投票本身，只考虑排名。在排名投票系统中，有不同的方式来选择赢家。在Condorcet方法[6]中，我们将m候选人的比赛分为一系列2候选人的正面比赛。胜利者是赢得所有正面竞争的候选人。在上面的例子中，投票者1的得分高于B，而投票者2和投票者3的得分高于A；因此，B击败了A。同样，B在正面比赛中击败了C和D。因此，在本例中，候选者B是领队赢家。

然而，在很多情况下，这个过程不会产生一个真正的赢家，我们最终会在一个石头-纸-剪刀结构的赢家循环循环中结束。在即时投票中，选票分多个阶段计算。在每一个阶段，获得1级票数最少的候选人被淘汰，随后所有其他候选人的排名都会在被淘汰候选人排名第1的选区中增加一个。因此，在第一个偏好被消除后，选民的选票不会被消除，而是依次考虑后续的偏好。在上面的例子中，候选人C在第一轮中以零排名1票被淘汰，而A、B和D最终平局。当选民众多时，这种情况不太可能发生，计票将进入下一阶段的淘汰。例如，如果有两名选民投了三等票，那么A和D将在第二阶段被淘汰，每人只投一张一等票，而候选人B将成为赢家。瞬时跳动的一个主要问题是它不满足单调性的基本标准。也就是说，一个初选的候选人可能会因为得到选民的支持而变得更松散，这在直觉上是奇怪和不可接受的。之所以会出现这种情况，是因为更强的候选人能够在排名调整导致的淘汰早期存活下来。这给了选民很大的回旋余地，让他们在淘汰的早期阶段有策略地试图淘汰强大的反对党候选人，而不是根据他们天生的偏好投票。当然，在选民人数众多的情况下，很难制定多阶段淘汰的策略，但没有什么能阻止选民尝试制定策略。任何要求多阶段淘汰候选人的程序都可以解决这个问题。

GS定理[3]表明，不可能完全阻止战略投票，但我们可以通过满足单调性标准来显著减少战略投票。Borda提出了一个指标，该指标汇总了每个候选人累积的排名权重总和[7]。在mcandidate比赛中，排名1的选手体重（米）-1） ，排名2的人得到了一个权重（m- 2） 以此类推，秩-m以权重为零结束。在上面的示例中，候选人A累积了一个秩-1、一个秩-4和一个秩-2，产生了3+0+2=5的netBorda计数；而B获得博尔达6票并赢得选举。Borda度量满足单调性标准，但它违反了另一个直觉标准，即不相关替代品的独立性（IIA）。IIA标准要求，如果选民被允许在不改变获胜候选人和特定候选人之间的相对优势的情况下修改他们的选票，那么，由于选票修改，失败者不应获胜。假设候选人-α是赢家，并且被某个投票人排在比失败候选人-u更高的位置，那么无论投票人在保持α高于u的同时如何改变等级，候选人-u都应该没有获胜的机会。康多塞特的头对头比赛统计方法只关心相对排名，因此它将满足IIA标准。任何其他衡量绝对排名的方法，比如博尔达指标，都将违反这一标准。IIA标准的直观性似乎被高估了，主要是因为它是阿罗的可能性定理的一个必要条件，该定理证明，在符合某些直观条件的排名投票选举中，并不总是可能找到赢家[2,8,9]。本文中的标准否定投票（NNV）方法不符合IIA标准，因为这些投票本质上是基数投票，比相对排名代表更丰富的信息。

因此，它不受阿罗定理[2]的影响。此外，theNNV还违反了单调性准则。如果一个投票增加了对获胜者的正面投票，那么很明显，由等式1计算的获胜度量值将进一步增加。但是，根据规范的投票规则，任何对获胜候选人的赞成票的增加都必须通过减少对其他候选人的选票来补偿。假设另一位候选人的反对票减少了。如果c+b>1，这位候选人现在有可能成为新的赢家。这违反了单调性标准。然而，请注意，这正是我们在统计层面上所阻止的，通过将度量限制在最大惩罚之下（等式5）。虽然单调性标准在个别情况下不起作用，但它在大多数选民中平均适用。这就是为什么不在选民之间进行大规模协调的情况下，就不可能战略性地利用反对票。在赞成投票法中，选民可以赞成任何数量的候选人，也可以不赞成其他候选人，每个被批准的候选人获得+1票。在某种程度上，这违反了一人一票的基本原则。但我们可以通过给每个不赞成的候选人分配-1票来纠正这种方法，从而将其修改为规范的批准投票。我们可以将其视为NNV程序的一个特例，每个候选人都有一个统一的正面或负面投票，这显然是对选民表达的不必要限制。NNV方法以非常丰富的格式收集选民偏好。

为了强调这一点，让我们在不影响相对排名的情况下修改上一个选举-1示例中选民-2的投票，如下所示。选举2选民2选民1选民2选民3博尔达WWSA 5[1]-1[4]3[2]3+0+2 7.0 6.2 10B 2[2]0[3]4[1]2+1+3 6.0 6.0 10C 1[3]1[2]-2[4]1+2+0.0 0.0 2D-1[4]8[1]1[3]0+3+18.0 7.2 11根据上述所有评分方法，候选人B仍然是赢家。但候选人B在NNV指标W、W和选民满意度下同时失去了A和C。选举-1与选举-2排名靠后的投票方法相同，但在NNV排名靠后的投票方法非常不同。这清楚地说明了超级重视等级而忽视选民更深层次的负面影响的效果。如果投票人的票数与选举-2一致，那么他们之间的信任也不难想象，但是排名投票方法会导致B的胜利，而B的胜利与选举-1一致。结论我已经讨论了反对票在更丰富的形式中获取选民偏好的重要性。为了防止选民利用反对票进行策略性投票，我们限制了获胜指标，以避免对反对票进行惩罚。由于对不喜欢的候选人投反对票的代价是对他们喜欢的候选人投赞成票，选民被激励根据他们的真实偏好投票，从而压制了战略性投票的意图。这也将对竞选活动的开展方式产生严重影响。由于担心累积反对票，候选人将避免使用分裂性的言辞，并将注意力集中在建设性问题上。主要政党不能拒绝提名两极分化的候选人，因为他们明白这将直接为第三方的胜利铺平道路。

整个政治体系因此可以去极化。候选人将通过进行得体的竞选活动保持良好的表现，而选民将通过投票他们真正的偏好保持良好的表现。然后，我们可以希望未来不会有任何候选人投反对票梦想一个理想的社会。[1] 康多塞特医学博士，巴黎：Impimerie Royale（1785）。[2] K.J.Arrow，《政治经济学杂志》58，328（1950）。[3] A.Gibbard，《计量经济学：计量经济学社会杂志》41587（1973）。[4] M.A.Satterthwaite，《经济理论杂志》第10187期（1975年）。[5] A.Tversky和D.Kahneman，《科学》211453（1981）。[6] 《应用数学杂志》，1977年，第469页。[7] J.-C.d.博尔达，1781年皇家科学院历史（1784年，巴黎）（1784年）。[8] P.C.Fishburn，《经济理论杂志》第2期，第103页（1970年）。[9] 《经济学快报》第70、99期（2001年）。