政治去极化的反对票

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英文标题：
《Negative votes to depolarize politics》
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作者：
Karthik H. Shankar
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  The controversies around the 2020 US presidential elections certainly casts serious concerns on the efficiency of the current voting system in representing the people\'s will. Is the naive Plurality voting suitable in an extremely polarized political environment? Alternate voting schemes are gradually gaining public support, wherein the voters rank their choices instead of just voting for their first preference. However they do not capture certain crucial aspects of voter preferences like disapprovals and negativities against candidates. I argue that these unexpressed negativities are the predominant source of polarization in politics. I propose a voting scheme with an explicit expression of these negative preferences, so that we can simultaneously decipher the popularity as well as the polarity of each candidate. The winner is picked by an optimal tradeoff between the most popular and the least polarizing candidate. By penalizing the candidates for their polarization, we can discourage the divisive campaign rhetorics and pave way for potential third party candidates.
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中文摘要：
围绕2020年美国总统选举的争议无疑对当前投票制度在代表人民意愿方面的效率产生了严重担忧。天真的多数派投票适合极端两极分化的政治环境吗？替代投票计划正逐渐获得公众支持，选民们对自己的选择进行排名，而不是只投票给自己的第一选择。然而，它们并没有捕捉到选民偏好的某些关键方面，比如不赞成和对候选人的否定。我认为，这些未被表达的消极因素是政治两极分化的主要根源。我提出了一个明确表达这些负面偏好的投票方案，这样我们就可以同时解读每个候选人的受欢迎程度和极性。赢家是通过在最受欢迎的候选人和最不两极分化的候选人之间进行最佳权衡来选择的。通过惩罚候选人的两极分化，我们可以阻止分裂性的竞选言论，并为潜在的第三方候选人铺平道路。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
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2022-4-28 14:51:56 上传

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关键词：反对票 Contribution Polarization Quantitative SIMULTANEOUS

反对票去极化政治卡锡·H·尚卡尔1，*波士顿大学记忆与大脑中心围绕2020年美国总统选举的争议无疑对当前投票系统在代表人民意愿方面的效率产生了严重的担忧。在极端两极分化的政治环境中，天真的多数派投票合适吗？替代投票计划正在逐渐获得公众支持，选民对他们的选择进行排名，而不仅仅是投票决定他们的优先权。然而，它们并没有捕捉选民偏好的某些关键方面，比如不赞成和对候选人的否定。我认为，这些未被表达的消极因素是政治两极分化的主要根源。我提出了一个明确表达这些负面偏好的投票方案，这样我们就可以同时解读每个候选人的受欢迎程度和两极分化程度。获胜者由最受欢迎的候选人和最不两极分化的候选人之间的最佳权衡选出。通过惩罚候选人的两极分化，我们可以阻止分裂的竞选言论，为潜在的第三方候选人铺平道路。自Nicolasde Condorcet[1]以来，社会选择理论家已经思考了两个多世纪的交替唤起系统。选民对他们的选择进行排名，而不仅仅是对他们的第一偏好进行投票，这种排名投票系统已经被彻底探索，其效率已经在数学上确定下来。阿罗的不可能定理[2]证明，在满足某些基本直觉标准的排名投票系统中，不可能总是选择一个获胜者。

此外，Gibbard-Satterthwaite（GS）定理[3,4]证明，在任何排名的投票系统中，一些选民总是可以在战略上歪曲他们的投票，以改变结果，这意味着不可能有一个战略证明的投票系统。因此，似乎不可能存在一个公平地代表选民偏好的投票系统，这促使人们相信完美的民主在数学上是不可能的。很可能我们不能设计一个完美的投票系统，但我们肯定能比单纯的多数票投票系统做得更好，在这个系统中，选民只会投票给他们的第一偏好。当然，任何替代方法都更为复杂，但电子投票的先进性大大简化了其实现。因此，没有正当的理由不推动更明智、更公平的选举。多数票投票制的主要问题是，当两名强有力的候选人在选举前获得一定数量的支持时，其余的支持就会自动凝聚在他们周围，这仅仅是因为许多选民不想在第三名候选人身上浪费他们的选票。这是非常具有欺骗性的，因为这些选票中的许多并不是对各自候选人的直接支持，而是对对方候选人的反对票。更糟糕的是，候选人理解这一现象，并沉迷于其中*电子邮件：kshankar79@gmail.comThe斯坦福哲学百科全书为各种投票系统提供了很好的非技术性介绍。https://plato.stanford.edu/entries/voting-methods/divisive竞选辞令以收集更多对手的反对票。因此，许多选民会从战略上避免投票给他们真正喜欢的候选人（第三党候选人），因为他们的首要任务是通过投票给另一个候选人来击败前两名候选人中的一个。

因此，第三方候选人仍然缺乏竞争力。排名投票系统显著缓解了这一问题，因为选民有机会以更详细的方式阐述他们的偏好。选民可以通过最后一名来表达对候选人的厌恶，但这与明确投反对票不同。防止一名候选人的反对票被另一名候选人的声音掩盖的唯一方法是在选票上明确表示反对票。此外，人们的选择在很大程度上取决于他们面前的决策问题是如何形成的[5]，这一点已经得到了充分的证实。我们不允许选民自由表达他们的负面偏好，这从本质上说是在错误地界定决策问题，不必要地干扰选民的心理。在这里，我将提出一个明确包含否定成分的投票制度。规范的否定投票：考虑一个投票系统，每个投票人给每个候选人分配一个肯定或否定的数字，使所有数字的大小总和为10。例：在{a，B，C}三位候选人的选举中，选民-1可以以{+7]的身份投票，-1.-2} 而Levoter-2可以以{+3，+2，-5}. 两位投票人都按相同的偏好等级排序，即A>B>C，但他们的选票显然包含比相对等级更丰富的信息。要求投票数量之和为常数（10）在数学上称为规范；它有助于确保平等原则——一人一票。例如，当一个问题被定义为增加货币收益而不是避免货币损失时，人们会做出完全不同的选择。投票汇总：对于每个候选人，将所有选民的赞成票汇总为P，将所有选民的反对票汇总为N。

然后确定每个候选人的受欢迎程度≡ P-N和极性≡ N/P.一个绝对没有争议的候选人，如果没有获得任何反对票，将拥有最低的零极性。另一方面，一个拥有几乎相等数量的正选票和负选票的候选人，其极性定义为极性为1。出于明显的原因，极性大于1的候选人应该被认定为合格候选人。获胜标准：为了确定胜利者，我们应该构建一个奖励受欢迎程度和惩罚极性的标准W。它必须是受欢迎程度的单调递增函数和极性的单调递减函数。W值最高的候选人是获胜者。如果两个候选人的人口相等，那么极性较低的候选人必须获胜。考虑以下由两个正常数（c，b）参数化的度量。Wcb（P，N）≡P- cN1+b N/P（1）让我们先用c=b=1来检验这个函数。考虑一场有三名候选人和两名选民的选举，如下所示。候选人选民1选民2 P N P N N/P WA 10-5 10 5 0.5 3.33B 0 4 0 4 0 4C 0 1 0 1 0 1尽管A最受欢迎，但由于极性较低，B仍然支持A。这似乎是这次选举的公平结果。然而，我们应该注意到，这种投票方案极易进行战略性投票。投票者-1天真地表达了对a的明显偏好，而不是对B的厌恶。另一方面，投票者-2可能只是更喜欢B而不是a（并且对a没有真正的厌恶），然而，通过错误地表达偏好和投下否定票来增加a的极性，投票者-2可以增加B获胜的机会。从理论上讲，投票者1会预见到这一点，并反过来歪曲他对B投反对票的偏好。避免对反对票的过度授权：应阻止策略性地歪曲上述反对票。

它不能被完全消除，但可以通过适当地限制获胜标准来抑制它。我们应该确保当有两名以上的候选人时，很难在战略上投反对票，同时又不妨碍首选候选人的正面评价，这可能会抑制首选候选人获胜的机会。获胜标准不会过度惩罚反对票，因为这会给选民一个利用它的机会。为了量化“过度惩罚”的确切含义，让我们首先注意，在两名候选人的选举中，多重投票方法确实是最佳的投票方案。因此，我们将要求一名选民对一名候选人的完美偏好不能被另一名选民的反对票所推翻。更具体地说，在只有两名选民的两名候选人的选举中，如果选民-1对一名候选人给予完美的偏好，那么无论选民-2如何投票，该候选人都不能失去选举。为了解决这个限制，让投票者-1投+10票给A，投票者-2投反对票-X投给A。候选投票者1投票者2 P-cN N/P WcbA 10-X 10 cX X/10 1010-cX10+bXB 0 10-X 10-X 0 10 X对于0到10之间的任何X值，我们要求候选人B不能获胜。10- cX1+Bx/10≥ (10 - 十） （2）=>c+b- 1b≤ X/10（3）=> c+b≤ 1（4）由于B无论如何都无法获胜，投票人-2的最佳选择是选择X=0，这样A和B就捆绑在一起了。我们现在可以对m候选人和大量选民的限制进行概括。同样，让投票者1将+10票分配给A，而投票者2将-X票分配给A。投票者2的10-X票可以被分配为其他任何一个（m）的正票- 1） 候选人。在这里，选民-2应该被视为所有投票-X代表a的选民的统计代表；所有这些选民都被认为是独立的思想，彼此不受影响。

平均而言，其他候选人中的每一位都会获得（10分）- 十） /（m）- 1） 投票人2投赞成票。因此，上述约束可以在统计层面上重新定义为10- cX1+Bx/10≥(10 - 十） m- 1.=>M- 2.≥ [（m）- 1） c+b- 1] X/10- b（X/10）（5）在等式3中，r.h.s在X=0时达到最小值，这是应该实现等式的地方。但当m>2时，等式5中的情况并非如此。当m=2、3、4、5时，公式5适用于Fig.1中绘制的所有Xis值的可接受参数范围（c、b）；与每米对应的曲线下的区域包含0 2 4 6 8 100.00.20.40.60.81.0bcm=2m=3m=4m=5图。1.参数的最大惩罚度量值。首先我们注意到一个显而易见的事实，c不能大于1，因为负面投票不应该比正面投票更重要。对于m=2，注意c=1仅在b=0时才允许。但对于m>2，对于任何b，c=1都是允许的≤ M- 2.特别要注意的是，（c=1，b=1）对于所有M>2的情况都是可以接受的。通过选择Fig.1曲线上的参数，我们达到了负事件过度惩罚的极限；所以这些曲线本质上是最大惩罚。这里我们只分析了等式1形式的度量函数。但是，想象其他引入非线性的函数形式来更不利地惩罚反对票是相当简单的，比如（P- N） 恩/普（P- N） （P+N），（P- N） 一,-N/P.（6）前两个是可以接受的，但第三个是不可接受的，因为度量函数在受欢迎程度上必须是线性的，这样它的属性就不依赖于选民的规模。

通过引入一些自由参数（类似于toc，b），这些函数可以在类似于上述讨论的程序中进行分析，以确保负面投票不会受到过度惩罚。由此获得的最大惩罚度量显示出与图1所示类似的定性行为，因此进一步讨论这些度量的替代函数形式没有太大用处。让我们用拉丁语指数i，j，k来表示选民。。。希腊指数u，ν，α。。。。让我们将投票人i对候选人u的赞成票表示为piu，将反对票表示为niu。对于特定的i和u，只有其中一个（πu或niu）将不为零。将所有选民的总票数相加，将得到每个选民收集的净正票数Pu=Pipiu和净负票数Nu=Piniu。如果候选人-α被宣布为选举的获胜者，我们可以确定选民满意度为besiα=piα- niα+u6=αXuniuSα=Xisiα=Pα- Nα+u6=αXuNu（7）Sα=Sα-“u6=αXuPu#（8）公式7的r.h.s中的前两个术语对应于获胜候选人明确触发的满意度/不满，而第三个术语则代表所有落选候选人触发的满意度。反对票是候选人选择选举的直接原因，因此，分配给选择候选人的那些反对票可以被视为对他们的工作表现满意，因此作为等式7的r.h.s中的第三个任期，有助于提高选民满意度。人们可能会倾向于将因失利候选人累积的正面选票而产生的不满包括在内，如等式8所示。但请注意，这是一种对某些积极投票不采取行动的措施，这些投票未能带来胜利。它应该被简单地视为一种可能达到的不满意，而不是从选民满意度中减去一个负的数量。

在定义选民满意度的同时，必须承认选民心理中正面和负面选票之间的内在不对称性——正面选票只有投给赢家时才会成功，而负面选票投给任何输家时才会成功。理想情况下，我们希望选举结果能最大限度地提高所有选民的满意度，即Sα应该是获胜候选人的最大值-α。请注意，如果我们只考虑等式7的r.h.s中的前两个术语，那么我们只需要最大化givenby（Pα）的受欢迎程度- Nα），这正是获胜的城市应该实现的。然而，不明显的是，其他一些获胜指标是否总能产生最大化选民满意度的胜利者。考虑一个4人候选人选举的例子，其正面和负面选票合计如下所示。选举日期：2010年。50.5A 11 5 10 6.0 4.12 3.14 6.92B 7 3 10 4.0 2.8 2.15 4.53C 6 1 13 5.0 4.28 3.75 5.08D 3 0 12 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0在这里，候选人C拥有最大的选民满意度，并且在指标棒W下获胜。但这可能并不总是发生；在一些选举中，获胜的指标可能不会让候选人获得最大的选民满意度。为了了解这些指标与最大选民满意度的相关性，我们将模拟大量随机分布（Pu，Nu）的m候选人选举，其中至少有一名候选人有资格获胜。然后我们计算一个获胜指标产生一个最大化选民满意度的赢家的概率。

表一显示了四种不同度量和不同m.WW0值的结果。50.5m=3 87%91%86%80%m=4 84%89%87%76%m=5 82%88%88%73%m=8 79%88%91%70%m=20 79%91%93%70%表一：赢得指标与最大满意度的相关性有趣的是，这些指标与选民对更大m值的满意度相一致，虽然在W中没有看到这种影响。这表明，度量函数形式（方程式1的分母）中极性的影响确实以一种非常不明显的方式反映了选民的满意度。这确实是不平凡的，因为衡量标准仅是任何特定候选人获得的选票的函数，但选民满意度是所有候选人获得的选票的函数。从W0的性能也可以看出这一点。50.5 c<1的度量是次优的。最合适的量度保持在最大惩罚范围内，并适用于所有m≥ 3是衡量W的标准。如果我们将等式8中选民满意度的定义改为“Sα”，我们会发现Walmostalways选出的获胜者会使选民满意度最大化。