利润景观的分形性与企业时间序列模型的验证

虽然这里没有显示，但是≈ 1.6当我们使用摩尔邻域（围绕中心单元的八个单元）而不是vonNeumann邻域时，以及当参数集的大小扩展到（p，q）时，获得的I增益∈ [0, 2] × [0, 2]. 这些结果似乎表明，盈利格局的分形性质是真实股市的一个重要特征。虽然这项工作中使用的交易策略可能过于简单，无法实际使用，但我们认为，复杂的交易策略可以分解为简单策略（如S（1）和S（2））的时变复杂组合。我们对分形稳健性的观察表明，除了这里使用的那些策略之外，更现实的策略也必须具有复杂的景观，这预计会表现出分形特征。3.2艺术时间序列我们重复上述程序，为四种不同的艺术时间序列模型GBM、FBM、LP和MSM构建专业景观（见第2节）。图4显示了（a）GBM和（b）FBM的M与N。有趣的是，我们再次发现了标度形式M~ 拿着一个≈ GBM和FBM均为2.0，这与≈ 1.6观察真实市场中的d。需要注意的是，a值≈ 2.0表示GBM和FBM的坡地CAPE中的局部最大值像二维物体一样分散。还观察到，缩放指数a的变化不大，因为赫斯特指数H在FBM中的变化如图4（b）所示。这是一个特别有趣的结果，因为已知H>1/2的FBM与真实市场一样具有长期记忆效应。房地产市场和FBM8 I.G.Yi等人之间a的差异：有利景观的分形性和股票价格时间序列模型的验证-2-1N（a）N2。0N1。6S（1），d=1S（2），d=1S（1），d=10S（2），d=10-2-1N（b）N2。0N1。6H=0.3H=0.4H=0.5H=0.6H=0.7图。4.

（颜色在线）缩放关系（M与N）yieldsa≈ 2.0适用于（a）GBM和（b）FBM。在（b）中，赫斯特指数H表征了长期记忆的存在，这几乎不会改变大Nregime中的标度指数a。我们用S（1）表示fb=fs=0.5-1N（a）N1。84N1。05α=2.0α=1.8α=1.6α=1.4α=1.2α=1.0-1N（b）N1。6N1。0m=1.1m=1.3m=1.5m=1.7m=1.9图。5.（在线上色）比例关系M~ Nafor（a）LP的指数a随LP中的稳定性指数α的变化而在1.0到2.0之间变化。当α从2.0（收益分布中无重尾的高斯极限）降低时，标度指数a也降低，表明收益分布的分形与尾部厚度之间存在密切关系。（b） 男男性接触会产生≈ 1.6，反映重尾收益分布。对于（a）和（b），我们使用了fb=fs=0.5的S（1）。意味着非平凡的值≈ 来源于真正的记忆市场。接下来，我们将为LP和MSM构建专业景观，并分别测量图5（a）和（b）中的标度指数。对于LP，稳定性指数α控制收益分布的形状，如第。2、当α从高斯极限α=2减小时，收益分布的尾部变厚。图5（a）清楚地表明，表征局部最大景观分布分形的标度指数a随α以系统方式变化。它从高斯极限值a开始≈ 2[与图4（a）中的GBM进行比较]当α=2.0时，sy Stematically向a方向减少≈ 1，如图6所示。注：S（1）和S（2）在图6中没有显示任何显著差异。

因此，人们很容易得出结论，收益分布尾部的形状（由LP中的α控制）决定了专业landsca pe中的标度指数A。当α≈ 1.85，我们有一个≈ 1.6适用于真实市场。在表1中，MSM在回报分布中也显示出重尾。从对LP的研究中可以看出，MSM也应该导致≈ 1.6至于LP。图5（b）显示了MSM中参数的属性选择为我们提供了≈ 1.6. 从我们的MSM研究中可以得出的另一个有趣的观察结果是≈ 1.6似乎是一个人可以拥有的最大值，这种行为的原因需要在未来的研究中弄清楚。为了从长记忆效应中分离出厚尾收益再分布的影响，我们生成了收益的时间序列，并及时对其进行充分分析，以生成一个新的股价时间序列。在这个过程中，所有现有的长期相关性都被破坏，但收益的概率分布保持不变。我们将此方法应用于实际库存和MSM时间序列，并计算M（N）。虽然这里没有显示，但我们发现标度指数a≈ 1.6保持不变，I.G.Yi等人：利润景观的分形性和股票价格时间序列模型的验证91.21.41.61.81 1.2 1.4 1.6 1.8 2αS（1）S（2）图6。（在线上色）LP的标度指数a与稳定性指数α。结果表明，a从高斯值（a）系统地减小≈ 2） 朝着≈ 1随着α的降低。

不同策略（1）和S（2）的指数a几乎没有变化。这再次表明，景观的分形性质几乎不依赖于长期记忆的存在，正如已经在LP中发现的那样。4结论总之，我们调查了在两个不同的真实市场中，与生成艺术时间序列的四种不同模型相比，利益格局的分形起源。局部极大值的数量M已按形式M后的分辨率参数N进行缩放~ 娜娜。虽然真正的市场≈ 1.6，具有短尾回报分布（GBM和FBM）的时间序列模型无法产生这种标度指数。相比之下，两个不同的模型时间序列（LP和MSM）已被证明为我们提供了与市场价值a一致的标度指数≈ 1.6. 在这方面，对折返分布尾部厚度的系统调整导致了当前工作的主要结论：专业景观中的分形起源于收益分布的厚尾。我们认为，观测到的专业景观的分形指数为a≈ 1.6可以在股票价格的人工时间序列模型失效程序中发挥重要作用。特别是，可以调整模型参数（例如，LP和min MSM中的α），使时间序列与实际市场中观察到的分形相容。B.J.K.（批准号2011-0015731）和G.O.（批准号20120359）感谢韩国政府（MEST）资助的韩国国家研究基金会（NRF）的支持。参考文献1。R.N.Mantegna and d.H.E.Stanley，《经济物理学导论》（剑桥大学出版社，剑桥，2000年）。J.P.Bouchard和M.Potters，《金融风险理论与衍生品定价》（剑桥大学出版社，剑桥，2009年）。S.Sinha，A.Chatterjee，A。

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