利润景观的分形性与企业时间序列模型的验证

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Fractality of profit landscapes and validation of time series models for
  stock prices》
---
作者：
Il Gu Yi, Gabjin Oh, and Beom Jun Kim
---
最新提交年份：
2013
---
英文摘要：
  We apply a simple trading strategy for various time series of real and artificial stock prices to understand the origin of fractality observed in the resulting profit landscapes. The strategy contains only two parameters $p$ and $q$, and the sell (buy) decision is made when the log return is larger (smaller) than $p$ ($-q$). We discretize the unit square $(p, q) \\in [0, 1] \\times [0, 1]$ into the $N \\times N$ square grid and the profit $\\Pi (p, q)$ is calculated at the center of each cell. We confirm the previous finding that local maxima in profit landscapes are scattered in a fractal-like fashion: The number M of local maxima follows the power-law form $M \\sim N^{a}$, but the scaling exponent $a$ is found to differ for different time series. From comparisons of real and artificial stock prices, we find that the fat-tailed return distribution is closely related to the exponent $a \\approx 1.6$ observed for real stock markets. We suggest that the fractality of profit landscape characterized by $a \\approx 1.6$ can be a useful measure to validate time series model for stock prices.
---
中文摘要：
我们对真实和人工股价的各种时间序列应用一种简单的交易策略，以了解由此产生的利润景观中观察到的分形的起源。该策略只包含两个参数$p$和$q$，当日志返回大于（小于）$p$（$-q$）时，就会做出卖出（买入）决策。我们将[0，1]\\乘以[0，1]$中的单位平方$（p，q）离散化为$N \\乘以N$平方网格，并在每个单元的中心计算利润$\\Pi（p，q）$。我们证实了之前的发现，即利润景观中的局部极大值是以分形的方式分散的：局部极大值的数量M遵循幂律形式$M\\sim N^{a}$，但标度指数$a$在不同的时间序列中是不同的。通过对真实股票价格和人工股票价格的比较，我们发现厚尾收益率分布与真实股票市场观察到的指数$a\\约1.6$密切相关。我们认为，以$a \\约1.6美元为特征的利润格局的分形性可以作为一个有用的衡量标准，来验证股票价格的时间序列模型。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

---
PDF下载：
--> Fractality_of_profit_landscapes_and_validation_of_time_series_models_for_stock_prices.pdf (562.51 KB)

2022-4-29 16:20:45 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：时间序列模型 时间序列 Quantitative Econophysics distribution

EPJ手稿编号（将由编辑插入）韩国水原440-746成均湾大学物理研究部和物理系，韩国朝鲜朝鲜大学工商管理部，光州501-759，KoreaReceived:数据/修订版：dateAbstract。我们对真实和艺术股票价格的各种时间序列应用一种简单的交易策略，以了解由此产生的利润景观中观察到的分形的起源。该策略只包含两个参数p和q，当原木收益大于（小于）p时，会做出卖出（买入）决策(-q） 。我们将单位squ离散化为（p，q）∈ [0,1]×[0,1]放入N×N正方形网格，并在每个单元的中心计算出∏（p，q）。我们证实了之前的发现，即景观中的局部极大值以分形的方式分散：局部极大值的数量M遵循幂律形式M~ Na，但发现不同时间序列的标度指数a有所不同。通过比较真实和人工股票价格，我们发现厚尾收益分布与指数a密切相关≈ 1.6观察真实股票市场。我们认为，专业景观的分形特征是≈ 1.6可以作为检验股票价格时间序列模型的有用指标。PACS。89.65.Gh经济物理学、金融市场——89.75-k复杂系统–05.45。介绍中的Df分形过去几十年来，越来越多的物理学家被吸引到经济和金融研究领域[1,2,3]。这些经济物理学家为这一边缘学科领域带来了新的见解，并开发了有用的分析工具：phecogjoh@chosun.ac.krbEmail: beomjun@skku.educomputational工具。

研究人员反复发现了股票市场中的许多程式化事实：收益分布的重尾、收益的快速衰减自相关、波动性的聚集性和长期记忆，仅举几例。最近，有人提出了一种对股票市场的几何解释，其中Profit land2 I.G.Yi等人：Profit land2的分形和股票价格时间序列模型的验证股票的价格曲线是基于一种简单的交易策略[4]构建的。虽然所使用的交易策略过于简单，无法模仿真实市场交易者的行为，但这种简单性也有其自身的好处：它允许我们在低维中构建专业景观，从而使几何分析变得简单。更具体地说，我们使用两个参数策略来计算实际股票市场中单个股票的长期收益。我们在本文中的研究是参考文献[4]的延伸：我们首先表明，观察到的分形。[4] 通过检查两个不同国家（美国和韩国）的股票市场，是真实股票市场的通用属性。然后，我们通过将s ame方法应用于各种时间序列，包括真实时间序列和艺术时间序列，来探索观察到的分形的起源。研究表明，房地产市场中利润景观的分形结构与收益分布中厚尾的存在密切相关。本论文的结构如下：第。2.我们展示了我们使用的数据集，并简要描述了我们如何生成四个不同的艺术时间序列，以与实际股价变动进行比较。我们的双参数交易策略也得到了解释。第3节专门介绍我们的结果，后面是Sec。

4.总结。2.方法2。1时间序列在本研究中，我们采用了一种简单的长短交易策略[4]，并将其应用于历史每日真实股票价格时间序列，以及一个特定的时间序列。对于真正的历史股票价格，我们在韩国（SK）使用526支股票，为期10年（1999年1月4日至2010年10月19日），在美国使用95支股票，为期21年（1983年1月2日至2004年12月30日）。对于SK数据集，总交易日数为T=2918，而对于我们，总交易日数为T=5301。对于人工生成的时间序列数据，我们使用了四种广泛使用的不同模型：几何布朗运动（GBM）、分数布朗运动（FBM）、对称L’evyα-稳定过程（LP）和马尔科夫切换多重分形模型（MSM）。对于每个随机过程，我们为SK数据集的相同时间段T=2918生成100个不同的时间序列。在表1中，我们列出了本研究中使用的不同时间序列的特性。GBM[5,6]基于s-tochastic微分方程DST=St（udt+σdWt），（1）其中STI是股票价格，WT是标准布朗运动。对于漂移μ和波动率σinEq。（1） ，我们使用从SK数据集中获得的值。为了模拟真实股票价格中长期记忆的存在，引入了连续时间随机过程[7]，其中。G.Yi等：专业景观的分形性和股票价格的时间序列模型的验证3GBM FBM LP MSM Real Marketslong term memory× ×  重尾分布  表1。真实市场的股价数据具有长期记忆性和重尾收益分布。

几何布朗运动（GBM）、分数布朗运动（FBM）、对称性α-稳定过程（LP）和马尔可夫切换多重分形模型（MSM）产生的艺术金融时间序列具有不同的性质。虽然FBM与真实市场共享长期记忆特性，但LP和MSM与真实市场一样，在回报分布上表现出严重的尾部。有关详细信息，请参阅文本。两个随机过程B（H）和B（H）的sat时间t和满足性（B（H）t，B（H）s）=|t | 2H+| s | 2H- |T- s | 2H. （2） 这里是Hur st指数H∈ （0，1]起着重要作用：对于H=1/2，FBM与标准布朗运动相同，而对于H>1/2（H<1/2），其随机过程的增量正（负）相关。因此，H>1/2时存在长期正记忆。人们发现了各种金融时间序列中的长期记忆特性，如股票指数、汇率、期货和商品[8,9,10,11]。在这项工作中，我们使用dst=St（udt+σdB（H）t），（3）生成这个过程，其中sti是股票价格的随机变量，b（H）是分数布朗运动[与等式（1）比较]。我们在R-project中使用软件包dvfBm来获取FBM的样本路径，并为不同的赫斯特指数H值生成时间序列。我们还使用LP[3,12,13,14,15]生成s-tochastic时间序列，以模拟真实市场中的收益重尾分布（见表1）。我们首先通过LP生成股票价格St[14,16]viaSt=Sexp（Xt），然后生成股票价格St[14,16]viaSt=Sexp（Xt）。（4） LP包含可调参数α∈ （0，2]称为表征分布形状的稳定性指数。返回x的分布Pα（x）从asα收敛到高斯分布→ 当α<2时，它渐近地表现出幂律行为~ |x|-（1+α），（5）表示| x |→ ∞.

因此，我们可以通过改变α来调整分布尾部的厚度。我们使用LP为不同的α值生成时间序列。MSM的引入是为了模拟真实市场的行为，如重尾收益分布、波动性聚集等[17,18,19]（见表1）。它已成为金融和计量经济学领域最受欢迎的模型之一。要基于MSM生成人工股价St，我们使用St=St-1exp（Rt），（6）4 I.G.Yi，等：专业景观的分形性和股票价格的时间序列模型的验证99 00 01 02 04 05 06 07 08 09 10 11时间（年）（a）真实股票-2-199 00 01 02 03 04 04 05 06 08 08 08 09 10 11时间（年）99 00 01 02 04 05 06 06 07 08 09 10 11时间（年）（b）GBM-2-199 00 01 02 03 04 05 07 08 09 10 11时间（年）99 00 01 03 03 03 04 04 04 04 06 06 07 08 08 08 08 08 08 08 09 10 11时间（年）（c）FBM，H=0.7-2-199 00 01 02 04 05 06 07 08 09 10 11次（年）99 00 01 02 03 04 05 06 08 09 10 11次（年）（d）LP，α=1.7-2-199 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11次（年）99 00 01 02 04 05 07 08 08 08 09 10 11次（年）（e）MSM，m=1.4-2-199 00 01 02 03 04 04 05 07 08 09 10 11次（年）图1。（a）真实股票，（b）几何布朗运动（GBM），（c）赫斯特指数H=0.7的分数布朗运动（FBM），（d）α=1.7的对称L′evyα-稳定过程（LP），以及（e）m=1.4的马尔可夫转换g多重分形模型（MSM），价格运动（左列）及其相应的对数收益（右列）。有关行为的比较，请参见表1。其中RTI是日志返回wr，它被记录为Rt≡ σ（Mt）t.高斯随机变量为零均值和单位方差，波动率σ（Mt）由MSM中的时间序列Mt构成[17,18,19]。

在这项工作中，我们使用二项式MSM和参数m∈ （1,2）生成不同的时间序列。我们使用上述四种不同的模型（GBM、FBM、LP和MSM）生成了艺术时间序列，并将其与图1中的真实市场行为进行了比较，图1分别在左栏和右栏显示了股票价格和对数回报时间序列。艺术时间序列[（b）-（e）]和。G.Yi等人：盈利前景的分形性和股票价格时间序列模型的验证5真实价格（a）不容易看到。相比之下，图1右栏所示的对数回归显示出明显的差异。在图1（a）中，对于SK一家真实公司的对数收益时间序列，我们可以认识到众所周知的线性事实：对数收益在零附近的波动，称为波动性，具有广泛的大小范围，这意味着重尾收益分布。还可以看出，波动性在时间上是聚集的，因此在收益率剧烈波动时有一段活跃期，在收益率与零相差不大时有一段平静期。另一方面，图1（b）和（c）中的两个模型时间序列GBM和FBM显示出一些不同的行为：波动的大小变化不大，表明回报分布中没有重尾。相比之下，图1（d）和（e）中的LP和MSM表现出更大的波动性波动，就像（a）中的真实marke t行为一样，表明回报分布中存在重尾。LP和真实市场之间的差异可以从波动性聚类中看出：在LP中，大波动性不一定伴随着其他大波动性【图1（d）】，而对于MSM【图1（e）】和r e al市场【图1（a）】，波动性通常是在时间上聚类的。2.2交易策略在我们的简单交易策略中（参见参考。

[4] 如需了解更多详细信息，交易决定（买入或卖出）是在日志返回r（t，t′）时做出的≡ t>t′的对数[St/S′t]通过上下边界：以R（t，t′）>p的价格出售，以R（t，t′）的价格购买-q、 如果原木收益在规定范围内，则不进行交易-q<R（t，t′）<p.如参考文献[4]中所述，我们通过引入由d定义的时间间隔d来进一步参数化策略≡ T-t′，即作出卖出决定时持有股份的分数Fs，以及购买决定时持有现金的分数Fb。我们使用与参考文献[4]中相同的符号，并将上述简单策略称为S（1）。在逆策略S（2）[4]中，对R（t，t′）>p[R（t，t′）<-q] 。有趣的是，S（1）类似于反转策略（或趋势反转策略），S（2）类似于动量策略（或趋势跟踪策略）[4]。然而，我们强调，这种相似性只是辅助性的：趋势的存在已被强烈辩论，在经济物理学领域，众所周知的回报时间相关性的缺失显然与时间尺度上超过几分钟的任何趋势的存在相反[20]。本研究采用的虚拟交易策略如下：1。以10亿韩元（m（1）=10）att=1作为初始投资额。2.选择一家公司。对于给定的参数对（p，q），继续应用交易策略S（1）或S（2），直到第一交易日T。每一笔交易的现金金额和股票数量都会发生变化。在交易期T结束时，我们将虚拟投资组合的总价值评估为ca sh和股票持有量之和：m（T）+n（T）ST。美元和韩元（KRW）之间的汇率约为1:1000.6 I.G.Yi，et al.：利润景观的分形和股票价格时间序列模型的验证。2.

（彩色在线）三星电子[（a）和（b）]和韩国现代汽车[（c）]的专业景观。对于（a）和（c）使用策略S（1），对于（b）使用策略S（2）。尽管这些景观看起来彼此不同，但它们在质量上表现出相似性：所有景观都很粗糙，有很多局部峰谷。我们使用了fb=0.5、fs=0.5和d=10。有关详细信息，请参阅文本-1N（a）N2。0N1。6S（1）d=1S（1）d=2S（1）d=5S（1）d=10-1N（b）N2。0N1。6S（2）d=1S（2）d=2S（2）d=5S（2）d=10-1N（c）N2。0N1。6=（0.2,0.2）=（0.2,0.5）=（0.5,0.2）=（0.5,0.8）=（0.8,0.5）（FBF）=（0.8,0.8）图3。（彩色在线）SK 526只股票的平均局部极大值M的数量，按照幂律形式M的分辨率参数进行缩放~ 娜娜。在大N区，策略S（1）[（a）和（c）]和策略S（2）[（b）]都有一个≈ 1.6不考虑时滞d[（a）和（b）]的值以及fB和fs[（c）]的值。对于（a）和（b），fb=fs=0.5分别用于S（1）和S（2），对于（c）d=1。指数a≈ 1.6，在之前的研究[4]中也观察到了美国市场，被发现是S K真实股票的一个稳健特征，并且不依赖于交易策略的细节。战略由净利润和初始投资之间的比率进行评估，即∏（p，q）≡m（T）+n（T）街- m（1）m（1）。（7） 我们限制现金的下限为零，即m（t）≥ 0，且股份数量为非负，即n（t）≥ 0.为了简单起见，我们还假设股票的市场价格与历史数据中的每日收盘价相同，并且每次交易都考虑0.1%的交易佣金。3 Res u lt3。1实时序列我们计算第四家公司的每种策略的利润∏i（p，q），以研究股票市场利润格局的分形。

p-qplane中的单位平方[0,1]×[0,1]由分辨率参数N离散，因此它包含大小为（1/N）×（1/N）的小平方。专业景观的形状不仅因公司而异，还取决于IT的细节。G.Yi等人：利润前景的分形性和股票价格的时间序列模型的验证7战略，如图2所示，SK两家公司：三星电子和现代汽车。我们还发现，景观的形状以及最大值和最小值的位置随着时间间隔的不同而完全改变∈ [1，T/2]，T∈ [T/2+1，T]和∈ [1，T][4]。即使在不同参数和不同时间间隔下，沼泽地景观的形状看起来非常不同，但通过参考文献[4]可以发现，沼泽地猿的性质并没有改变。一旦我们对给定的分辨率N求出∏i（p，q），我们计算局部极大值的数量M，其中的概率大于其冯诺依曼邻域（围绕中心单元的四个最近单元）的概率。显然，M必须是N的一个递增函数，但它如何依赖N是一个有趣的问题。正如已经观察到的美国股票[4]，我们再次确认这一点~ 娜娜≈ 1.6如图3所示，其中M是从SK 526个股票的平均值中得出的。我们对同一指数a的发现≈ 1.6对于我们和SK而言，这两个项目都表明，专业景观的分形性可能是不同股票市场的一个普遍特征。我们还检查了指数a的鲁棒性≈ 1.6不同的参数值。图3（a）和（b）表明，无论s的具体策略和不同的时滞d，相同的比例关系都成立。图3（c）证实了a≈ 1.6同样适用于（fb，fs）的各种参数组合。