危机期间中欧和东欧股市的传染

布拉格证券交易所和华沙证券交易所的营业时间为中欧时间9:30至16:00。布达佩斯证券交易所的营业时间为欧洲中部时间9:00至16:30。最后，法兰克福证券交易所的营业时间为欧洲中部时间9:00至17:30。因此，我们需要调整数据集，只包括数据可用于所有分析的股票指数的时段。为了避免隔夜收益，我们分别计算每天CET 9:30至16:00期间的对数收益。最后，我们将在分析期内的每一天对每个股票市场进行77次收益观察。通过剔除主要公共假日，最终样本包括450个交易日。表1提供了我们5分钟高频回报最终样本的描述性统计数据。图1显示了数据的曲线图。3.2. 危机期间的中欧和东欧股市协动图2显示了所有受检指数对的估计小波相干性和相位差。时间在水平轴上，而垂直轴指的是频率（频率越低，刻度越高，DAX-PX-BUX-WIGMean-2.98577×10）-6-1.66586×10-5-2.63242×10-5-1.76341×10-第五。偏差0.00152547 0.0012775 0.00169863 0.0018456偏度0.426297-0.144049 0.131315 0.208045峰度20.3099 16.3973 27.0218 12.824Min-0.0156048-0.0146523-0.0243584-0.0177151Max 0.0317693 0.0170459 0.0434668 0.0276198表1：5分钟高频数据的描述性统计。112009-0.02-0.010.000.010.020.0310 00015 00020 00025 00030 00035 000DAXNo。观测结果112009-0.015-0.010-0.0050.0000.0050.0100.0150.02010 00015 00020 00025 00030 00035 000PXNo。观测结果112009-0.020.000.020.0410 00015 00020 00025 00030 00035 000BUXNo。观测结果112009-0.02-0.010.000.010.020.0310 00015 00020 00025 00030 00035 000WIGNo。

图1：DAX、PX、BUX和WIG指数的5分钟对数收益图。图2:5分钟高频返回上PX、BUX、WIG和DAX指数对的小波相干性。横轴显示时间，而纵轴显示以分钟/天为单位的周期。区域的颜色越暖，两个区域之间的依赖程度就越高。或周期）。以较暖颜色绘制的黑线内区域代表了发现显著依赖性的中心区域。颜色越冷，对系列的依赖性就越小。蓝色区域代表的周期和频率与指数无关。因此，该图清楚地识别了序列高度一致的频带和时间间隔。给定点处的连续小波变换使用相邻数据点的信息，因此应谨慎解释时间间隔开始和结束时的区域，正如我们在方法学部分中讨论的那样。尤其是在变换没有足够数量的数据的较低频率上的影响范围内的时频块。从小波相干性的分析中，我们可以观察到有趣的结果。首先，在所有经过测试的股票市场中，通过几个频率都有很大的显著共同运动期。至于高频模式，从图中很难看出，因为黑色区域由许多小周期的不同频率（10分钟、20分钟等）的显著共同运动组成。每一对都表现出强烈的共同运动周期，每天频率高达两周和三周，以及几个月尺度上的共同运动周期。当我们观察PX、BUX和WIG的共同运动时（图2），我们可以观察到PX在低频率下与WIG正相关，最长可达数月。

PX-WIG对还显示了从2008年下半年到2009年上半年的变化互相关的非常有趣的发展。在这段时间内，相关性非常显著，但它们会从一个月的时间段（较低频率）变为一周的较短时间段（较高频率）。从高频数据的小波变换中可以看到的这种相互依赖的动态是独特的，它允许以与传统分析不同的方式理解所分析的股票市场之间的关系。此外，用箭头表示的相位表明，假发受到PX的积极影响；这些市场在时间和规模上也有最大的共同运动期。PX也与BUXat在几个大的时间和规模周期内呈正相关，但相位并不指向任何方向的影响。至于这些市场对DAX的依赖性，PX-DAX对显示了最大的共同运动周期。假发依赖于DAX，而BUX在不同的时间和刻度周期内表现出最弱的依赖性。3.3. 传染病对传染病的分析侧重于2008年9月雷曼兄弟破产前后的小波相关性差异。三对受检样本由DAX指数和三个CEEI指数组成。我们在两个不同的时间窗口上估计小波相关性，第一个窗口包含从2008年1月2日到2008年9月15日的观测值，第二个窗口从2008年9月16日到2009年6月5日。这两个窗口的大小相同，都是12860 5分钟的高频返回，使它们在统计上具有可比性。传染分析的结果表明，只有在PX指数的情况下才会出现部分传染，见图3-5。

比较小波相关估计值，只有两个标度，即标度1和标度3，代表10分钟和80分钟的投资期限。总结这些结果，我们可以看到三个指数中只有一个指数，我们拒绝了没有传染的假设。然而，结果出乎意料，因为在雷曼兄弟破产后，我们观察到小波相关性降低。这一结果表明，在短期投资期内，这两个市场之间的共同运动减少。小波相关分解产生的另一个有趣的方面是，中欧和东欧市场在高频（短期投资期）与DAX的相关性较低。这一结果与埃格特和科森达（2007）的发现一致。我们的结果表明，中欧和东欧市场与该地区的主要市场还没有紧密联系。有趣的是，在金融危机爆发后，这种市场关联性进一步降低。虽然这仅适用于高频，但它补充了以前文献的结果，这些文献发现，随着危机的发生，相互联系会增加（Gjika和Horvath，2013）。图3:DAX和PX的时频相关性。雷曼兄弟破产前的时期用红色描绘，雷曼兄弟破产后的时期用蓝色描绘。灰色区域为95%置信区间。图4:DAX和WIG的时频相关性。雷曼兄弟破产前的时期用红色描绘，雷曼兄弟破产后的时期用蓝色描绘。灰色区域为95%置信区间。图5:DAX和BUX的时频相关性。雷曼兄弟破产前的时期用红色描绘，雷曼兄弟破产后的时期用蓝色描绘。

灰色区域为95%置信区间。4.结论在本文中，我们通过在时频空间中研究最近危机期间中欧和东欧股市之间的相互联系，为国际股市共同运动和传染的文献做出贡献。我们的方法的新颖之处在于使用小波工具处理高频金融市场数据，这使得我们能够以不同于传统分析的方式理解股市回报之间的关系。利用小波变换，我们展示了相关性是如何在时间和频率上不断变化的。在实证分析的第一部分，我们利用2008-2009年期间捷克（PX）、匈牙利（BUX）和波兰（WIG）股指与基准德国股指（DAX）的高频（5分钟）数据的小波相干性。第二部分分析了2008年12月雷曼兄弟破产和大崩盘前后的传染。协动分析的主要结果是，所有股票市场之间的相互联系在时间上和频率上都发生了显著变化。利用5分钟的高频数据，我们发现捷克（PX）和波兰（WIG）股市之间的相关性最强。从日内开始到三个月内结束的不同频率的共动显著。PX-WIG对还展示了从2008年下半年到2009年上半年末，不断变化的共同运动的有趣发展。在这段时间内，相关性非常显著，但它们从一个月的时间段（较低频率）变为一周的较短时间段（较高频率）。传染分析揭示了DAX–PX对的时频相关结构的部分变化。

2008年大崩盘后，第一个和第三个小波标度发生了显著变化，表明有传染迹象。出乎意料的是，这种相关性并没有增加，反而降低了。这一结果表明，在危机期间，这两个市场之间的联系在短期投资期内减弱。相关性分解产生的另一个有趣的方面是，中欧和东欧市场通常在高频段与DAX表现出较低的相关性。这表明中东欧市场与该地区的主要市场仍然没有紧密联系。我们的结果补充了之前的文献，并开启了几个有趣的研究领域。时间-频率动力学可以用于预测或风险管理。例如，Barunik（2008）利用主成分分析提高了模型对EE数据的预测能力，因此，将模型分解为不同的投资区间是否会提高预测能力是一个有趣的问题。感谢Roman Horvath、匿名推荐人和伦敦计算与金融计量经济学（2011年12月）的主要参与者提供了许多有用的意见、建议和讨论。我们要感谢Aslak Grinsted为我们提供的MatLabwavelet一致性包。感谢捷克科学基金会项目P402/12/G097 DYME——“经济学中的动态模型”的支持。参考文献Aguiar Conraria，L.，N.Azevedo和M.J.Soares（2008）。使用小波分解货币政策的时频效应。Physica 387（12），2863-2878。Bae，K-H.，G.A.Karolyi和R.M.Stulz（2003）。衡量金融传染的新方法。金融研究回顾16（3），717–763。Baele，L.（2005年）。欧洲股市的波动溢出效应。《金融与定量分析杂志》40（2），373-401。贝尔，L.和K。

Inghelbrecht（2010）。时变的整合、相互依赖和传染。《国际货币与金融杂志》doi:10.1016/j.jimon fin.2009.12.008，1-28。Barunik，J.（2008）。神经网络如何提高欧洲中部股票收益率的可预测性？捷克经济与金融杂志（财经版）58（07-08），358-376。Barunik，J.，E.Kocentda和L.Vacha（2013年）。黄金、石油和股票。这是一份工作文件。康诺利，R.，C.斯蒂弗斯和L.孙（2007）。股票和债券收益率协动的时间变化的共性：。金融市场杂志10192-218。Dajcman，S.，M.Festic和A.Kavkler（2012年）。中欧、东欧和发达欧洲股市在欧洲一体化和金融危机期间的共同运动动力学——小波分析。工程经济学23（1），22-32。Daubechies，I.（1988年）。紧支撑小波的正交基。纯数学和应用数学交流41909–996。埃格特，B.和E.科森达（2007年）。东欧和西欧股市之间的相互依赖：来自日内数据的证据。经济系统31184–203。《福布斯》，K.J.和R.Rigobon（2002年）。没有传染，只有相互依赖：衡量股市的共同运动。《金融杂志》57（5），2223-2261。Gallegati，M.（2012）。一种基于小波的金融市场传染测试方法。计算统计与数据分析56（11），3491–3497。Gen,cay，R.，F.Sel,cuk和B.Whitcher（2002年）。介绍金融和经济学中的小波和其他滤波方法。学术出版社。Gilmore，C.，B.Lucey和G.McManus（2008）。中欧股市联动的动态。经济与金融季度回顾48605–622。Gjika，D.和R.Horvath（2013年）。中部地区的股市协动：来自不对称dcc模型的证据。经济建模33,55–64。格林斯特德，A.，J.C。

Moore和S.Jevrejeva（2004年）。交叉小波变换和小波相干性在地球物理时间序列中的应用。地球物理学中的非线性过程11561–566。哈努塞克，J.和E.科森达（2009年）。新兴欧洲股市的日内价格发现。CERGE-EI工作文件系列382，1-40。Mallat，S.（1998年）。信号处理的小波之旅。学术出版社。Morana，C.和A.Beltratti（2008年）。国际股票市场的共同运动。国际金融市场、机构和货币18、31–45。珀西瓦尔，D.B.和A.T.沃尔登（2000年）。时间序列分析的小波方法。剑桥大学出版社。兰塔，M.（2013）。世界主要市场之间的传染：小波方法。《国际管理金融杂志》9（2），133–149。Rebredo，J.C.和M.A.Rivera Castro（2013）。基于小波的证据，证明油价对股票回报率的影响。国际经济与金融评论。莱因哈特，C.和S.卡尔沃（1996年）。资本流向拉丁美洲：是否有证据表明存在传染效应？。鲁伊夫、F.和R.萨克斯（2011）。局部平稳长记忆估计。随机过程及其应用121（4），813–844。Rua，A.和L.C.Nunes（2009年）。股票市场收益率的国际协动：小波分析。《经验金融杂志》16（4），632-639。托伦斯，C.和G.P.康波（1998）。小波分析实用指南。《美国气象学会公报》79（1），61-78。托伦斯，C.和P.J.韦伯斯特（1999年）。季风系统的年代际变化。《气候杂志》12（8），2679-2690。Vacha，L.和J.Barunik（2012年）。重新审视能源商品的协同运动：来自小波相干分析的证据。能源经济学34（1），241-247。