全球金融网络中的结构和因果关系

首先，我们发现了滞后股票的优势，除了中间性中心性，因为它们既与自身有关，也与未来几天的股票价值有关。此外，大型银行（被列为多元化银行机构或商业银行）也占优势，在节点度和特征向量中心性方面，投资管理和咨询服务的重要参与，以及保险公司的少量参与。美国主导了特征向量中心化的场景，因为它比其他国家拥有更多股票，而且它们之间的内部联系也更紧密。由于日本将美国和欧洲的落后股票与两大洲的第二天股票联系起来，因此日本在中间性和中心性方面占据了优势。节点强度的结果主要指向欧洲股票，平均而言，欧洲股票之间的相关值较大。虽然决定股票之间的相互关系对另一个股票之间的相互关系并不一定是有用的。Schreiber（2000）提出的转移熵（TransferEntropy）是一种被广泛应用于各种领域的动态和非对称度量，它基于香农熵的概念，香农（1948）在信息论中首次提出了这一概念。

转移熵已被用于计算机科学中的细胞自动机研究、大脑神经皮层研究、社交网络研究、统计学，以及金融市场分析，如Kwon and Yang（2008a）、Kwonand Yang（2008b）和Jizba、Kleinder和Shefaat（2012）、Baek和Dimp、Huergo和Peter（2012）的著作。Centrality Company Country Industry Sub Industry Node Degree189瑞士信贷集团*法国银行多元化银行机构188富兰克林资源*美国多元化。鳍服务业投资管理广告服务187 Invesco*USA Diversif。鳍服务业投资管理高级服务185 T Rowe Price Group*美国Diversif。鳍服务业投资管理高级服务185苏黎世保险集团*瑞士保险多险种保险公司。089富兰克林资源公司*USA Diversif。鳍服务业投资管理高级服务。089 Invesco*USA Diversif。鳍服务业投资管理高级服务。089吨Rowe Price Group*美国Diversif。鳍服务业投资管理高级服务。089花旗集团*美国银行多元化的银行机构0。088 Itau Unibanco Holding*美国银行商业银行0。088保诚金融*美国人寿保险/健康保险0。088美国莱格·梅森。鳍服务业投资管理高级服务。088高盛集团（Goldman Sachs Group）美国银行将银行机构多元化。088 Ameriprise Financial*美国多元化。鳍服务业投资管理高级服务。088 Principal Financial Group*美国人寿保险/健康保险和谐亲密288 Franklin Resources*美国多元化。鳍服务业投资管理副词。

服务286三菱UFJ金融集团日本银行多元化银行机构283花旗集团*美国银行多元化银行机构282。33摩根大通美国银行将银行机构多元化282。17美国银行*USA银行分行分行分行分行分行间3908三菱UFJ金融集团日本银行分行分行分行分行2272苏黎世保险集团瑞士保险多险种保险2126瑞士信贷集团法国银行分行分行分行分行间1970澳大利亚国家银行澳大利亚银行商业银行1819三菱房地产公司日本房地产房地产经理/服务。节点强度108。00德意志银行德国银行分散了银行机构107。85富兰克林资源公司*USA Diversif。鳍服务业投资管理高级服务106。52苏黎世保险集团瑞士保险多线保险105。20瑞士信贷集团法国银行将银行机构多元化105。09安联德国保险多险种保险表1。具有最高中心度指标的股票分类、所属国家、行业和子行业分类，阈值为1.2。仅显示具有最高中心性值的五只股票（如果是抽签，则显示更多）。带星号的股票是滞后股票。在本节中，我们将描述转移熵（TE）的概念，并使用它来分析金融部门的197家公司及其落后同行的股票数据。我们将从描述香农熵的概念开始。4.1香农熵美国数学家、电子工程师和密码学家克劳德·埃尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon，1916-2001）在他的著作《通信的数学理论》（香农，1948）中创立了信息理论，在这部著作中他导出了现在被称为香农熵的东西。

根据香农的观点，信息理论的主要问题是如何在一点上重现从另一点发送的信息。如果考虑一组可能发生的事件，其发生概率为pi，i=1，··，n，那么给定概率分布的事件结果的不确定性度量H（p，p，··，pn）应具有以下三个特性：·H（pi）在pi中应是连续的；·如果所有的概率都相等，那么pi=1/n意味着什么，那么H应该是n的单调递增函数（如果有更多的事件选择，那么关于一个结果的不确定性应该增加）；o如果一个选择被分解为其他选择，概率为cj，j=1，···，k，那么H=Pkj=1cjHk，其中hk是每个选择的函数H的值。Shannon证明了满足所有三个性质的唯一函数是由h=-NXi=1pilogpi，（4）其中的和是pi6=0的所有状态的总和（Shannon的定义是常数k乘以它，此处已删除）。选择对数的基数2，以便以信息位的形式给出度量。例如，具有两个位置的设备（如FLIP-FLOP电路）可以存储一位信息。然后，N个这样的设备的可能状态数将为2N，logN=N，这意味着N个这样的设备可以存储N位信息，这是意料之中的。这个定义和吉布斯熵有很多相似之处，但更一般，因为它可以应用于任何携带信息的系统。香农熵表示变量X的度量i的平均不确定性（以位为单位），并量化编码变量X所需的平均位数。

在目前的工作中，考虑到股票对数收益的时间序列，在一定的值区间内，人们可以将这些可能的值划分为N个不同的区间，然后计算每个状态i的概率，即落入区间i的X值的数量除以时间序列中X值的总数。Shannon entropythus的计算结果将取决于所选垃圾箱的数量。选择垃圾箱数量后，用户会将一个符号（通常是一个数字）关联到每个垃圾箱。使用摩根大通（代码JPM）的股票，分类为多元化银行机构，我们将给出一个计算两种不同仓位的香农熵的例子。在图5中，我们展示了2007年至2012年摩根大通股票对数收益率的频率分布，在这段时间内，对数收益率从-0.2323到0.2239不等，有两种不同的组合选择。第一种选择产生24个大小为0.02的料仓，第二种选择产生6个大小为0.1的料仓。每个箱子都有一个符号，在我们的例子中，这个符号是一个数字，第一种情况下是1到24，第二种情况下是1到6。图6显示了摩根大通股票初始收益的两种分类选择的符号分配。然后，我们计算符号出现在时间序列中的概率，然后使用（4）来计算香农熵，在我们的例子中，对于大小为0.02的箱子，香农熵为H=2.55，对于大小为0.1的箱子，香农熵为H=0.59。第二个结果比第一个结果小，因为由于系统的可能状态数量较少，第二个选择的装箱信息较少。

然而，值的差异并不重要，因为我们将使用香农熵作为比较不同时间序列中信息量的一种手段。图7显示了本研究中为每只股票计算的香农熵（不代表滞后股票，因为它们的熵与原始股票的熵几乎相同）。事实上，两种分类选择的结果非常相似，它们的相关性为0.97。ShannonEntropy较高的股票波动性最大。正如人们所看到的，第二种选择，即较大的垃圾箱尺寸，显示出了更明显的差异，这也是文献中通常倾向于较大垃圾箱的原因之一。4.2转移熵当一个人处理相互影响的变量时，一个变量Y的时间序列可能会影响另一个变量X在未来时间的时间序列。我们可以假设X的时间序列是k阶的阿马尔科夫过程，这意味着X+1的状态依赖于同变量的k个先前状态。通过定义X的时间序列是k ifp阶的马尔科夫状态（in+1 | in，in-1，··，i）=p（in+1·，in，in-1，···，在-k+1），（5）其中p（A | B）是给定B的条件概率，定义的asp（A | B）=p（A，B）p（B）。（6） 表达式（5）的意思是，变量X在其所有先前状态下的状态in+1的条件概率与在其k个先前状态下的状态in+1的条件概率相同，这意味着它不依赖于同一变量的第k个先前状态之前的状态。人们还可以假设变量X的+1中的状态取决于变量Y的先前状态。

概念如图8所示，其中变量X的时间序列状态为in，变量Y的时间序列状态为jn，我们现在可以定义从时间序列Y到时间序列X的传递熵的概念，即源Y中包含的关于目的地X的下一个状态的平均信息，该信息在目的地的过去中尚未包含。我们假设变量X的时间序列中+1的元素受到同一变量的k个先前状态和变量Y的`先前状态的影响。k和`的值可能会根据所使用的数据以及分析一个变量到另一个变量的熵传递的方式而有所不同。从变量Y到变量X的传递熵定义为EY→X（k，`）=Xin+1，i（k）n，j（`）np在+1中，i（k）n，j（`）nlogpin+1|i（k）n，j（`n）-Xin+1，i（k）n，j（`）np在+1中，i（k）n，j（`）nlogpin+1 | i（k）n=Xin+1，i（k）n，j（`）npin（n，k）i+1logpin+1|i（k）n，j（`n）Pin+1 | i（k）n, （7） 其中，变量X的时间序列的inis元素n和变量Y的时间序列的jnis元素n，p（A，B）是A和B的联合概率，p在+1中，i（k）n，j（`）n= p（in+1，in，···，in-k+1，jn，·jn-`+1） （8）是+1状态、Inan状态及其k个前辈以及“jn状态的前辈”的联合概率分布，如图8所示。转移熵的定义假设某一天的事件可能会受到前几天事件的影响。在金融市场经验数据的支持下，我们假设只有前一天才是重要的。

通过这样做，Y到X的转移熵的公式（7）变得更简单：T EY→X=Xin+1，in，jnp（in+1，in，jn）logp（in+1 | in，jn）p（in+1 | in）=Xin+1，in，jnp（in+1，in，jn）logp（in+1，in，jn）p（in+1，in）p（in，jn），（9）我们取k=`=1，这意味着我们只使用一天的滞后时间序列。为了举例说明转移熵的计算，我们现在将展示计算从德意志银行到摩根大通的转移熵的一些步骤。在图9的第一个表格中，我们展示了摩根大通对数收益时间序列的初始部分，我们称之为向量Xn+1（第一列），其值滞后一天，向量Xn（第二列），德意志银行的对数收益滞后一天，向量Yn（第三列）。计算整个时间序列集的最小和最大回报，我们得到一个最小值m=-1.4949，最大值M=0.7049。考虑到一段时间[-1.5,0.8]以0.1为增量，我们得到24个箱子，我们将数字符号从1分配到24。然后，我们将一个符号与每个日志返回关联，具体取决于它所属的bin。如图9第二张表所示，由于时间序列的大多数变化相对较小，大多数符号都围绕着最接近零的间隔运行。为了计算最简单的概率，p（In）出现在（9）中，我们只需要计算每个符号出现在向量Xnand中的次数，然后除以出现的总数。例如，在图9所示的前10行数据中，符号15出现了4次。为了计算p（In+1，In），我们必须计算特定符号组合（a，b）出现在连接列Xn+1和Xn中的次数。

例如，在这些列的前十行中，组合（15，15）出现零次，组合（15，16）出现四次，组合（16，15）出现四次，组合（16，16）出现两次。现在，我们使用定义（9）对Xn+1、Xn和Yn的所有成分组合求和，得到结果T E177→4= 0.0155. 这一结果表明，从德意志银行转移到摩根大通的平均信息量，这些信息尚未包含在摩根大通过去状态的信息中。摩根一天前。对所有可能的股票组合进行同样的操作，可以得到一个转移熵矩阵，在图11a中用假颜色表示。这里，就像香农熵的计算一样，概率计算中使用的箱子的大小会改变产生的转移熵（TE）。我们在图9和图10中所示的计算与大小为0.1的装箱选择有关。为了将生成的TE矩阵与另一种装箱选择的TE矩阵进行比较，我们计算了尺寸为0.02的装箱TE，这会导致更多的箱子和更长的计算时间。binning 0.02的TE矩阵如图11b所示。这两个TE矩阵没有太大差异，主要差异在于规模。尺寸为0.1的装箱可视化比尺寸为0.02的装箱可视化更清晰。

在下面的内容中，我们将在整个计算过程中考虑组合大小0.1，因为与一些较小尺寸的组合相比，它需要更少的计算时间，并提供更清晰的结果。4.3有效的传递熵传递熵矩阵通常包含很多噪声，这是由于计算中使用的数据大小有限、数据的非平稳性以及其他可能的影响，而且我们还必须考虑到，具有更多熵的股票，即与更高的波动性相关的股票，自然会向其他股票传递更多的熵。如果我们计算随机时间序列的传递熵，我们可能会消除其中的一些影响，其中每个时间序列的元素都是随机的，以便打破变量之间的任何因果关系，但保持每个时间序列的单个概率分布。原始传递熵矩阵如图12a所示。25个随机数据模拟的平均结果如图12b所示。我们只计算了25个模拟，因为计算非常复杂，而且每个模拟的结果都非常相似。然后，可以通过从转移熵矩阵（TE）中减去随机转移熵矩阵（RTE）来计算有效转移熵矩阵（ETE）：等→X=T EY→十、- 雷蒂→X.（10）结果如图12c所示。有效传递熵矩阵（或传递熵矩阵）表示法的主要特点是，它显然是不对称的。第二个是，最高的结果都出现在最左上角的象限（象限12）。这是与滞后股票到原始股票的有效传递熵（ETE）相关的象限。