全球金融网络中的结构和因果关系

我们在计算中使用了通常的皮尔逊相关性，因为之前使用这种（线性）相关性获得的结果与使用斯皮尔曼秩相关（Sandoval，2013）获得的结果非常一致，而斯皮尔曼秩相关的计算更为复杂。结果相关矩阵的结构可以在图1a中可视化，在图1a中，我们绘制了相关矩阵元素的假彩色图，较浅的颜色表示较高的相关性，较深的颜色表示较低的相关性。该图显示了相关性，最左和最下角对应于元素1与自身之间的相关性。每只股票的数量从左到右，从下到上增长。本文中的所有其他矩阵表示都将使用相同的配置。正如所料，对角线元素是最亮的元素，所有股票和它们自身之间的相关性为1。也可以确定一些集群。首先，存在股票1到197和198到394的重复模式，对应于图1a中的原始对数收益和滞后收益。如果其中一个绘制了通过考虑原始日志返回而获得的相关矩阵，加上1天和2天的滞后日志返回，相同的结构会重复两次。我们还可以确定与地理位置相关的其他区块。第一个从1到90，对应于北美（美国和加拿大）的股票；第二个，从91到152，对应于欧洲股票，加上智利，它对应于91处较深的阴影，在这里更接近欧洲和美国；第三个是澳大利亚股票的松散结构，从153只到196只。如前所述，这种模式在滞后股票中重复出现。

这三个主要星团之间有着明显的联系，如美国和欧洲板块周围的明亮区域，以及澳大拉西亚板块周围的明亮区域。我们还可能看到澳大拉西亚板块与来自美国和欧洲的滞后股票的互动，显示了西方股市与次日亚洲股市之间的关系。在图1b中，我们强调了美国和欧洲股票在同一天的相关性，以及欧洲和澳大利亚股票在同一天的相关性。请注意，澳大利亚股市和美国股市在同一天的相关性也较弱。在图1c中，我们概述了美国滞后股票与欧洲和澳大拉西亚当前股票的相关性，以及滞后欧洲股票与澳大拉西亚当前股票的相关性。图表显示了当天股票之间以及前一天股票与第二天股票之间的关系。在每个主要区块内，也有一些较亮的点集中。如果只绘制高于某个相关阈值的相关矩阵元素，则更清晰可见。在图2中，我们将相关矩阵的这些值分别绘制为0.8、0.7、0.6、0.5、0.4和0.3的黑白背景。对于0.8，我们发现了一个高度相关的股票结构，对应于在纽约证券交易所谈判的股票（原始和滞后），介于63和79之间。在数字1到15之间，分散的银行机构和美国的超级区域性银行松散地聚集在一起。

对于阈值0.7，美国银行的松散集群（1至22家）、多样化金融服务（信用卡、投资管理和咨询服务）的紧密集群（27至33家）、保险公司的松散集群（多线、人寿/健康和财产/意外险）（43至58家）、房地产投资信托（63至79家）、加拿大商业银行的紧密集群（80至85家）、小型，但在伦敦证券交易所谈判的人寿/健康保险公司（102至105家）、在英国谈判的另一批房地产投资信托公司（108至111家）、在巴黎证券交易所谈判的一批股票（112至115家）以及在德国谈判的一批松散股票（112至122家）中的一批股票，在瑞典谈判的紧密股票集群（133-137），在意大利和西班牙谈判的股票集群（141-150），在日本谈判的股票集群（银行和多元化金融服务）（154-160），来自日本的紧密房地产公司集群（163-165），来自香港的银行、多元化金融服务和保险的股票集群（167-172），由香港房地产公司的一对股票（173和174）、新加坡的一组商业银行（177至179）和澳大利亚的一组商业银行组成的集群。我们还发现，意大利和西班牙的股票与法国、德国和瑞士的股票之间存在强烈的互动。

同样的模式也适用于挂牌股票。对于阈值0.6，我们已经发现了一些宏观结构，比如在美国协商的一组股票（1至79），与加拿大的一组股票（80至89）、欧洲国家的一组较松散的股票（91至150）、日本的一组股票（153至165）、香港的一组股票（166至174）、新加坡的一组股票（177至179）的互动较弱，以及一批商业银行、一家多元化的金融服务公司和一家来自澳大利亚的保险公司（180至184家和186家）。对于阈值0。5.美洲和欧洲大陆的宏观结构变得更加清晰，但澳大拉西亚仍然支离破碎。对于0.4，我们开始看到美国和欧洲股票之间的相关性，一个澳大拉西亚集群变得可见。我们还可能看到日本的一家保险公司（编号162）与美国和加拿大的滞后股票之间存在着密切的联系。对于阈值0.3，美国和欧洲之间的联系得到加强，我们还可能看到澳大利亚与当天的欧洲股票以及前一天的北美和欧洲股票之间的联系。3.1资产图分析本文研究的金融部门股票之间相关性结构的另一种方法是使用资产图，资产图基于从相关矩阵得出的适当距离度量和该距离的ona阈值，如Onnela、Chakraborti、Kaski和Kert’esz（2002）、Onnela、Chakraborti和Kaski（2003）、Onnela、，查克拉博蒂、卡斯基和克特伊斯（2003a）、昂内拉、查克拉博蒂、卡斯基和克特伊斯（2003b）、昂内拉、卡斯基和克特伊斯（2003）、辛哈和潘（2007）、奥斯洛斯和兰比奥特（2007）、桑多瓦尔（2012b）和桑多瓦尔（2013）。

在资源图中，给定某个阈值，低于该阈值的所有距离都表示为节点之间的边（链接），没有边的所有节点都不表示。这是一种过滤相关矩阵中包含的一些信息和噪声的方法。有很多方法可以基于相关矩阵确定距离度量，但Mantegna（1999）给出了金融市场中最常用的方法：dij=q2（1）- cij），（2）其中ciji表示节点i和j之间的相关性。因为股票之间的相关性从-1（反相关）到1（完全相关），它们之间的距离从0（完全相关）到2（完全相关）。完全不相关的股票之间的距离为1。基于距离度量，使用称为经典多维标度（Borg and Groener，2005）的算法将m维坐标分配给每个股票，该算法基于最小化压力函数=nXi=1nXj>iδij-“dijnXi=1nXj>idij1/2，`dij=“mXa=1（xia- xja）#1/2。（3） 其中，对于i=j，δij为1，否则为零，n是相关矩阵的行数，以及“dijis”和“m维欧氏距离”（对于其他类型的多维标度，这可能是另一种类型的距离）。该优化问题的输出是每个节点的坐标，其中i=1，··，n是节点数，a=1，··，m是m维空间中的维数。真正的距离只能用m=n维完美地表示，但网络也可以用更小的维很好地表示。

在本文中，我们将考虑m=2作为网络的二维可视化，在原始距离的精确性和在二维介质中表示网络的可行性之间进行折衷。图3a显示了在本程序计算的坐标处以节点表示的库存。白点代表原始日志返回，黑点代表其滞后值。原始股和滞后股之间存在明显的区别。图3b显示了这些物种（原始和滞后）所属的大陆，显示了根据地理位置的清晰划分。美国为黑色，欧洲为白色，澳大利亚为灰色。请注意，目前来自澳大拉西亚的股票与美国的滞后股票和欧洲的股票都很接近。图3不对应于网络，因为节点之间没有边。通过使用资产图的概念，我们可以选择距离阈值的值，并仅表示低于该阈值的边及其连接的节点。通过为移除边缘和节点的距离选择合适的阈值，我们可以获得股票之间相关性结构的一些过滤表示。图4显示了阈值0.6和0.8的资产图，其中我们可以看到节点之间的结构形式。

我们没有为小于0.6的值表示资产图，因为它们的连接太少，也没有为大于0.8的值表示资产图，因为边的数量太多，图片变得难以理解。对于阈值0.4，唯一的联系是来自美国的pairs Banco Bradesco和Itau Unibanco Holding（均为在纽约证券交易所谈判的巴西银行股票）、Boston Properties（房地产投资信托基金——Porperty）和Vornado Realty Trust（房地产投资信托基金——Diversified）以及Bilbao Vizcaya Argentaria和Banco Santander（均为西班牙商业银行）之间的联系。对于阈值0.6，我们有一个由其（房地产投资信托基金）组成的大型集群，其成员包括公寓投资和管理、阿瓦隆湾社区、权益住宅（公寓）、波士顿地产（办公地产）、东道主酒店和度假村（酒店）、Prologis（仓库/工业）、公共仓储（仓储）、西蒙地产集团（区域商场），Kimco Realty（购物中心）、Ventas、HCP、Health Care REIT（医疗保健）、Vornado RealtyTrust和Plum Creek Timber（多元化）。

还有一小部分来自美国的银行，包括美国银行、摩根大通、美国银行和富国银行的股票，以及金门萨奇集团和摩根士丹利银行（多元化银行机构）、Comerica和BB&T（商业银行）、纽约梅隆银行和北方信托（信托银行）的股票，Franklin Resources和TRowe Price Group（投资管理/咨询服务）、Principal Financial Group和PrudentialFinancial（人寿/健康保险）、Travelers Cos和Chubb（财产/意外伤害保险）。有一小部分加拿大股票，包括新斯科舍银行、加拿大皇家银行和多伦多自治领银行的股票、一对英国房地产投资信托基金英国土地和土地证券集团的股票、一小部分法国银行，包括华润农业银行、法国巴黎银行和Soci’et’e G’en’erale，一小部分日本银行、新生银行、，三井住友金融集团、瑞穗金融集团、日本投资银行大和证券集团和野村控股、日本房地产公司三井福多山、三菱地产和住友房地产开发公司，这两家银行分别来自中国香港工商银行和中国建设银行，以及香港长江实业和新鸿基地产的两家房地产公司。Bradesco和ItauUnibanco、Bilbao Vizcaya和Santander仍然与其他节点隔离。对于阈值0.8，有一大类美国股票、一大类加拿大股票、一大类英国三家银行、一大类英国四家房地产投资信托基金，以及一大类欧洲股票。还有四个以上的股票组合，一个是日本股票，另一个是香港股票，一个是新加坡股票组合，一个是澳大利亚股票组合。

对于更高的阈值，单个集群合并的频率更高，从北美和欧洲开始，随着澳大利亚股票的合并，然后在两个主要板块之间，并跨越原始股票和滞后股票。图2和与之相关的讨论是一个很好的方式来可视化这里发生的聚类，因为距离和相关性是相关的，尽管是非线性的。从相关矩阵中获得的一些信息受到噪声的困扰，噪声可能来源于数据的不确定性、时间序列的剩余非平稳性以及许多其他来源。为了衡量资产图中噪声的影响，我们计算了每个股票的随机时间序列，其中每个时间序列的元素顺序是随机的，以便破坏每个时间序列之间的任何可能相关性，但保留每个时间序列的频率分布。我们模拟了1000个基于这种时间序列的相关矩阵，并计算了每个矩阵的距离矩阵。排除等于零的距离，即股票与自身之间的距离，我们得到的最小距离等于dmin=1.265±0.003（平均值±标准偏差）。Sandoval（2013）的经验表明，如果我们考虑接近噪声下限的阈值，我们可能会获得关于资产图的更多信息。因此，我们应该考虑边缘在距离d=1.2.3.2中心以下的节点网络。在网络理论中，节点的中心性对于研究哪些节点（根据某些标准）比其他节点更具影响力非常重要。例如，在研究传染病传播、新闻传播，或者在股票的情况下，在传播高波动性时，可以使用这些措施。

有各种中心性度量（纽曼，2010），倾向于我们可能认为的“中心”的不同方面。例如，对于无向网络，我们有节点度（ND），它是阳极和它连接的所有其他网络之间的边的总数。这一指标更适用于资产图，在资产图中，并非所有节点都在它们之间连接，并根据阈值的选择而变化，如Sandoval（2013）。另一个可用于资产图的度量是特征向量中心性（EC），它不仅考虑了一个节点有多少个连接，还考虑了它是否位于高度连接的节点区域。还有一种称为接近中心度（CC）的测量方法，它测量某个节点的平均距离（根据到达另一个节点所需的边数）。对于较少的中心节点，这个度量值更大，如果一个人想要一个度量值，像其他节点一样，对于更多的中心节点，这个度量值更大，就像我们引用的其他节点一样，那么可以使用调和贴近度（HC），它建立在与贴近度中心性相同的原则上，但计算时使用从一个节点到所有其他节点的距离的倒数。节点的介数中心度（BC）是另一种度量，它计算某个节点在所有其他节点之间的较小路径中的频率。还有一种中心性度量，称为节点强度（NS），适用于完全连接的网络，因此独立于资产图中的阈值，并考虑了连接的强度，在我们的例子中，连接的强度是节点之间的相关性。它测量一个节点与所有其他节点的相关性之和。在表1中，我们根据节点的名称、所属国家、行业和子行业列出了具有最高中心性度量（前5个值）的节点。带星号的股票是滞后股票。