股票收益率与交易量：这种对应关系更普遍吗？

它开发了pdf s的无标度尾部，既不用于回报，也不用于体积（图4）。0.5 1 5 10 50 100`Er`E02468LocalΑ1 10 100 1000标准化的`Ev`E02468LocalΑ1 5 10 50 100 500 1000`Er`E110-110-310-4累积分布组->Dt=1min 5 10 50 100 500 1000标准化的`Ev`E110->110-110-210-310-4累积分布Dt=1最小组10 15 20 251.52.5图。4.（顶部）绝对收益累积分布的对数图(t=1分钟（左）和标准化的运输量V(对于典型的波兰公司（IG），t=1分钟（右）。（中）上述分布的局部确定坡度。（底部）计算分布对应部分的经验比ξ=αr/αv。横轴显示最右边的25个柱状图箱。我们怀疑这是因为这是一只高度投机的股票，经历了破产阶段，随后出现了惊人的复苏，然后再次向bankrup tcy崩溃，2013年10月29日没有印刷任何严重的机构票据。9投资者参与其中。然而，令人好奇的是，在这种情况下，PFS的局部定义坡度也大约等于2。这是否纯粹是巧合，或者更确切地说，它表明幂律尾不是局部斜率恒定比率的必要条件，我们目前无法确定，但这一现象无疑值得进一步研究。图5。（左）三家不同公司的绝对回报率与交易量的函数关系：PKN Orlen、Prokom、Pekao。垂直虚线表示数据点总数的四分位数。（右）绝对收益的累积分布对应于三个体积区间：圆、三角形和正方形。已经表明，通常情况下，收益率和d量分布都具有无标度尾部，现在让我们更仔细地研究等式（3）给出的价格影响。

我们提出了一个问题，即是否可以根据我们掌握的经验数据假设存在这种价格影响。首先，我们看到收益分布对交易量大小的依赖性。2013年10月29日，我们为来自不同股票部门的三家典型公司创建了一个图表r–V（图5的左面板）。通过增加交易量，我们观察到绝对回报的方差增加。为了更好地展示这一点，我们将整个体积范围分为三个部分：≤ 100，100<V≤ 1000和V>1000，分别计算每个零件在V条件下的返回CDF。结果分布如图5的右面板所示。对于大多数股票，αris明显依赖于V，因此考虑到交易量越大，斜率越平缓。现在我们可以考虑在ref中提出的期望E（r | V）。[25,26]表示可能的平方根依赖关系r（V）：E（r | V）=a+bV=> r（V）~ V1/2。（7） 自ξ≈ 2表明等式（5）描述的关系适用于WSE数据，我们有动机研究价格影响函数的经验形式。我们比较了真实数据（图6）和替代数据（图7）计算的期望值E（r | V）。根据参考文献[28]，后者是通过假设存在精确的价格影响函数，其中等式（3）中的某个指数为0<β<1，并通过计算卷V（t）的实时序列的艺术回报率r（V（t））来构建的。如果经验价格影响r（V）是平方根指数，我们预计，如果我们取β=1/2，实际数据和人工数据的E（r | V）将在质量上相似。另一方面，服用β6=1/2后，每种情况下的结果必须有所不同。5 10 15 20 25V46810214E@r2`EVD30分钟5 15 20 25V12345678E@r2`EVDnT=30nT=15nT=5图。6.

（左）不同时间尺度的平方收益r（所有14家公司的平均值）的条件预期E[r | V]t、 考虑到总体积V。（右图）与左图相同，但现在交易量和回报与固定数量的连续交易nT（三家公司的平均值：P KNOrlen、P rokom和Pekao）相加。对于V&4，E[r | V]=a+bV的关系是完整的。在图7中，我们展示了不同β选择的结果。不同意上述论点，考虑到所有t对于2013年10月29日印刷的大型纸张，对于β=1/2，预期E（r | V）表现出线性行为，而对于β6=1/2，没有明显的线性相关性。这些结果证明，波兰股票确实存在平方根价格影响函数。20 20 40 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100100100100100100100100100100100vvv（在15）在15分钟（取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取取=15nT=5Β=0.3图。7.通过假设精确的价格影响函数r（V）=cVβ，其中c为常数，分别为β=0.3、05、0.7，从原始的卷的时间序列（对所有14家公司都有影响）生成的艺术绝对回报的时间序列的条件期望E[r | V]。（左）第五卷在t=1分钟连续返回。（右）与le ft上的相同，但这里的第V卷在连续交易中被屏蔽。3.

q-高斯函数到体积分布在金融波动的背景下考虑的分布中，有对数正态分布、拉伸指数分布、2013年10月29日打印的截短12纸分布和qGauss-ian分布[45,49,50,51,52,53]。我们之前的研究已经证明，QGaussian是经验收益分布的一个很好的理论表示（不仅适用于股票市场，也适用于货币市场）[54,55]。基于这一经验，我们倾向于用QGaussian函数拟合财务数据。在这种情况下，也有一些有力的理论依据支持使用这些分布[4]。QGaussian是在非扩展统计力学领域发现的，它是将传统的麦克斯韦-玻尔兹曼-吉布斯统计力学推广到具有长程幂律关联的非平衡系统的候选理论[56,57]。从物理学家的角度来看，金融市场似乎可以被视为这类系统，因此在这种情况下，应用与非广泛统计相关的分布看起来很自然。QGaussian是一系列分布，它们最大化了非扩展Tsallis熵[56]，由：Sq=kB1给出-R[p（x）]qdxq- 1，（8）其中p（x）是概率分布，kb是玻尔兹曼常数，条件为：Zx[p（x）]qR[p（x）]qdxdx=uq，Z（x- uq[p（x）]qR[p（x）]qdxdx=σq.（9）在归一化常数之前，qgaussian的公式读数为[57,58]：Gq（x）~ expq[-Bq（x）- uq）]，（10），其中expqx=[1+（1- q） x]1-qand Bq=[（3）- q） σq]-1.QGaussian定义为0<q<3。与帕累托分布和其他已经列出的分布不同，QGaussian分布可以始终如一地拟合整个波动范围，而不仅仅是尾部。

qGaussians的渐近行为是具有标度指数α的幂律型≡ αqG根据以下关系式由q确定：αqG=3- qq- 1.（11）特别是≥ 5/3对应于αqG≤ 2，也就是说，去列维停车场登记。我们考虑在WSE上市的不同股票的交易量分布。对于每个测试，我们比较了不同时间尺度下获得的累积分布或不同数量的合计交易。10月29日印刷的所有纸张，2013 131 10 100 1000标准化v`E110-110-210-310-410-510-610-7累积分布~a~a~a~a~a~a~a110-110->Dt=120minq=1.52~a分配14家公司nT=30q=1.55。8.不同时间尺度累计交易量分布的对数图t=1、15和120分钟（左），以及不同数量的连续事务nT=1、15和30（右）。实线代表具有适当Q’s的累积qGaussian[45]的最佳理论拟合。累积分布由适当的qGaussian cdf[45]拟合。示例性结果如图8所示。经验数据和fits之间的一致性令人鼓舞：尽管我们的研究（显示和未显示）考虑到了所有的时间滞后，但我们在整个数值范围内都能获得数据的良好理论表示。在每种情况下，它们的准确度都不超过几个最大的事件。对逐点数据的qGaussian拟合也相当不错。

此外，经验标度指数（αV）的所有值与适当q的αvqgf的值相似。总结在本文中，我们根据华沙证券交易所（Warsaw Stock Exchange）的数据，将注意力集中在大回报和交易量之间的关系上。华沙证券交易所是一个新兴市场。我们的目的是调查在这种情况下，收益和成交量分布之间是否存在任何系统性关系，类似于早期作品的结果，这些作品关注的是更大的市场，如美国、中国、伦敦和巴黎。我们已经证明了（2）与ξ的关系≈ 2（或≈ 2.5基于Hill估计器）持有大多数分析的WSE股票。2013年10月29日出版的We14论文还观察到，交易量e对大米的影响可以通过asquare根函数（如等式（3）所述，β=1/2）来建模。这些结果与一些早期研究平行（尤其参见参考文献[18,25,26,31,32]）。我们研究的另一个值得进一步研究的重要结果是，可以观察到两种分布的局部斜率之间的关系，即使它们不显示任何幂律尾。然而，该结果仅针对一家公司得出，因此我们不想在此基础上得出任何决定性结论。在我们的工作中，另一个有趣的观察结果是，不仅收益率的分布，而且交易量的分布都可以很好地用qt描述。参考文献[1]W.B.Arthur，Science 284107（1999）[2]J.D.Farmer，Ind.Corp.Change 11895（200 2）[3]Z.Burda，J.Jurkiewicz，M.A.Nowak，物理学报。波尔。B 34，87（2003）[4]J.Kwapie\'n，S.Dro˙zd˙z，Phys。众议员51515115（2012）[5]R.N.Mantegna，H.E.Stanley，《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》（剑桥大学出版社，2000）[6]A.Fisher，L.Calvet，B.B。

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