股票收益率与交易量：这种对应关系更普遍吗？

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英文标题：
《Stock returns versus trading volume: is the correspondence more general?》
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作者：
Rafal Rak, Stanislaw Drozdz, Jaroslaw Kwapien, Pawel Oswiecimka
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  This paper presents a quantitative analysis of the relationship between the stock market returns and corresponding trading volumes using high- frequency data from the Polish stock market. First, for stocks that were traded for suffciently long period of time, we study the return and volume distributions and identify their consistency with the power-law functions. We find that, for majority of stocks, the scaling exponents of both distri- butions are systematically related by about a factor of 2 with the ones for the returns being larger. Second, we study the empirical price impact of trades of a given volume and find that this impact can be well described by a square-root dependence: r(V) V^(1/2). We conclude that the prop- erties of data from the Polish market resemble those reported in literature concerning certain mature markets.
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中文摘要：
本文利用波兰股市的高频数据，对股市收益率与相应交易量之间的关系进行了定量分析。首先，对于交易时间足够长的股票，我们研究收益率和交易量分布，并确定它们与幂律函数的一致性。我们发现，对于大多数股票而言，两种分布的标度指数系统地相关系数约为2，收益率的标度指数更大。其次，我们研究了给定交易量的经验价格影响，发现这种影响可以用平方根依赖关系来描述：r（V）V^（1/2）。我们的结论是，波兰市场数据的属性类似于某些成熟市场文献中报告的属性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Stock_returns_versus_trading_volume:_is_the_correspondence_more_general?.pdf (392.96 KB)

2022-5-5 03:37:37 上传

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关键词：股票收益率 股票收益 对应关系 交易量 收益率

股票收益率与交易量：对应关系是否更一般？Rafa l Rak，Stanis law Dro˙zd˙z2,3，Jaros law Kwapie\'n，Pawe lO\'swie,Cimka，Rzesz\'ow大学数学和自然科学学院，PL-35-959 Rzesz\'ow，波兰复杂系统理论系，波兰理工大学波兰物理、数学和计算机科学学院，PL-31-342 Krak\'ow，PL–31-155波兰克拉科夫本文利用波兰股市的高频数据，对股市收益率和相应交易量之间的关系进行了定量分析。首先，对于被测试了足够长时间的股票，我们研究了收益率和成交量分布，并确定它们与幂律函数的一致性。我们发现，对于大多数股票而言，两种分布的比例因子系统地以大约2的因子与收益更大的因子相关联。其次，我们研究了给定交易量交易的经验价格影响，发现这种影响可以通过平方根依赖关系来很好地描述：r（V）~ V1/2。我们得出结论，波兰市场数据的性质类似于某些成熟市场的文献报道。PACS编号：89.20。-a、 89.65。生长激素，89.75-k1。简介世界各地每天都有数以百万计的人根据自己的投资策略和对大量信息的反应，下数十亿美元的订单购买或出售股票。

这些单独的决策共同定义了金融市场非常复杂的行为[1,2,3,4,5]，并导致金融数据的多重分形[6,7,8,9,10,11]、长记忆、非线性相关性[9,12,13]、杠杆效应[14,15]，金融数据波动的厚尾[16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]，被称为金融风格化事实。（1） 2 2013年10月29日印刷的纸张PDF的厚尾意味着，例如，对数价格波动（回报）的性质与高斯噪声模型不同，因为前者可能比后者预期的要大得多。金融市场中观察到的最壮观事件的相对规模就是一个很好的例子。让我们假设我们有一个双变量时间序列，它是在一段时间内收集的价格和容量记录。总的来说，回报率可以定义为(tk）=R(（tk）- 人力资源(tk）iσ，R(tk）=ln Q（tk+（tk）-ln Q（tk），（1）在哪里tkis是第k个时间间隔的长度，Q（t）是股价，σ是标准偏差，h·i是所有时间间隔k=1。。。，TForeach return r(tk），存在适当的交易量V(tk）。间歇TkC可以通过多种方式定义：它们可以覆盖固定数量的连续交易nT，可以通过恒定交易量定义，也可以通过tk=t代表所有k。后一种定义是最常见的。文献记载，在大多数情况下，返回函数的非高斯PDF可以用p（x）形式的幂律尾来描述~ 十、-（1+α），α>0。s标度指数α的准确值取决于回报定义，并因市场而异[22,24,31,32,33]，从过去到现在[20,34,35]。收益率的标度指数αr强烈依赖于t或nT。

通常，我们观察到αrw随着t和ntf的初始值为3≤ αr≤ 4.5（见参考文献[17,18,34]），通常在最短的时间间隔内保持，对于更长的时间间隔或更大数量的聚合传输，其值更高。这种增长对应于收益率分布向稳定的高斯分布的收敛。从纯数学的角度来看，在这种情况下谈论收敛是一个微妙的问题，因为中心极限定理导致的高斯分布收敛不会改变幂律尾斜率。然而，必须提出以下两点意见。首先，任何经验数据都是有限的，其pdf/cdf尾部不覆盖遥远的区域，这可能揭示了在CLT发挥影响时，实际的幂律尾部被排斥到单一区域。因此，在经济物理学文献中，在“幂律斜率”的概念下，在经济方面，幂函数的有效斜率最适合其非中心区域的经验分布，这一点变得司空见惯。在本研究中，我们只是遵循这种方法。其次，我们必须记住，财务数据通常是非线性相关的，不能用i.i.d.p过程来表示[4]。这意味着，在这种情况下，CLT的标准形式可能并不完全合适，为其非广泛的概括留出了空间（参见2013年10月29日印刷的章节论文33）。

因此，收敛的确切形式可能不同于经典的CLT图像。另一方面，总交易量或交易规模分布的尾部形状在文献[36]中存在争议，但有大量证据表明，至少在美国和中国股市，交易规模和总交易量EPDF可以用指数为1.5的无标度尾部来描述≤ αV≤2.8[22,24,31,32,33]，即α=2的勒维极限附近。这意味着体积pdf向高斯分布的收敛相当缓慢[32]。一个有趣的经验发现是，对于agiven市场，有时两个标度指标之间存在简单的关系[18,24,31,32]：αrαV ξ、 （2）ξ的具体值取决于研究。例如，参考文献[25,26,24]和[24]报告了ξ≈ 2.从经验上发现了这些数据的这种关系，观察到了有效的幂律尾。由于这种情况下的数据样本比较小，因此对于分布更接近高斯分布的大时间尺度，它的行为尚未研究。收益与交易规模或交易量之间的上述关系（取决于收益的定义）可以与经验价格冲击函数r=f（V）相关，该函数描述了给定规模的交易或交易量的总和如何修改价格。众所周知，该函数是封闭的，但其确切形式可能存在对数[39]或（文献记载更广泛的）幂律关系[25,26,28,36,40]的争议。后者可以写成r（V）=cVβ，0<β<1，（3），其中c是某个正常数。例如，考虑美国股市的Gabaix等人[25,26]认为β≈ 1/2，而Farmerand Lillo[28,36]报告了β≈ 伦敦m市场0.3美元。

还发现，该函数在聚合时间尺度的变化下会发生形式的变化，从强非线性到小非线性对于更大的尺度，t或Nt相当线性[41]。基于他们的实证研究结果，Gabaix等人[25,27]提出了一个简单的理论，能够解释为什么收益和交易量都是幂律分布的。他们认为大型市场参与者——其活动有效地控制价格的共同基金——是幂律分布的，并且这些基金优化了其交易策略。允许他们导出近似公式。这一理论对阿德巴特开放，其中模型假设和它所依据的经验证据都受到了批评[28,36,42,43]，并提出了另一种方法，指出流动性的波动，而不是2013年10月29日印刷的4篇论文，这是回报pdf格式的主要原因[41]。然而，由于原始模型的作者能够反驳反对它的主要反对意见[26]，现在看来这两种方法可能是互补的，并指出了事实上共存的现象。在这里，我们不想根据理论来考虑经验数据，但我们的目标是考虑一个市场的收益率和交易量的统计分布，这个市场之前没有在本文中进行过分析，并将结果与其他市场的文献中已知的结果进行比较。华沙证券交易所（WSE）的总资本约为1800亿美元（2013年8月），因此，它仍被算作小型市场。然而，WSE数据的许多特性与成熟市场数据的各自特性相似[44,45,46]。因此，考虑到所有这些因素，验证是否可以在WSE上识别类似于等式（2）的任何关系是有趣的。2.

结果基于WSE上市的最大14家公司的高频数据，我们研究了交易量和收益的分布。我们的数据涵盖从2000年11月17日到2008年3月6日的时间间隔。数据基本上包含了这一时期发生的所有交易的信息，但不幸的是，它不提供订单簿中的数据。因此，我们无法区分买方或卖方发起的交易，必须将所有交易放在一起处理，这类似于REF方法。[31,32]，但与参考文献[24,36]中的内容不同。我们首先为每家公司分别创建收益和交易量的累积分布函数。在这种情况下，我们考虑均匀采样的数据t=1分钟。图1显示了典型的结果，这表明所有的收益分布都具有幂律尾，而对于体积分布也观察到了适当的结果，尽管有时形式不太清晰（如PEKAO的情况，见右下方的图）。为了比较这两种分布的标度指数，我们用两种独立的方法估计了它们的值：幂律函数的最小二乘函数f（x）=ax-α和希尔估计[47]。对于给定时间系列X，其值按大小X排序≥ 十、≥ ... ≥ XN，Hill估计量由α=kkXi=1log（Xi）定义- 日志（Xk+1）！-1.（4）对每家公司使用这两种方法，我们得到了表1中收集的结果。

对于回报率，指数在3.4范围内≤ αr≤10月29日印刷的纸张，2013年51510001001000`Er`E110-110-210-310-410-5累积分布Α=4.7PKN_ORLEN->Dt=1min101010000归一化r`Ev`E110-110-210-310-410-5累积分布Α=2.4PKN`EORLEN->Dt=1min1510501000500`Er`E110-110-210-310-410-5累积分布Dt=4.2;5 10 50 100 500 1000`Er`E110-110-210-310-410-5累积分布Α=4.2 Pekao->Dt=1分钟10 100 1000归一化v`E110-110-210-310-4累积分布Α=2.1 Pekao->Dt=1分钟。1.绝对收益累积分布的对数图| r(t） |（左列）且无规范化的第V卷(t） （右栏）用于t=1分钟。在2000年11月17日至2008年3月6日期间，波兰三家公司：PKN Orlen、Prokom和Pekao。5.8，而就交易量而言，指数要小得多：1.6≤αV≤ 2.4. 重要的是，这两种方法都能给出可比的结果。（我们还使用了计算标度指数的第三种方法，即Meerschaert-Sche-freger估值器[48]，但它为我们提供了相当不合理的估值，这两个量的估值类似，因此我们将其排除在分析之外。）有趣的是，尽管收益率和产量的幂律关系与参考文献[18,31,32]中的不同，但10月29日印刷的（2）6纸张的近似相关性，2013年公司名称αrαVαr/αVHEαrHEαVHEαr/HEαVAgora 4.3 2.15 4.04±0.01 1.64±0.02 2.46BRE 4.1 1 1.9 2.16 4.17±0.015 1.74±0.02 2.40Comarch 4.6 2 2.3 5.00±0.06 1.85±0.05 2.70K,ety 5 2.4 2.4 2.3 5.77±0.04 2.09±0.03 2.76KGHM 4.2.15±0.5.05±0.2.05±0.05 2.05。

4.1.2.2.6.1.6.2.2.2.2.2.2.2.7.2.3.5±0.55±0.0.2.1.66±0.0.0 0 0.0 0 0 0 0.6±0.0 0 0.6±0.6±0.6±0.1.6±0.6±0.6±0.0.6±0.6±0.0.0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.1.1.6±0±0.1.1.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.1.1.0 0 0 0 0 0.1.1.6±0±0.0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1.1.1.1.6±0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1.2.02.2.37软银3.9 1.8 2.17 3.73±0.01 1.76±0.01 2.12TP SA 4.6 2.1 2.19 5.13±0.041.68±0.03 3.05h·i 4.37 2.1 2.09 4.64 1.89 2.45σ0.5 0.26 0.14 0.66 0.25 0.27表1。绝对收益累积分布的尾部经验scaling指数|r(t） |（第二列）和标准化加载卷V(t） （第三栏）针对14家波兰公司。第四列表示关系（2）。保留的三列代表Hill估计器（[47]）给出的尾部指数及其比率。似乎类似：αr/αV=2.09±0.14（见表1第三列）。Hill估计器平均给出的数值大于幂律拟合（HEαr/HEαV=2.45±0.27），这是这两种方法的典型关系（另见[22]）。为了检验ξ的相似值是否适用于不同的时间尺度，我们构建了更长滞后时间的类似时间序列。图2显示了两个滞后的累积分布：t=1分钟和t=120分钟，适用于所有公司。现在很清楚，对于波兰股市，ξ≈ 2的标度指数值也大于参考文献[25,26]在美国市场背景下讨论的αr=3和αV=1.5。接下来，我们将我们的数据与周[24]所研究的数据进行比较，结果显示fixingnt=1。因此，我们从单个交易产生的收益和相应的交易量时间序列中观察时间序列。如图3所示，α和αVis之间的关系仍然与ξ保持一致≈ 2.再一次。

这一结果与参考文献[24]中报告的中国股市的结果不同，后者的比率约为1.5，但再次接近于美国股市的结果[18,31,32]。可以很容易地证明，如果回报和产量分布都具有幂律尾，且价格影响函数r（V）具有幂律形式，如等式（3）所示，则关系（2）始终有效。莱特~ Vβ，然后我们得到：x-αr~ P（|r |>x） P（cVβ>x）=P（V>（xc-1)1/β) ~ 十、-（1/β）αV，（5）10月29日印刷的纸张，2013年712 5 10 20 50 100 200标准化r`E110-110-210-310-410-5综合分配Α=414家公司->Dt=1分钟标准化分配`E110-110-210-310-410-5分钟标准化r`E913;=5.8->Dt=120min1 10 100 1000标准化v`E110-110-210-310-410-510-410-5综合分配120分钟标准化分配214;公司=120min1。2.绝对收益累积分布的对数图| r(t） |（左）和正常化交易量V(t） （右）用于在2000年11月17日至2008年3月6日期间，t=1分钟和120分钟。分布在14家大公司上进行了平均。1 5 10 50 100 500 1000`Er`E110-110-210-310-410-5累计分布Α=414家公司勾选1 10 100 1000标准化`Ev`E110-110-210-410-5累计分布Α=214家公司勾选图。3.2000年11月17日至2008年3月6日期间，nT=1（左）和相应的正常化交易量（右）的绝对交易回报累积分布的对数图，在最大的14家公司中取平均值。所以ξ≡ 1/β=αr/αV.（6）8纸张印刷于2013年10月29日为了使我们的结果更加完整，我们必须提到，在考虑的时期，有一家公司（互联网集团）的动态明显不同。