金融的新兴量子力学

图3的标识：函数2D√P/√2003-2008年期间标准普尔500指数的P（实线）与相应的分布P（x）（柱状图）。概率平方根的二阶导数计算为y“=（xk+1- 2xk+xk-1)/x、 与x=0.04未来时间段潜在函数更新的相同规律性可能有助于解决价格预测问题。7.变波动率与广义薛定谔方程现在我们来研究D<2的现象。已知相应的进程是持久的或“有内存的”。对于总范围1<D<2，可以构造的广义薛定谔方程是退化的、非物理的，如[14]所示。因此，我们只考虑D与2之间存在微小偏差的大多数市场的典型情况。在这种情况下，τ的尺度依赖性可以称为D。也就是说，假设随机过程是非平稳的，我们重写。（5） D<2的形式与标准布朗步行相似，hdξ±（t）i=±2D（t，τ）dt，定义了广义的尺度相关扩散系数（t，τ）=D′（t）τ（2/D）-1.（20）按照第3节的行，我们发现相应的时间导数运算符由等式（8）中相同的表达式给出，但现在D是由等式（20）给出的函数：^ddt=t+V - iD（t，τ）.在此之后，我们定义了系数hDi，即与变量t相关的常数，但与尺度相关，D=hDi+δD（t），并从公式ψ=AeiS/2mhDi中引入复函数ψ。那么ψ与复速度的关系为：V=-2ihDilnψ。此外，通过第4节的步骤，我们得到了广义薛定谔方程：Dψ+iψt=Φ2mhDi+δD(lnψ）！ψ. （21）因此，不同差异（波动性）的影响相当于改变标准Schr¨odinger方程中的电位形式。对价格中“记忆”的财务潜在反应的非线性onψ加法。

从基于价格空间分形和量子理论的市场混沌动力学未来发展的角度来看，这种行为可能会引起人们的兴趣。第二个结论是，每一个时间尺度（视界）都对应着自己的薛定谔方程。一个时间范围内的变化δD是必要的（例如外汇市场上的日内波动性波动[19]），其他则不是。假设δD<< D、 附加项的影响和D作为t函数的影响可以用微扰的方法来处理。在方程式上ψ+ihDiψt=Φ2m- hDi[ lnψ]δD（t）！ψ（22）适用于实际计算。8.结论因此，已经证明，金融市场的量子力学描述基于少量假设是可能的，即价格空间的分形（尺度不变性）和不可微性，以及价格动态的牛顿特性。在特定的框架下，价格现货被认为是经济和心理因素的粒子移动负压。显然，通过牛顿方程中累积金融潜力的经济因素首先定义了市场运行的一般条件，而由薛定谔方程驱动的“ψ场”潜力提供了轨迹的分形。我们认为波函数振幅是一个可测量的量，因为它可以直接从价格数据中估算出来。通过它，我们原则上可以得到主要市场因素的数学描述。研究波函数演化可能有助于解决价格可预测性问题。参考文献[1]E.黑文，Physica A 324（2003）201。[2] E.海文，Physica A 344（2004）142。[3] E.黑文，国际J.托尔。菲斯。44 (2005) 1957.[4] O.Choustova，Int.J.Theor。菲斯。47 (2008) 252.[5] Khrennikov，A.（2003年）。

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出版社（2000年）。