精确矩匹配的篮子期权定价与套期保值

同时，4GA和4GB方法似乎只是偶尔被套期保值，但如C10所示，套期保值误差很小。[关于这里的表10。]6.结论通过在篮子资产基础的扩散过程中引入移位参数，可以解释这些资产历史价格的经验特征。特别是，建模是建立在改进的基础上的，能够覆盖记录良好的负偏斜。然而，最近的技术对篮子作为一个整体的演化动力学施加了强有力的假设，寻找封闭形式的解决方案，并重新包装对数正态Black-Scholes型定价公式。在本文中，我们已经证明了这条路径是不必要的，并且我们已经强调了一种方法，它可以很好地与该领域的其他未来模型配合使用。我们在这里集中讨论了转移跳跃扩散模型，并通过经验模拟证明，我们的厄米展开方法可以提供与竞争方法一样好的定价结果，并且在许多情况下优于竞争方法。除此之外，我们还采用了套期保值作为比较工具，againour技术提供了出色的结果。我们认为，本文强调的改进结果并不令人满意，因为该技术基本上是基于匹配模型规格的前四个动量。因此，我们允许对每项资产的动态进行粒度规定，然后只确定篮子的力矩。虽然我们的论文主要关注的是均衡篮子，但很明显，同样的方法也可以应用于资产和模型的混合，只要m时刻可以轻松计算。参考文献Alexander，C.和Venkatarmanan，A.（2012）。多资产期权定价的解析近似。数学金融，22（4）：667-689。Barraquand，J.（1995年）。

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近似r.v.mGAJ（Z）=Pm-1k=0аkHk（Z）bTBERTMGBTBERT- 1表2：多维GBM模型下篮子选项的具体说明。本规范遵循Borovkova等人（2007年）的规定。其他相关参数包括等于3%的无风险利率、1年期、λ=0、δ（i）=0和bi=1。第一行表示[S（1），S（2），S（3）]，第二行表示[σ，σ，σ]，第三行表示[a，a，a]，第四行表示每对（i，j）资产的相关性ρi，j和第五个K*. 与Borovkova等人（2007年）的期权唯一不同之处在于，他们对一篮子远期合同的期权进行定价，而我们对一篮子资产的期权进行定价。篮子1篮子1篮子1篮子1篮子2篮子1篮子2篮子2篮子3篮子3篮子3篮子3篮子3篮子3篮子3篮子4篮子5篮子6篮子6篮子6篮子6公共公共公共体育[100120[[100120[150100[150[100[100[100[100[100[100[100[100[150[100[100[100[100[100[150[100[150[100[100[100[100[100[100[100[100[100[100[100，90[100[100[100[100[100[100[100[100[100[100[100[50[50[100[100[50[50[50[100[100[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[100[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[100[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[50[0.9，ρ1,2=0.9，ρ2,3=0.9ρ2,3=0.9ρ1,3=0.8ρ1,3=0.8履约价格20-50 104-140-30 35表3：多维GBM模型下的比较。该表记录了Borovkova等人（2007年）对六个篮子选项的比较。在第二列中，使用Pellizzari（2001）中的控制变量MonteCarlo方法，通过4×10模拟计算出的价格（bra-cket中的标准偏差）被视为基准。在第三栏中，是根据Borovkova等人（2007年）的方法计算的价格。当m=4和m=6时，最后四列包含方法mGA和mGB下的价格。

最后两行报告了所考虑的两个误差测量值：C1——指定方法下达到的最小平方误差的百分比，C3——仅相对于该方法能够找到数值解的选项计算的MSE平方根。误差的第三个度量值C2表示相对误差大于5%的次数百分比始终等于0，表中未报告。4.bebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebebe56（0.0030）C1-33.33%16.67%16.67%66.67%33.3%C3-0.0635 0.0195 0.0195 0.0224 0.0454附录A。我是罗莎。1.命题证明3.1确定数量Γ（t）=e（r）-~βi~λi-Pnwj=1γij）t+Pnwj=1γijW（j）tN（i）tYl=1（Y（i）l+1）（A.1），并计算其在▄P-鞅测度下的期望。从方程（3.6）中，假设方程组（3.4）允许一个解，则得出E[Γ（t）]=ert。将id实体（3.9）的右侧分成两个不同的组成部分（i）t=[S（i）Γ（t）]+h-biΓ（t）δ（i）+biδ（i）ti（A.2），并取第二个括号中数量的贴现预期值-嗯-biΓ（t）δ（i）+biδ（i）ti=e-rtbi-~E[Γ（t）]δ（i）+~E[δ（i）t]= E-rtbi-ertδ（i）+ertδ（i）= 0（A.3），其中我们使用了nδ（i）tot的鞅性质≥0.因此，（A.2）中的第二个括号不影响预期，但只有第一个括号起作用。最后，通过使用（A.2）和（A.3），~Ehe-rtS（i）ti=~EhS（i）Γ（t）e-rti=S（i）得出证明结论。命题3.1可以概括如下。提议A.1。

命题3.1仍然适用于任何经过调整的过程nδ（i）tot≥0使)E[E-rtδ（i）t]=δ（i）。在这种情况下，SDEs（3.7）的解是：S（i）t=S（一）- biδ（i）e（r）-βiλi-Pnwj=1γi，j）t+Pnwj=1γi，jW（j）tN（i）tYl=1（Y（i）l+1）+biδ（i）t（A.4）证明。这个证明和命题3.1的证明是一样的，因为我们只使用了移位的鞅性质。A.2。命题4.1公式（4.4）的证明是通过公式（4.2）的幂运算得出的，其中（4.5）中σiV（i）t+PN（i）tl=1log（Y（i）l+1）的力矩生成函数是通过对Nt的条件作用计算的。A.3。命题4.2的证明这个命题可以通过考虑（4.7）中的第二个等式来证明：c=e-rTE[（BT- K）+]≈ E-rTZll伯特（J（z）+h）- Kφ（z）dz（A.5），其中，对于B>0，l=~z和l=+∞ 对于B<0，l=-∞ 对于（A.5）中的最后一个积分，附加ix B.1是有用的。A.4。命题4.3的证明套期参数的计算可以通过应用莱布尼茨规则直接微分近似定价公式（A.5）来实现。附录B中的结果在这里很有用。计算工具。1.定价公式工具（命题4.2）埃尔米特多项式满足递归关系hk（z）=zHk-1（z）- 好的-1（z）k=1，2。H（z）=1。因此，对于B>0Z+∞~zH（z）φ（z）dz=Φ(-~z）和k≥ 1Z+∞~zHk（z）φ（z）dz=z+∞~zzHk-1（z）φ（z）dz-Z+∞~zH′k-1（z）φ（z）dz。用φ′（z）=-zφ（z），z+∞~zHk（z）φ（z）dz=z+∞~zzHk-1（z）φ（z）dz+--香港-1（z）φ（z）|+∞~z+z+∞ZHK-1（z）φ（z）dz== 香港-1（~z）φ（~z），因此，z+∞~zJ（z）φ（z）dz=g（~z）+Φ(-~z）。（B.1）给定Hermite多项式的正交性特征，Z∞-∞对于n，Hk（z）φ（z）dx=0≥ 1，（B.2）对于B<0Zz-∞Hk（z）φ（z）dz=-香港-1（~z）φ（~z）和z ~z-∞J（z）φ（z）dz=-g（~z）+Φ（~z）。（B.3）B.2。约束的矩j（Z）=m的第k阶矩-1Xk=0 k kHk（Z）可计算为：~E[Jk]=mXi=0。mXik=0аi。

.ikE[Hi（Z）…Hik（Z）]。（B.4）应用埃尔米特多项式相对于标准正态概率密度函数是正交的性质（见方程式（B.2）），公式（B.4）变为E[J]=ν，~E[J]=Pmi=0i！νi和E[J]=+（3+6+18+72+360）+6+36+144+720+108+720+576+3600+648+8640+43200。对于k>3，公式（B.4）可以以闭合形式作为标准正态变量的矩的加权和进行计算，因为知道两个厄米多项式之间的乘积仍然是（非厄米）多项式，并且期望值是线性算子。公式很长，由于篇幅不足，此处不提供，但可根据作者的要求获得。表1中mGA的标准化篮子的第k个力矩由以下公式得出：~E“伯特k#=E[BkT]BkerkT（B.5），因此mGB的标准化篮子的第k阶矩由以下公式给出：~E“伯特- 1.k#=kXi=0基(-1） 我（伯特）k-i~E[Bk-它（B.6）B.3。套期保值参数计算对于套期保值公式，方程式（B.1）和（B.3）是有用的。这些公式也可用于ZLL的计算J（z）uφ（z）dzJ（z）u=mXk=0~nkuHk（z）和，因此，J（z）和J（z）我们有相同的结构但是~nkutakes的位置是φk。最后是导数~nkX的计算方法如下。我们从系统开始：~E[J]=~E[XT]~E[J]=~E[XT]··············[Jm]=~E[XmT]式中，XT=BTBerT+手我们区分每个方程关于u的左侧和右侧。当根据当前状态计算导数时，我们对系统的解感兴趣，即当为，······，m时，Borovkova等人（2007）也使用了这种方法。而参数u是“u”。

所以我们解决：~E[J]Uа、а、аm=~E[XT]U“u”~E[J]Uа、а、аm=~XT[E]U\'u（B.7）········~E[Jm]Uа、а、аm=~E[XmT]Uμi的一阶导数中的ua线性系统，关于u，计算出μm、μm、μm、μm的不一致性。与之前一样，积分可以以闭合形式计算。方程式（B.7）右侧的量是根据力矩公式计算的。尤其是f, 以下关系是相关的：E[XkT]B=E[XkT]A.A.B=E[XkT]阿桑德E[BkT]a=kaNXi=1··NXik-1=1ai（S（i）- biδ（i））e（r+ωi）t× · · ·· · · ×好的-1（S）ik-1)- 自行车-1δ（ik）-1） e（r+ωik）-1） tmgf（e+ei+…+eik）-1)