精确矩匹配的篮子期权定价与套期保值

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Pricing and Hedging Basket Options with Exact Moment Matching》
---
作者：
Tommaso Paletta, Arturo Leccadito, Radu Tunaru
---
最新提交年份：
2013
---
英文摘要：
  Theoretical models applied to option pricing should take into account the empirical characteristics of the underlying financial time series. In this paper, we show how to price basket options when assets follow a shifted log-normal process with jumps capable of accommodating negative skewness. Our technique is based on the Hermite polynomial expansion that can match exactly the first m moments of the model implied-probability distribution. This method is shown to provide superior results for basket options not only with respect to pricing but also for hedging.
---
中文摘要：
应用于期权定价的理论模型应考虑基础金融时间序列的经验特征。在本文中，我们展示了当资产遵循转移对数正态过程，且跳跃能够适应负偏度时，如何对篮子期权进行定价。我们的技术基于Hermite多项式展开，它可以精确匹配模型隐含概率分布的前m个矩。该方法不仅在定价方面，而且在套期保值方面，为一揽子期权提供了优越的结果。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--

---
PDF下载：
--> Pricing_and_Hedging_Basket_Options_with_Exact_Moment_Matching.pdf (343.8 KB)

2022-5-5 07:23:48 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：期权定价 套期保值 distribution Quantitative Probability

定价和对冲篮子期权，精确时刻匹配帕莱塔，*, Arturo Leccaditob，英国坎特伯雷CT2 7PE公园伍德路肯特大学拉杜·图纳鲁阿商学院，英国经济研究所，金融统计所，卡拉布里亚大学，布奇库博桥3C，伦德（CS），87030，它认为用于期权定价的抽象理论模型应考虑基础金融时间序列的经验特征。在本文中，我们展示了当资产遵循转移对数正态过程，且跳跃能够适应负偏度时，如何对篮子期权进行定价。我们的技术基于埃尔米特多项式展开，它可以精确匹配模型隐含概率分布的前m个矩。该方法不仅在定价方面，而且在套期保值方面，为一揽子期权提供了优越的结果。关键词：篮子期权，转移对数正态跳跃过程，埃尔米特多项式，负偏态，期权定价和hedgingJEL:C18，C63，G13，G19在线提交：2013年12月17日*通讯作者：URL:t。paletta@kent.ac.uk（托马索·帕莱塔）1。简介篮子期权是对一组资产的或有权益，如股票、商品、货币甚至其他普通衍生品。价差期权可以被概念化为篮子期权，其收益取决于两种资产的价格差异。篮子期权是异国情调期权的一个子类，通常在场外交易，以对冲相关风险或传染风险。对冲基金也将其用于投资目的，将多元化与杠杆化结合起来。

差价期权在大宗商品市场上大量交易，尤其是在能源市场上，在能源市场上，几种最终产品由同一种原材料工业生产。从建模的角度来看，该框架应该是多层面的，因为15到30项资产的篮子经常被交易。许多PricingModel对于单个资产似乎运行良好，但无法轻松扩展为多维设置，这主要是由于计算困难。因此，为了避免这些困难，实践者求助于经典的多维几何布朗运动类型模型，该模型易于实现。然而，通过这样做，篮子中资产的经验特征被完全忽略了。特别是，负偏度，众所周知是股票的特征，不能被这些简单的模型正确地捕捉到，这些模型可以产生有限的偏度值范围。最近，Borovkova和Permana（2007年）以及Borovkova等人（2007年、2012年）提出了一种新的方法，通过将整个篮子视为一项单一资产，在改变对数正态分布的情况下，该方法可以结合负偏斜度，同时仍然保持分析的可处理性。这个强大的假设允许推导出期权定价的封闭式公式。理想情况下，人们希望两者兼得，即逼真的建模和精确的计算。本文提出了一种多维模型的通用计算方法，该方法缺乏封闭形式的公式，或者需要繁琐的数值计算程序。带有跳跃的移位对数正态过程举例说明了pricingbasket选项遇到的问题。一方面，这种分布对于跟踪一种资产的动态非常有用，但另一方面，将这种设置扩展到一系列资产会导致严重的计算问题。

我们通过使用与模型隐含概率分布的第一个m阶矩完全匹配的埃尔米特多项式展开来避免这个问题。因此，我们的方法的唯一前提是能够以封闭形式计算篮子的动量。此外，同样的技术也适用于其他模型的任何其他类似建模情况。此外，我们的方法适用于篮子中的一些资产遵循一种差异模型，而其他资产遵循不同的差异模型的情况。本文的结构如下。在第2节中，我们简要回顾了篮子期权和差价期权的定价方法，重点介绍了近似技术。第3节描述了我们在这里使用的连续时间模型。第4节讨论了我们的新方法，第5节给出了实证结果。最后一节结束。2.相关文献在过去三十年中，涉及篮子期权，尤其是展销期权的论文数量大幅增加。Margrabe（1978）是第一个为欧洲价差期权开发精确公式的人，假设这两种资产遵循几何布朗运动。Carmona和Durrleman（2003）对差价期权的定价方法进行了广泛的文献综述，并介绍了一种新方法。根据各种展开式和矩匹配技术，篮子期权定价方法可分为分析类、纯数值类和混合半分析类。我们的方法属于最后一类。与早期关于亚洲期权定价的论文类似，斯威特（1993）提出了一篮子期权的定价方法，即用几何平均值近似算术加权平均值，从而可以应用Black-Scholes公式。

Korn和Zeytun（2013）利用这样一个事实改进了这种近似，即如果篮子中资产的现货价格被一个大的标量常数C移动，那么它们的算术和几何平均值渐近收敛。他们考虑对数正态分布资产，并用标准对数正态分布近似C移位分布。Kirk（1995）开发了一种定价差价期权的技术，方法是将具有负权重的资产与履约价格耦合，将其组合视为一种具有偏移分布的资产，然后使用Margrabe（1978）公式交换两种资产。这种转移假设对应于练习范围y的线性近似。Li等人的方法。在那篇论文中，假设篮子中的所有资产都有正权重。行使边界是第一项资产的最低标准原木价格，使货币中的差价期权成为标准原木价格的函数（2008年）可以被视为Kirk（1995年）的延伸。他们通过应用行使边界的二次泰勒展开式，导出了差价期权的封闭式定价公式。Li等人（2010年）进一步将这些结果推广到具有正权重和负权重的N资产的情况。Venkatramanan和Alexander（2011年）以及Alexander和Venkatramanan（2012年）使用复合交换期权组合（CEO）对价差期权和更一般的多资产期权（basketand ra inbow期权）进行定价。他们的想法是利用精确复制的投资组合，然后近似计算CEO的定价公式。值得注意的是，Venkatarmanan和Alexander（2011）使用Kim（1990）提出的早期行使溢价方法推导出了美式价差期权的分析公式。

Bjerksund和Stensland（2011年）还通过直接使用Kirk（1995年）的隐含行使边界对价差期权进行定价。当在特定模型下很难找到分析公式时，金融行业通常采用蒙特卡罗（MC）方法。Pellizzari（2001）和Korn and Zeytun（2013）描述了篮子期权定价的控制变量技术。Barraquand（1995）提出了一个非常通用的框架，通过蒙特卡罗模拟和二次重新抽样对多维或有索赔进行定价。Barraquand和Martineau（1995年）、Longstaff和Schwartz（2001年）以及Broadie和Glasserman（2004年）也成功地利用蒙特卡罗模拟对美式篮子期权进行了定价。虽然蒙特卡罗方法提供了一个可行的解决方案，但即使对于金融市场上常用的标准尺寸篮子，计算成本也可能过高。因此，关于篮子期权定价的大部分文献都围绕着近似方法展开，这些方法绕过了ba sket模型的高维性所产生的数值问题。一个典型的例子是Li（2000）的研究，他采用了四参数偏态广义t分布的Edgeworth展开。Jarrow和Rudd（1982年）以及Turnbull和Wa keman（1991年）首先提出了Edgeworth系列扩展，分别为欧洲篮子期权和算术亚洲期权定价。Rubinstein（1998）将Edgeworth展开和二叉树结合起来，为美式期权定价，并预先指定了偏度和峰度。这种方法有两个缺点。首先，考虑到一个二次资源，偏度和峰度的匹配是不精确的。对概率的估计是必要的。

其次，并非所有偏度和峰度的组合都可以匹配，因为可能会导致负概率和多模态分布。Levy（1992）通过将篮子的前两个矩与对数正态密度函数的矩相匹配来近似篮子的分布，因此可以采用Black-Scholes定价公式。其他工作改进了对数nor ma l近似，从而改进了偏度和峰度校准。Rubinstein（1981）引入的位移差将移位的篮子值视为对数正态分布。Borovkova et a l.（2007）提出了一种广义对数正态方法，该方法优于Rubinstein（1981）中的模型，因为它允许篮子的分布覆盖负值和负偏态。Zhou和Wang（2008）提出了一种类似于BP W的方法，即选择对数扩展斜正态分布作为近似分布。他们得到了Black-Scholes型定价公式，其中标准扩展斜正态累积分布函数取代了正态分布函数。Borovkova等人（2012年）将该方法扩展到通过一维二叉树为美式篮子期权定价。在一个有趣的应用中，Borovkova和Permana（2007）采用了inBP W中描述的方法来为亚洲篮子期权定价。Milevsky和Posner（1998）使用倒数伽马分布来近似相关对数正态随机变量的正加权和。匹配篮子的前两个时刻，他们通过Black-Scholes型公式对欧洲篮子期权进行定价，其中正态累积函数被伽马分布的累积分布函数取代。

只有当篮子具有衰减的相关结构（类似于亚式期权的相关结构）时，这种方法才能获得良好的结果。波斯纳和米列夫斯基（1998）利用约翰逊分布系统中的两个分布，得出了一个封闭形式的定价公式，这两个分布与篮子价值的前四个矩相匹配。Ju（2002）使用Taylor展开式计算了亚洲和篮子期权的价格，该展开式表示了到期时ba sket价值的特征函数与近似对数正态随机变量的特征函数之比。虽然关于pricingbasket期权的文献很多，但关于篮子期权套期保值参数计算的研究却很少。Hurd和Zhou（2010）对两种或两种以上资产的价差期权进行了定价，并使用快速Fourier变换推导了希腊参数。基础资产价格过程的唯一假设是，联合收益的特征函数在分析上是已知的。3.建模框架在本文中，我们考虑了一个新的资产价格过程：转移跳跃扩散过程。我们首先描述了第3.1节中的标准跳跃扩散模型，该模型为第3.2.3.1节中的移位跳跃扩散模型的设计提供了平台。跳跃扩散模型考虑过滤概率空间(Ohm, F，（英尺）0≤T≤T、 P）。

让我们在这个空间上定义由Υ资产组成的金融市场，S（i）代表anyi=1，····，Υ，由比亚迪（i）t=（αi）驱动的动力学- βiλi）S（i）tdt+S（i）tnwXj=1γijdW（j）t+S（i）t-dQ（i）t，i=1，··，Υ（3.1）和银行账户DMT=rMtdt（3.2），可用于以连续复合利率r借贷和存款≥ 0，假定随时间变化为常数。方程（3.1）描述了一个跳跃扩散过程，其中αi是资产i的预期收益率，nW（j）tot≥0是相互独立的维纳过程，nQ（i）tot≥0是由一些基本泊松过程形成的独立复合泊松过程nn（i）tot≥强度为λi的0≥ 0和Y（i）j表示任何i=1、···、Υ的N（i）t的第j次跳跃的跳跃幅度。对于任何i=1，····，Υ的j umps Y（i）jj是具有概率密度函数f（i）（Y）的独立且相同分布的随机变量：R+→ [0,1]和物理测量下的预期值βi=E[Y（i）]=RR此外，不同资产的跳跃是独立的。应用跳转过程的标准Ito规则（见Shreve，2004年，第11.7.2章），可以导出（3.1）中SDE的封闭形式解决方案，本小节的内容和符号得益于（Shreve，2004年，第11.5章）。as:S（i）t=S（i）e（αi）-βiλi-γ=j，wj=1，pni=1。（3.3）由（3.1）和（3.2）给出的市场是无套利的，当且仅当存在θ=[θ，···，θnw]，β=[β，··，βΥ]和λ=[λ，····，λΥ]解r isk方程αi的市场价格系统- βiλi- r=nwXj=1γijθj-βiλi，i=1，···，Υ。（3.4）一般来说，（3.4）的解决方案不是唯一的。然而，我们假设选择了系统（3.4）的一种解决方案，并确定了定价措施。

在P-测度下，对于篮子中的资产i-th，我们仍然有复合泊松过程nq（i）tot≥0，基本泊松过程nn（i）tot≥0和跳跃Y（i）jb，现在是泊松过程的强度≥0isλi和βi=~E[Y（i）]=RRyf（i）（y）dy.对跳跃规模进行建模的一种方法是，对于每项资产，采用通常分布的跳跃iid log，使得E[log（y（i）j+1）]=ηiandgV ar[log（y（i）j+1）]=Γi.构成篮子的资产的风险中性P-动态可以描述为：dS（i）t=（r-βiλi）S（i）tdt+S（i）tnwXj=1γijdW（j）t+S（i）t-dQ（i）t，i=1，···，Υ（3.5），其中W（i）tot≥0是鞅测度P下的独立维纳过程。有大量文献致力于选择定价测度的问题。有关areview，请参见Frittelli（2000）和其中的参考文献。此后，E和▄E分别用于表示物理度量值P和风险中性度量值▄P下的期望运算符。当我们对Y（i）j+1施加对数正态分布时，我们隐含地假设（3.4）中的方程组有解。除此之外，任何其他分配f（i）（y）：R+→ [0，1]可能会被选择，如果它导致一个可行的系统。（3.5）的解可以用以下方便的封闭形式导出：S（i）t=S（i）e（r-~βi~λi-Pnwj=1γij）t+Pnwj=1γijW（j）tN（i）tYl=1（Y（i）l+1），i=1，··，Υ。(3.6)3.2. 从建模的角度来看，使用能够产生反映股票市场经验价值的负偏态的模型更合适。Borovkova等人（2007年）提出的广义GBM过程就是这样一个灵活的模型。