范里安教材关于福利的课后题疑问

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范里安教材第七版，费方域翻译。 33章关于福利的课后题第四题。  
原题。
假定一种效率是帕累托有效率的，每个人只关心自己的消费，按正文描述的意义证明必存在某些不嫉妒他人的个人。
这个题我们凭直观都能理解，但是需要严格证明。课后答案给的是
A嫉妒B B嫉妒C C嫉妒D  D嫉妒E  那么如果其中没有循环，则必有E没有嫉妒人和人 。 如果有循环，比如E又嫉妒B， 那么B得到C的东西，C得到D的东西，D得到E的东西，E又得到B的东西。大家情况都变好，与假设中的帕累托效率相悖，题目得到证明。看似比较严格的证明。从有循环和没有循环两个方面证明。
可是我有如下疑问：
B愿意放弃 b1去交换c1
C愿意放弃 c2去交换d2
D愿意放弃 d3去交换e3
E愿意放弃 e4去交换b4
题中给出的证明，没有考虑到，如果b4>b1，则有B如果从C得到c1，本来愿意放弃的是b1，可是要放弃b4给E.因为b4>b1.所以，B得到c1，但是放弃的b4可能比得到的c1效用更大。乐观的想c1等于c2，d2等于d3，e3等于e4。那么B本身效益降低，已颠覆了上面证明。更不必说剩下的c1和c2不等之类。。。
如此。题中给出的证明是不是就不严谨。
希望大虾们给予解答。。感激不尽。。。感激不尽。。。

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关键词：课后题 感激不尽 课后答案 帕累托 费方域 疑问 范里 福利 安教材

其实本身c1和c2的大小关系你没界定

求解求解啊。。大虾们帮帮忙啊。。

3# 酆都浪子

楼主你其实违反了一致性。
首先你把B拆分成b1,b2,b3,b4就是不正确的行为，因为这些小b根本就不是B了已经，而是另外一个单独的个体。

如果b4=b1，则你的证明是b1<c1<c2<d2<d3<e4<b4，违反一致性
假如b4不等于b1则所有的这些都是单独的个体，而不归属于大B大C大D。

4# floydgyf   不好意思。。这么久才看到。。谢谢解答。