相位翻转动态网络中的网络风险和预测能力

图3（a）显示，fn（t）显示出rando m-walk类型（α）的有限范围曲线≈ 1.5）具有明显的一级相变，当PAP接近我们预期的网络崩溃值时，相关指数α发生突变（见图1）。对fn（t）中的相关性的一个近似解释是，时间t[years]内的误差为0.20.40.60.8（a）0 200 400 600 800 1000时间步长0。20.40.60.8（b）0.80.850.90.95p0。050.1世界τ=2天=50%0 100 200 300天0。40.60.8fnfl（d）图4：动态网络的应用。（a） 经济学一个经济体离动荡的政权有多远？发达国家的一小部分fn（t）未陷入衰退(gdp>0）。（b） 对于（i）-（iii）网络，我们展示了通过在（a）中拟合第一和第二矩获得的模型fn（t），其中τ=1.3，Th=56%，p=0.103和p=0.77。（c） N=100，τ=2，and=50%的（i）-（iii）网络的双调幅滞后。参数集接近超临界区的临界线。（d） 空中交通网络。美国东北部活跃机场的一部分，fn，超过40%的取消航班。我们还展示了fl.fn（t）及其滞后行为是由于外部故障节点p（t）和内部故障节点p（t）的fr作用的相关性。图3（a）通过仅显示p（t）中的相关性证实了这一假设。图中存在滞后[27–29]。

3（b）表明，当网络接近网络崩溃和网络恢复时，集体模式下的相关性不同。例如，如果我们的网络模拟了全球经济，那么当经济从“坏”年转向“好”年时，“好”年永远不会像前一个“好”年那么好。为了证明（i）-（iii）网络模型在分析现实世界网络时的实用性，我们首先分析了19个发达国家的小型经济网络[35]，并使用贸易动态、人均国内生产总值（gdp）的产出计量。对于每个国家以及1870年至2012年之间的每一年[36]，如果gdp增长为非负（如果是“良好”的一年），则一个国家（节点）是活跃的。图4（a）显示了由于全球化而变得越来越相互依赖的活跃国家fn（t）的比例[图2（b）中分析的非平稳性]。当我们忽略这种非平稳性时，我们会发现模型参数（p=0.082±0.02，p=0.77±0.03，τ=1.33±0.5，Th=56±3%），对于这些参数，我们模型的hfni和第二网络矩σn满足经验矩。图4（b）显示了模型的fn（t）。从p=1- 经验(-pτ[25]，p=0.103表明，任何随机选择的发达国家将大约每十年经历一次休会（失败），因为预先给出了内部失败节点的平均分数[25]。参数p=0.77意味着≈ 如果一个国家的贸易伙伴最近经历了经济衰退，那么该国经济衰退的可能性为77%。图4（c）显示了τ=2和Th=50%的（i）-（iii）网络模型（p，p）空间中的滞后[27]。我们发现，p=0.106±0.01、p=0.82±0.02的发达国家接近临界滞后线——这表明世界经济高度不稳定。

接下来，我们分析自1980年以来每年23个拉丁美洲国家、25个欧盟国家和25个亚洲国家的fn（t）。我们计算了每一组的网络稳定性比hfni/σnof公式（4），得到了值3.25、4.15和6.95，这意味着亚洲国家表现最好。接下来，我们分析了美国东北部的机场交通网络[37]（国会定义图书馆），该网络由66个机场（节点）组成，我们只考虑东北部的那些航班（链接）。2012年6月1日至2013年5月31日期间的每一天，我们计算故障机场的比例1- fn（t）。我们任意将故障机场定义为当天航班取消超过40%的机场。图4（d）所示的空中交通网络显示出的节点稳定性水平远高于典型的经济网络1- fn（t）下降至40%。由于已知空气传输网络是无标度的[22]，我们应用（i）-（iii）网络模型将经验hfni和σn数据拟合到模型的参数-p=0.011±0.003和p=0.92±0.03。虽然网络正常运行，但对于机场而言，网络仍然无法正常运行。这意味着（i）-（iii）动态网络模型可以扩展为引入第（iv）项，即每条链路可能失败的概率p。BP感谢ZSEM的支持（授予ZSEM0800 7）。这项工作也得到了新加坡国立大学“经济物理学和复杂网络”项目（R-144-000-313133）的部分支持。BU的工作得到了NSF（资助CMMI1125290）的支持。[1] D.J.瓦茨和S.H.斯特罗加茨，《自然》393440（1998）。[2] R.阿尔伯特和A.-L.巴拉巴西。牧师。摩登派青年菲斯。74, 47(2002).[3] S。N.多罗戈采夫和A.V.戈尔采夫，Rev。摩登派青年菲斯。80, 1275 (2008).[4] M.E.J.纽曼，《网络：介绍》。（牛津大学出版社，2010年）。[5] P.Holme和J.Saramaki，Phys。报告51997（2012年）。[6] N.皮埃拉，B。

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