相位翻转动态网络中的网络风险和预测能力

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英文标题：
《Network Risk and Forecasting Power in Phase-Flipping Dynamical Networks》
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作者：
B. Podobnik, A. Majdandzic, C. Curme, Z. Qiao, W.-X. Zhou, H. E.
  Stanley, and B. Li
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In order to model volatile real-world network behavior, we analyze phase-flipping dynamical scale-free network in which nodes and links fail and recover. We investigate how stochasticity in a parameter governing the recovery process affects phase-flipping dynamics, and find the probability that no more than q% of nodes and links fail. We derive higher moments of the fractions of active nodes and active links, $f_n(t)$ and $f_{\\ell}(t)$, and define two estimators to quantify the level of risk in a network. We find hysteresis in the correlations of $f_n(t)$ due to failures at the node level, and derive conditional probabilities for phase-flipping in networks. We apply our model to economic and traffic networks.
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中文摘要：
为了模拟不稳定的真实网络行为，我们分析了节点和链路失效并恢复的相位翻转动态无标度网络。我们研究了控制恢复过程的参数的随机性如何影响相位翻转动力学，并发现不超过q%的节点和链路失败的概率。我们推导了活动节点和活动链路分数的高阶矩，$f_n（t）$和$f_{\\ell}（t）$，并定义了两个估计器来量化网络中的风险水平。我们发现由于节点级别的故障，$f_n（t）$的相关性中存在滞后现象，并推导了网络中相位翻转的条件概率。我们将我们的模型应用于经济和交通网络。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Network_Risk_and_Forecasting_Power_in_Phase-Flipping_Dynamical_Networks.pdf (697.6 KB)

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关键词：Quantitative correlations Applications Mathematical QUANTITATIV

相位翻转动态网络中的网络风险和预测能力b。波多布尼克，1，2，3A。Majdandzic，C.Curme，Z.Qiao，4，5W-X.Zhou，H.E.Stanley和B.Li4，5，7波士顿大学聚合物研究中心和物理系，波士顿，马萨诸塞州02215，里耶卡大学土木工程学院，里耶卡51000，克罗地亚萨格勒布经济与管理学院，萨格勒布10000，克罗地亚综合科学与工程研究生院，新加坡国立大学，新加坡117456。新加坡国立大学物理系和计算科学与工程中心，新加坡国立大学，117456，华东理工大学新加坡商学院，理学院和经济物理研究中心，上海，200237，同济大学中国物理科学与工程学院，上海，200092，中国为了模拟不稳定的现实世界网络行为，我们分析了节点和链路失效并恢复的相流动态无标度网络。我们研究了控制恢复过程的参数的随机性如何影响相位波动动力学，并发现不超过q%的节点和链路失败的概率。我们推导了活动节点和活动链路分数fn（t）和f的高阶矩l（t） 定义两个估计器来量化网络中的风险水平。我们在节点级的fai诱饵引起的fn（t）相关性中发现滞后，并推导出网络中相位波动的条件概率。

我们将我们的模型应用于经济和交通网络。PACS编号：89.75。Hc，64.60。啊，05.10-a、 05.40-a从医学、天气和交通管理到情报服务和军事行动预测理论，人类活动的范围广泛，有助于我们估计未来结果的可能性。总的来说，结果的不确定性越大，我们能够预测未来的行为就越重要。由于许多动态系统的节点[1-21]，因此具有转换模式和生理网络，周期性故障然后恢复——疾病通过一种组织传播，然后在一段时间后，该组织恢复。预测能力[22–24]非常高。它允许我们估计未来节点和链路故障和恢复的可能性，并量化任何动态网络中的风险水平。最近的一篇论文详细介绍了动态规则网络和Erd"os Renyi网络中的节点如何（i）固有故障，（ii）由于相邻节点的故障而连续故障，以及（iii）恢复[25]。这些网络在“活动”和“非活动”收集网络模式之间切换。在这里，我们分析了具有高度非均匀度分布的网络，并描述了节点和链路失效并恢复的无标度相位跳变网络。我们使用两个与时间相关的网络变量来描述这些网络的集体行为：活动节点的分数fn（t）和活动链路的分数sfl（t） 。我们将重点放在动态网络的预测上，我们希望计算在未来任何时间t有多少节点将失败，并量化网络的风险。（i） 在每个时间t，系统中的任何节点都可以独立地发生故障，断开与所有其他节点的链接，概率为p。

节点i的内部故障状态通过自旋|sii（如果i处于活动状态，|sii=|1i）进行检测。（ii）我们用s pin | Sii表示的外部失效状态，其中| Sii是| 1i，如果节点i有超过Th%的活跃邻居，并且| 0i（对于后续时间τ′=1）是概率pif≤ 我的邻居中有百分之四十的人都很活跃。对于无标度网络，百分比阈值比常量thued inRef更合适。[1, 25]. 节点i——由两个自旋态|si描述，只有当两个自旋都向上（1）时，即如果|si，Sii=|1，1i，Sii才是活动的。（iii）经过一段时间τ后，节点从内部故障中恢复。通常τ是随机的，但我们也分析了τ为常数的情况[25]。从具有高度不稳定性特征的参数空间区域估计动态系统的参数是至关重要的。对于上面（i）-（iii）中描述的网络，我们任意选择参数p（与p相关的p=1）- 经验(-pτ[25]）和Th。然后，通过增加p使网络不稳定，使其从以活动节点为主的e阶段I过渡到以非活动节点为主的II阶段。英菲格。1（a），对于不同的p，第一网络统计平均值fn（t），hfni逐渐降低∈ （0，p′）然后，在p≈ p′，hfni显示了一个突然的网络崩溃——一阶相变。在图1（b）中∈ （0，p′）第二个网络统计值fn（t）的标准差σn-变得不稳定。在网络恢复期间。1（a）和1（b）HfNine和σn均为一级相变，但其值为p=p′，不同于I–II转换期间获得的（p=p′）。因为hfni和σnare依赖于网络中初始节点的自旋，p′6=p′意味着滞后的存在[26–29]。为了估计（p，p）相空间中不稳定的部分，我们计算了不同pvalues[se eFig.1（b）]的不连续性（p′，p′）值。

图1（c）显示了（p，p）空间中具有两条不连续线（调幅）的磁滞现象。一个网络的（p，p）是在左边的旋节inFig。1（c），网络的稳定性越差。参考文献[25]指出，引入（常数）参数（τ6=0）的动态恢复和随机连续扩展（p6=1）会导致自发的集体网络相位波动现象。图1（d）显示了常数τ的活动节点Fn（t）的分数(τ=0），cor对图1（c）所示的挥发性状态Xa作出响应。图1（d）显示，如果τ不是常数，而是齐次概率分布函数（pdf）中的随机变量，则相位波动现象以及由此产生的集体网络模式会随着时间的增加而消失τ（增加τ中的随机性）。从关系P=1开始- 经验(-pτ[25]当τ为常数时，我们证实了这个结果。支持网络最初设置在pha se FLIP s tate XA[图1（c）]。如果τ跟在同一个PDF后面，则H（τ- τ, τ+ τ） ，我们很容易推导出平均参数p*≡ p(τ） asE（p*) = 1.- 经验(-pτ）sinh（pτ） /pτ、 （1）和p的平均偏差*来自p≡ p(τ=0），E（p*) - p=exp(-pτ）[1- 信安（pτ） /pτ] < 0. 与日俱增τ、 E（p*) - PDE和E（p*) 搬家。40.50.6 0.7 0.8 0.9 1参数p0。20.40.60.8II-I转换II转换p“2 p”（a）0.40.50.6 0.7 0.8 0.9 1参数p0。0050.010.0150.02（b）0.6 0.7 0.8 0.9 1参数p0。050.10.150.20.25II-I过渡II过渡X稳定相Ipase IIXB（1-p1λ，1-p2λ）1-p1s1-p2sI（c）自旋节0。20.40.60.20.40.60 20000 40000 60000 800001e+05次。20.40.6τ=40τ=20τ=0（d）图1：用于（i）-（iii）网络稳定性分析的网络统计数据。在（a）-（c）中，我们从N=10000和hki=3的BA网络开始，然后引入（i）-（iii）网络，其中Th=50%，τ=50。

固定并增加p，对于每个（p，p），我们计算活动节点的分数fn（t）。我们展示了两种网络统计数据的滞后性：（a）平均fn（t），hfni，和（b）fn（t）的标准偏差σn。我们在两个方向上使用p=0.2（p=0.004）：从p=0到p=1，然后从p=1到p=0。作为p→ p′、hfni和σnexibit一阶跃迁。（c） （p，p）空间中磁滞现象的出现。滞后点X的特征是τ=50，p=0.0065（p=0.277），p=0.65。（d） 如果τ是均匀PDF中的随机变量，则H（τ- τ, τ+ τ）时，随着τ=50，相流现象逐渐消失τ .从不稳定的网络体系（XA）到更稳定的网络体系。因此，在X时，较不分散的τis（以及p）的相位波动越明显。此后，我们用常数τ分析网络。接下来，我们将探讨动态网络的诊断和预测能力。当内部（X）和外部（Y）故障是独立的，根据概率理论P（X∪ Y）=P（X）+P（Y）- P（X）P（Y），参考文献[25]从中计算概率a=a（P，P，Th）≡ P（X）∪ Y）随机选择的节点是不活动的a=p+p（1）- p）∑kP（k）E（k，m，a），（2）等于非活动节点的分数，a=1- hfni。显然，内部和外部故障只是大致独立的[2 5]。她的e P（k）是上述（i）-（ii）m中所述的程度分布Th、P和pare≡ 厚度E（k，m，a）≡ ∑mj=0ak-j（1）- a） jkk-J是节点i的邻域被严重破坏的可能性。对于具有N个节点的网络，每个节点的概率（1-a） 如果是主动的，使用二项式分布，我们可以得到q阶的任意时刻≡ ∑Nj=0（jN）qaN-j（1）- a）j新泽西州, （3） 也就是说，对于N的大值，hfqni≈RdxxqG（x，u=1- a、 σ=pa（1）- a） /N）-G代表高斯分布。fqnon a的依赖性解释了为什么hfni和σNINIF。

1显示相同Pv值的不连续性。接下来，我们使用（i）-（iii）网络的诊断能力来确定其稳定性水平。利用等式（3）的两个矩，我们将网络风险（波动性）定义为σn≡phfni- （hfni）。因为当fn（t）的波动性较小（σn）时，网络更稳定→ 0）当hfni尽可能接近1时，我们提出了另一个网络稳定性度量，稳定网络比率hfni/σn，（4）其中比率越大，网络越稳定。图2（a）显示了（i）-（iii）网络的比率显示滞后行为，例如。，随着不稳定性的增加（p→ 1） ，hfni/σn增加。当N较大时，hfni/σN=p（1- a）不适用[见等式（3）]。实际上，如果两个网络的hfni相等，但σn不同，则比率越大的网络越稳定。请注意，建议在金融中采用类似的价格回报的第一到第二时刻，以量化金融资产的绩效[30]。类似的信噪比定义为信号的平均偏差与标准偏差之比，在科学和工程领域得到广泛应用[31]。除了估计网络的波动性外，我们还预测了在活动节点的初始配置情况下，有多少节点将在未来任何时间t发生故障。我们允许图1（c）中的（i）-（iii）网络（初始为t稳定状态i）将δ步进（Pc线性变化）移动到高度波动的相位波动状态XA。图2（b）显示了具有代表性的fn（t）。我们总是从相同的初始I开始，形成大量的模拟[见图2（c）]，并获得条件分布函数（cdf），c（fn），从m开始，我们计算在t=2δ时不超过q%的节点处于非活动状态的概率（R0.01qC（fn）dfn）。

在金融领域，这种概率近似于金融系统的实质性断裂将崩溃的风险，即所谓的“系统风险”[32]。当我们使用fn时，我们假设每个节点都同等重要。这通常不适用于现实世界的网络[2,3,33]，e。g、 如果大银行功能失调，它们对整个金融网络的影响远大于功能失调的小银行。在（i）-（iii）网络中，节点的重要性由网络拓扑决定，即与时间相关的节点度k（t）。如果随机选择的链路的两个节点都处于活动状态，则该链路处于活动状态的概率为（1）- a）。活动链接的平均数量ishLi=（1）- a） LT，（5）在哪里LT≡ 1/2∑Ni=1kide记录链接总数0。40.5 0.60.7 0.8 0.9 1参数ptime t0。20.30.40.50.60.70.80.40.6fn和FLFL2Poisson pdf-0.2-0.10.10.2R=L/L-2-1δ2δ（a）（b）（c）（d）图2：（i）-（iii）网络中的网络估计器和预测。（a） 网络估计器hfni/σn之比表现出巨大的迟滞。hfni/σn越大，网络越稳定。使用的参数如图1（a）所示。（b） 两个分数fn和fl, 具有时间依赖性的网络，在时间t=0时从I（图1（c））移动到x，在第一个δ=250步期间。从δ到2δ，网络保持在XA中。到达XA后，网络阶段——主要在“活动”阶段I和“非活动”阶段II之间切换。（c） 从Ito Xa开始，在t=2δ之后，我们计算两个CDF，c（fn）和c（f）l),两者都表现出高度不对称的b形。从c（fn）中，我们可以估计未来t的（in）活动节点的百分比。图中还显示了两种泊松分布的组合，wP（λ）+wP（λ），其中w=0.1、w=0.9、λ=0.59和λ=0.36，其中λ和λ是hfni值inI和II。（d） 对于活动链接的数量L（t），我们显示(L（t）/L（t）），以及当所有链接都处于活动状态时的指数函数。

类似于等式（3），对于具有LTLINK的网络，每个LTLINK的概率为u≡ (1 - a） 对于活跃，a q-f阶矩l（t） =L（t）/LT活动链接的分数ishfql我≡ ∑LTj=0（jLT）quj（1）- u） 中尉-J最迟时间. （6） 图2（b）显示了具有代表性的fl（t） ，图2（c）显示了c（fl) （比C（fn）更宽），由此我们可以计算出概率（R0.01qC（fl)dfl) 不超过q%的链接在t时处于非活动状态。图2（d）显示了L（t）及其经验值的相对变化的pdf，这对于网络管理来说是潜在的重要信息。注意，L（t）=LT[1- Fl（t） ]表示网络链接的丢失。使用公式（5）得到hLi≡ 书信电报- hLi=a（2- a） LT.（i）-（iii）网络模型提供了另一个潜在的重要预测属性。假设滞后区域内处于状态XB（见图1（c））的网络主要处于非活动状态。参考文献[25]定义了本地时间依赖参数p2，λ（t）=λ∑λi=1p（t+1）- i） 作为最近长度λ间隔内外部故障节点的平均分数。当p2，λ（t）穿过“左”旋节时，网络从非活动相位I转移到活动相位I。类似地，p1，λ（t）=λ∑λI=1p（t+1）- i） 。在参考文献[25]中，p2的pdf，λ（t）（p1，λ（t））决定了I和II中系统的平均寿命。在这里，我们发现p（t）遵循二项分布，可以用正态分布n（u=p，σ=p（1）近似大样本n- p） /n）≡ P（P（t））~经验[-n（p（t）-p） 2p（1）-p） 其中n=ne（a（p，p），k，m）[seeq.（2）]。从p2开始，λ（t）=∧∑λi=1p2，t+1-我很容易推导出p2，λ（t）=p（t）/λ+p2，λ（t）- 1) - p（t）- λ)/λ.因此，具有关于先前p2，λ，p2，λ（t）的信息- 1） ，我们可以预测当前值，其中l-3-2-1α=0.5p=0.94p=0.4p=0.95p=0.96（a）0.40.50.6 0.7 0.8 0.9 1参数p0。60.81.21.41.61.8（b）图3：由于节点级故障，网络级出现相关性。

（a） 对于图1（a）中使用的每个时间序列（常数p），我们展示了fn（t）与标度的DFA图l, F(l) ∝ (l)α表示I-II跃迁。随着PUP增加到0.94，F(l) m向上移动，伴随着DFA指数α-α的小幅度（b）增加，呈现出随恢复时间τ和τ′变化的交叉ata标度l。突然，在p≈ 0.94，DFA指数在一阶相变中下降。我们还显示了外部失效节点比例（虚线）中的相关性，这与fn中的相关性有关。（b） 指数α，为标度的I-II和II-I转换计算l ≤ 100，表现出明显的滞后。p2，λ越靠近一个旋节，相位翻转的概率就越大。我们用条件分布函数（cdf）C（p2，λ（t））来计算这个概率~经验[-NλE（a（p，p），k，m）（p2，λ（t）-p2λ（t）-1） +p（t）-λ)/λ-p/λ）2p（1）-p） ]。考虑到最近的局部状态p2λ（t），该概率可用于估计- 1） 和p（t- λ） ，概率P（x）≤ p2s | p2λ（t- 1） ，p（t）- λ） ）网络将从主要的非活动状态II转变为主要的活动状态I，这里是[25]中的s，P2S是一个调幅值，其中网络相位从II转变为I[图1（c）]。类似地，如果p1s定义了网络相位从相位I到II（图1（c））的一个正弦值，则从cdf c（p1λ（t））开始~经验[-Nλ（p1，λ（t）-p1λ（t）-1） +p（t）-λ)/λ-p/λ）2p（1）-p） 我们可以估计概率p（x≥ p1s | p1λ（t-1） ，p（t）-λ） ）网络将在下一个时期内进入主要不活跃的阶段（如经济衰退）。最后，我们检查了由于节点层面的网络功能失调，fn（t）相关性中出现的滞后现象。对于每个时间序列fn（t）（τ=co nst）inFigs。1（a）和1（b）我们采用去趋势函数分析（DFA）[3 4]-F（l）∝ l2α。