内在风险价格

（20） 从实用主义的角度来看，在确定衍生品价格和管理其风险时，需要允许不确定性的来源是认知的（或主观的），而不是主观的。从理论上讲，一个导数的值可以通过其他导数的组合来完全复制，前提是这些导数是由公式（16）唯一确定的。在实践中，同一主要资产上的衍生产品（如期货、普通期权）的价格不是由（16）从统计或计量经济学观察的模型（10）决定的，而是由单个做市商决定的，这些做市商对真实的价格过程知之甚少，甚至完全不了解，但使用了他们对未来的个人感知。关于这一点，我们的论点如下。如果我们让Y=Y（t）是衍生市场中衍生产品的价格过程（特别是未来，Y（t，t）=D（t）ES[X（t）/D（t）| F（t）]，因为它的收缩不一定与一个物理主要资产有关），Y必须有一个抽象的动力学，并且被假定为满足SDEdY（t，t）=ν（t）Y（t，t）dtσ（t，t）Y（t，t）dZ（t），（21）式中，T表示大于或等于任何偶然目标成熟度的固定时间范围，\'σ是一个Lipschitz连续函数，因此存在一个解。我们现在证明了Z是布朗运动——驱动价格过程Y的随机性来源。Weintroducing a change of time，参见Klebaner（2012）的例子。假设U（t）是一个正函数，工作文件系列的内在价格风险˙卡车，例如U（t）=Zt′σ（s，t）σ（s）dst，这是有限时间t的定义≤ 几乎可以肯定的是，它会增加。定义τ（t）=U-1（t），让Ybe替换X，即X（t）=Y（τ（t），τ（t）），其解由dx（t）=ν（t）σ（t）－σ（t，t）X（t）dt＋σ（t）X（t）dZ（t）和X（0）=Y（0）给出。

重新排列漂移项会导致todX（t）=（ν（t）- ζ（t，t）X（t）dt+σ（t）X（t）dZ（t），（22）式中ζ（t，t）=ν（t）－σ（t，t）\'\'σ（t，t）- σ（t）. （23）这里，我们看到SDE（19）和（22）的同时，随机性Z的来源是veryS Brown运动（18）。我们刚刚表明，测度S是主观的，即或有权益的估值不仅受主要资产价格动态的影响，还受风险ζ的外生测度的影响。我们将这些度量称为风险主观度量。（18）中描述的风险主观度量和风险中性度量之间的联系比Jackwerth（2000）中发现的要精确得多。这里需要注意的一点是，交易策略（17）相当于无风险货币账户，也就是说，投资组合价值（2）的增长率为风险收益率。就定价和对冲而言，内在风险的存在带来了内部一致性，并意味着市场（一级市场及其相关衍生市场）中可能存在套利。应用——定价和混合在本节中，我们将首先讨论与平行市场中的资产模型相关的一些问题，以便为后续应用提供一些背景。考虑到内在风险，SDE（21）实际上可能代表平行市场中的风险资产价格过程，例如：（1）期货价格过程，或（2）从期权价格中恢复的隐含价格过程，其中“σ”是隐含波动率。例如，Schonb ucher（1999）、Cont等人（2002）、Le（2005）、Carr&Wu（2010）以及其中的参考文献率先尝试恢复隐含价格过程。做市商确实已经放弃了正确的规定（10），直接使用混合价格过程作为工具来规定隐含波动率表面的动态。

从观察到的衍生产品价格（如van illaoption价格）中恢复隐含价格过程并将其用于衍生产品定价的做法被称为工具法，如Rebonato（2004）所述。与工具法更相关的一个实际点是，奇异衍生品的价格由价格动态给出，可以考虑或恢复波动性。关于内在风险，隐含价格过程是主要资产的amis规范，E l Karoui等人（1998）对此进行了讨论，并表明成功的套期保值完全取决于错误规定的波动率σ和真实的局部波动率σ之间的关系，总的套期保值误差由假设无风险率H给出- h（X（T））=ZTX（T）五、十、\'\'σ（t，t）- σ（t）dt。（24）工作文件系列内在价格风险˙注意，这种对冲错误类似于术语（23）。显然，h边缘误差是对冲策略（17）中作为交易资产呈现的风险的内在价格，而不是（12）。在我们用特定形式的内在风险度量说明定价和套期保值的一些应用之前，让我们先说明衍生工具估值的一般结果。3.1风险主观评估我们建立了风险主观评估公式（20），其中风险客观价格过程由（19）给出。定理3.1：未定权益H=H（X（T））的风险子目标值V=V（X（T），T）=D（T）ESD（T）h（X（T））F（t）（25）是解决五、t（x，t）+σ（t）x五、x+（ν（t）- ζ（t，t））x五、x（x，t）=ν（t）V（x，t），（26）其中x（t）=x和V（x，t）=h（x）。证明：该结果是通过直接应用费曼-卡克公式得到的。

我们已经证明，交易策略（17）产生了衍生工具价值的无风险回报率，并且内在风险通过增量对冲表示法（9）进行了完美对冲。3.2内在风险的建模度量与市场一样不可预测，平行市场（如期货和相应的普通期权）中的价格可能不是由驱动主要资产（如股票和债券）的同一随机性来源驱动的。受结果（23）和（24）的启发，在本框架中，它使人们能够用抽象形式ζ（t，t）=γ（t，t）来表示ζ\'\'σ（t，t）- σ（t）, （27）其中σ是指标的资产的波动率，“σ”是指平行市场中风险资产的波动率。我们提出ζ的一般形式为指数f族ζ=eξ（x）+η（θ）φ（x）-ψ（θ），（28）参数θ={σ，\'σ}和X（t）=X。因此，（27）是一个特例。评论虽然差异项σ解释了主要资产价格的分布特性，但外生项ζ解释了波动率微笑等现象。内在风险的存在似乎破坏了潜在风险的真实概率分布，但它强调了内在风险在确定衍生品价值中的重要作用。它确保了路径依赖/独立的或有权益定价和定价的最大一致性，尤其是波动性衍生品（如方差互换、波动性互换）。就三角洲对冲而言，它坚持标的资产的现实动态。3.3远期和期货合同的估值在实践中，远期合同必然与主要资产（如股票和债券）相关，因此其价格由（16）决定，并由（12）对冲。

正如前一节所述，工作文件系列的内在风险价格可通过（20）确定，其中包括内在风险的度量ζ，作为凸度调整。3.4对于支付股息资产的或有权益，违约风险套期保值者持有其套期保值组合中的主要资产，将获得假定为连续支付流的股息，而持有其他套期保值工具（如期货、普通期权）的套期保值者则不会获得股息。在这种情况下，ζ可以被视为股息收益率，ζXdt是一段时间内收到的股息金额。ζ也可能是一个非负函数，表示时间间隔dt内的违约风险率，这种众所周知的n方法是在Linetsky（2006）和其中的参考文献中提出的。3.5外国市场衍生工具假设rf是外币账户的无风险回报率，dζv那么，对波动率微笑账户的风险度量（26）则直接应用于外国市场衍生工具，其中ζ=rf+ζv。这确实是风险主观评估的最简单应用。3.6利率衍生品作为风险主观价格过程的外生变量（19），特定形式的ζ将成为回归的平均值。这是许多著名利率模型中的一个理想特征，如赫尔&怀特（1990）的扩展模型、布莱克&卡拉辛斯基（1991）模型。参考凯恩斯（1964）的流动性偏好理论或偏好栖息地理论，债券的期限溢价可以表示为内在风险的度量。4.结论性评论学者和实践者都知道，标准的完整市场框架经常失败，例如Mehra&Prescott（1985）。不完整的市场调查对于理解和解释众所周知的市场异常现象至关重要。

在这篇文章中，我们引入了内在风险的概念，并导出了与现实世界中的度量P等价的风险主观度量，其中S∈ 问：在概念层面上，吉尔萨诺夫测度变化理论让我们认识到，S的关键作用，而不是预期ES[H]，被赋予衍生工具（如未来ES、香草期权）的价格。此外，作为一种结构，内在风险是需要施加在一级市场和衍生市场的相互运动上的，这样，至少可以在一致的基础上进行衍生产品（如掉期和Caplet）的定价和定价。除了这些概念方面，测量S不会削弱测量e P的作用，因为在任何给定时间t，人们都知道关于一级市场的许多知识。更准确地说，在时间t时，市场对衡量标准s的预期（预测）由FS（t）（29）上的条件概率分布[·F（t）]给出，其中F（t）是一级市场在时间t时提供的信息，FS（t）是由到期日t>t的衍生工具（如普通期权）生成的信息。最后一句话：鉴于最近的金融危机，随着市场的发展，从业者和学术界显然都需要理解这一问题，即过度依赖特定的资产建模方法、对风险的模糊定义和/或风险与不确定性（波动性）之间的混淆所导致的风险内在价格。因此，我们提出了一个连续时间框架，我们认为该框架为两个重要方面带来了统一性、简单性和一致性：使用正确指定的主要风险资产模型进行定价，以及能够正确理解和指定的对冲风险。

此外，本文提出的框架是严格的，即属性的真正含义以及内在风险和波动性的关系是自洽的，因此它们的价值不应被任意分配，也不应被无知滥用。工作文件系列《风险内在价格》˙卡车参考11参考Back，K.（1993）不对称信息和期权，财务研究综述6（3），435-472。Bates，D.（1996）《跳跃和随机波动：德国马克期权中隐含的汇率过程》，金融研究综述9，69-107。Blacher，G.（2001）一种设计和校准随机波动率模型的新方法，用于优化奇异期权的delta-vegahedging，在Juan les Pins的Global D erivatives会议上发表。Black，F.，Derman，E.和Toy，W.（1990）利率的单因素模型及其在国债期权中的应用，金融分析师杂志，1月2日，33-39。Black，F.和Karasinski，P.（1991）短期利率为对数正态时的债券和期权定价，金融分析师期刊，52-59，7-8月。布莱克，F.和斯科尔斯，M。（1973）《期权和公司债务的定价》，政治经济学杂志81637-659。Britten Jones，M.和Neuberger，A.（2000）期权价格、隐含价格过程和随机波动，金融杂志，55839–866。Carr，P.&Wu，L.（2010）构造隐含波动率曲面的一种新的简单方法。预印本，SSRN。Cont，R.，Fonseca，J.D.和Durreman，V.（2002）隐含波动率表面的随机模型，锡耶纳帕什山银行的经济注释，31（2），361–377。Cox，J.C.和Ross，C.A.（1976）替代随机过程的期权估值，金融经济学杂志，3，145–166。考克斯，J.C.，英格索尔，J.E.和罗斯，S.A。

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