信用违约互换模型：市场标准与不完全市场

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英文标题：
《Modelling Credit Default Swaps: Market-Standard Vs Incomplete-Market
  Models》
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作者：
Michael B. Walker
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Recently, incomplete-market techniques have been used to develop a model applicable to credit default swaps (CDSs) with results obtained that are quite different from those obtained using the market-standard model. This article makes use of the new incomplete-market model to further study CDS hedging and extends the model so that it is capable treating single-name CDS portfolios. Also, a hedge called the vanilla hedge is described, and with it, analytic results are obtained explaining the striking features of the plot of no-arbitrage bounds versus CDS maturity for illiquid CDSs. The valuation process that follows from the incomplete-market model is an integrated modelling and risk management procedure, that first uses the model to find the arbitrage-free range of fair prices, and then requires risk management professionals for both the buyer and the seller to find, as a basis for negotiation, prices that both respect the range of fair prices determined by the model, and also benefit their firms. Finally, in a section on numerical results, the striking behavior of the no-arbitrage bounds as a function of CDS maturity is illustrated, and several examples describe the reduction in risk by the hedging of single-name CDS portfolios.
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中文摘要：
最近，不完全市场技术被用于开发适用于信用违约掉期（CDS）的模型，其结果与使用市场标准模型获得的结果截然不同。本文利用新的不完全市场模型进一步研究CDS套期保值，并对模型进行了扩展，使其能够处理单名CDS投资组合。此外，还描述了一种称为香草对冲的对冲，并用它得到了分析结果，解释了非流动性CDS的无套利界限与CDS到期日的显著特征。不完全市场模型的估值过程是一个综合建模和风险管理程序，首先使用该模型找到公平价格的无套利范围，然后要求风险管理专业人员为买方和卖方找到符合该模型确定的公平价格范围的价格，作为谈判的基础，也有利于他们的公司。最后，在关于数值结果的一节中，阐述了无套利界限作为CDS到期日函数的显著行为，并通过几个例子描述了通过对冲单名CDS投资组合来降低风险。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Modelling_Credit_Default_Swaps:_Market-Standard_Vs_Incomplete-Market_Models.pdf (286.57 KB)

2022-5-5 23:45:03 上传

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关键词：信用违约互换 不完全市场 Quantitative Professional Applications

信用违约掉期建模：市场标准与不完全市场模型Chael B.Walker2,3版本1:2014年3月7日提交给arXiv:2018年6月19日摘要最近，不完全市场技术被用于开发适用于信用违约掉期（CDS）的模型，得到的结果与使用市场标准模型得到的结果截然不同。本文利用新的不完全市场模型进一步研究了CDS套期保值，并对模型进行了扩展，使其能够处理单名CDS投资组合。此外，还介绍了一种称为“香草对冲”的对冲，并用它得到了分析结果，解释了非流动性CDS的无套利界限与CDS成熟度图的显著特征。不完全市场模型的估值过程是一个集成的建模和风险管理程序，首先使用该模型确定公平价格的无套利范围，然后要求买方和卖方的风险管理专业人员确定符合该模型确定的公平价格范围的价格，作为谈判的基础，也有利于他们的企业。最后，在数值结果部分，说明了无套利边界作为CDS成熟度函数的显著行为，几个例子描述了通过对单名CDS投资组合进行套期保值来降低风险。关键词：信用违约掉期、信用违约掉期、套期保值、估值、不完全市场在《国际理论与应用金融杂志》（2014）上提交审议的一篇文章的打印版权世界科学出版公司，http://www.worldscientifi c.com/worldscinet/ijtafMichael B。

沃克，多伦多大学物理系，多伦多，M5S 1A7；电子邮件：walker@physics.utoronto.caThe感谢加拿大自然科学和工程研究委员会的支持。1简介本文描述了信用违约掉期（CDS）市场的不完整性对其建模、套期保值和估值的影响。虽然学术界已经广泛讨论了不完全市场中偶然性的一般性质（例如，见thereview Staum（2008）），但在应用文献和学术文献中，适当考虑CDS市场不完全性的讨论很少，如果确实存在的话。最近一项关于非流动性CDS的研究（Walker，2012）是一个例外。本文的目的是继续探讨上一篇文章中开始的问题，这些问题与不完全市场方法对提高我们对非流动性CDS及其关联r-isk的理解的贡献有关。此外，不仅讨论了单一CDS，还将考虑的问题类别扩展到包括单一名称CDS投资组合。本文详细讨论了市场标准方法（O’Kane和Turnbull，2003）的不足之处，不完全市场模型的介绍描述了它如何改变我们对信用违约掉期性质的看法。例如，第3.2子节定义了适销性，表明非流动性CDS不适销，并指出，因此，非流动性CDS（在市场标准实践中使用风险中性估值原则对其进行估值）无法通过使用风险中性估值原则进行正确估值，因为它们不适销。其他相关项目可在同一小节中找到，更多细节见第5节“总结与结论”。

治疗这些受试者所需的背景材料并不新鲜，但可以在学术文献以及治疗不完全市场受试者的评论和教科书中找到（例如，见Staum（2008）和Pliska（1997））。新的是，下面的想法在将其应用于hedgingcredit-defa-ult掉期实用模型的上下文中呈现。本文的一个重要部分是通过数值例子来探讨非流动性单一CDS和非流动性单一名称CDS投资组合（仅引用单一名称的投资组合）的许多不同性质。第4.1.2子条款中讨论的第一个数字示例描述了一个事实，即由于市场不完全性，非流动性CDS没有唯一的价格，原因很简单，在以“错误”价格提供非流动性CDS的情况下，没有复制投资组合通过创建套利机会来强制执行该价格。另一方面，每个非流动性到期日都有一系列公平的价格。（公平价格是指既不允许买方也不允许卖方获得套利利润的价格）第4.1.2子条款引入了sa套期保值，称为香草套期保值。vanilla套期保值是Walker（2012）中详细描述的最佳套期保值的近似值，也是本文的一部分，目的是让很少接触不完全市场方法的人能够获得不完全市场想法的结果。它有一个吸引人的特点，那就是它允许人们用初等方法确定illiq uid CDS价格的无仲裁界限，并得出这些界限的解析公式。这使我们能够直观地理解无套利边界的构造，以及这些边界的行为作为非流动CDS到期日的函数。

图中显示了这些无套利界限行为的丰富细节，并伴随着解释。由于第4.1.2子节或多或少是独立的，读者可能希望在继续之前尝试跳过它。不幸的是，在无套利范围内选择pric e超出了风险中性定价的能力，并涉及评估风险和利润的可能性。因此，非流动性CDS的市值计价是一个综合建模和风险管理问题。有关CDS市场不完全性的性质的详细信息，请参见第2节。第3节发展了在不完全市场评估中使用的单名CDS投资组合套期保值和估值的基本方程。Walker（2012）对第2节和第3节的大部分内容进行了描述，但此处以更快的速度包含了部分内容，以使本文更加自我包容。第4节描述了几种数值计算，并给出了图表，说明了第3节中所得结果的使用。第3节和第4节有各自的介绍。作者特别推荐的资料来源包括：Staum（2008年）对完整市场的详细而彻底的回顾，Pliska（1997年）对风险中性定价的初步介绍，Rosen（2011年）的介绍；Nedeljkovic等人（2011年）总结了从2007年至2009年的信贷cr isis中吸取的经验教训，以及将重点放在组合建模和风险管理评估方法上的适当性。

在Walker（2012）中还可以找到其他有用的参考资料，以及希望开发数值实现的人以及希望检验对偶理论应用结果的人感兴趣的细节。2.CDS市场标准CDS合同目前的定价方式是设定保护买方向保护卖方支付的预付款金额（Markit，2009）。除支付预付款外，保护买方还按季度支付标准化价差（在北美市场，投资级名称为100 bp/年，高收益名称为500 bp/年），作为回报，在参考名称发行的公司债券违约时收到名义损失。CDS的标准终止日期以及标准保费支付日期为IMM日期3月20日、6月20日、9月20日和12月20日。如果合同在一个季度末（比如6月20日，即未来的整数年）终止，则在6月20日之前的一个季度内，市场上会出售合同。在本季度，具有其他三个标准终止日期之一的合同将不具有流动性。6月20日，终止日期为J une 20的合同将停止出售，终止日期为9月20日的合同将开始出售。此外，流动性的数量将取决于名称。例如，在未来1年、3年、5年、7年和10年终止的合同中可能只有流动性。

因此，在任何给定的时间，相对较少的现有合同中都会存在可信的流动性，并且不可能完美地对给定参考名称的现有CDS合同的任意组合进行分类。3完整市场中的单名CDS投资组合本节开发了单名CDS投资组合静态对冲中使用的基本公式。交易对手风险假定已通过水密性抵押品安排予以处理。启动投资组合可以由任意但给定概念的非流动和流动CDS组成。在初始阶段，将使用市场上的流动CDS对初始投资组合进行套期保值。套期保值是一种固定的保值方式，其产生的收益流的价值将被及时跟踪。为了简单起见，本文将仅明确处理所有到期日的利差相同的情况（通常是大爆炸后CDS合同的情况）。对于每个不同到期日的多个利差的情况，可以通过符号变化处理（见下文）。本节得出的结果代表了Walker（2012）的结果，从单一CDS案例扩展到了单名CDS投资组合，但演示的速度更快。此外，Walker（2012）中给出了如何处理各种技术问题的详细信息，例如有效分解连续路径（τ，ρ）的方法，以便将（5）的优化问题转化为可使用商用软件解决的线性规划问题。第3.1小节给出了一些初步定义和结果。第3.2小节显示，非流动性CDS不可销售。

这一结果表明，以市场标准使用风险中性估值原则对非流动性CDS进行估值，在数学金融理论中没有任何基础：只有在待估值债权可销售的情况下，使用风险中性估值原则对或有债权进行估值才是合理的。第3.3小节阐述了本节的主要结果。这些结果可以识别无套利和提供套利机会的投资组合价格范围。它们还显示了如何构建对冲头寸，以降低持有非流动CDS投资组合的风险。Nedeljkovic等人（2011年）提供了大量关于结构性信贷衍生品的参考文献，这是一个与CDS领域密切相关的研究领域。3.1初步定义和结果当前时间称为t=0。在本文中，t=0后的季度CDS预付款支付时间是，从最小的t开始，t。。。TN，N=21，因此在Tnl之前的季度签订的合同在TN的名义到期日为5年。此外，定义T=0（即时间T=0）。时间差异- t可以少于四分之一年，但随后的时间间隔正好是一年的四分之一。选择T- T=（0.25）- ε） yr是为下面的数字示例制作的。ε是一个正整数。考虑一个给定名称上的CDS，其默认时间为τ，恢复率为ρ。所有进一步的讨论都是关于同名CDS的。q值τ>0和ρ∈ [0,1]是随机变量，可以定义CDS的路径。沿着路径（τ，ρ）的终止时间Tm的长保护装置名义CDS的支付流的现值为m（τ，ρ）=-wTm（τ）+（1）- ρ） d（τ）U（τ）≤ Tm）。

（1） HereTm（τ）=I（τ）- 1Xk=1（Tk- Tk-1） dk+（τ）- TI（τ）- 1） d（τ），τ∈ （0，Tm]，Tm（τ）=Tm，0≡mXk=1（Tk- Tk-1） dk，τ>Tm。（2） 此外，函数U（τ≤ Tm）是τ的统一∈ （0，Tm]和零否则，当τ∈ （Tk）-1，Tk]，贴现系数dk和d（τ）由dk=exp给出(-rTk）和d（τ）=exp(-rτ），其中r为无风险利率。在本说明中，所有合同都被视为具有相同的价差w。此外，还应考虑在每个终止日期具有多个不同价差的合同中彼此不同的情况：这是通过包括一个索引n来完成的，该索引n标记终止日期m发生的不同价差，如在wm中，n、 据估计，有一个流动的市场，为数不多的K个不同的CDS合同。第p个液体合同对应于终止时间Tm（p），p=1。。。，K.3.2非流动性CDS合同不可销售考虑终止时间为TM0的CDS合同，其不等于流动性CDS市场K合同的终止时间Tm（p）中的任何一个。这种合同据说是非流动性的。（请注意，非流动性债券指的是未在CDS市场上明确列为b e的所有到期债券。这可能包括以下确定为可销售或不可销售的CDS。）如果流动市场上K个合同的支付流的线性组合可以这样构造，即该支付流的组合可以复制索赔X的支付流，则未定权益X称为可销售的。否则，未定权益不可销售。到期日为TMG的CDS合同的支付流由（1）决定。很明显，终止时间为TM0的非流动性CDS合同不可销售。

当τ与Tm，0的值交叉时，ρ的不连续性不能被市场上任何CDS合同的ρ不连续性复制。（注意，（1）中给出的到期日为Tm，0的非流动性合同的支付流的数学表达式包含不连续函数U（τ<Tm，0）。很明显，来自流动市场的CDS支付流的线性组合（在其他到期日具有不连续性）不能产生U（τ>Tm，0）的不连续性。另一种说法是，不能为非流动性CDS合约形成复制投资组合。同样，对于任何包含至少一张非流动性CDS的单名CDS投资组合，不可能形成复制投资组合；这样的投资组合据说是不适销对路的。在不完全市场中，既可以有可销售的合同，也可以有不可销售的合同。如果合同是可销售的，则存在与该合同相对应的复制投资组合。可销售合同的持有人将能够以构成复制投资组合的CDS的总市场价格（如MP）的市场回报做空复制合同。然后，合同持有人将能够组合可销售合同和短期复制合同，两者的组合没有净收益，因此价值为零。这样做的净结果将给可销售合同持有人留下MP的ca sh金额，这是可销售合同的唯一价值。如果合同不可销售，那么从定义上讲，就不存在可复制的投资组合，也没有办法为不可销售的合同建立独特的、无偏好的价值。然而，有可能阻止开采无套利价值范围，其中任何一个都被认为是合同的公平价格。