具有随机失效准则的动态网络的系统风险

由于不同的银行可以将资金投资于相同的资产金额，银行的资产现在不再是独立的。与托班克斯的失败相比，AMt和i的失败被认为是相互独立的。为了说明这一点，我们定义了影响银行的因素，但不包括[9,11,2,6]中提到的影响银行的因素。在下面的模拟中，我们将包括恢复过程。在II中，我们的分析有四个时间步，但这一次我们改变了恢复所需的时间段τ。对于（i）-（iii）银行数量为Nb=1000，资产数量为Nf=10的E R动态网络，我们在图（3）（a）中进行的数值模拟证实，计算出的银行网络系统风险随着资产失败概率p的增加而增加，被选为每个资产的等式。我们假设，如参考文献[11]所示，大型和小型银行持有相同数量的资产类别，10。我们进行10次模拟，以估计预期的系统性风险，其中每次模拟本身都以τ执行infour步骤，这意味着一旦银行或资产组合失败，它将在整个时间段τ内保持失败。图（3）显示，这种动态网络II表现出高度非线性的特性。通过第一个参数Th，inFig。（3） （a）对于II，我们发现银行网络的系统ris k随τ增加。银行倒闭的时间越长，系统风险越大。在图（3）（b）中，我们展示了动力学方法如何使我们能够估计不同时间范围内的系统ris k。正如所料，随着时间跨度的增加，系统性风险也在增加。为了分析银行和资产随着时间的推移如何相互作用，我们同时对银行和资产进行了演化。在图（4）中，我们展示了在给定的一组参数（存在可恢复性）下，失效（Nf=10）资产和（Nf=1000）银行的转换时间的分形。

请注意，当许多资产为0时，周期是如何变化的。050.10.150.2可能性p0。20.40.60.8p=1p=0.8p=0.60.20.40.60.6 0.8阈值Th0。20.30.40.50.60.70.8p=1p=0.8p=0.6（a）（b）图2：对于固定p和（b）Th，随着参数p的降低（从1到0），系统风险降低。我们在（a）中设置hki=8和Th=0.5。功能性与许多银行功能失调的时期相吻合，这与我们的模型假设一致，即在所有对失败资产进行投资的银行中，设置失败可能会影响银行失败。我们的网络模型II部分由Bealeet al[10]推动。众所周知，在金融领域，每家银行都可以通过分散风险来降低失败的概率[27]。然而，当许多银行以类似的方式分散其风险时，多重失败的概率就会增加[10]。对于有N家银行和M项资产的情况，[10]定义了银行i在一个时期Yi=PWijVj后产生的总损失，如果其总损失超过给定的阈值γi，即Yi>γi，则发生故障。这里，Wijdenotes银行i在资产j中的分配，Vjis是从学生t分布中获取的los sin资产j的值，γiis是阈值。在模型II中，我们使用的不是参考文献[10]中的t分布，而是一个更简单的拉普拉斯分布，并用两种资产的分配Wand W:P=exp来确定银行破产的概率(-γWτ）4（1+WW）+exp(-γWτ）4（1-WW）（1）- 经验(-(1 -WW）γWτ）+exp(-γWτ）+exp（γWτ）4（1+WW）exp(-（1+WW）γWτ）。该表达式在图（5）中进行了数值测试，给出了与参考文献[10]中数值结果相同的BANK失效概率的微笑形式。接下来，我们分析了在动态网络方法中，资产配置的多样化如何影响系统风险。为此，参考。

[10] 提出了估算资产配置水平的措施d=2N（N- 1） NXi=1NXj=1MXl=1 | Wi，l- Wj，l |（2）为了量化每对银行资产分配之间的平均距离，其中，如果每个银行都在每个资产集中进行同等投资，则D=0，因此如果Wi，则每个i和j的j=1/M。因此，当许多银行决定以类似的投资组合进行投资时，它们可能会增加同时失败的可能性。在图（6）（a）中，动态范围为0。050.10.150.2可能性p0。20.40.60.8τ=4τ=3τ=2τ=14步（a）0.050.10.150.2概率p0。20.40.60.84步骤3步骤2步骤（b）图3：（a）银行网络的系统性风险随着失效时间τ的增加而增加。（b） 不同时间尺度的系统性风险。随着时间跨度的增加，系统性风险也随之增加。通过网络方法，我们得出当所有资产平均分布在各银行时，系统风险最低，即与在REF中获得的结果一致。[10] 银行之间不相互影响，系统性风险被定义为预期的失败次数。随着资产配置的随机性增加，D从0增加到1/3，系统风险也会增加。作为网络方法的一个新成果，inFig。（6） （b）我们得出，当资产配置更加均匀时，系统性风险随平均hki度的降低更快。为了了解真实市场能够承受系统性风险的程度，我们检查了美国商业银行资产配置的多元化水平。

在此，基于64289家商业银行的资产负债表，我们分析了它们在10个不同部门的贷款分配[28]：由农田担保的建筑和土地开发贷款、由1-4户住宅物业担保的抵押贷款、由多户（>5户）住宅物业担保的贷款、由非农非住宅物业担保的贷款、农业贷款、，持有至到期证券、商业和工业贷款、其他可供出售的证券、个人贷款。第一部门属于房地产资产类别，房地产是银行贷款配置的最大部分。Hencewe将其分解为更小的子部门。这些数据收集于1976年1月1日至2008年12月31日，在此期间，相当一部分银行已经消失。我们使用Eq.（2）来计算商业银行的平均多元化，结果D=0.51，比D=0.33更大，为区域多元化计算得出D。这表明，在实体市场上，银行的多元化。10.20.30.40.50.6时间t0。20.40.60.8（a）（b）图4：（a）企业和（b）企业之间的依赖关系源自动态网络模型，其中企业倒闭可能影响所有投资于这些倒闭企业的银行。Wesetτ=50，p=0.004，p=0.8，hki=4，Th=0.5。

破产企业比例峰值最大的时期与破产银行比例峰值一致。（a）故障资产和（b）故障银行的比例都增加，其中故障银行的比例由三种状态表征，一种状态几乎没有故障节点，两种状态的故障节点比例不同。与随机分散相比，系统的风险更大。讨论一般来说，系统性风险可能会上升，原因可能是银行以类似的方式在企业中分散风险[10]，也可能是因为银行与银行网络相连，因此失败可能会持续蔓延[2–4]。对于动态（时间相关）网络[23]，其中节点（i）固有故障，（ii）连续故障，以及（iii）在应用于金融时恢复，由参数pcorres控制的随机连续增长将使银行成为有偿付能力的随机条件（网络条件下有效）。我们演示了动态网络中的系统性风险如何依赖于动态网络参数：单个资产失效概率p、银行脆弱性参数和平均网络度hki。我们发现，每家银行能够承受的非活跃银行越多（接近于零），系统性风险就越小。对于固定的p和Th，系统风险随着参数p（随机性增加）的降低而降低。这一结果是合理的，因为当一家银行的破产标准得到满足且P6=1时，该银行就有可能不会倒闭。实际上，参数TH可以由政府或银行控制。我们的分析表明。0.4使系统能够在一组大参数SP和hki的低风险下运行。我们演示了动态网络方法如何使我们能够估计未来不同时间尺度的系统性风险。

Wealso还展示了系统性风险如何取决于资产配置水平。动态网络方法能够估计从私募基金、互惠基金和对冲基金到银行系统的各种金融系统中的系统性风险。0.2 0.4 0.6 0.8 1资产10.050.060.070.080.090.1图中的统计权重。5：在两项资产的分配W为W的情况下，单个银行倒闭概率的微笑形式。小风险出现在W=W=0.5的情况下。我们使用τ=2.5。方法我们在结果中定义了网络模式LI，并在这里用图形解释了模型g。在图（7）（a）中，我们选择τ=2、Th=0.5和p=1，其中最后一个选择是确定偿付能力标准。由于动态时变网络的逼近，inFig。（7） （a）我们看到不同的节点如何在不同的时间内在失败。由于对Th值的选择，金融连续性不会扩散到最近的枢纽（请注意，如果一家银行的活跃邻居少于100%，则该银行肯定会倒闭）。在图（7）（b）中，我们选择τ=3和p=0.8，其中最后一个选择是Pimplies，即偿付能力标准现在是随机的。现在我们选择比（a）中更大的Th，Th=0.8，这意味着每家银行比（a）中更依赖于其相邻银行的失败。现在，我们在图（7）（b）中看到，金融蔓延如何比案例（a）更具破坏性。请注意，由于偿付能力标准中的随机性，一些由于（a）中的确定性标准而在外部处于非活动状态的节点现在在（b）中处于外部活动状态。我们将网络模型II定义为：0.2 0.3 0.40.50.6 0.7阈值Th0。20.40.60.8D=0.33D=0.1D=0p=0.1k=15（a）网络度k-3-2-1D=0D=0.1D=0.33p=0.1Th=0.5（b）图6：动态网络方法中资产多元化对系统风险的依赖性。（a） 系统风险随着THD值的变化而增加。D资产配置水平的数量。

随着资产配置的随机性增加，D从0增加到1/3，系统风险增加。我们使用p=1和Th=T′h（参见方法）。（b） 系统性风险随着平均网络度hki而降低。（i） 在每个时间t，每个NF资产金额，ican都可以独立失效，其中每个AMt的失效概率p，iis等于，并且取自拉普拉斯（双）指数分布L（x）。如果拉普拉斯变量x小于某个阈值，则我们定义资产金额，因此p=RPh-∞dxL（x）。为简单起见，资产之间不会相互影响。一旦资产金额下降，它就处于故障状态，不可能恢复。（ii）为了简单起见，代表银行的每个NB节点的资产和负债价值与I-so中的示例相同，时间t=0时，银行j的ABj=kj，AMt=0，j=0.6kJ，Dj=0.3kj（遗传没有随时间变化），但结果对不同的分配具有鲁棒性。然而，这一次非流动资产总额=0，在非流动资产中分配的jis。准确地说，在初始时间t=0时，每个银行决定了在集合AMi中投资多少钱，其中Wj，iis在适当的标准化后从均匀分布中随机抽取，其中对于每个j，PNfi=1Wj，i=AMt=0，j，其中总和覆盖所有资产。由于在每个时刻，资产可以是活跃的，也可以是不活跃的（失败的），因此在每个t，银行j的非流动资产总额等于AMt，j=PNfi=1Wj，iδi（t）≤ AM0，j，其中时间t的δi（t）可以是一或零，这取决于资产是否处于活动状态。

银行越是稳健，银行在不破产的情况下能够维持的失败资产比例就越大。在此，我们确定，由于与资产ifAMt，j的链接，j银行的节点在内部连续出现故障≤ T′hAMt=0，j，其中T′his为给定阈值。如果金额为j，则银行j内部失败- Dj<0，对于AMt=0，j=0.6kjand，Dj=0.3kjt，当T′h=0.5时发生故障。我们通过spin | sji定义银行nodej的内部故障状态。（iii）在我们的金融网络中，银行可能会因为非流动资产或银行的倒闭而倒闭。在这里，网络的核心用于建立银行间借贷模型，并研究金融稳定和传染现象[2-4]。最初，银行通过交换存款与自己建立联系，以确保自己免受传染[3]。为此，由自旋| Sji表示的组节点j的外部失效状态为|0i（在时间τ′=1期间），概率p小于j相邻链路的100%。由双自旋态| si，Sii描述的Bank节点j仅当两个自旋均为1时才有效，即| si，Sii=| 1，1i。银行之间的联系是双向的。有两个旋转，代表银行的财务健康状况，假设一家银行在对企业或其他银行进行不良投资时失败，或者如果它被不良邻居包围时失败。我们假设AM0，j=0.6kj，Dj=0.3kj（与I中的选择相同），ABj=kj。对于这种分配选择，如果我们假设j投资的所有非流动资产都是活跃的，我们得到h=0.7（φh=0.3）（见等式（1））。假设在一些非流动资产（20%）处于非活跃状态时，j=PNfi=1Wj，iδi（t）=0.8AM0，j=0.48kj。破产标准（1）-φt，i）ABi+AMt，i-LBi-Dt，我≤我们得到φt，i≥ 0.18≡ φh.因此，非活动非流动资产的提取越大，导致外部失败所需的相邻银行提取的金额越小。[1] R.M。

梅·S·A·莱文和G·杉原，《自然》第451893页（2008年）。[2] D.W.Diamond和P.H.Dybvig，《政治经济杂志》91401（1983）。[3] F.Allen和D.Gale，政治经济学杂志108,1（2000）。[4] D.M.Gale和S.Kariv，《美国经济评论》97，99（2007）。[5] K.Soramaki等人，Physica A 379317（2007）。[6] F.Schweitzer等人，《科学》325422（2009）。[7] J.Lorenz，S.Battiston和F.Schweitzer，欧洲。菲斯。期刊B 71441（2009）。[8] R.M.May和N.Arinaminpathy，J.R.Soc。界面7823（2010）。[9] P.Gai和S.Kapadia，《伦敦皇家学会学报》A 4662401（2010）。[10] N.Beale等人，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。美国10812647（2011）。[11] N.A.林·阿米诺西，S.卡帕迪亚和R.M.梅，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。美国10918338（2012）。[12] D.Delpini等人，Sci。第3页，第1626页（2013年）。[13] D.Acemoglu、A.Ozdaglar和A.Tahbaz Salehi（2012年），http://ssrn.com/abstract=2207439.[14] D.Bisias，M.D.Flood，A.W.Lo，S.Valavanis，《金融经济学年鉴》4255（2012）。[15] M.Elliott、B.Golub和M.O.Jackson，即将发表在《美国经济评论》上。[16] R.Albert、H.Jeong和A.-L.Barab\'asi。《自然》杂志406378（2000）。[17] R.Pastor Satorras和A.Vespignani，Phys。牧师。莱特。86, 3200 (2001).[18] D.Garlaschelli，G.Caldarelli，D.L.Pietronero，《自然》杂志423，165（2003）。[19] R.Parshani，S.V.Buldyrev和S.Havlin，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。美国1081007（2011）。[20] 本·哈夫林，本·哈夫林，S。牧师。莱特。85, 4626 (2000).[21]A.Bashan等人，《自然通讯》3702（2012）。[22]P.Holme和J.Saramaki，Phys。报告51997（2012年）。[23]A.Majdandzic等人，《自然物理学》第10卷，第34页（2014年）。[24]B.Podobnik等人，arXiv:1401.7450（将出现在PRE中）。[25]A.C.埃伯哈特、W.T.摩尔和R.L.伦费尔特，《金融杂志》第451457页（1990年）。[26]F.Caccioli、T.A.Catanach和J.D.Farmer，arXiv:1109.1213。[27]H。

《金融学》第7卷，第77页（1952年）。[28]X.Huang，I.Vodenska，S.Havlin和H.E.Stanley，《科学报告》31219（2013）。T0T1T3A）T0T1T3B）图7：模型I中的连续利差。（a）确定性偿付能力标准（p=1）。对于t=0、1、2和3步，显示了τ=2的isa网络。活动节点为蓝色，内部活动节点为红色，外部非活动节点为橙色。节点可以在任何时刻变得内部不活动，其中每一步都会向最近的邻居扩散。（b） 随机偿付能力标准p6=1）。对于t=0、1、2和3步，所示为τ=3和p=0.8的网络。