具有随机失效准则的动态网络的系统风险

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英文标题：
《Systemic risk in dynamical networks with stochastic failure criterion》
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作者：
B. Podobnik, D. Horvatic, M. Bertella, L. Feng, X. Huang, and B. Li
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Complex non-linear interactions between banks and assets we model by two time-dependent Erd\\H{o}s Renyi network models where each node, representing bank, can invest either to a single asset (model I) or multiple assets (model II). We use dynamical network approach to evaluate the collective financial failure---systemic risk---quantified by the fraction of active nodes. The systemic risk can be calculated over any future time period, divided on sub-periods, where within each sub-period banks may contiguously fail due to links to either (i) assets or (ii) other banks, controlled by two parameters, probability of internal failure $p$ and threshold $T_h$ (\"solvency\" parameter). The systemic risk non-linearly increases with $p$ and decreases with average network degree faster when all assets are equally distributed across banks than if assets are randomly distributed. The more inactive banks each bank can sustain (smaller $T_h$), the smaller the systemic risk---for some $T_h$ values in I we report a discontinuity in systemic risk. When contiguous spreading becomes stochastic (ii) controlled by probability $p_2$---a condition for the bank to be solvent (active) is stochastic---the systemic risk decreases with decreasing $p_2$. We analyse asset allocation for the U.S. banks.
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中文摘要：
银行和资产之间的复杂非线性相互作用我们通过两个时间相关的Erd-o-s Renyi网络模型进行建模，其中代表银行的每个节点可以投资于单个资产（模型I）或多个资产（模型II）。我们使用动态网络方法来评估集体财务失败——系统性风险——通过活跃节点的比例来量化。系统性风险可以在未来任何时间段内进行计算，并划分为子周期，在每个子周期内，银行可能会因与（i）资产或（ii）其他银行的联系而连续倒闭，由两个参数控制，即内部倒闭概率$p$和阈值$T_h$（“偿付能力”参数）。当所有资产在银行间平均分布时，系统性风险随着p$的增加而非线性增加，随着平均网络度的降低，速度比随机分布时更快。每家银行所能承受的非活跃银行越多（较小的T_h$），系统风险就越小——在我的报告中，对于大约$T_h$的价值，我们报告了系统风险的不连续性。当连续利差变得随机（ii）由概率$p_2$控制时——银行有偿付能力（活跃）的条件是随机的——系统风险随着$p_2$的减少而降低。我们分析了美国银行的资产配置。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Systemic_risk_in_dynamical_networks_with_stochastic_failure_criterion.pdf (379.73 KB)

2022-5-6 01:16:32 上传

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关键词：系统风险 Quantitative Applications interactions Probability

具有随机失效准则的动态网络中的系统风险。波多布尼克，1，2，3D。Horvatic、M.Bertella、L.Feng、X.Huang和B.Li5，8里耶卡大学土木工程学院，51000里耶卡，克罗地亚萨格勒布经济与管理学院，10000萨格勒布，卢布尔雅那大学克罗地亚经济学院，1000卢布尔雅那，斯洛文尼亚*萨格勒布大学理学院，萨格勒布10000，圣保罗州立大学（UNESP）克罗地亚经济系，圣保罗，巴西物理系和计算科学与工程中心，新加坡国立大学，新加坡117456，新加坡共和国波士顿大学物理系，波士顿联邦大道590号，马萨诸塞州波士顿02215，美国同济大学物理科学与工程学院，上海，200092，中华人民共和国。银行和资产之间复杂的非线性相互作用，我们通过两个时间相关的ent Erd"osRenyi网络模型进行建模，其中代表银行的每个节点可以投资于单个资产（模型一）或多个资产（模型二）。我们使用动态网络方法评估由活跃节点比例量化的集体财务失败系统风险。系统性风险可以在未来任何时间段内进行计算，并划分为子周期，在每个子周期内，银行可能会因与（i）资产或（ii）其他银行的联系而连续倒闭，这两个参数由内部倒闭概率p和阈值Th（“偿付能力”参数）控制。当所有资产在银行间平均分布时，系统风险随p非线性增加，随平均网络度降低的速度更快，如果资产是随机分布的。每个BANK能够维持的不活跃银行越多（Th越小），一些Th值的系统风险越小，表明系统风险的不连续性。

当连续利差变得随机（ii）由概率p控制时，银行有偿付能力（活跃）的条件是随机的，系统风险随着p的降低而降低。我们分析了美国银行的资产配置。PACS编号：02.50。安永，89.90+生产相变、临界点、滞后和制度变迁是描述复杂动力系统在两个或多个阶段之间的相位波动的基本块[1]。具有这些属性的系统之一是金融系统，它可以被视为一个在主要稳定阶段（代表好年份）和主要不稳定阶段（代表坏年份）之间随时间推移而波动的系统。在金融系统中，从主要稳定阶段到主要不稳定阶段的转变可能由外部突发事件（如战争）或大型银行破产触发，金融传染病可能因金融单位之间的相互联系而传播。这种传染传播的性质意味着，网络方法可以成为描述金融传染和金融危机的最佳框架[1-15]。在网络中，就像在金融系统中一样，现有的节点可以重新布线，新的链接和节点可以随着时间推移而添加和删除，节点的属性可以随时间变化[16–22]。在关于网络融资方法的开创性工作中，Alland Gale[3]认为，一个更为相互关联的网络可能有助于减少负面影响，一家陷入困境的银行的损失会让更多债权人受益*电子地址：bp@phy.hrshocks给每家银行。Gai和Kapadia[9]利用一个流行病网络模型，在该模型中，nework的特征是其分布的恶化，他们表明，一次较大的电击可能会产生不同的后果，这取决于它在网络中的位置以及网络的普遍程度。

相比之下，尽管存在一定的问题，但这种相互联系可能会成为大型冲击传播的机制，从而导致更脆弱的金融体系。Beale等人[10]关注的是金融系统的脆弱性，正是个体银行和整个经济之间的利益摩擦。作者调查了单个银行承担的风险与多家银行倒闭相关的系统性风险之间的关系。Arinaminpathy、Kapadia和May[11]报道了对大型银行实施比小型银行更严格的资本要求如何提高金融系统的弹性。Elliot、Golob和Jackson[15]报告了整合（每个组织越来越依赖其交易对手）和多元化（每个组织与更多交易对手互动）对cascadingfailure的不同影响。Acemoglu、Ozdaglar和A.Tahbaz Salehi[13]报告称，随着银行间连通性的增加，金融传染呈现出一种相变。如果冲击小于某个阈值，则更多的连接网络会增强系统的稳定性。然而，在比阈值更大的冲击下，更多的联系网络会促进金融传染。结果全球金融危机促使我们需要分析代表集体金融失败的系统性风险[1,4,7–12,15]。关于系统性风险的大多数文献都集中在金融系统如何应对单一银行的倒闭。然而，在实际融资中，许多银行可能会同时或在不同时间内在地倒闭。在这里，为了估计可能在不同时刻发生多个初始故障时的综合财务状况，我们通过参考文献中提出的动态Erd"osRenyi网络的两个变量来模拟银行和企业之间复杂的非线性相互作用。

[23]，当节点（银行）由于连接到（i）资产和（ii）其他银行，以及（iii）可能恢复而连续故障时。在参考文献[23]中，用动态网络方法描述了金融系统相位转换、临界点、滞后和相位波动中报告的集合现象。已经解释了由于（ii）节点之间的随机连续传播，网络如何可能导致宏观相位波动现象的突然出现。在我们的动态网络方法中，银行i可以在任何一个时间点内部失败，一旦失败，传染会在i的最邻近的时间点扩散，在i的第二个时间点扩散，依此类推。这种方法允许我们计算不同未来时间范围内的系统性风险。控制宏观相流现象的概率参数[23]也决定了银行成为溶剂（活性）的条件不是确定性的[9]，而是随机的。从定性上来说，银行之间更多的联系可能会降低传染风险[3]。最近，人们提出了一个金融网络中的传染模型[9]，其中每家银行i都有银行间资产ABi、银行间负债LBi、存款和非流动资产SAMI，银行具备偿付能力（活跃）的条件为（1）- φ） ABi+AMi- LBi- Di>0——银行的资产必须清偿其负债，其中φ是不活跃的相邻银行的分数。为了说明许多银行可以在任何时刻（不仅仅是在初始时刻）发生故障的可能性，并说明在不同的未来时间范围内估计银行风险的可能性，在这项工作中，我们通过动态Erd"os Renyi网络的先锋对高度不稳定的金融网络进行建模[23]。我们在以下内容中定义了I：（I）节点代表银行，银行I在时间t failsif（1- φt，i）ABi+AMt，i- LBi- Dt，我≤ 0

如果（i）第i组内部随机失效，且与其他节点无关，失效概率为p（参见方法），则可以实现之前的时间相关条件——对于每个第i组，失效概率为p、AMt、i- Dt，i为负值，i为失败，与银行间资产无关。（ii）除内部外，在I银行，如果其活跃邻居少于100%（我设定其银行间资产的位置），我也有可能失败[23,24]。如果没有不同的表述，这里我们假设P=1，这意味着如果银行i的活跃银行数量<100%，它就必然失败。参数度量银行网络的鲁棒性参数越小，银行网络的鲁棒性越强。请注意，这可能与参考文献[9]中的银行破产标准有关。为此，我们假设每家银行的资产负债率和网络度k-e.g.ABi=ki之间存在线性相关性。由于输入和输出链路的数量相等，因此它保持ABi=LBi。当我激活时，比如AMt=0，i=0.6k，Dt=0，i=0.3ki，那么当φt，i≥ 0.3≡ φh（如果至少有30%的相邻银行处于非活动状态，或者如果不到70%的相邻银行处于活动状态，则进行替代）。因此，1- Th=φh.（1）（iii）在I中，经过一段时间τ后，节点从内部故障中恢复（参见方法）。在财务方面，该τ与一家公司在美国大约两年的财务分销平均时间相当。

企业[25]。为了计算许多不同定义中的系统性风险[14]，这里定义为破产银行的比例取决于模型参数，我们首先给出了一个分析结果，该结果适用于平均场近似，通常适用于净0。050.10.150.2可能性p0。10.20.30.40.5<k>=2<k>=4<k>=8<k>=15=0.5（a）0.050.10.150.2概率p0。20.40.60.8Th=0.7，4 stepsh=0.5，4 stepsh=0.3，4 steps<k>=8（b）0.20.30.40.50.6 0.7 0.8阈值Th0。20.40.60.8<k>=2,4步<k>=4,4步<k>=8,4步<k>=2,2步<k>=4,2步<k>=8,2步sp=0.05（c）网络度k0。10.20.30.40.5Th=0.8Th=0.7Th=0.6Th=0.5Th=0.3p=0.05（d）图1：银行网络系统性风险的相关性，1-fn（失败银行的比例），关于网络参数，银行失败的个人概率p，阈值Th和网络度，hki。我们使用参考文献[23]中的ER动态网络，其中银行相互独立地发生故障。（a） -（b）1-fn根据不同的Than和hki增加p。（c） 一,- fn随Th的增加而非持续增加。（d） 一,- Fn因hki的大值而随hki降低。处理大量节点和度。如果内部（X）和外部（Y）故障是独立的，参考文献[23]计算了概率，a=a（p，p，Th）≡P（X）∪ Y），即随机选择的BANK节点i不活动a=p+p（1）- p） ∑kP（k）E（k，m，a）。该概率等于不活动的BANK节点的分数，a=1- hfni。这里P（k）是银行间联系的程度分布，参数P、Th和pare在E（k、m、a）中解释≡ ∑mj=0ak-j（1）- a） jkk-J是节点i的邻居罩严重受损的概率[23]，其中k是节点i的链路数，m≡ 厚。

对于m=1，我们给出了a=1的解析形式- 当P（k）是泊松分布P（k）=（hki）ke时的hfni-hki/k-我们得到a=p+p（1）- p） （1+hki）- ahki）ehki（a-1).基于平均场近似的分析结果在金融领域的应用，通常情况下，小银行或中等规模的银行数量非常有限，因为在这些情况下，平均场仅保持在大约[23]的水平。对于这些情况，在实践中，数值方法有助于我们从数量上估计系统风险如何依赖于每个模型参数，并最终使我们能够通过回归来估计给定一组经验估计参数的系统风险。对于有1000家银行的动态Erd"os Renyi网络I，在数值模拟中，每10000次运行用于估计，例如，未来一年的系统性风险表示为失败银行的分数，1- fn。每个运行我们分两个时间步完成，每个银行在两个时间步内都可能出现内部故障，无法恢复（τ>2）。在图（1）（a）-（b）中，通过计算参数s hki和Th，我们发现银行系统性风险- （1）银行的平均风险随着银行的失败而降低。因此，银行之间的联系越多，系统性风险就越小。这一结果与参考文献[2]一致。参考文献[2]表明，链路较多的网络比链路较少的网络更容易受到攻击，因为一家银行的损失份额通过银行间链路转移到更多银行。请注意，我们之所以选择hki=15，是因为参考文献[5]指出，美国的普通银行与其他15家银行有关联，然而大多数银行只有很少的关联，而少数大型银行有数千家。在图（1）（b）中，我们报告了任何银行能够承受的最大失败的邻近银行（Th越小），系统性风险越小。

在经济学中，阈值的存在假设当一个组织的价值（比如资产减去债务）达到一个失败阈值时，该组织的中止可能会失去其部分价值[15]。由于节点之间的相互依赖性，单个故障可能会触发故障的集体级联。为此，随着系统性风险的增加。（1） （c）呈现非线性圆盘连续性，其中1- F突然跳过了一些关键点，例如1/2、2/3、。。。，因为链接值是整数。请注意，参考文献[23]报告了当增加（减少）p和p时，活跃节点分数fn的不连续性，以及作为t级相变特征的滞后性[23,24]。如引言所述，最近参考文献[13]报告了银行间联系增加的阶段性转变。接下来，图（1）（d）证实了动态网络方法中的系统性风险随着hki而降低。对于许多参数集（hki、Th、p、1- fn）从每两个周期运行中获得（其中τ>2，因此没有恢复），我们形成线性回归分析1- fn=α+αpp+αTTh+αkk，得到α=-0.016±0.001，αp=2.20±0.03，αT=0.067±0.005，αk=-0.0017 ± 0.0002. 系统性风险随着p和Th显著增加，而随着hki程度的增加而降低。请注意，我们使用p∈ （0,0.1），第∈ （0.2,0.8）和hki∈ (2, 20).动态网络方法揭示了另一种预测能力。它为我们提供了对未来任何时间范围的预测能力。对于图（1）（b）中的动态Erd"os Renyi网络I，我们展示了预期的系统风险，其中10000次运行中的每一次都由四个步骤组成。

如果每一个时间步代表（比如半年期），那么两步系统风险代表对一年前系统风险的估计，而四步系统风险代表我们对两年前系统风险的估计。正如预期的那样，在没有恢复的情况下，四步系统性风险比两步系统性风险更大。我们在图（1）（c）中获得的类似结果表明，当hki=8时，四步系统性风险显著高于两步系统性风险。请注意，我们得到这些结果的前提是，银行和资产一旦失败，就不会重新注册。首先，在更可靠的动态网络方法中，还应明确资产和银行在ZF干预市场后的覆盖范围。图（2）显示，对于固定的p和Th，系统风险由参数p决定（从1到0.6），这是一个合理的结果，因为p=1意味着当破产标准（1- φt，i）ABi+AMt，i- LBi- Dt，我≤ 0已满，而当p6=1时，银行不可能倒闭。这种不可预测性是真实市场中真正发生的事情，因为破产不是决定性事件。然而，随机性不仅在微观企业（银行）层面很重要。参考文献[23]报道，随机性的引入导致宏观相位波动出现在“活跃”和“不活跃”的macr光学相位之间，这在Ref中得到了证明。[24]经济的“扩张”和“衰退”阶段。在之前的网络I中，假设Ache Bank可以独立地在内部发生故障。接下来，我们提出另一个网络模型II（见方法），在该模型中，每家银行不仅可以将其资金存入其他银行，如I，还可以存入不同的非流动资产类别AMt，I。