计算实验成功地预测了

2对MMF模型生成的五个典型返回时间序列进行去趋势预测分析。在这些情况下，α=1.30和Hx=0.8是固定的，而Hx取不同的值。由线性最小二乘回归得到的实线显示F（`）和`之间有很好的幂律关系。计算了重复模拟中100个返回时间序列的赫斯特指数。我们使用所有这些赫斯特指数，用Hr（αx，Hx，Hs）表示，进行进一步分析。我们计算了因变量Hr和自变量αx、Hs和Hx的三个皮尔逊相关系数。在计算hr和自变量之间的相关系数时，我们忽略了其他两个变量的影响。我们发现ρ（Hr，αx）=-0.049，ρ（Hr，Hx）=-0.156，ρ（Hr，Hs）=0.953。在0.001的显著水平上，所有这些相关系数与零显著不同。结果表明，该地区的赫斯特指数与αx和hx呈负相关，与Hs呈正相关。此外，Splast的价值对人力资源的影响最大，与Gu和Zhou（2009）的结果一致。由于αx对HR的影响最小，我们首先研究了Hx和Hs对αx=1.3的影响。返回时间序列的平均赫斯特指数如表1所示。括号中的小标准变化值显示了MMF模型在生成收益序列时的稳健性。为了获得更好的可视性，我们绘制了图3（a）中固定Hxin的Hron HxF依赖性和图3（b）中固定Hxin的Hron HxF依赖性。我们发现，HRX随着HX的增加而减少，随着Hs的增加而增加。据托菲格说。3（a），Hrexhibits对Hx有很好的线性依赖关系。赫兰和辛菲格之间的依赖。

3（b）也可以粗略地视为线性。因此，我们提出了一个线性相关方程，并通过计算实验预测了自相关的出现。表1估算了从固定α=1.3的MMF模型生成的收益时间序列的赫斯特指数Hr（αx，Hx，Hs）。括号中的数字是标准偏差乘以100。Hx0。50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0（1）0 0.45（1）0 0.45（1）0 0.45（1）0 0（1）1）0 0 0（1）0 0.44（1）0）0 0 0.44（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0）1）0（1）0（1）0）0（1）0）0（1）0）0（1）1）0（1）1）0（1）0（1）0）0（1）0（1）0（1）0）0（1）4）0）0（1）0）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0）0（1）0（1）0（1）0（1）0）0（1）0）0）0）1）0.46（1）0.46（1）0.45（2）0.43（2）0.65 0.52（1）0.52（1）0.51（1）0.50（1）0.50（1）0.49（1）0.48（1）0.47（2）0.46（2）Hs0。70 0.55(1) 0.55(1) 0.55(1) 0.54(1) 0.54(1) 0.53(2) 0.52(1) 0.52(1) 0.51(2) 0.49(2)0.75 0.58(1) 0.58(1) 0.58(1) 0.58(2) 0.57(1) 0.57(1) 0.56(1) 0.55(1) 0.54(2) 0.53(2)0.80 0.61(1) 0.61(1) 0.61(1) 0.61(1) 0.60(1) 0.60(1) 0.60(1) 0.59(1) 0.58(2) 0.57(2)0.85 0.63(1) 0.63(1) 0.63(1) 0.63(1) 0.63(1) 0.63(1) 0.62(1) 0.62(1) 0.61(2) 0.60(2)0.90 0.64(2) 0.64(1) 0.64(1) 0.64(1) 0.64(1) 0.64(1) 0.64(1) 0.64（2） （1）1）0（1）0（2）0（2）0（2）0（2）0（2）0（2）0（2）0（2）0（2）0（2）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0）0（1）0）0（1）0（1）0）0（1）0（1）0（1）0）0（1）0（1）0（1）0）0（1）0（1）0）0（1）0（1）0）0（1）0（1）0（1）0）0（1）0（1）0（1）0（1）0）0）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0）0）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0（1）0）0（1）0）0.8Hx=0.9图。3不同Hx值（a）的Hron Hx依赖性，以及固定αx=1.3的不同Hx值（b）的Hron Hx依赖性。图（a）中的直线是数据点的线性拟合，而图（b）中的实曲线是三阶多项式拟合。其系数如下：hr=0.23- 0.08Hx+0.52Hs，（2）其中所有系数与0和调整后的Ris 0.935存在显著差异。更仔细的检查。3（b）表明当HSI接近0.5和0.95时，曲线是非线性的。

我们发现，三阶多项式比图3（b）中所示的线性函数更适合数据。由此得出以下等式：Hr=1.75- 0.08Hx- 6.23小时+9.72小时- 4.55Hs，（3）其中所有系数与0和调整后的Ris 0.953存在显著差异。当考虑相对价格的尾部指数αxo时，我们提出以下三变量线性关系hr=0.25- 0.02αx- 0.08Hx+0.52Hs，（4）其中所有系数与0和调整后的Ris 0.935存在显著差异。有趣的是，这个方程与式（2）非常相似，Hx和Hs的系数在两个方程中完全相同。唯一的区别是，等式（2）中的截距0.23被0.25取代- 0.02αxinEq。(4). 等式（4）中所示的自变量之间的正相关性和负相关性与皮尔逊相关系数的结果一致。当αx=1.3、Hx=0.80和Hs=0.75，这是真实股票的典型值（Mike和Farmer，2008；Gu和Zhou，2009），我们的Hr=0.55，表明在返回时间序列中没有长期记忆。现在，我们研究了hrvalues对αx、hx和Hs中的扰动的鲁棒性。根据式（4），我们有Hr=-0.02αx，（5）当Hx和Hs固定时。这意味着，如果αxinsby增加1，则HRP只会减少0.02。由于周健等人在伦敦证券交易所交易的股票的αxis的变化范围为1.0到1.65（Mike and Farmer，2008），因此αxis引起的Hr变化小于0.01。因此，我们可以得出结论，以αx为特征的尾重对输出-返回时间序列的Hurstindex的影响可以忽略不计。当αx和hs固定时，我们有Hr=-0.08Hx。（6） 我们注意到，发达市场（Zovko和Farmer，2002）和新兴市场（Gu和Zhou，2009）中不同股票的Hxis接近0.8。

价值Hx=0.25将导致Hr=-0.02. 这就解释了为什么theMF模型和MMF模型都得出了相同的结论，即产生的收益不是长期相关的（Mike and Farmer，2008；Gu and Zhou，2009）。这意味着以Hxalso为特征的相对价格的自相关强度对收益时间序列的赫斯特指数的影响较小。当αx和hx固定时，我们有Hr=0.52嗯。（7） 很明显，长期相关性的强度和方向对人力资源有主要影响。例如，如果Hs增加（或减少）0.2，Hr将增加（或减少）0.1。考虑实际情况，αx=1.3，Hx=0.8。如果orderdirection中没有内存，因此HSI接近0.5，则Hr=0.42，因此返回时间序列是反持久的。如果订单方向的相关性非常强→ 1，我们有Hr=0.68，这表明回报是持续的。如果我们考虑Hragainst Hsinto的非线性行为，我们可以得到以下方程：Hr=1.75-0.02αx-0.08Hx-6.11小时+9.53小时-4.45Hs，（8）其中所有系数与0和调整后的Ris 0.952存在显著差异。该方程式得出的数据误差略小于公式（4）。我们发现αx和hx的系数与式（4）相同。如果αx=1.3，Hx=0.8，Hs在0.5到1.0之间变化，Hr在0.43到0.63.4之间。实证检验我们使用2003年在深圳证券交易所交易的32只A股和11只B股的订单流量数据，在每个交易日进行实证分析。交易量少于500笔的交易日将被丢弃，因为收益序列太短。

我们采用集中去趋势移动平均法（DMA）来确定交易时间序列的赫斯特指数SHR、Hs和HXO，按交易回报率、订单号和每个股票每个交易日提交人的相对价格计算。如果赫斯特指数Hr、Hs和HX的估计误差均小于0.02，则保留交易日进行进一步分析。如果留给进一步分析的交易日少于10天，我们将该股票排除在进一步分析之外。如表2所示，三只B股被丢弃。对于同一家公司，其a股的交易日数大于其B股（比如，000002对200002）。这是因为A股的交易通常比B股活跃得多。相关系数ρ（Hr，Hs）和ρ（Hr，Hx）及其对应的p值如表2所示。我们首先考虑Hr和Hs之间的相关系数ρ（Hr，Hs）。对于A股，有30只股票具有正相关系数ρ（Hr，Hs），2只股票（000088和000541）具有负相关系数。即使在10%的水平上，这两个负相关系数也不显著。股票000488的Hr和Hs之间的正相关也不显著。其余29只股票的正相关性为2%。对于B股，所有相关系数均为正，其中6个在5%的水平上显著。如果我们汇总A股股票的所有数据，我们会得到平均相关系数ρA（Hr，Hs）=0.326，p值小于0.1%，如图所示。4（a）。同样，我们获得B股股票的平均相关系数ρB（Hr，Hs）=0.397，如图4（B）所示。

这些观察结果表明Hris与Hs呈正相关，这很好地验证了计算实验的预测，其中ρ（Hr，Hs）=0.953。我们现在考虑Hr和Hx之间的相关系数ρ（Hr，Hx）。就A股而言，有14只股票具有正相关系数，18只股票具有负相关系数。只有5个相关系数在2%的水平上显著（4个为负，1个为正），而所有其他系数的p值均大于10%。当我们合计所有交易日时，我们得到一个平均相关系数ρA（Hr，Hx）=-0.094，且P值小于0.1%，如图4（c）所示。对于B股，有3只股票具有正相关系数，5只股票具有负相关系数。在5%的水平上，所有这些相关性都不显著。平均相关系数计算实验预测自相关的出现70.6 0.7 0.8 0.9 10.10.30.50.7HsHr（a）0.6 0.7 0.8 0.90.10.30.50.7HsHr（b）0.4 0.6 0.8 10.30.50.7HxHr（c）0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.10.30.50.7HxHr（d）图4 Hhr和Hxhr对a股和b股股票的依赖性。（a） Hragainst HST对32A股股票的依赖性。皮尔逊相关系数ρA（Hr，Hs）为0.326，p值小于0.1%。（b） 对8只b股的依赖程度。皮尔逊相关系数ρB（Hr，Hs）为0.397，p值小于0。1%. （c） Hragainst HX对32只A股股票的依赖性。皮尔逊相关系数ρA（Hr，Hx）为-0.094，p值小于0.1%。（d） Hragainst HX对8只B股的依赖性。皮尔逊相关系数ρB（Hr，Hx）为-0.050，p值为0.308。是ρB（Hr，Hx）=-0.050，这也不重要。散点图如图4（d）所示。

总的来说，我们发现与Hx之间存在微弱的负相关，这支持了计算实验的预测，其中ρ（Hr，Hx）=-0.156.我们进一步使用以下等式对32只Ashare股票和8只B股股票进行线性回归：hr=β+βxHx+βsHs。（9） 对于A股股票，我们得到β=0.21，βx=-0.33和βs=0.66。调整后的Ris为0.156，所有系数在1%的水平上都是显著的。对于B股，我们得到β=0.13，βx=-0.10和βs=0.57，p值分别为0.052、0.057和0。分别为1000美元。调整后的Ris为0.140。这些结果再次与计算实验的公式2很好地一致。请注意，我们没有调查相对价格分布的影响，因为没有证据表明相对价格是作为真实LOB数据的学生函数分布的（Gu和Zhou，2009）。5讨论在这项工作中，我们进行了计算实验，以调查订单流量特征对回报时间序列中的相关结构的影响。研究发现，订单相对价格的统计特性对Hurstindex的收益率具有统计意义，但在数量上可以忽略不计。相对价格分布更广意味着价格高于相对最佳价格的市场订单更多。自订单8起，周健等人表2逐笔交易收益的赫斯特指数Hr与订单号和相对价格的赫斯特指数Hs和Hxo之间的交叉相关性实证分析。面板A和面板B分别显示A股和B股股票的结果，代码见第一列。

第二列列出了分析中包含的每只股票的交易天数。4）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p）p 166000066175 0.3560.000 -0.048 0.525000088 56 -0.028 0.839 -0.207 0.125000089 131 0.320 0.000 -0.021 0.811000406 180 0.464 0.000 0.096 0.200000429 59 0.533 0.000 -0.105 0.427000488 87 0.153 0.157 0.084 0.439000539 66 0.313 0.011 0.065 0.607000541 24 -0.197 0.356 -0.489 0.015000550 176 0.363 0.000 0.052 0.493000581 60 0.363 0.004 0.212 0.105000625 192 0.257 0.000 -0.048 0.513000709 137 0.413 0.000 0.078 0.364000720 0.0 0.497000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.310 0.000 0.020 0.818总计4876 0.326 0.000-0.094 0.000 B组：B股股票200002 18 0.502 0.034-0.326 0.1872000012 20 0.184 0.439-0.058 0.8072000212 0.555 0.061-0.016 0.961200429 15 0.689 0.004 0.066 0.815200488 95 0.339 0.001 0.200 0.052200539 76 0.517 0.000 0.084 0.47020051 0.413 0.003-0.131 0.360200625 0.327-0.390 0 0 0 0 0.037模型中的总尺寸为0.05040.0-0.037毫米，订单不会对价格变动产生持续影响。

因此，参数αx对人力资源量化的回报持续性的影响可以忽略不计。相比之下，订单方向的长记忆效应对赫斯特回报指数起主导作用。顺序方向的长记忆特性的显著影响可以解释。订单方向时间序列的赫斯特指数量化了订单安排中的放牧程度。更强的羊群效应会导致价格变化的更强持续性。此外，价格变化的持续性更为明显，因为订单规模固定为1，每个订单很可能会移动中间价格。计算实验的这些预测与实际订单流量数据的实证分析非常一致。计算实验和实证分析均表明，逐笔交易收益时间序列的赫斯特指数可能显著偏离H=0.5。初始回报可以是反持续的、持续的或不相关的。这一发现显示了交易者异质行为的演化特征。HR0.5的偏差并不一定意味着微观层面上存在套利机会，市场效率低下。交易成本等市场摩擦可能会消除这种可预测性带来正收益的可能性。此外，T+1交易规则使其更不可能基于收益中的这种自相关发现进行盈利。T+1交易规则还提供了一种可能的解释，即真实股票的偏差比艺术股票更严重。人力资源的偏离也可以理解为市场消化信息需要时间。我们的发现表明，收益时间序列的相关结构不一定要稳定。

特别是，在小时间尺度下，赫斯特回报指数可以跟随订单方向的羊群强度的变化而变化。我们可以推测，如果下订单的方向是强相关的，返回时间序列可能会表现出长记忆，如果订单的方向是弱相关的，返回时间序列可能会变得反持久。这些发现为Lo（2004）提出的适应性市场假说提供了潜在的支持性证据。我们想指出的是，MMF模型在市场政策的成本效益分析中非常有用，正如Hayes等人（2012）所做的那样。例如，中国股市有一个限价规则。普通股的每日价格限制为±10%，特殊处理股票的每日价格限制为±5%。进一步修改的edMMF模型显示，对于不对称的价格限制设置，价格动态将非常不同。然而，对该主题的详细分析超出了本文的范围，这将在未来的工作中报告。感谢江志强、谷高峰和周伟星获得国家自然科学基金（71501072）和中央大学基础研究基金的支持。熊雄和张伟获得了国家自然科学基金会（7153200971131007）和长江大学学者和创新研究团队项目（IRT1028）的支持。陈伟获得了国家自然科学基金（71571121）的资助。参考文献Alessio E，Carbone A，Castelli G，Frappietro V（2002）随机时间序列的二阶移动平均和标度。欧洲物理杂志27（2）：197-200，DOI10。1140/epjb/E20020150阿尔瓦雷斯·拉米雷斯J、阿尔瓦雷斯J、罗德里格斯E、费尔南德斯·阿纳亚G（2008）美国股票市场的时变赫斯特指数。