运输突变分析作为分形的替代方法

应该指出的是，PS效应会导致小尺度谱带的增强，并随后过渡到大尺度传输。可用于比较宏观/微观输运性质的一种可能方法由关系式（22）表示。2/2/maxminmaxmin），（），（）（ttttttttttti（22）这里通过小频率积分和高频积分的关系来表示积分稳定因子I。全集成范围maxmin，TT是用测量分辨率来定义的。另一种方法是对均匀马尔可夫时间序列（iitxx）进行瞬时传输分析 . 它可以根据表达式（14）进行概述。该系数（23）允许定义时段NITTT的平均传输 在前营养稳定期达到一个新的最小值：0）TxDi。由于大范围的运动，中断会导致动量输运的增加。TxxTTxTinijJinIIII),(           0),(0),( TxDTxDii              （23）第1节根据扩展雷诺系数建议了控制参数的替代选择。它可以表示为一个基本相位参数（根据力学（2）和（3），分叉对应于状态1）(tR，以及一个新的准循环的后续形式，即1）(tR。正如[10]所示，两种主要的中断类型是可能的。

让我们使用Kolmogorov hd的动态熵[11]：）（（txhhd） .这里，相空间中的平均值被指定为，平均量可以表示为正Lyapunov因子的总和对于广义相空间的每个维度：Kniiknihhln）（）（iiixtxt我们可以表示是系统状态的特征相位向量。因素对于相空间中两个无限靠近的点，在Txii方向上的距离增长（ishows distancegrowth），则稳态条件等于0h或1我（克尼）， ).让我们介绍特定系统功率的关系：）（）（）（TqVvTqikikii（25）系统稳定性条件导致0ih和1i、 给出了速度分量SIV的表达式（26）Ki，1岁 .)（）（/）（）（TVTXTXXTXIIII       1） （0）T                              （26）关系（26）实际上允许接收加速度（tvi）的分量.)（林）TVIIT（27）以这种方式考虑比功率（tq可以减少到两种情况：a）0（（txtxii） ;  b） 0（（txtxii） .  （TxindixMatch的符号——这个条件对于定义Lyapunov因子是必须的不依赖于坐标移位的初始符号。对于案例a）和b），我们收到：a）0iv和0四、b） 0iv和0四、在这两种情况下，使用关系（26），我们都会收到0）(tq。根据基本相位参数的定义，这意味着1）(tR for 0卫生署。环境主任（即1）(tR对应于一种新闻台制度。因此，对于两种类型的系统[6]：a）accelerator-0，必须将（tR）用作控制参数tvi; b） 减速器-0（tvi。

对于第一类系统，1）实现了运动稳定性损失和分岔tR，而减速器仅为1）进行转换（tR。在这两种情况下，转换都符合以下要求：1）（1）(tRtR 0）（0）（tt（28）5雷诺和扩散分析：金融市场的应用在本节中，我们将考虑几个关于金融时间序列的扩散和R分析应用的例子。让我们考虑一下2006年7月16日至2010年2月21日这段时间，其中包括两个重要阶段——世界金融危机的开始和逐渐复苏。根据乔治·索罗斯[12]的分析，危机的初步起因与2007年8月银行流动性的下降有关。2008年9月，它导致美国大型抵押贷款机构破产：雷曼兄弟、房利美、房地美。直到2009年1月，美联储才启动了第四个金融稳定支持计划（QE4），导致金融体系初步复苏。让我们分析道琼斯工业指数（DJI）每周价格的时间序列——在每周五交易结束时定义一个指数价格——交易周结束时。图2显示，2007年8月打破了上升趋势，即上升走廊。这一指数的全面崩溃相当于2008年10月抵押贷款机构的倒闭。让我们演示上面考虑的两种方法的应用——基本相参数分析（tR，R-分析和扩散分析，D-分析）。图2.DJI每周时间序列。

危机分为两个阶段——2007年8月银行清算失败和2008年9月主要抵押贷款机构倒闭。这两种方法都将用于发现新的系统中断，与价格的宏观波动相对应。IITXX1伊伊康斯蒂倪，1                                 （29）关系集（29）表示参数（iit）的差分近似值.根据上述条件，吸引标志应同时定义为：0）（tvi或0（tvi必须选择情景以正确指示分歧：a）0（tvi及（iit或b）0）（tvi及（iit.  让我们构造一个ProductiIvBIF的时间依赖性, 其中加速度由公式（30）表示。IITxxiiiitv倪，1                                                  （30）然后，中断的出现对应于转换00IIBIF . 图3显示了异常分叉指示器的图表。我们可以注意到，一个最小值对应于2008年9月至10月的最大指数下跌：美国最大的抵押贷款机构的倒闭和美国的抵押贷款危机。让我们标记临界分叉参数0的日期点伊比夫。它们由图4中日期轴的红色点表示。我们标记了四组临界点，对应于分叉：14.10.07-24.02.2008、04.05.2008-22.06.2008、17.08.2008-05.10.2008和11.01.2000-15.02.2009。第一组定义了银行危机和市场反应之间的延迟——我们可以观察到市场系统的惯性特性。然而，R–分析显示了趋势突破之前的初步信号。

第三个集群对应于抵押贷款危机和图3中的最小IBIF。应考虑的第二种方法是扩散马尔可夫分析，即representedabove。根据关系式（23）计算了传输因子近似值。其标准化值如图4所示。图3。分歧参数时间序列：16.07.2006-21.02.2010。ID波动的最大幅度再次对应于2008年10月的抵押贷款危机。日期轴的每个交点都表示一个新的马尔可夫分岔。相交点已通过以下条件定义：0），（）(TxDTxDii                                                               （31）该关系允许确定导数符号变化：0），（0）( TxDTxDii0),(0),( TxDTxDii .图4。临界分岔的集群：R分析。在图6中，主要簇在OX轴上标记，如图4所示。需要强调的是，R分析的应用范围更广，因为它不受马尔可夫过程的限制，并且可以应用于具有长记忆的过程，如惯性趋势。在图6中，由R-分析和D-分析定义的破坏区域用蓝色矩形标记。因此，扩散分析表明，与R-描述相关的效率为50%。图5。交通增量时间序列：16.07.2006-21.02.2010。让我们将R分析和D分析的组合指定为R/D分析。这种描述的组合类型允许区分短记忆、市场演化的马尔可夫阶段和长记忆过程。

考虑到2006-2010年的历史时期，我们可以从两个短记忆阶段中找出答案——14.10.07-24.02.2008，04.05.2008-22.06.2008和两个长记忆阶段——17.08.2008-05.10.2008，11.01.2009-15.02.2009。图6。临界分叉的簇：扩散分析。如果我们将金融危机定义为基本经济指标的系统性惯性大规模失效，那么，根据R/D分析，它的开始对应于2008年10月。这是一种通过邻近发达市场（如欧盟市场）开始传播的习惯。6结论在本文中，联合运输分析已被考虑用于描述前营养稳定。PS效应被描述为稳定和不稳定参数区域和相位周期的融合。新周期出现和宏观激发之间的延迟由系统域的惯性特性定义——传输异常的指示可能有助于预测灾难。我们已经证明，经典的单分形分析将人工性质引入物理过程：不可微性、布朗性和线性记忆测度。在这个框架中，经典的Hurst因子不能用于非线性灾前镇定的指示。通过考虑相扩散定律，扩展了赫斯特因子的意义。该模型描述了当出现相干运动和共振时，基本吸收带从微观尺度向宏观尺度的移动。为了表明这种效应，引入了瞬时相位扩散。在灾难前的稳定阶段，它达到了一个新的最小值：0）TxDi。

由于大范围的运动，干扰会导致瞬时输运的增加。扩散分析的效率已通过实验与雷诺稳定模型的应用进行了比较。研究表明，R-分析具有更广泛的应用领域，因为它不受马尔可夫过程的限制，并且可以应用于具有长记忆的过程，如随机趋势。本文采用扩散分析和雷诺分析相结合的方法，对2007-2009年世界金融危机期间道琼斯工业周价格的时间序列进行了描述。扩散参数和雷诺参数在2008年10月出现极值——这是美国最大的抵押贷款机构的失败。这种组合式描述允许区分市场演化的短记忆马尔可夫阶段和长记忆过程。考虑到2006-2010年的历史时期，我们可以从两个短记忆时期中找出答案。据称，金融市场的系统性大规模失灵始于2008年10月，并于2009年2月开始消退。参考文献[1]Whitney H.（1955），关于欧几里德空间映射的奇点I.平面到平面的映射，数学年鉴，第6卷，№3，第374-410页；[2] Zakalukin V.M.（1976），《拉格朗日奇点和勒让德奇点，泛函分析及其应用》，第10卷，№ 1，第26-36页；[3] 尤里·库兹涅佐夫（2004），《应用分岔理论的要素》，第三版，系列：应用数学科学，第112卷，第200-201页；[4] M.M.杜博维科夫、N.V.斯塔琴科和M.S。

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