利用人工金融市场研究加密货币

2显示了比特币价格和区块链唯一地址的移动平均值。它强调了一个价格趋势相对稳定的时期，直到第450天左右。然后，在450天到650天之间会出现一段较高的波动期，然后在650天后出现一段较高的波动期，直到所考虑的时间间隔结束。自所考虑的时间段开始，唯一地址的数量往往会增加。然而，价格在很长一段时间内保持稳定。然而，在价格涨幅最大的时期，地址增幅也最大。在所考虑的时间间隔结束时，价格趋于下降，而地址的数量则继续增加。众所周知，金融市场中遇到的价格序列通常表现出一些统计特征，也被称为“程式化事实”[22][18]。其中，三个似乎是价格序列中最重要和最普遍的单变量属性是（i）单位根属性，（ii）肥尾现象，以及（iii）波动性聚类。我们检查了比特币的日常价格，以评估这些价格是否也能体现这些属性。关于单位根属性，无法否认金融价格遵循随机游走的假设。

为此，我们对我们考虑的比特币日价格序列应用了增强的迪基富勒检验。零假设γ=0的τ统计量为-2.2，以及在830次观测的情况下，其在1%、5%和10%水平上的相应临界值-3.96, -3.41和-分别为3.12。在这些水平上，我们不能拒绝零假设γ=0。第二个特性是厚尾现象：每周、每天和高频的绝对收益分布显示出一条带有正超额峰度的厚尾。特别是，尾部的绝对收益分布可以用帕累托分布或幂律分布来近似：P（x）=x-α（5），其中α大于零，称为幂律函数的指数或标度参数。相应的ccdf，即随机变量大于给定值x的概率为：P（x≥ 十）∝ 十、-(α-1） （6）考虑到刚才描述的表达式，很容易得出结论，幂律在概率密度和ccdf的对数对数图中表示为一条直线。图3显示了实际绝对返回CCDF的对数图。帕累托分布适用于大于正数xmin的x值——在我们的例子中是xmin\'10-1–因此，我们可以将真实价格绝对回报的ccdf视为仅在其右“尾巴”处的幂律，该曲线显然是一条直线。因此，比特币DailReturns并不是“肥尾”风格化事实的例外。第三个特性是波动性聚集：平静期和动荡期往往聚集在一起。这可以通过绝对收益或平方收益中存在高度显著的自相关来证明，尽管原始收益中存在不显著的自相关。图4显示了实际价格回报和绝对回报在不同时滞下的自相关。

可以注意到，原始收益（a）的自相关通常为负，并且非常接近于零，而自相关。3.价格收益的互补累积分布函数。绝对收益率（b）随滞后时间的增加而缓慢下降，且大多数滞后值的绝对收益率（b）均高于0.2。这种行为是金融价格收益率序列的典型表现，并证实了波动率集群的存在。综上所述，比特币价格显示了金融价格系列的所有程式化事实，正如预期的那样。B.模拟模型的价格运行该模型是为了研究比特币市场的主要特征以及运营比特币的交易员。我们使用第四节中所述的校准参数值进行了几次模拟。所有模拟的结果都是一致的。我们在图5中报告了一次典型模拟运行中的比特币价格。乍一看，行为主义者与实际价格非常相似（见图2）。可以观察到，与实际价格一样，价格首先保持其价值不变，然后在大约200个模拟步骤后，它呈现出以高波动性为特征的区间，价格峰值约为40美元、100美元和110美元。这些价值远低于比特币的实际价格峰值。我们将其归因于这样一个事实，即模拟模型的内在均值回复行为阻止了价格像真实市场中那样飙升。然而，价格和收益的所有其他统计特性在我们的模型中都得到了很好的再现。我们对这些系列的模拟比特币每日价格进行了增强Dickey Fuller测试。其中一个模拟的结果如下。完整假设γ=0的τ统计量为-2.889及其在1%、5%和10%水平上的相应临界值，以及830次观察-3.96, -3.41和-分别为3.12。

在这些水平上，对于模拟数据，我们不能拒绝零假设γ=0。所有的模拟都得到了类似的结果。（a） （b）图4。（a）原始收益和（b）比特币价格的绝对收益的自相关。图6显示了模拟比特币市场中价格绝对回报的ccdf对数图及其真实对应图。尾部的线性行为表示功率定律，这是专利。这两条曲线非常相似，尽管真正的ccdf有一条稍宽的胖尾巴。不同时滞下模拟价格收益和绝对收益的自相关性如图所示。分别为7（a）和（b）。原始收益（a）的自相关性远低于绝对收益（b）。两者都与ofFig非常相似。5.模拟市场中比特币的价格。图6。Ccdf对模拟比特币市场中的价格绝对回报与真实Ccdf进行比较。实际比特币价格，如图4（a）和（b）所示。这也证实了模拟价格序列中存在波动性聚类。C.交易者统计如前几节所述，每个交易者拥有一定数量的美元和比特币，因此要交易的比特币数量取决于这些数量。第i位交易员在时间t的总财富wi（t）定义为她的现金加上比特币的总和乘以当前价格（a）（b）图7。在模拟市场中，（a）原始收益和（b）比特币价格的绝对收益的自相关。如等式7所示。当然，数量随价格而变化。wi（t）=ci（t）+bi（t）p（t）（7）关于不同交易者群体之间的财富分布、每笔交易中交换的比特币的极限价格和平均金额的一些数据将在下一张图中报告。无花果。

8（a）和（b）显示了这两个群体在所有时间段内拥有的比特币和现金总量。图8（a）中关于比特币（a）（b）的“尖峰”如图8所示。（a） 模拟期间，两位交易员的比特币金额和（b）现金金额。随机交易者的捐赠是由于交易者的迁移而产生的产物。当一个交易者被移出市场时，她会通过市场指令出售所有比特币。然而，如果没有足够的匹配购买订单，这些比特币就会从市场上“消失”，直到一些交易员购买它们。因此，出现了尖峰。在模拟过程中，诺查特主义者也处于类似的状态。Random和Chartist Traders拥有的比特币总数如图1（b）所示。值得注意的是，图表作者拥有的比特币总量看起来相当可观。9.两个交易者群体的总财富。常数图9显示了两个群体的总财富，如等式7所示。总财富受到价格行为的严重影响。我们还计算了随机交易者的总财富与图表师的总财富之间的比率，发现它围绕着一个常数，等于所有随机交易者的总初始财富与图表师的总初始财富之比。这一比率平均等于随机数与图表交易者的比率——即0.7/0.3\'2.33，但由于交易者财富的帕累托分布，这一比率可能与平均数有很大差异。事实上，在不同的运行中，不同类型交易者的总财富之间可能存在相对较大的差异，而所有交易者的总财富是恒定的。在模拟过程中，这个比率的相对不变性意味着图表策略相对于随机策略并没有获胜，但两者大致相当。D

稳健性分析为了评估我们模型的稳健性和统计分析的有效性，我们在相同的初始条件下重复了100次模拟，但随机数生成器的种子不同。无花果。10（a）和（b）报告所有100次模拟中模拟价格的平均值和标准差。平均价格与市场上的贸易商数量密切相关，如图1所示。这是合理的，因为考虑到比特币数量的缓慢变化，比特币的价格应该大致与市场上购买比特币的可用现金成比例，而现金又与交易人数成比例。价格的标准差大约等于平均值的1/4，这意味着100个模拟在价格行为方面是相当一致的。（a） （b）图10。（a） 平均价格和（b）100蒙特卡洛模拟计算的标准差。无花果。11（a）和（b）显示了从所执行的100个模拟中提取的两个模拟的原始返回自相关函数（ACF）。两种活性炭纤维表现出与图7（a）所示相同的行为。所有100个ACF都有类似的行为。此外，绝对收益的ACF显示了与图7（b）中报告的所有考虑的情况类似的行为。无花果。12显示真实情况下价格绝对回报的cccdf，以及从100个模拟中提取的10个模拟。同样在本例中，幂律行为主义者在所有报告的模拟中都获得了专利，尽管图11的（a）（b）更大。在两种不同的蒙特卡罗模拟中计算的收益自相关示例。坡度比实际情况要大。总的来说，所有进行的模拟都呈现出一致的行为，比特币价格的统计属性以及交易者对比特币和现金的捐赠没有显著变化。六、

结论在本文中，我们提出了比特币市场的异质代理模型，准确地模拟了真实市场的许多特征。也就是说，该模型包括DifferentifIG。12.（a）实际价格绝对收益的互补累积分布函数（黑色圆圈）和十个模拟案例的ccdf（彩色圆圈）。交易策略、遵循帕累托定律的初始财富分配、基于订单簿的现实交易和价格结算机制、由于采矿而导致的比特币总数随时间的增加、对比特币感兴趣的新商人的到来。对模型进行了模拟，并对其输出——尤其是比特币价格——进行了分析，并与实际价格进行了比较。该模型的主要结果，除了据我们所知是继艺术金融市场方法之后的第一个加密货币市场模型外，是比特币真实价格序列的一些关键风格化事实得到了很好的复制。进行的计算实验产生的价格序列，我们无法否认它们遵循随机游走的假设。对于所有时间滞后，原始收益的自相关性非常低，而绝对收益的自相关性则高得多，这就证实了波动性聚集的存在。此外，绝对回报的ccdf在其尾部表现出幂律行为，就像真实绝对回报一样。请注意，获得的结果对贸易商的行为非常敏感。我们发现，不同交易员群体的存在，以及随机交易员和图表师之间的交易，对于再现比特币价格回报的自相关性和ccdf至关重要。

特别是，图表师的行为对于重现收益率之间的相关性至关重要，这种相关性决定了模拟比特币价格的平静和动荡时期。未来的研究将探索更多交易者的行为，更详细的描述挖掘的机制，通过交易者之间的显式网络效应，不同加密货币之间的相互作用。参考文献[1]Alfarano S.，Lux T.，Wagner F.，具有异质代理的国家市场中高阶矩的时间变化：分析方法，经济动力学与控制杂志32，101136（2008）[2]Androulaki E.，Karame G.，Roeschlin M.，Scherer T.和Capkun S.，评估比特币中的用户隐私，金融密码和数据安全会议记录（FC）（2013）[3]Arthur W.B.，Holland J.H.，LeBaron B.，Palmer R.和Tayler P.，艺术股票市场内生预期下的资产定价，《经济作为一个不断发展的复杂系统》第二章，第。《复杂性科学》中的SFI研究，Arthur W.B.Durlauf S.N.和Lane D.A.（编辑部），第Addison-Wesley Longman卷，pagg。15-44（1997）[4]Bergstra J.A.和Leeuw dK。，与比特币和其他信息货币相关的问题，CoRR，第1305.5956卷（2013）[5]Bornholdt S.和Sneppen K.，比特币能让世界运转吗？关于竞争加密货币的动态（2014）[6]Brezo F.和Bringas P.G.，与比特币等加密货币相关的问题和风险，第二届社会信息学国际会议（2012）[7]Chakraborti A.，Toke I.M.，Patriarca M.和Abergel F.，经济物理学评论：II。基于代理的模型，定量金融11:71013-1041（2011）[8]陈世海，张春林和杜耀瑞，基于代理的经济模型和经济计量学，知识工程评论，27187-219（2012）[9]Cincotti S.，Focardi S.，Marchesi M。

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