一个精确而明确的回望期权定价公式

（5.16）遵循与Leung（2013）相同的路线，采用同伦分析方法从方程（5.13）和（5.15）中求解ui（t，z），i=1，2。现在我们引入一个嵌入参数p∈ [0,1]并构造未知函数Ui（t，z，p），i=1,2，满足以下不同系统：(1 - p） L[\'U（t，z，p）-\'U（t，z）]=-PA[\'U（t，z，p），\'U（t，z，p）]\'U（t，z，p）=g（z）“U”z（t，0，p）=（1）-p）“U”z（t，0）（5.17）(1 - p） L[\'U（t，z，p）-\'U（t，z）]=-PA[\'U（t，z，p），\'U（t，z，p）]\'U（t，z，p）=g（z）“U”z（t，0，p）=（1）- p）“U”z（t，0）（5.18）这里的Li，i=1，2是定义为Li的不同算子=t+σiZ- （ri+σi）z（5.19）和Ai，i=1，2是定义为asA[\'U（t，z，p），\'U（t，z，p）]=L（\'U）的泛函- a（\'U-U（5.20）A[\'U（t，z，p），\'U（t，z，p）]=L（\'U）- a（\'U-U）（5.21）当p=1时，我们有L（\'U）=a（\'U-U）U（t，z，1）=g（z）“U”z（t，z，1）| z=0=0（5.22）L（\'U）=a（\'U-U）U（t，z，1）=g（z）“U”z（t，z，1）| z=0=0（5.23）与（5.13）和（5.15）相比，很明显，t’Ui（t，z，1），i=1，2等于我们的搜索解决方案Ui（t，z），i=1，2。现在我们设定p=0，方程（5.17）和（5.18）变成L[\'U（t，z，p）]=L[\'U（t，z）]\'U（t，z，0）=g（z）“U”z（t，0，0）=“U”z（t，0）（5.24）L[\'U（t，z，p）]=L[\'U（t，z）]\'U（t，z，0）=g（z）“U”z（t，0，0）=“U”z（t，0）（5.25）Ui（t，z，0），i=1，2将等于当Ui（t，z）=g（z），i=1，2时的Ui（t，z）。Ui（t，z）被称为Ui（t，z）的初始猜测。按照与Leung（2013年2月）相同的路线，选择“Ui（t，z）”作为以下PDE的解决方案：L[\'U（t，z）]=0\'U（0，z）=g（z）“U”z（t，z）| z=0=0（5.26）L[\'U（t，z）]=0\'U（0，z）=g（z）“U”z（t，z）| z=0=0（5.27）注意，s’U（t，z）是BlackScholes-Merton模型下的浮动履约回望看跌期权的价格。Goldman等人给出了它的显式封闭式公式。

（1979）：\'Ui（t，z）=eze-ri（T-t） N(-D-M）- N(-d+M）+σi2riN（d+M）- E-ri（T-t） e2rizσiN（d′M）, （5.28）其中d±M=-z+（ri±σi（T）- t） pσi（t）- t） ，（5.29）d′M=d+M-2riσi√T- t（5.30）和N（.）是累积标准正态分布n（y）=2πZy-∞E-zdz。（5.31）为了找到“Ui（t，z，1），i=1，2”的值，我们可以将函数“Ui（t，z，p）”展开为p（\'U（t，z，p）=p的泰勒级数展开式∞m=0āUm（t，z）m！pm-U（t，z，p）=p∞m=0āUm（t，z）m！下午（5.32）在哪里“嗯（t，z）=Mpm\'U（t，z，p）| p=0\'Um（t，z）=Mpm|U（t，z，p）| p=0（5.33）到方程（5.32）中的μm（t，z）和μm（t，z），我们将（5.32）分别放入（5.17）和（5.18）中，得到以下递归关系：L（\'Um）=a（\'Um）-1.-“嗯-1） m=1，2。。。，\'Um（T，z）=0“嗯z（t，z）| z=0=0（5.34）L（\'Um）=a（\'Um）-1.-“嗯-1） m=1，2。。。，\'Um（T，z）=0“嗯z（t，z）| z=0=0（5.35）我们引入以下变换：τ=t- t、 αi=2riσi，（5.36）和‘Umi（t，z）=e[-σi（αi+1）τ+（αi+1）z]^Umi（t，z）。

（5.37）我们可以用标准非齐次微分方程的形式重写方程（5.34）和（5.35）^Umτ-σ^Umz=ae[-σ（α+1）τ+（α+1）z]“嗯-1.-“嗯-1.^Um（0，z）=0^Umz（τ，0）+（α+1）^Um（τ，0）=0（5.38）^Umτ-σ^Umz=ae[-σ（α+1）τ+（α+1）z]“嗯-1.-“嗯-1.^Um（0，z）=0^Umz（τ，0）+（α+1）^Um（τ，0）=0（5.39）偏微分方程组（5.38）和（5.39）分别有一个著名的闭式解：^Um（τ，z）=aZτz∞经验-σ（α+1）u+（α+1）ξד嗯-1（T）- u、 ξ）-“嗯-1（T）- u、 ξ）G（τ）- u、 z，ξ）dξdu，（5.40）^Um（τ，z）=aZτz∞经验-σ（α+1）u+（α+1）ξד嗯-1（T）- u、 ξ）-“嗯-1（T）- u、 ξ）G（τ）- u、 z，ξ）dξdu，（5.41），其中g（t，z，ξ）=p2πσt经验-（z）- ξ） 2σt+ 经验-（z+ξ）2σt+ 2κZ∞经验-（z+ξ+η）2σt+κηdη=p2πσt经验-（z）- ξ） 2σt+ 经验-（z+ξ）2σt+ 2κexp（κ(-Z- ξ+σκ）Nσκt- Z- ξσ√T, （5.42）G（t，z，ξ）=p2πσt经验-（z）- ξ） 2σt+ 经验-（z+ξ）2σt+ 2κZ∞经验-（z+ξ+η）2σt+κηdη=p2πσt经验-（z）- ξ） 2σt+ 经验-（z+ξ）2σt+ 2κexp（κ(-Z- ξ+σκ）Nσκt- Z- ξσ√T, （5.43）和κi=（αi+1），ηi=e[-σi（αi+1）τ+（αi+1）z]，i=1，26个固定走向回望期权固定走向回望期权的收益不具有线性齐次性质。因此，相应的PDE的尺寸不能减小。然而，Wong和Kwok（2003）提出的回望期权模型独立看跌期权平价可用于定价固定的执行回望期权。用Cfix（t，s，y，K，x）表示固定打击回溯调用，然后用Cfix（t，s，y，K，x）=V（t，s，y，x）+Ke给出put调用奇偶校验-rt（T-t） 。（6.44）7结论我们考虑了两国政权转换模型中的浮动罢工回望选项的定价。利用同伦分析方法推导了浮动式回望期权的封闭式分析定价公式。参考文献[1]黑色F。

和Scholes M.《期权定价与公司负债》，政治经济学杂志，811973年，第637-659页。[2] Boyle，P.P.和Draviam T.，《体制转换下的奇异期权定价》，保险：数学与经济学，402007年，267-282页。[3] Bungton J.和Elliott R.J.，政权转换和欧洲选项。《随机理论与控制》，研讨会论文集，K.S.劳恩斯，第73-81页。柏林：Spring er2002a[4]Bu ffington J.和Elliott R.J.，《美国期权与制度转换》，国际理论与应用金融杂志，52002b，第497-514页。[5] Elliott R.J.，Aggoun L.和Moore J.B.，隐马尔可夫模型：估计和控制L.柏林海德堡纽约：Springer 1994[6]Elliott，R.J.，Chan L.L.和Siu T.K.，期权定价和体制转换下的Esscher变换，金融年鉴，1（4），2005年，第423-432页。[7] Gerber，H.U.和Shiu，E.S.W.，Esscher transform的期权定价，精算师协会交易，1994年第46期，第99-191页。[8] Goldman，M.B.，Sosin，H.B.a.和Gatt o，M.a.，路径依赖型期权在低位买入，高位卖出，金融杂志，341979年，1111-1127页。[9] Gounden S.和O\'Hara J.G.，《美式亚洲浮式冲击式期权价格的分析公式》，应用数学与计算，217，2010年，第2923-2936页。[10] 郭X，《信息与期权定价》，数量金融，2001年第1期，第38-44页。[11] Leung K.S.，随机波动下回望期权的分析定价公式，应用数学快报，2013年第26期，第145-149页。[12] 廖世杰、朱世平，用一般边界元法求解刘维尔方程，边界元技术十三，1999，第407-416页。[13] 默顿R.，《理性期权定价理论》，贝尔经济与管理科学杂志，1973年4月，第页。

141–183.[14] Ortega J.M.，Rheinboldt W.C.，多变量非线性方程的迭代解，学术出版社，纽约，1970年。[15] 王海英，郭玉康，《次级复制和补充溢价：多状态回溯的有效定价》，衍生工具研究综述，2003年6月，第83-106页。[16] 姚德德，张Q.和周X.Y.，欧洲期权的制度转换模型，工作论文，2003年，美国纽约哥伦比亚大学[17]朱S-P.，美国看跌期权估值的精确和明确解决方案，数量金融，6（3），2006年，第229-242页。[18] Zhu S.-P.，Badran A.和Lu X.，《两州政权转换经济中欧式期权定价的新精确解》，《计算机与数学与应用》，642012年，第2744-2755页。