带极值的简单交换模型的财富分布

这里，N=2048个试剂，我们模拟了微扰ρ=0.78,0.79,0.80,0.84,0.90,0.99的值。从图3中，我们可以看到，随着扰动ρ的增加，发现更富的代理的可能性降低，这给我们提供了一个“更公平”的财富分配，与只发现更高财富值的低扰动相比。我们还观察到，对于ρ=0.78和0.79的值，可以使用F（w）=cw形式的幂律模型很好地拟合这些曲线-α. 这些函数的参数c和α如表1所示。根据图3和表1中的χ/NDF值，我们可以看到，最佳幂律函数对应于ρc=0.79，其中α=0.729。这是0。20.30.40.50.60.70.80.90 0.2 0.4 0.6 0.8 1ρ（a）YS（b）TFn=128n=256n=512n=1024N=1200N=1400N=1800N=2048N=64N=256n=512n=1024图2：基尼指数G（p）作为我们两个模型的扰动函数：（a）YS模型：G（ρ）曲线为图中显示的不同数量的试剂N绘制。（b） TF模型：在这种情况下，我们使用小写n来表示代理的数量。绘制了n=128、256、512、1024的G（ρ）曲线。表1：ρ=0.78和0.79的财富CDF幂律参数。NDF表示自由度的数量。ρcαχ/NDF选择Fit0。78 0.029±0.062 0.332±0.062 32.49/99 8 No0。79 2.550±0.024 0.729±0.002 4.956/99 8是我们观察到的ρc=0.79附近的相变，通过分析基尼指数作为不同ρ值的时间函数的行为描述，如图1所示。对于ρ=0.80，相应的财富CDF以幂律的形式渐近衰减，指数α=1.898±0.002。根据bigge st 647观测值χ/NDF为0，在w>14764的区域进行试验。1685/645 .

该指数的值与realwealth累积分布数据中观察到的值非常接近，约为2[41]。有趣的是，得到的更现实的财富分布与ρc（一种纯幂律分布）的值不相关，而是与接近它的值相关，ρ=0.80，这是一种类似的渐近幂律分布，帕累托指数接近，但略低于2-3-2-11 10 10w财富，N=2048ρ=.78ρ=.79ρ=.80ρ=.84ρ=.90ρ=.99α=-0.332α=-0.729α=-1.898图3:YS模型对数标度中的财富累积分布函数（CDF）。i、 e.随机选择的代理人的财富大于或等于w的概率P。我们讨论了N=2048个代理人和不同增加值ρ的模拟≥ ρc.我们观察到，随着ρ的增加，财富分配变得更加公平。显示由ρ=0.78、0.79和0.80确定的曲线的幂律函数。相应的指数为α=0.332、α=0.729和α=0.80。从第二个fit中，我们选择ρc=0.79。见表1。ρ=0.80的曲线以幂律函数的形式渐近衰减，它与实际数据中观察到的曲线越接近。3.3. 系统规模效应在确定最大财富取决于扰动后，我们现在开始研究系统规模对模拟的影响。如图4所示。我们将图2中的基尼指数除以系统大小N，然后将其标准化为100。我们可以看出，它的行为主义独立于N。对于YS模型，在图5中，我们表明临界基尼指数Gc不取决于我们模拟中涉及的代理数N。Gc的平均值为<Gc>=0.6162±02 51。平均值<Gc>是通过将一条恒定的水平直线与不同数量的N种药剂的Gc值数据拟合得到的。

直接平均我们的GCV值，直到小数点（10）后的第四个位置，也会产生相同的数值-4). 这是一个很好的结果，因为如果Gc依赖于N，那么YS模型s的财富分布应该随着代理数量的变化而变化，这在一个好的模拟中不应该发生，继续使用YS模型，在同一图5的上部插图中，我们绘制了临界ρcas a对数（N）的函数。正如上文所指出的，在本节开头，我们可以看到临界扰动随系统尺寸的增加而缓慢增加。事实上，由于我们已经将ρ定义为在两种物质之间的相互作用中打开或不打开PE的可能性，其数值为0.2 0.4 0.6 0.8 1ρYSN=1024N=1200N=1400N=1800N=2048n=256n=512n=10240 0.3 0.6 0.9TF0.3 0.6 0.9TF图4：基尼指数除以代理数N，并根据我们两个模型的扰动，缩放到100：（a）YS模型：图显示了不同代理数N的缩放基尼指数，其值如图（b）TF模型所示：插图中三种不同数量的试剂的比例基尼指数n=256、512、1024。我们再次使用Lower case n来表示TF case的代理数量。不能大于一。对于“有限系统尺寸”的外部情况，我们应该有ρc→ 1，无法避免系统崩溃的情况，增加扰动ρ的强度。当然，这种极端情况并不代表任何实际经济系统，因为尽管它们可以由大量的代理组成，但它们的数量始终是有限的。4.

结论在这项工作中，我们分析了非定时平衡动力学影响下的TF和YS模型，该动力学被引入为扰动ρ，由在货币兑换中应用或不应用PE的可能性决定。虽然TF模型因PE的引入而受到微弱影响，但对于YS和扰动ρ>0.8的情况，渐近基尼指数变得不同于1，这意味着该扰动避免了经济崩溃，在经济崩溃的情况下，单一货币占去了所有货币，即以观察到财富分配较低不平等的方式在代理人之间分配货币。此外，还观察到临界值ρc=0.79附近的相位转换。对于ρ的临界值，相应的财富分布呈现幂律衰减，指数α=0.7 29±0.002。对于ρ=0.80的值，财富分布以指数α=1.898±0.002的幂律渐近确定，与实际数据中观察到的值一致。图5:YS模型。基尼指数阈值GCN是代理数N的函数。我们可以看到GCN似乎变得独立于N。对于N>256，它围绕其平均值<Gc>展开。红色虚线通过应用于最后8个数据点的χfit程序获得。我们也在插图中展示了情节（1）- ρc）vs log（N）。可以观察到（1）- ρc）→ 1非常缓慢且渐进，由此产生的财富分布可以调整为基尼指数的不同值，调整扰动。由此产生的一个推论是，更公平的财富分配只有通过财富再分配机制才能实现，比如现实生活中的税收。

实施不同的再分配机制，或确定个人收入与税收或再分配的最佳比例，这些问题也可以通过代理建模方法进行探索。即使这里提出的进化经济学方法看起来非常幼稚，远远不能代表真实的经济现象，但它恰恰具有保持YS和TF模型简单性的优点，产生的结果比原始模型（不包括PE动力学）得到的结果更现实，例如有限的财富分配作为幂律衰减。这对于构建真实经济和社会系统的最小代理模型的代理模型理论和实现目标非常重要。此外，我们认为，如果可能的话，我们的结果对于构建统计物理意义上的真正微观经济学理论的最基本和长期目标是重要的[46]。我们认为，成功解决这一难题的一个初步和主要方法是通过大量使用多智能体模拟技术，然后对这种方法产生的结果和技术进行形式化描述。有关在ndSOC的不同代理模型背景下对这些问题的详细讨论，请参见[47]第5章。此外，还进行了其他研究，扩展了简单的YS a和TF模型，包括储蓄的影响，当然还有税收和其他机制，以使其更真实。我们认为，我们使用Bak-Sneppen模型的极值动力学的方法更简单，可以产生类似的结果。Bak-Sneppen模型具有在代理人之间重新分配财富的效果。这一特性可用于用简单模型研究特定的经济现象。这对模拟和分析研究都有好处。

无论如何，通过研究计算模型来研究多体现实世界的系统并不是一项容易的任务，因为有时我们并不了解这些模型。在我们的例子中，用一种更正式的方法作为平均场模式l来解决这里提出的s a问题将是非常有趣的。这是一个未来工作的问题。确认该工作已得到SEP Conacy t（进出口公司）在项目编号155492和135297下的支持。我们也感谢PROMEP a和SNI（进出口公司）的持续支持。本文件的一些分析是使用Root[48]进行的。我们认为E.Scala s.参考文献[1]P.Bak，K.Sneppen的相关评论和建议，在一个简单的进化模型Phys中强调了平衡和临界性。牧师。莱特。71 (1993) 4083–4086.内政部：10.1103/PhysRevLett。71.4083.[2] S.J.古尔德，N.埃尔德雷奇，点状平衡；重新考虑进化的速度和模式，古生物学3（2）（1977）11 5–151。[3] 劳普，《地球历史上的生物灭绝》，科学231（4745）（198 6）1528-1533。doi:10.1126/科学。11542058。[4]P.格拉斯伯格，《标点进化的贝克-斯内彭模型》，物理字母A 200（3-4）（1995）277-282。内政部：10.1016/0375-9601（95）00179-7。[5] P.de los Rios，M.Marsili，M.Ve ndruscolo，高维阿尔巴克-斯内彭模型，物理系。牧师。莱特。80 (1998) 5746–5749.内政部：10.1103/PhysRevLett。80.5746.[6] M.Marsili，《生物进化简单模型自组织的重整化群方法》，EPL（欧洲物理学通讯）28（6）（1994）385。内政部：10.1209/0295-5075/28/6/002。[7] B.Mikeska，Bak–Sneppen模型的蒙特卡罗重整化组方法，Phys。牧师。E 55（1997）3708-3711。doi:10.1103/PhysRevE。55.3708.[8] M.Ausloos，P.Clippe，A。

Pekalski，在不同的政治/环境条件下，经济实体在B ak中的演化——斯内彭利克动力学，物理a：统计力学及其应用332（2004）394-402。doi:10.1016/j.physa。2003.10.004.[9] T.Yamano，《高维Bak–Sneppen模型对市场的监管效应》，国际现代物理杂志C 12（09）（2001）1329–1333。内政部：10.1142/S0129183101002620。[10] I.Bose，I.Chaudhuri，《细菌进化与B ak–Sneppen模型》，国际现代物理学杂志C 12（05）（2001）675–683。内政部：10.1142/S0129183101001857。[11] S.Boettcher，A.Percus，《自然优化之路》，艺术智能119（1-2）（2000）275-286。内政部：10.1016/S0004-3702（00）00007-2。[12] S.Boettcher，A.G.Percus，极值动力学优化，物理学。牧师。莱特。86 (200 1) 5211–521 4. 内政部：10.1103/PhysRevLett。86.5211.[13] A.Cheetham，J.B.C.Jackson，L.-A.C.Hayek，布鲁佐亚表型进化的数量遗传学II。利用重建的遗传参数分析化石物种的选择和随机性变化，进化48（1994）360–375。[14] M.韦伯，《新教伦理与资本主义精神》，罗克斯伯里出版公司，1905年。[15] G.Ranis，J.Fei，《经济发展理论》。，《美国欧共体经济评论》51（1961）533-565。[16] W.刘易斯，《劳动力无限供应的经济发展》，曼彻斯特学校22（1954）139-191。内政部：0.1111/j.1467-9957.1954。tb00021。x、 [17]H.Chenery，M.Bruno，《开放经济中的发展选择》，经济期刊72（1962）79-103。[18] L.泰勒，《结构主义宏观经济学：第三世界的适用方法》，纽约B asic图书公司，1983年。[19] E.Hanushek，L.Woessmann，《学校教育、认知技能和拉丁美洲增长难题》，工作文件15066（国家经济研究局（2009年）。统一资源定位地址http://www.nber.org/papers/w15066[20] A.L。

希尔曼：《腐败与公共财政：国际货币基金组织的视角》，政治经济学杂志20（2004）1067-1077。[21]李浩，徐立群，邹浩，腐败，收入分配与增长，经济与政治12（2000）155-182。[22]D.Acemoglu，S.Naidu，P.Restrepo，J.Robinson，《民主、再分配和不平等》，第197 46号工作报告（国家经济研究局（2013年）。统一资源定位地址http://www.nber.org/papers/w19746[23]T.Piketty，《二十一世纪的首都》，贝尔纳普出版社，2014年。[24]V.Pareto，《政治经济学教程》，第一卷，430页，洛桑，F.Rouge，1896年和1897年。[25]B.B.Mandelbrot，《帕累托定律与收入分配》，国际经济评论1（2）（1960）79-106。内政部：10.2307/2525289。[26]B.K.Chakrabarti，S.Marjit，《生活与经济领域的自组织》，印度J.Phys。69 (199 5) 681–698.[27]A.Chakrabor ti，B.Chakrabarti，《货币的统计力学：储蓄倾向如何影响其分布》，欧洲物理期刊《凝聚态物质与复杂系统》17（1）（2000）167-170。内政部：10.1007/s100510070173。[28]R.Gibrat，Les in\'egalit\'es\'Economicques:应用：辅助egalit\'es desrichesses，\'a la concentracion des enterprises，辅助人口des villes，辅助统计des familles等。d\'une loi nouvelle，la loi de l eff et proportionnel，Librair ie du receil Sirey，1931年。[29]A.Dragulescu，V.Yakovenko，货币统计力学，欧洲物理杂志B-凝聚态物质和复杂系统17（4）（2000）723-729。内政部：10.1007/S10051070114。[30]J.-P.Bouchaud，M.M\'ezard，《简单经济模型中的财富凝聚》，物理学a：统计力学及其应用282（3）（2000）536-545。内政部：10.1016/S0378-4371（00）00205-3。[31]A.Chatterjee，B.Chakrabarti，S。

Manna，具有随机储蓄倾向的市场的k-inetic模型中的帕累托定律，Physica a:统计力学及其应用335（1）（2004）155–153。doi:10.1016/j.physa。2003.11.014.[32]E.Scalas，U.Ga ribaldi，S.Donadio，简单交换博弈中的统计平衡，欧洲物理杂志B凝聚态物质和复杂系统53（2）（2006）267–272。内政部：10.1140/epjb/e2007-00345-6。[33]E.Scalas，T.Radivojevi\'c，U.Garibaldi，《财富分配与洛伦兹曲线：基本方法》，J EIC。出版（2014年）。[34]B.海斯，《计算科学：追随金钱》，美国科学家90（5）（2002）400–405。内政部：10.1511/2002.5.400。[35]A.Chakraborti，《经济模型市场中的货币分布》，国际现代物理学杂志C 13（10）（2002）1315–1321。内政部：10.1142/S0129183102003905。[36]S.Sinha，随机地图，随机交换模型下的财富分布和相对财富的边际效用，Physica Scripta2003（T106）（2003）59-64。doi:10.1238/Physica。有关时事的106a00059。[37]R.Triga ux，《利他社会中的财富再分配法》，Physica A：统计力学及其应用348（2005）453–464。doi:10.1016/j.physa。2004.09.028。[38]M.Rodriguez Achach，R.Huerta Quintanilla，《简单经济模型中存在利他主义时的财富分布》，Physica A:统计力学及其应用361（1）（2006）309–318。doi:10.1016/j.physa。2005.07.001.[39]加里波第大学，E。Scalas，《经济物理学中的有限概率方法》，剑桥大学预科，2010年。[40]B.Chakrabarti，A.Chakraborti，S.Chakravarty，A.Chatterjee，《收入和财富分配的经济物理学》，剑桥大学出版社，2013年。[41]A.Dragulescu，V.M。

雅科文科，《英国和美国财富和收入的指数和幂律概率分布》，物理A：统计力学及其应用299（1-2）（2001）213-221。内政部：10.1016/S0378-4371（01）00298-9。[42]S.Ispolatov，P.Krapivsky，S.Redner，《资产交换模型中的财富分布》，欧洲物理杂志B-凝聚态物质与复杂系统2（2）（1998）267-276。内政部：10.1007/S10010050249。[43]J.Gonz\'alez Est\'evez，M.Cosenza，R.L\'opez Ruiz，J.S\'anchez，Pareto and Boltzmann–确定性多智能体系统中的吉布斯行为，PhysicaA:统计力学及其应用387（18）（2008）46 37–4642。doi:10.1016/j.physa。2008.03.013.[44]I.Wright，《资本主义的社会结构》，物理学A：统计力学及其应用346（3-4）（2005）589-620。doi:10.1016/j.physa。2004.08.006.[45]Z.M.Berrebi，J.Silber，《收入不平等指数与贫困：非正规化》，经济学季刊100（3）（1985）80 7–810。内政部：10.2307/1884380。[46]E.Scalas，一位专业人士，2010年6月23日至25日，意大利亚历山德里亚，ESHIA/WEHIA谈话。[47]H.J.eldtoft，自组织的重要性。《物理和生物系统中的突发复杂行为》，剑桥大学出版社，1998年。[48]R.Brun，F.Rademakers，Root:一个面向对象的数据分析框架，会议记录AIHENP 96研讨会，洛桑，1996年9月，Nucl。仪表。方法A 33。