带极值的简单交换模型的财富分布

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英文标题：
《Wealth distribution of simple exchange models coupled with extremal
  dynamics》
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作者：
N. Bagatella-Flores, M. Rodriguez-Achach, H.F. Coronel-Brizio and A.R.
  Hernandez-Montoya
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Punctuated Equilibrium (PE) states that after long periods of evolutionary quiescence, species evolution can take place in short time intervals, where sudden differentiation makes new species emerge and some species extinct. In this paper, we introduce and study the effect of punctuated equilibrium on two different asset exchange models: The yard sale model (YS, winner gets a random fraction of a poorer player\'s wealth) and the theft and fraud model (TF, winner gets a random fraction of the loser\'s wealth). The resulting wealth distribution is characterized using the Gini index. In order to do this, we consider PE as a perturbation with probability $\\rho$ of being applied. We compare the resulting values of the Gini index at different increasing values of $\\rho$ in both models. We found that in the case of the TF model, the Gini index reduces as the perturbation $\\rho$ increases, not showing dependence with the agents number. While for YS we observe a phase transition which happens around $\\rho_c=0.79$. For perturbations $\\rho<\\rho_c$ the Gini index reaches the value of one as time increases (an extreme wealth condensation state), whereas for perturbations bigger or equal than $\\rho_c$ the Gini index becomes different to one, avoiding the system reaches this extreme state. We show that both simple exchange models coupled with PE dynamics give more realistic results. In particular for YS, we observe a power low decay of wealth distribution.
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中文摘要：
间断平衡（PE）指出，在长时间的进化静止之后，物种进化可以在短时间间隔内发生，突然的分化使新物种出现，一些物种灭绝。在本文中，我们介绍并研究了间断均衡对两种不同的资产交换模型的影响：场内销售模型（YS，赢家获得较穷玩家财富的随机分数）和盗窃和欺诈模型（TF，赢家获得输家财富的随机分数）。由此产生的财富分布用基尼指数来描述。为了做到这一点，我们将PE视为应用概率为$\\rho$的扰动。我们比较了两种模型中不同增加值$\\rho$时基尼指数的结果值。我们发现，在TF模型的情况下，基尼指数随着扰动$\\rho$的增加而降低，而不表现出与代理数的依赖性。而对于YS，我们观察到相变发生在$\\rho_c=0.79$左右。对于扰动$\\rho<\\rho_c$而言，基尼指数随着时间的增加而达到一的值（一种极端的财富凝聚状态），而对于大于或等于$\\rho_c$的扰动，基尼指数变得不同于一，从而避免系统达到这种极端状态。我们发现，两个简单的交换模型加上PE动力学给出了更现实的结果。特别是对于YS，我们观察到财富分布的低幂衰减。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
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关键词：Perturbation distribution Evolutionary equilibrium Probability

简单交换模型的财富分布与极值动力耦合。巴加泰拉-弗洛雷萨，M.罗德里格斯·阿查查，*, H.F.Coronel-Briziob，A.R.Hern\'andez Montoyab，韦拉克鲁萨纳大学。国际艺术教育学院。西卡州哈拉帕大学南部Lomas del Estadio deFisica部门，邮编：91000。韦拉克鲁萨纳大学。国际艺术教育学院。艺术情报部。塞巴斯蒂安·卡马乔5号，维拉克鲁斯哈拉帕91000。进出口公司。C社会科学博士课程（DCTS）。IPN研究中心。Av。国家政治学院2508号，圣佩德罗·扎卡特恩科上校，德莱加西，古斯塔沃A.马德罗，C\'odigo Postal 07360 Apartado Postal:14-74007000M\'exico，D.F.，M\'exico。抽象平衡（PE）指出，在长时间的进化静止后，物种进化可以在短时间间隔内发生，突如其来的分化使新物种出现，一些物种灭绝。在本文中，我们介绍并研究了间断均衡对两种不同的资产交换模型的影响：场内销售模型（Y，赢家获得一个穷人玩家财富的随机分数）和盗窃和欺诈模型（TF，winnergets获得一个输家财富的随机分数）。由此产生的财富分配用基尼指数来描述。为了做到这一点，我们将PE视为一个扰动，其概率ρ为一个应用。我们比较了两个模型中不同增加值ρ下基尼指数的结果值。我们发现，在TF模型的情况下，基尼指数随着扰动ρ的增加而减小，没有显示出与代理数的依赖关系。然而，我们观察到一个相变，它发生在ρc=0.79附近。

对于ρ<ρc的扰动，随着时间的增加，基尼指数达到1的值（极端财富凝聚状态），而对于大于或等于ρc的扰动，基尼指数可能不同于1，从而避免系统达到这种极端状态。我们表明，两个简单的交换模型加上土壤动力学给出了更现实的结果。特别是对于YS，我们观察到财富分配的低功率衰减。关键词：经济物理学、代理人交换模型、间断均衡、财富分布、基尼指数*相应的authorEmail地址：nbagatella@uv.mx（巴加泰拉·弗洛雷斯），manurodriguez@mda.uv.mx（M.Rodriguez Achach），hcoronel@uv.mx（H.F.科罗内尔·布里齐奥），alhernandez@uv.mx（A.R.Hern\'andez Montoya）2021PACS:89.75提交给Physica A的预印本-k、 05.65.+，05.50.+q、 S89。65.Gh1。引言在Bak和Sneppen的开创性论文中，引入了一个自组织临界l（SOC）模型[1]来描述相互作用物种的生态协同进化。该模型成功地再现了古尔德[2]提出并已在化石记录[3]中观察到的间断平衡行为，吸引了许多作者通过从模拟[4]、[5]到重整化群[6]、[7]等多种方法研究该模型及其变体。Bak和Sneppen的模型在经济研究[8]、[9]、细菌进化[10]甚至优化问题[11]、[12]中发现了有趣的应用。间断平衡理论的出现是对Phyleticgradoalis m的一种反对，Phyleticgradoalis m是一种物种形成理论，该理论认为进化是通过整个谱系的稳定和逐渐转变而统一发生的，因此祖先物种和后代物种之间不存在明确的界限。

相反，断断续续的平衡表明，进化变化发生在与物种形成和灭绝事件相关的短时间内，由称为停滞期的长时间进化静止期隔开。苔藓动物化石记录中发现了这些观点的证据[13]。该记录显示，最早的个体出现在大约1.4亿年前，在最初的4000万年（停滞期）内保持不变。在此之后，观察到多样化的爆发，然后是另一段时间的塔西斯。在化石记录中观察到并用间断平衡解释的其他众所周知的事件是大约5000万年前恐龙的灭绝，或者在大约5亿年前的古生代寒武纪时期，新物种的大量突然出现，称为寒武纪灭绝。另一方面，对社会财富和收入分配的研究，对于社会学家、经济学家、经济物理学家、社会学家、哲学家等来说，是一个非常重要和基础性的研究领域，也是政治家、政府管理者、国际银行家、经济学家、经济学家、经济学家、经济学家、哲学家等关注的问题，当然还有来自许多国家的国家安全专家，当然还有每一位普通公民。尽管关于不平等的起源和原因的问题由来已久；尽管有许多想法被提出来理解和解决这个问题，但试图回答这些问题的努力并不是很成功。

在这些观点中，我们可以提到以下几点：宗教道德的差异、缺乏合格的劳动力、对外部技术的依赖、内部储蓄水平低、进出口之间的不平衡、民众的认知和教育技能低、腐败水平和民主质量、资本回报率超过产出和收入率、，还有更多[14-23]。此外，旨在通过集中经济解决不平等问题的大规模社会和意识形态实验，以武力实现，却以惊人的失败告终，给人类的痛苦和生命、侵犯人权、饥荒、经济资源浪费、政治和经济不稳定、“热战”和“冷战”带来了可怕的前后代价，重要的事实是，目前极端的经济素质问题似乎不再仅仅局限于之前所说的“第三世界国家”，而是正在成为发达国家的一个重大而严重的问题，在这些国家，中低收入人口与富裕人口之间的社会和财富差距，最近，这一趋势迅速而系统地增长（关于这一主题的广泛而有争议的讨论，见[23]）。帕累托[24]对财富分配进行了第一次实证研究，认为财富和收入分配遵循普遍的幂律。随后的研究表明，人口财富价值的整个范围并非如此。曼德布罗特[25]提出，帕累托猜想只适用于财富和收入的较高价值。

分布的初始部分（低财富或收入）与吉布斯分布一致[26,27]，而根据吉布拉特[28]，中间部分采用对数正态分布的形式。最近，由于复杂性科学和计算能力的巨大进步，新的建模和理解社会和经济系统的方法出现了。在这种计算方法最重要和众所周知的应用中，我们可以提到使用基于多智能体的模型来研究财富分配问题[27,29–33]，在这项工作中，我们使用多智能体计算机方法，探索引入已经提到的BakSneppen模型的极端动力学的效果，研究了两个非常简单的经济交换模型产生的财富分布，并研究了它们相应的基尼指数。特别是，我们将注意力集中在两个众所周知的经济互动玩具模型上，它们由于简单而被广泛使用，例如所谓的“庭院销售”（YS）和“金融时报和欺诈”（TF）模型[34]。虽然这两种模型的优点是用于分析和模拟的规则简单，但它们过于简化，是真实经济的玩具模型版本，并且它们不能产生真实的财富分布。为此，几位作者提出了一些条件，以引入和模拟更现实的情况，例如引入储蓄[35]，根据交易者的相对财富改变赌博的可能性[36]，允许经纪人负债[29]，以及引入利他行为[37,38]。在当前工作的上下文中，关于多智能体交换模型的有趣而深入的教科书讨论有[39]和[40]。尽管一些经济学家和政策制定者没有区分平等和贫困，但它们是不同的问题。

一个社会或一个国家可以与大量贫困人口相当平等，反之亦然。2.模型描述我们可以把一个经济体最简单的形式视为一对经济实体（人、公司、国家等）之间财富的交换，在连续的瞬间称为“代理人”。每当两个代理人互动时，财富就会根据某种规则从一个代理人流向另一个代理人。赢家从赢家随机抽取分数，赢家从输家随机抽取分数。在这些模型中，没有财富的生产或消费，没有税收、储蓄等。在这种情况下，YS模型会在经济中产生崩溃：所有的财富最终都在一个单一的代理人手中，这就是所谓的极端财富凝聚。另一方面，theTF模型不会崩溃，但会导致吉布斯分布给出的财富分布[27,41,42]。特别是，在这两个模型中引入的间断均衡尚未得到深入研究，因此，在本文中，我们研究了间断均衡行为对模型动力学的影响，以及它对财富分布可能产生的变化。正如[34]中所讨论的，在YS模型中发生大量交互之后，一个代理最终（几乎）获得了系统中的所有资金。另一方面，TF模型产生了s a分布，大多数代理人的财富c低于平均水平，没有代理人会变得非常富有。

请注意，在TF案例中，一个非常贫穷的代理与一个富有的代理互动，如果他赢了赌注，并且分数足够高，那么他可以变得富有，这是一种预期在现实世界中不会发生的行为，除非我们处理非法活动，因此该模型的名称。YS和TF模型的这两个结果实际上并没有反映现代经济中真正发生的情况，在现代经济中，穷人和中产阶级的财富分布采用指数分布形式，富人的财富分布采用帕累托分布[43,44]。模拟实现我们的模拟以以下方式运行：N个代理被安排在具有周期性边界条件的无维晶格上。该晶格在代理人之间的任何交易活动中都不重要，但是跟踪每个代理人的第一个邻居是非常重要和必要的，以便应用EP规则在我们模拟的后续步骤中引入财富突变，如下所述。最初，一定数量的钱M以∑Ni=1mi=M的方式平等地分配给所有代理。系统是封闭的，这意味着系统中的总金额M始终不变（即没有生产），年龄N的数量保持不变（不允许代理死亡、出生或迁移）。在每个时间步，随机选择两个ag ents，它们根据YS或TF模型进行交互。然而，对于概率ρ，相互作用将由间断平衡（PE）动力学而不是YS或TF来控制。然后，选择另一对试剂，并将该过程重复K次，构成一个蒙特卡罗谱（MCS）。

在我们的模拟中，为了获得财富分布，在下一节中显示了一个K=10的典型数字，每个代理开始模拟，使用100个货币单位。在这两个模型中，间断均衡（PE）的引入方式如下：定位最贫穷的代理，比如代理k，并为代理k分配新的财富值- 1、k和k+1随机，但要注意它们的组合财富不会发生变化。为了保持age nts N的总数量不变，不允许灭火剂的灭绝。在YS或TF规则s的情况下，在时间t随机选择两个代理i和j。赢家（也是随机选择的）从los e r中获得一笔金额。交易者的财富和wjat时间t+1，假设代理i是赢家，代理j是输家，将被分配（t+1）=wi（t）+t，（1）wj（t+1）=wj（t）- T，（2）其中wjis是YS模型中最穷代理的财富，wjis是TF模型中失败者的财富。假设代理人j是输家，那么参数α是区间[0,1]内均匀分布的随机数时，在押注中易手的财富量定义为asT=αM in（wi（T），wj（T）），（3）对于YS模型和T=αwj（T），（4）对于TF模型。该体系最终财富分配的不平等性可以用基尼指数[45]来量化，定义为g=Ni=1∑Nj=1 | xi- xj | 2Nu，（5）其中u是平均财富，Xian和xj分别代表代理人和代理人的财富。一个完美的财富分配，每个人都有相同数量的钱，会给出一个G=0的值。另一个极端是，没有个人拥有所有货币，基尼值为1.3。模拟结果3。1.基尼指数分析我们首先将YS模型中的基尼指数视为时间的函数，对于PE“扰动”ρ的几个值。

结果如图1所示，其中可以看到，对于足够小的ρ值，最终结果与“纯”YS模型相同，即，G（t）达到1 astime增加的值（经济在单个代理拥有全部资金的状态下崩溃）。然而，存在一个临界值ρc，系统不会崩溃，且G的渐近值小于1。随着系统尺寸的增加，使系统脱离崩溃所需的时间增加，如图2所示，其中G的渐近值显示为多个系统尺寸N的ρ函数。相同的图显示了TF模型的结果。在该模型中，扰动的影响只会降低a的共值G.0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 10 10t timeYS，N=14000.50.40.320.275ρ=0.60ρ=0.65ρ=0.70ρ=0.75ρ=0.80ρ=0.85ρ=0.90ρ=0.95ρ=0.99图1：基尼指数G（t）作为1400种药剂的YS模型的时间函数。我们将扰动强度ρ设置为ρ=0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95,0.99。在该图中，上曲线对应于ρ=0.6，下曲线对应于ρ=0.99。我们观察到，随着ρ的增加，曲线到达G=1区域的速度更慢。对于ρ≥ 0.8曲线完全避开该区域。3.2. 财富分布图3在YS模型的对数标度中显示了财富累积分布函数（CDF），该函数给出了一个概率P，即选择一个区域的代理人的财富将大于w。