经济学中非知识的决策论方法

在接下来的内容中，我们将更详细地讨论正式处理非知识的这两种一般可能性——一方面是各种概率测度的应用，另一方面是不完备状态空间的表示。3.形式化的第一种方法：概率和非概率方法如前所述，应用加性先验概率度量来获取关于不确定事件可能性的非知识一直是经济学理论处理这个问题的银弹。在图1中的决策矩阵元素中，建模者和决策者都完全了解所有与结果相关的自然状态，以及所有可能的结果/奖券结果。在这方面，这两个主题都需要被视为无所不知。然而，纵观概率论在经济科学中各种表现形式的应用的整个历史，讨论围绕着这样一个问题：概率测度的各种定义是否在经济环境中都是可测量的，因此是否适合表示一些事件的非知识。根据奈特（1921）[32]的观点，在大多数情况下，经济学的概率和非概率方法基本上没有这种可操作性的概念基础。

因此，数学和统计概率虽然基本上是可测量的，但不适用于经济环境。然而，奈特（1921）[32]、凯恩斯（1921）[30]和沙克尔（1949）[44]的著作中提出的担忧，在一段时间内被强烈的形式化和将概率测度的非知识从理论经济框架中排除的反对运动所淡化：拉姆齐（1931）[40]，de Finetti（1937）[17]和Savage（1954）[41]证明，在采取行为方法时，原则上可以测量主观概率。然而，后续研究引起了人们对不了解概率测度对决策至关重要的案例的注意。尤其是在埃尔斯伯格（1961）[13]的论文之后，出现了一个新的研究分支，试图将相关概率测度的完整知识重新引入经济理论。Ellsberg（1961）[13]从经验上证明，许多人倾向于选择概率测度已知的情景，而不是未知情景，因此特别违反了Savage（1954）[41]的行为“确定原则”公理。他明确地将概率测度未知的情况称为“模糊”，并将避免这种情况的现象称为“模糊厌恶”（这与奈特1921年创造的术语“不确定性厌恶”相对应[32]）。随后，骑士不确定性正式化的努力又重新开始。相关工作在两个方向上发展（参见Mukerji 1997[38，p 24]）。

首先，有人强调，在Savage（1954）[41]的静态选择框架中，决策者“机械地”分配概率，而不区分他们有一些知识，因此可以对未来事件的可能性进行推理的案例，以及他们完全不知道可能发生什么的案例。其次，萨维奇（1954）[41]的框架排除了对决策者建模的可能性，“……他怀疑自己想象和思考世界可能状态的能力”（Mukerji 1997[38，p 24]）。萨维奇（1954）[41]的公理化假设决策者完全不知道他们对未来的知识的局限性。然而，由于惊喜是现实生活的一部分，这种假设过于强烈，削弱了理论的力量。这两种研究都代表着将决策者知识的局限性纳入经济理论的努力。在本节剩下的部分中，我们简要讨论了导言中提到的第一条研究路线的发展，该路线采用了概率测度的替代概念，然后在下一节中，我们将通过状态空间的各种形式化来回顾非知识的表示。奈特（1921）[32]的工作，以及后来埃尔斯伯格（1961）[13]的悖论，让位于人们分配和处理概率测度的方式存在差异的直觉，这些差异与决策者的知识质量有关。有些概率度量是基于或多或少可靠的信息（证据或知识），有些是基于无知的默认规则。例如，专家和外行形成的概率应该有所不同。

Schmeidler（1989）[43]非加性先验概率测度框架背后的直觉正是这样的：两者之间存在差异“……在两枚硬币上下注，一枚经过广泛测试并被发现是公平的，另一枚则不为人所知。由于“硬”证据，第一枚硬币的抛投结果将被分配为50-50的分布。第二枚硬币的抛投结果将被分配为相同的分布，符合拉普拉斯的无差别原则。但正如施梅德勒（1989年）所说他认为，这两种分布感觉不同，因此，我们对它们下注的意愿不必相同”（Gilboa等人2008年[22，第179页]）。Gilboa等人（2008）[22，p 181]称萨维奇（1954）[41]模型未能解释两种情况下知识质量的差异，这是一种不可知论立场。”Ellsberg（1961）[13]从经验上强调了这个问题，并证明决策者对“已知”概率的偏好违反了Savage公理化中的“确定原则”：人们的行为不一定像是主观预期的效用最大化者。在这种情况下，更准确地用概率和非概率方法对决策者的不完全知识状态进行建模，有人建议用一整套先验概率测度来取代唯一的先验概率测度（Gilboa和Schmeidler 1989[21]，Bewley 1986，2002[5,6]）：关于自然界不确定状态的可能性的非知识与决策者在计算预期效用时使用的一组先验概率测度中包含的元素数量有关关于行为和后果，与萨维奇（1954）[41]的框架相比，安德索以更全面的方式呈现。

例如，为了解释他们的无知，决策者对事件分配的不是唯一的先验概率，而是一定范围的值。在未经测试的硬币的情况下（当对硬币属性的知识模糊或不存在时），头部/尾部的范围可能“在45%到55%之间”我们注意到，Epstein和Wang（1994）[14]后来将Gilboa和Schmeidler（1989）[21]的多先验方法扩展到跨期环境。另一种解释决策者对未来意外事件的知识局限性的方法是发展非概率概念，例如模糊逻辑和可能性理论（Zadeh 19651978[50,51]；Dubois和Prade 2011[11]）。有趣的是，经济学家沙克尔（1961）[46]的工作几十年来一直被忽视，他是这一特定研究领域的创始人之一。对于沙克尔来说，可能性尤其表达了决策者对未来的不完整性，因此可以表示事件的“潜在意外程度”。可能性作为主观非知识的衡量标准，不如概率精确（“更模糊”），它是基于从“完全可能”到“不可能”的事件的数字（定量）或量化标度这些措施不能是附加的。这意味着两个或两个以上的事件可以同时被认为是绝对可能的（或不可能的，“令人惊讶”）。这种观点的现代形式化版本表明，存在一组指定了概率分布的有限状态（Dubois和Prade 2011[11，p3]）：“概率分布是从S到完全有序标度L的映射π，顶部为1，底部为0，例如单位间隔。

函数π表示一个主体的知识状态（关于实际情况），区分什么是合理的，什么是不合理的，什么是正常的，什么是不合理的，什么是意外的，什么是预期的。”尽管这种看似激进的创新，以及在经济科学中的一些有前途的应用（例如，Dowand Ghosh 2009[10]），可能性理论并不能“彻底改变”决策理论。模糊逻辑的创始人扎德（Zadeh，1978）[51，第7页]曾著名地暗示，“我们关于可能性行为的直觉不太可靠”，并要求可能性的公理化“本着对主观概率定义的公理化方法的精神”，即符合萨维奇（1954）[41]的公理化。为了与决策理论相联系，Dubois等人（2001）[12]成功地开发了这样一个理论框架。此外，更一般地，还讨论了各种概率-可能性转换，即如何将定量可能性转换为概率，反之亦然。最后，正如Halpern（2005）[23，第40页]所说，“可能性度量是将数字分配给集合的另一种方法”，这意味着替代概率理论的所有好处和局限性。最后，这对我们的讨论非常重要。请注意，在本节讨论的所有情况下，即在唯一先验概率测度的情况下，在一组先验概率测度的情况下，对于非加性先验概率测度，以及在可能性框架中，一组可能的后果相关状态被假定为有限的，使真正的意外（完全出乎意料的事件）无法被纳入。然而，为了恰当地解释意外事件，不应将此列表建模为详尽无遗。

在这种情况下，有必要强调的是，指定主观概率为零无助于表示对特定事件的真实不了解，因为“像‘我将概率为零指定给事件E，因为我不知道它’这样的陈述是无意义的，因为这个陈述本身就意味着我想到了事件E”（Schipper 2013[42，p 739]；参见Dekel等人1998[8]）。4不知道状态空间和意外发生的可能性通过定义，决策者在做出具体承诺之前，应该完全不知道意外事件，正是由于这种性质，这个问题不能仅仅通过或多或少明确的概率度量来捕捉。4.形式化的第二种方式：对状态空间的真正不了解和真正令人惊讶的可能性。将决策者的不了解纳入经济理论的第二种思路有其历史和传统。许多作者认识到，为了将关于未来偶然事件和意外事件的真实知识纳入决策理论框架，有必要将研究工作从确定适当（先前）概率度量（即现代经济用语中的风险和不确定性）的问题转移到代表决策者对超出其想象的可能自然状态的意识的问题，这也可能影响其选择行为的后果。这种无知可以被解释为决策者天生的有限理性的表现。他们的不了解不应仅限于缺乏关于自然状态的详尽列表中的哪个状态将具体化的知识（“关于真实状态的不确定性”），而是关于整个状态空间本身的不了解应该成为决策理论的一部分。

这一挑战在经济学文献中遇到，尤其是克雷普斯（1979）[33]、费金和哈尔彭（1988）[16]、德克尔等人（1998、2001）[8、9]以及莫迪卡和鲁斯蒂奇尼（1999）[37]。他们的建议假定对所有可能的与后果相关的自然状态都有粗略（不完美）的主观认识，因此批评了萨维奇（1954）[41]和安斯科姆（Anscombe）和奥曼（1963）[2]对决策者的择业行为的公理化的一个中心假设，这表明与他们的框架有着根本性的背离。首先，Dekel、Lipman和Rustichini（1998）[8]证明了两个著名的不可能性结果，证明了经济理论的标准分区信息结构（即第2节前面讨论的集合论状态空间模型）排除了不可知性。具体来说，在这种情况下，只能捕捉到两种极端情况：要么决策者完全了解与后果相关的自然状态的整个空间（建模者也是如此），要么他们根本不知道这种状态空间。此外，Dekel等人（1998）[8]明确提出了真实无意识的认知属性：例如，决策者不可能意识到自己的无意识（技术上称为自省）；参见Heifetz等人（2006）[26]。在这一讨论之后，提出了新的解释，提出了不同的方法来偏离萨维奇（1954）[41]和安斯科姆和奥曼（1963）[2]的集合论状态空间概念；他们假设存在一个相互排斥的后果相关自然状态的详尽列表，建模者和决策者都可以使用该列表。

与完整状态空间中（先前）概率度量的非知识相比，这些新的描述形式化了一种主要不同的非知识：对潜在的后续重要事件或额外的未来主观偶然事件的不了解。就图1中决策矩阵的元素而言，现在只有建模者完全了解所有与结果相关的自然状态，以及所有可能的结果/结果取决于这些状态。决策者对事情的感知受到限制，这取决于他们设法达到的意识水平。在经济学文献中，可以找到三种克服Dekel等人（1998）[8]关于标准分区信息结构的不可能性结果的方法，其中两种方法保持了（现已丰富的）状态空间概念作为所提出框架的原始概念的地位。这些是1。两阶段选择法2。认知方法，和3。集合论方法。4.不了解状态空间和惊喜的可能性我们现在快速回顾这些。一种解决方案是将决策者的内生主观状态空间形式化为衍生概念，正如Kreps（1979、1992）[33、34]最初提出的，然后由Dekel等人（2001）[9]和Epstein等人（2007）[15]进一步发展。这些研究人员提出了一个不知道某些未来主观偶然事件的决策者，以及一个可以通过观察决策者的选择行为来推断决策者关于这些偶然事件的主观状态空间的建模者。（在某种程度上，这一策略可以被视为类似于萨维奇（Savage，1954）[41]从他们的公开引用中重建决策者的信念。）Kreps（1979）[33]开发了一个两阶段模型，其中决策者首先从一组有限的动作菜单中进行选择。

随后，一种特定的自然状态被实现。决策者仅在事后从所选菜单中选择特定操作。其核心思想是，尽管决策者并不知道所有可能的状态，但他们知道自己的主观可能性子集，而这个子集并不是外生的。决策者预测未来的情景，这些情景会影响他们以后从动作菜单中的预期选择，以及他们对这些菜单的事前效用评估。因此，这些场景（或主观性状态空间）构成了关于菜单的有序二元偏好关系的基础，可以通过观察这些偏好来揭示。决策者越不了解与后果相关的自然状态，他们在第一阶段选择菜单时就越灵活。Dekel等人（2001）[9]对这种直觉进行了更严格的形式化，他们提供了确定内生主观状态所需的条件。例如，在安斯科姆和奥曼（Anscombe and Aumann，1963）[2]的精神中，他们用彩票的菜单取代了动作菜单。根据Ellsberg（1961）[13]的实证结果，Epstein等人（2007）[15]提出了两阶段选择方法来解释决策者表现出的不确定性厌恶。无意识概念的先驱们脱离了萨维奇（1954）[41]和安斯科姆·安达曼（1963）[2]的公理化，将原语列表中的状态空间替换为一组菜单上的动作，这些动作是选择的对象。这一理论举措允许处理由于决策者的自然有限理性而导致的不可预见的偶然事件，后者表现为他们无法列出外部世界中所有可能相关的状态。