动量策略的信息比分析

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英文标题：
《Information ratio analysis of momentum strategies》
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作者：
Fernando F. Ferreira, A. Christian Silva, Ju-Yi Yen
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In the past 20 years, momentum or trend following strategies have become an established part of the investor toolbox. We introduce a new way of analyzing momentum strategies by looking at the information ratio (IR, average return divided by standard deviation). We calculate the theoretical IR of a momentum strategy, and show that if momentum is mainly due to the positive autocorrelation in returns, IR as a function of the portfolio formation period (look-back) is very different from momentum due to the drift (average return). The IR shows that for look-back periods of a few months, the investor is more likely to tap into autocorrelation. However, for look-back periods closer to 1 year, the investor is more likely to tap into the drift. We compare the historical data to the theoretical IR by constructing stationary periods. The empirical study finds that there are periods/regimes where the autocorrelation is more important than the drift in explaining the IR (particularly pre-1975) and others where the drift is more important (mostly after 1975). We conclude our study by applying our momentum strategy to 100 plus years of the Dow-Jones Industrial Average. We report damped oscillations on the IR for look-back periods of several years and model such oscilations as a reversal to the mean growth rate.
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中文摘要：
在过去20年中，动量或趋势跟踪策略已成为投资者工具箱中的一个既定部分。我们引入了一种通过观察信息比（IR，平均收益除以标准差）来分析动量策略的新方法。我们计算了动量策略的理论IR，并表明，如果动量主要是由于收益的正自相关，则IR作为投资组合形成期（回顾）的函数，与由于漂移（平均收益）而产生的动量非常不同。IR显示，在几个月的回顾期内，投资者更有可能利用自相关性。然而，对于接近1年的回顾期，投资者更有可能利用这种趋势。我们通过构造平稳周期将历史数据与理论IR进行比较。实证研究发现，在解释IR时，有一些时期/制度的自相关比漂移更重要（尤其是1975年之前），还有一些时期/制度的漂移更重要（主要是1975年之后）。我们将动量策略应用于道琼斯工业平均指数的100多年来，以此结束我们的研究。我们报告了几年回顾期的IR衰减振荡，并将这种振荡建模为平均增长率的反转。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Information_ratio_analysis_of_momentum_strategies.pdf (631.7 KB)

2022-5-6 16:54:31 上传

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关键词：动量策略 Applications Constructing Quantitative Econophysics

动量策略的信息比分析Fernando F.Ferreiraa，A.Christian Silvab，Ju Yi Yenca复杂系统跨学科研究中心，圣保罗大学，03828-000圣保罗大学，BrazilbIdataFactory，休斯顿，德克萨斯州77030，美国辛辛那提大学数学科学系，俄亥俄州辛辛那提45221-0025，美国摘要过去20年，动量或趋势跟踪策略已成为投资者工具箱中的一部分。我们介绍了一种通过观察信息比率（IR，平均收益除以标准差）来分析动量策略的新方法。我们计算了动量策略的理论收益率，并表明，如果动量主要是由于回报的正自相关，那么作为投资组合形成期（回顾）函数的收益率与由于漂移（平均回报）而产生的动量非常不同。IR显示，在几个月的回顾期内，投资者更有可能利用自相关性。然而，对于接近1年的回顾期，投资者更有可能利用这种趋势。我们通过构建静态周期，将历史数据与理论IR进行比较。实证研究发现，在解释IR时，有些时期/制度的自相关性比漂移更重要（尤其是1975年之前），有些时期/制度的漂移更重要（主要是1975年之后）。我们将动量策略应用于道琼斯工业平均指数的100多年来，以此结束我们的研究。我们报告了几年的IR前瞻期的阻尼振荡，并将这种振荡建模为平均增长率的反转。时机的理念是未来业绩的基石。

在过去20年中，动量已被学术界和从业者广泛接受为解释资产回报的最强大、最持久的因素之一[29]。尽管自20世纪30年代[2]以来，人们就知道了动量，但杰加迪什和蒂特曼[31]对动量进行了第一次严格的分析。Jegadeesh和Titman[31]基于过去的回报构建了一个市场中立（长/短）的股票投资组合，并在不同的时期持有该投资组合。例如，一个人在表现最好的股票的前十分位持有多头仓位，在表现最差的股票的后十分位持有空头仓位，每个月重新平衡投资组合。然后检查这样的长/短组合是否会带来显著的正回报。自Jegadeesh和Titman[31]的工作以来，动量已经扩展到不同的资产类别、投资组合和其他世界市场。[17,21,46,47]报告了国际股票市场的势头；在工业领域[38,44]；在[9,3]的索引中；而在大宗商品方面，则下降了[18,45]。[13,6,30,8,34,1,39,48]中分析了单一风险资产动量。最近[11,36,25,27,7]还研究了动量与商业周期和制度的关系。在理论方面，行为金融通常被用来解释动量[13,6,30]。一般来说，理论研究表明，如果股价对信息反应过度或反应不足，那么基于过去表现的交易决策就会发生。Daniel、Hirshleifer和Subrahmanyam电子邮件地址：ferfff@usp.br（费尔南多·F·费雷拉），csilva@idatafactory.com（克里斯蒂安·席尔瓦），朱毅。yen@uc.edu（Ju Yi Yen）[13]提出，反应不足和反应过度是投资者过度信任内幕信息和自我归因偏见的后果。

Barberis、Shleifer和Vishny[6]将股价的过度反应与投资者对一系列好消息或坏消息的态度联系起来，将股价的反应不足与投资者对盈利公告等信息的态度联系起来。在Hong和Stein[30]的模型中，投资者分为两类，即新闻观察者和动量交易者，这导致短期反应不足，长期反应过度。一般来说，这一研究方向将投资者描述为贝叶斯优化器：投资者在每个投资时间段观察或接收信息，并根据自己的信念更新自己的投资决策。这些行为模型预测，反应不足意味着正的短滞后自相关，而反应过度意味着负的长滞后自相关。除了反应不足和反应过度[13,6,30]之外，还有其他原因被认为是动量回归异常的可能解释。Lewellen认为，超前-滞后的相互关系应该可以解释横截面动量[38]。康拉德和考尔指出了资产回报的横截面变化[12]。Chordia和Shivakumar等人[11,36,25,27,7]研究商业周期，并提出时变预期回报可以解释动力。传统的长/短动量策略将投资组合构建与技术规则（过去的表现，如技术分析[10,26]）相结合，用于选择要包含在投资组合中的资产。投资组合的构建会带来相对的绩效影响，因为投资者需要通过根据技术规则选择资产来构建投资组合，并将总财富的一部分分配给所选的每项资产。

为了突出这一投资组合方面，动量有时被称为“横截面动量”，以与莫斯科维茨、奥伊安和佩德森[45]提出的“时间序列动量”形成对比。时间序列动量（Time series momentum）是对投资组合之外的技术规则的研究（Applymontum on individual assets）：基本上是最简单的趋势跟踪策略之一，因此是更复杂策略的基础。Moskowitz、Ooi和Pedersen对超过25年的指数、期货和远期合约数据进行了广泛研究，结果表明，他们分析的每项资产（总共58项）都呈现出强劲的时间序列势头。与莫斯科维茨、Ooi和佩德森类似，我们关注个人资产的动量。我们研究一种资产的技术规则（过去收益的移动平均数），因此避免了对横截面动量很重要的投资组合效应。这项工作通过观察时间序列动量策略的信息比率来补充[45]的论文。我们的工作也有助于将动量与周期/制度联系起来的文献[11,36,25,27,7]。然而，与之前的研究相反，我们没有将经济事件与政权联系起来。我们的方法是对数据进行分割和转换，使最终资产回报尽可能接近平稳。我们认为，我们在这方面的工作是新的。我们通过观察由信息比率（IR）测量的风险调整后的绩效，作为用于构建投资组合的回望滞后的函数，来研究动量。从数学角度来看，我们的主要新贡献是以接近的形式呈现与动量策略相关的风险。之前的研究[41,38,45]计算的平均回报率表达式与Givenher相同，但它们没有计算策略的标准差。

此外，随着非平稳效应在解释结果时变得重要，我们分析了结果在时间上的稳定性。我们发现，随机过程的自相关和平均漂移对策略的最终性能都很重要。特别是，对于长达4个月的回顾期，最重要的影响是自相关性；对于超过4个月到1年的回顾期，退出。然而，与之前的研究相比，我们发现平均漂移是1975年后最重要的因素。在第2节中，我们简要介绍了与本文相关的平稳过程的概念，并描述了我们如何找到平稳状态。在第3节中，我们介绍了动量策略，并找到了理论平均性能、理论标准差和信息比。第4节和第5节给出了实证结果。我们首先查看平稳数据，将其与理论公式进行比较，然后查看非平稳数据。我们确认了动量在长达1年的回顾期（投资组合形成期）中起作用的一般结论，之后，在大约2年的回顾期内，动量的表现会降低发现最小值。此外，我们还表明，在超过2年的回顾期内，业绩会有所改善，这表明市场行为是振荡的（波浪式的）。附录中收集了一些公式推导。2.平稳过程平稳过程的严格定义是，所有随机变量的联合概率分布在时移或平移下是不变的。等效地，概率密度仅取决于时间差，因为时间来源不相关[20,24]。然而，最常见的是使用弱感觉平稳定义。也就是说，要求数据的第一时刻和协方差不随时间变化。

特别是，方差是存在的，并且方差只取决于时间差。我们认为，金融时间序列一般不是弱平稳的。这包括价格时间序列的许多常见转换，例如日志返回。大多数文献没有讨论非平稳数据的影响；然而，一些研究显示了可衡量的重要影响[49,43]。我们遵循[49]，并假设数据具有平稳周期的斑块或区域。因此，我们的时间序列可以用图1来描述。图1中的矩形和圆形代表平稳时间序列的区间。这种假设的一个例子是[49]中研究的日内外汇数据，另一个例子是[50]中讨论的股票交易量（或交易数量）的分布。[49,50]表明，每天都会重复这些模式。因此，尽管这一过程在一天中不是静止的（显然，因为波动性会从一天的某个部分到另一天的某个部分发生变化），但我们可以在不同的日子里有一个所有前5分钟（例如）的静止过程。图1：给定时间序列中静止斑块的卡通表示另一种可能性是，一周中的每一天都代表一个不同的随机过程。也就是说，所有周一都用概率分布表示，所有周二都用另一个概率分布表示，以此类推[51]。事实上，实际的概率分布甚至可能有不同的函数形式，所有天数之间的关系可能是任意的。换句话说，所有的星期一都可以相互关联，那些可以与星期二等相关。一般来说，我们不假设周期性结构，然而，我们希望存在一些重复（图1），以便有足够的数据来执行系综平均。

此外，为了实际检测此类周期，我们将通过检测具有常数均值和常数方差的周期来简化问题。我们假设自相关函数表现良好，足以保持时间无关性。为了检测具有恒定平均值（漂移）的周期，我们使用“加性季节和趋势中断”（BFAST）算法[52]。B FAST首先使用黄土回归将时间序列分解为季节趋势和不规则成分。此后，算法执行循环，使用[5]开发的方法，直到断点的数量和位置不变。直观地说，该算法通过设置分段线性来确定趋势，其中断点（从一个线性到下一个线性的变化）同时被发现为线性。从实现的角度来看，我们在实证研究中使用R包“bfast”。除了BFAST，还有其他几种算法，我们引用了一些，但我们推迟了比较，以备将来研究。特别有趣的是[42]最近的工作，它能够非参数地检测概率分布的变化。还有[23]提出了一种启发式算法，引入了t检验类型的统计。关于其他替代方案，请参见[43,49]和[27]中明确包含体制转换的模型。3.模型动量策略旨在从过去的价格回报中提取未来价格回报的可预测性。这里，我们通过以下表达式定义价格回报率：ri=ln（Si/Si）-1） ，（1）其中Si是第一阶段的价格。为了理解动量策略，我们使用代理算法，该算法应代表任何给定动量策略的一般特征，该策略可以通过购买过去的赢家和/或在过去的输家中做空来实现[31]。

我们选择的动力策略是：mn（N）=nXi=N-N+1 i/N，如果mn（N）>0购买mn（N）股，如果mn（N）<0短期mn（N）股（2），其中m是简单移动平均数，N是用于计算移动平均数的回溯期。[4,35,45,38,41]和之前的其他研究也使用了同样的规则。为了实现上述算法（等式（2）），我们首先降低了挥发性聚类的影响。我们将收益除以过去p个周期的平均绝对收益（等式（3））。这种转变避免了前瞻性偏见，创造了一种可以实际实施的战略。Xt=rtPi=pi=1 | rt-i/p |（3）不能保证这样的算法代表良好的动量策略，但是我们推迟了如何代表一类策略的问题，以供将来研究。目前，我们认为我们的算法能够捕获通用动量策略中的主要数学特征。动量策略的平均回报率（公式（2））由hri=T给出- N+1TXt=Nmt-1（N）Xt（4），其中N是用于计算mn（N）的回溯期，T是数据系列的总长度（例如总周数）。通过使用公式（2），可以重写公式（4）ashRi=T- N+1NTXt=Nt-1Xi=t-NXiXt（5）=T- N+1N“TXt=NXtXt-N+TXt=NXtXt-N+1+···+TXt=NXtXt-1#=NNXi=1hXtXt-其中<>代表平均值（有时用E[]表示）。最后一个等式只有在X的过程为产品XTXT时才成立-τ的概率等于XT-1XT-1.-τ、 因此它只取决于τ。第2节指出，为了准确地模拟非平稳数据，我们需要知道不同的平稳斑块之间的关系，因为移动平均m（N）穿过不同的匹配（图1）。

由于这种复杂性，在处理非平稳数据之前，我们将我们的理论分析局限于平稳面片。3.1. 平稳随机变量的风险和收益对于平稳随机变量Xt，预期收益（等式（4））可以表示为自协方差的平均值，如下所示：hRi=NNXi=1hXtXt-ii=u+VNNXi=1ρ（t，t- i） （6）其中ρ是自相关函数，V是平稳随机过程X的方差和u的平均值。注意，结果（等式（6））与X的分布函数形式无关。等式（2）中策略的方差V ar（R）由以下公式给出：V ar（R）=*XtNi=NXi=1Xt-我+-*XtNi=NXi=1Xt-i+。（7） 式（7）中的第一项与平方收益的自相关以及与平方收益的互相关（类似于杠杆效应）。第一项可以改写为：NXi=1XtXt-我+NXi，j=1，i6=jXtXt-iXt-J. （8） 通过假设多元高斯分布，我们进一步简化了等式（7）。因此，相关性是线性相关性，边际分布是高斯分布。虽然经验财务数据不是高斯分布，但根据公式（3）获得的每周标准化收益率很好地近似于高斯分布。因此，我们可以使用多元高斯分布的特征函数来计算动量策略的方差。执行正确的微分顺序，并确保收益的方差V和漂移u为常数，且自相关仅与时间滞后相关，我们的策略方差为：V ar（R）=NNV+NuV+NVu（9）+VNXi=1ρ（t，t- （一）+ VNXi，j=1，i6=jρ（t- i、 t- j） +微伏NXi=1ρ（t，t- i） +NXi，j=1，i6=jρ（t，t）- j） +ρ（t）- i、 t- j） +ρ（t，t）- （一）式中ρ（t，t）-i） 是时间t和t的收益的相关系数-我