综合规模和价格优化问题

为了完整性，我们以特殊形式简要描述了LDP的SFA启发法的基本思想，我们在SOP阶段随时使用它。对于每个牧场，我们确定了三种当地最佳配置地块类型，最佳配置地块类型加100分，次优配置地块类型加10分，次优配置地块类型加1分，次优配置地块类型加1分。（当然，这可能会影响到最适合的批次类型和不同的评分模式。）有了这个，我们就隐式地为每一个批次类型l签署了一个分数∈ 五十、 大多数地段类型的得分为零。我们可以通过对单个分数求和，将这个循环推广到L的k-子集，从而隐式地得到L的n阶|L|k许多可行的彩票组合。这样，我们就可以按降序遍历L的k-子集，其中一个结可以任意断开。（关键的观察结果是，这可以在不事先明确生成所有此类子集的情况下实现。）在筛选步骤中，我们假设适用的批次类型仅限于L的当前k子集。现在我们可以应用第n4子类中的算法。1.在初始化中，我们从批次类型和多样性的局部最优分配开始。我们选择V=B，A=L，B=M。我们注意到，SFA启发式算法在实际情况下可靠地产生接近最优的解，见[11]。4.4。Wo rkhorse 4：尺寸优化问题的精确解。对于给定的情景e和给定的价格轨迹t，ISPO被简化为具有修改的共同成本系数的LDPO。例如，这个子问题可以通过使用第3节中给出的ILP公式的限制版本来解决，我们这样做是为了获得本文中的计算结果。

对于更复杂的算法，我们参考[15]，其中有一个定制的分支和价格算法，可以处理数百万种批次类型。4.5. Wo rkhorse 5：价格优化问题m的精确解。对于给定的场景e、给定的降价策略t和给定的初始供应量B，对于所有分支机构和规模，我们可以轻松计算每个分支机构、规模和周期的售出商品数量。由于在任何合理的设置下，除残值外的所有价格都是正的，因此我们得出结论，在任何最优解决方案中，售出商品的数量恰好是每个周期内库存和需求的最小值。由此，可以计算第3节中POP的ILP公式的所有其他因变量。因此，我们可以通过穷举可能的降价策略来解决POP阶段。这可以通过O（|B |·| S | | | K | | T |）步骤完成，这在所有实际情况下都是可能的（|B |≈ 1 000,3 ≤ |S|≤ 7、|K |=13、|T |=1820）到目前为止我们已经遇到了。4.6. 一个精确的分支定界算法。在本小节中，我们提出了一种主要算法——一种定制的分支定界算法。我们分为“地图”场景7→ 价格轨迹”。然后，深度j处的节点对应于所有这样的贴图，其中第一个j的图像是固定的。树叶是所有场景的固定图像地图。一片叶子的成本可以通过解决第4节的anLDP问题来计算。4（工作区SE4），具体取决于第4.1节（工作区1）的方法。作为双重边界，我们使用第4.2小节（Workhorse 2）中的上界。作为原始边界，我们采用了第4小节中的启发式解。3（Workhorse 3），再次使用第4.1节（Workhorse 1）中的方法。

在分支步骤中，我们通过下一场景的所有可能价格轨迹，在节点中扩展部分定义的映射。在下文中，我们将详细介绍上述概念的实现。在初始化步骤中，我们使用子部分4中的算法计算每个场景e和每个价格轨迹ta的组合上界。2.为每对（e，t）保存绑定Γ（e，t），并可能在以后更新。使用这些边界，我们按升序标注价格轨迹：te，te | T |。接下来，我们在深度j的节点处考虑分支步骤，其中价格轨迹ξj∈ 对于第一个j情景，我们已经做好了准备。如果j<| e |，那么我们考虑s cenario j+1的可能价格轨迹。我们从i=1toi=|T |循环，并考虑价格轨迹tj+1i。现在我们计算上界jxh=1Prob（h）·Γ（h，ξh）+Prob（j+1）·Γ（j+1，tj+1i）+E | Xh=j+2Prob（h）·maxΓ（h，t）|t∈ T（35）对于第一个j+1价格轨迹固定为ξh的ISPO。如果该边界小于ISPO的最佳积分解，则我们可以修剪所有价格轨迹tj+1h≥ i、 否则，我们检查如何计算界Γ（j+1，tj+1i）。如果它是使用子节4中的组合松弛计算的。2，然后我们根据受限ILP模型计算LP界，参见第4小节。4，并可能更新界Γ（j+1，tj+1i）。如果更新后的上界（35）仍然很弱，无法修剪子树，则我们确定ξj+1=tj+1并继续下一个节点。在叶中，当所有价格轨迹都确定时，我们解决了剩余价格，见第4.4.4.7小节。乒乓球启发。由于精确算法的速度还不足以满足日常生产（见第6.1节），我们开发了一种快速启发式算法。

其主要思想是交替确定一个阶段的自变量，并计算最佳剩余变量；然后，确定其他阶段的自变量，并优化计算剩余变量。等等。更简单地说，如果给出了第一阶段的独立决策，即具有一定多样性的批次类型的分支机构的供应量——换句话说：xb、l、m，那么可以通过在所有场景中分别详尽地列举所有可能的降价策略，轻松解决第二阶段的定价优化问题。如果在另一个方向上，第二阶段（即ae，t）的独立决策已确定，则剩下的问题将减少到最后阶段，这基本上是一个具有修改成本函数的LDP。现在的想法是使用这两个子问题中的一个子问题的（clo-se-to-）最优解作为另一个子问题的输入，并进行迭代，直到算法保持在一个解。我们希望不再改变的解决方案是一个好的解决方案。更具体地说，我们执行以下步骤：在这里，我们应用热启动技术，并使用相同场景中类似价格轨迹的基本解决方案（如果可用）初始化LP。提高上限（35）的另一种可能性是，用ISPO产生的LP的最佳目标值（仅限于第一个j+1场景）替换第一个和和和中心总结——我们在计算结果中没有使用这种改进。14 M.基斯林、S.库尔兹和J。

RAMBAU（1）初始化：在所有场景中，我们都会选择产生最佳组合边界的降价策略，即Section4。2（主力2）。（2） 考虑到所有场景的降价策略，我们使用SFA启发法试探性地解决剩余的SO P阶段，见第4节。3（主力3）。（3） 考虑到分支的初始供应，我们精确地解决了第二阶段的优化问题，见第4节。5（主力5）。（4） 只要第2步和第3步的解没有收敛，并且迭代次数低于一定的阈值，我们就继续第2步。最后，我们输出了在步骤2中找到的ISPO的最佳解决方案。备注2。我们的分支定界方法的细节也涉及其中。然而，这个问题有一个关键的特性，正是因为这个特性，这个方法才有效：我们的问题有一个可逆的两阶段结构。这意味着：独立的第二阶段变量（在我们的案例中，从情景到价格分配的映射）可以解释为独立的第一阶段决策。独立的第一阶段变量和所有因变量可以被视为第二阶段变量。在我们的设定中，一个阶段的独立决策变量甚至不意味着对另一个阶段的独立变量可行集有任何限制。我们称之为可逆完全追索权。在一般情况下，如果将一个阶段的独立变量筛选出另一个阶段的可行集，希望总是包含改进的解决方案，那么像乒乓球这样的启发式方法是很有希望的。在我们的案例中，将价格轨迹与情景联系起来并不影响供应的可行性。这是所有库存问题的情况，价格相关需求可以事先确定。备注3。乒乓球启发式的原理类似于进化算法的原理，例如[16]。

进化算法的思想是为解分配一个所谓的fifility函数，并在一个选择步骤中迭代组合最佳解，以获得更高fififility的解。这是do neuntil收敛。在我们的案例中，根据批次类型的供应能力由价格优化统计的预期收入给出。通过将局部最优供应和局部最优减价策略相结合，我们可能会得到一个更高的收益。我们还可以将乒乓球试探法的原理与双层规划的原理联系起来。双层规划由上层和下层优化问题组成。下层问题将变量x视为计算变量y最佳值的参数，而上层问题则通过使用下层问题中计算的y值来获得x的最佳值[8]。在我们的例子中——通过可逆完全追索权的vir tue——我们可以将规模优化阶段和价格优化阶段同时视为上层和下层子表ms.5。现场研究的设置——一项对照实验我们进行了一项真实的世界现场研究，作为一项对照统计实验。一方面，我们在一组控制分支上使用我们的业务合作伙伴当前使用的方法（以下称为“旧”方法）。我们对此进行了比较。“旧”方法代表了一种批次类型优化方法，该方法不考虑定价阶段，而是通过批次设计引起的供应与预测平均需求之间的距离度量来估计供应分配的收益和损失。这不是我们的商业伙伴在合作之前最初使用的方法。

旧方法是综合规模和价格优化问题15供应策略，其结果是ISPO在一组测试分支上得出的（以下称为“新”方法）。该实地研究从2011年5月底一直持续到9月底，共有81篇文章来自三个不同的商品类别——女装时尚（wof）、女装经典（woc）和女装内衣（wu）。有必要为现场研究选择一部分物品，因为订单已经按批次类型下单，而且根据新方法的结果调整tes t分支机构的供应是一项成本太高的物流操作，无法针对每件物品进行。由于对于所有广告产品，尤其是研究领域的产品，为每个分支机构提供至少一件每种尺寸的产品都是不公平的，因此供应分配的自由度受到严格限制：小分支机构很可能会收到一件每种尺寸的产品，因为总供应量基本上是固定的，因此大分支机构的选择较少。现场研究中的文章的销售流程始于2011年5月至2011年6月中旬，因此所有文章都可以观察15至17周。表1中说明了所用供试品的其他相关性质。商品类别物品数量大小WOF 9 WOC 9 WU 5表1。供试品的性质。为了获得统计上可评估的结果，我们根据经济关键数据，如门店规模和收入，将现场研究中涉及的分支机构分为30对。然后随机决定是否将一个分支指定为测试分支或控制分支。

在第6节。2.我们将受益于这一受控测试，并在不假设任何潜在误差分布的情况下应用稳健的排名统计。测试分支是根据乒乓球启发式算法计算的接近最优解的结果提供的。测试选择中每一篇文章的ISPO都是针对所有分支和大小的测试。由于供应项目的总数量存在全局限制，我们实际上用新方法计算了所有分支的供应量，我们的项目合作伙伴也用旧方法计算了供应量。然后，我们提议的供应仅用于测试分支机构；控制分支（以及所有剩余分支）的供应由我们的项目合作伙伴按照旧方法进行计算。需求dek、p、b、SWA是根据同一商品组商品的历史销售数据估算的。这是高度非triv ial的，没有针对这一重要构建块的“最佳”方法的出版物。我们基本上了解了商品组平均值的准度量估计，以及线性观测太少的插值，结果证明更可靠。这基本上是[11]中提出并在[15]中定义的分数修正调整启发式。这种方法比没有优化的手动解决方案表现得好得多，因此立即投入使用。16 M.KIESSLING，S.KURZ和J.Rambautan参数估计：相应的假设（股票指数递减，需求对价格的等弹性依赖性，…）在我们的环境中，似乎充其量只是猜测。表2显示了我们在ISPO中用于现场研究的参数设置。为了不透露公司内部情况，我们打印了与艺术相关的价值，但货币单位一致。

重要的是处理成本，l,mcontainsa多重性m中的线性术语：这样一来，优化就有了一些动机，可以选择在仓库中产生较少拣货的货物，这是一开始真正的批指定。我们的批次类型的期初成本δi是在全面成本核算的基础上估算的。这项统计还显示，只有当内部库存周转面积大幅增加时，才能处理四种以上的地块类型。贴现率rρ是根据资本约束成本估算得出的。无论何时，除利息以外的其他原因都有利于快速储蓄，这一点可以增加。我们没有考虑降低成本这一事实正好反映了这样一个事实，即在设计实验时，我们的合作伙伴根本无法为此提供现实的价值。（同时，我们对此也有麻醉。）参数设置κ4cb，l,收购价格+m·0.0545（选择成本）Δδi，i>150e{低、正常、高}（0期销售∈ [0,10%）/[10,30%]/（30,100%]）d正常，p，b，s来自商品组中历史销售额的经验分布和插值dek，p，b，sα×正常，p，b，s（情景e中的历史销售额与情景正常值相比的α）Prob（e）商品组Kobs2中历史销售额的经验分布（即实现e和两个时期后的最早减价）Kmax（=周）到季末（取决于物品）ρ0.000974868pmax4（五个价格，包括起始价格和残值）ukTable 2。

现场研究的参数设置。由于ISPO在假设随后选择最优（开环）价格的情况下计算每个分支和规模的供应量，我们也需要在价格优化阶段获得控制。我们必须决定，在测试分支机构中，是否应该在成功场景（“POP”）披露后的第二阶段，基于我们的POP模型，使用开环价格政策，或者基于我们的POP模型，使用闭环定价政策，应用于后退地平线（“RH-POP”），或者o使用我们的合作伙伴用于降价的任何东西（“手动”）。此外，我们还必须决定是否允许测试和控制分支机构中的特殊人员和活动。“POP”选项最接近ISPO的模式，但最远离实践：任何人都不会在做出降价决定时忽略最新的销售信息。如果降价过程是综合规模和价格优化问题，而不是计划改变，那么“手动”选项最接近于实践，但无论所应用的降价政策是否接近最优，它都是开放的。我们选择第二个选项“RH-POP”是因为两个原因：o我们测试了产生的闭环策略（在不同领域的研究中），与目前正在运行的手动策略相比，它的表现稍好。因此，与实际操作的差异似乎不太大，它可能会取代目前使用的降价系统。在此之前，我们得出结论，它将产生与实际操作不太遥远的结果ISPO的POP阶段可以被视为对RH-POP获得的结果的估计。