论卖方限价与市场秩序策略的设计

对于Q>qc2，PT的总成本最低。由于队列中的位置更有利，且不需要复杂的数据，因此PWT在较低的投标级别上发布FILL q的概率更高。图1：PT和PWT技术高速优势的预期实施不足。实际发生概率q和q取决于策略和库存，可以从执行数据中提取。b=1，a=1/2，qa=0.6，N=10的MO边界条件给出了gP T（q）的统一图≥ gK=0PWT（q）>gK=1PWT（q）>gK=2PWT（q），hP T（q）≥ hK=0P W T（q）≥ hK=1P W T（q）≥ hK=2P W T（q）和CK=2P W T（q）>CK=1P W T（q）>CK=0P W T（q）≥ cpt（q）。或者，我们可以通过最小化总成本函数Cn来确定有限订单的最佳终止时间Ntf，其中机会风险包括MinnCn=C+λR，（26）此处定义为与到货过账价格偏差的风险为R（N）=PT和R（N）=√N代表PWT。成本函数Cn通常（但并非始终）有一个明确的最小值，因为通常情况下，成本会随着N的增加而降低，风险也会增加。极限订单策略的蒙特卡罗模拟可以从执行数据中提取模型的所有参数，如满球概率q、概率不对称Qa和价差S。更实际的做法是，将这些参数作为分布，而不是作为数字，因为它们会发生变化，并且通常以有限的可信度为人所知。我们用数值例子计算了中点边界条件为N=10，离散分布参数为qMC的PT∈ {（q，0.6），（q-0.1,0.2），（q+0.1,0.2）}，图2:PT和PWTqMCa的预期价差捕获∈ {（qa，0.6），（qa- 0.1,0.2，（qa+0.1,0.2）}，SMC∈ {（S，0.7），（2S，0.3）}。这里，第一个数字是参数的值，第二个数字是相应的概率。

我们将PT的蒙特卡罗模拟（NMC=10）结果与参数为{q，qa=0.6，S，N=10}的原始PT进行了比较。图4显示了PT的预期实施不足和有效实施。参数q和Qa的不确定性以及价差的波动性降低了预期的执行短缺率Cp T<ISP和有效价差捕获DMCP T<DP T.3市场秩序策略传统交易者的智慧是，如果要求时流动性可用，则跨越价差和按规模交易是有益的。那么，实际的问题是，最小执行大小和执行之间的延迟是多少？这就决定了在时间T期间执行X共享的必要性。延迟有助于避免来自母订单的信息泄漏，并让市场波动避免执行过程中的信息泄漏。在计量经济学文献中，这一特性由市场影响的非瞬时衰减核参数化。我们根据随机和确定性的流动性约束来描述市场秩序的最优执行问题。我们假设一个简单的模型，将交易前的中点价格与过去交易的影响联系起来。在连续交易时间内，价格演变如图3所示：PT和PWT的总成本由t=S+Ztf（˙xs）G（t）驱动- s） ds+σdWt。（27）离散交易时间的同一模型由t=S+t给出-1Xs=1G（t- s） f（vs）+ηs，（28）式中G（t）- s） 是衰减核，f（vs）=ζvβ是vs股票（买入）交易的市场影响，η是一个独立的噪声项，modelsprice的变化不是由执行的交易引起的。为了强调该方法的要点，我们在下面两个公式之间自由切换。我们还假设市场订单作为限价订单执行，价格较低，不移动报价。

市场影响是凹形的这一事实意味着执行一项大型交易而不是许多小型交易是有益的。非瞬时衰减核有利于不频繁到频繁的交易。衰变核是一种有效的方法，可以合并两种经验行为：市场秩序流动中的长记忆和价格增量的随机性。从交易者的角度来看，衰变核是一种简单的方法，可以对频繁的市场订单导致的信息泄漏所造成的市场影响的放大进行参数化。根据（Toth、Palit、Lillo和Farmer[2011]），订单流中的长记忆源于订单分割，而非羊群效应，对应于来自单个投资者的给定符号的一系列订单。图4:PTT的蒙特卡罗模拟作为成本函数最小化的最优交易计划的传统公式导致了半平凡的市场秩序策略：区间开放和结束时的大宗交易，以及中间的小型U形同质交易（Hasbrouck[2007]）。在完全可解的指数衰减核的情况下，交易计划是开放时的大宗交易和区间结束时的统一交易（Bouchaud、Farmer和Lillo[2008]）。这里的大宗交易只是IT市场中的大宗交易，而不是随机发生的黑市交易。间隔结束时缺乏可用的流动性很容易破坏计划的最佳性。

这意味着，如果一方没有足够的流动性，那么交易日程安排将非常灵活。在（Gatheral，Schied，Slynko【2011年】）中找到了线性冲击和线性下降的脱咖啡因的最佳解决方案。流动性约束下的最优交易流动性约束可以作为确定性的流动性约束来实现，其中可用的流动性量受确定性参数L的约束，或者作为随机流动性约束来实现，其中流动性量v是一个随机变量，随概率密度函数P（v）分布。后者在实际应用中更具吸引力。在这种方法中，订单量分为两种策略：昂贵的统一交易策略（UTT）和廉价的机会主义流动性获取策略（OLTT）XbX=Xu+Xb。（29）OLTT交易规模为v的区块：随机流动性约束v的策略≥ v、 确定性流动性约束策略≤ 每次交易后，土地延迟都会发生，这两种限制都适用。这里的大宗交易只是照明市场中的大宗交易。OLTT具有交易成本Cb。UTT交易剩余量Xu=X- Xbuniformlyand有交易成本Cu。为了说明这种方法，我们假设OLTT和UTT的交易成本具有可加性，如果OLTT在交易之间存在合理的较大分离，则这种可加性是合理的。交易总成本由C=Cb+Cu给出。（30）具有确定性流动性约束的最优交易任意交易计划的交易成本由C=NXk=2ukpk=NXk=2ukk给出-1Xk=1f（英国）G（英国）- k） 。

（31）利用市场影响的凹性、衰退核的凸性以及所有和和和和积分的存在性，市场订单最优执行的一般解可以用以下公式表示：- 我* d） +ρu，ρb+ρu≤ L，（32）这里，ρb表示大宗交易的规模，nb表示大宗交易的数量，ρu表示统一交易的比率，L表示流动性约束参数。ρ带ρuon时间的弱依赖性在战术层面上并不重要。假设ρb+ρu≤ L约束与瞬时Gi（k）- k） =δ（k）- k） （在[31]中的总和只有k=k的贡献），幂律（k）- k） =gp（k）-k） γ或指数Ge（k）- k） =哎呀-（k）-k） ρ核，并且市场影响函数f（v）=ζvβ，可以计算出最优交易计划。这里，k>kand gp、ge、γ和ρ是模型的正参数。1.瞬时内核Gi（k）-k） =δ（k）-k） 对于最小延迟dmin：如果≈Xb=LTdmin>X，则应在延迟d=dminXb/X且大小ρb=dXT的OLTT中交易X共享。如果Xb<X，订单部分应与ρb块大小的交易进行交易，剩余股份以交易率ρud=dmin“θ（X）进行统一交易-~Xb）1+θ（~Xb）- 十） ~XbX#，Xb=LTd，Nb=Td，（33）ρb=min（X，L），ρu=max（0，X- Xb）/T。（34）我们假设统一和大宗交易计划的因式分解和ρb ρuso我们可以将流动性约束简化为ρb≤ L.2。非瞬时衰变核：Ge（k- k） =哎呀-ρ（k）-k） ，Gp（t- t） =gp（k）- k） γ。（35）第d次交易的交易成本由CEB=ζρβ+1bNbXk=2k给出-1Xk=1gee-d（k）-k） ρ=-ζρβ+1bgeNb+edρ（1）- E-dNbρ- Nb）（edρ- 1） ，（36）Cpb=ζρβ+1bNbXk=2k-1Xk=1ge（dk）- dk）γ=ζρβ+1bd-γNbXk=2k-1Xk=1ge（k- k） γ。（37）统一交易成本isCu=ζρβ+1uNXk=2k-1Xk=1gu（k- k） γ。

（38）使用治疗收敛的连续近似ut=ρuCu，可以加速统一交易成本的计算≈ ζρβ+1uZNdtZtgp（t- t） γdt=ζρβ+1ugp2- 3γ+γN2-γ. （39）策略的行为取决于块大小ρb和块交易之间的延迟d。参数的最佳值应使交易的总成本最小ρb+ρu≤五十、 dC（e，p）（ρb，d）=Cu+C（e，p）b，Xb=ρbTd，ρu=max[0，X- XbT]。（40）图5：具有确定性流动性约束的模型的交易成本我们计算了一个数值示例，以探索所提出方法的量化特性。考虑在T=500交易期间购买X=800批股票的订单，模型参数如下：β=0.5，γ=0.5，ζ=0.1，gp=gu=1，ρ=0.01，L=25。图5显示了在该模型中计算的交易成本对延迟d的依赖性，ρb=L=25。对于指数核和幂衰减核，最优解分别由{ρb=25，d=23}，{ρb=25，d=17}给出。参数空间{ρb，d}中的二维优化倾向于达到执行大小变量的极限ρb+ρu=L。在这种情况下，唯一相关的变量是交易之间的延迟d。在连续法中，最优调度可以通过变分法作为约束条件为srdtut=x和ut的代价泛函C（u，λ，ν）的欧拉-拉格朗日方程的解来求解≤ L使用拉格朗日乘子λ和νC（u，λ，ν）=ηztztddsθ（t）实现-s） utf（美国）G（t）-s） +λ（Zdtut）-十） +ν（ut）-五十） ，（41）这里，L是流动性约束，Xis是总订单量。使用NSATZ 32，函数最小化可以简化为多维函数优化。随机流动性约束下的最优交易在这个框架下，可用的交易量是一个随机变量，具有概率密度函数P（v）。

具有随机流动性约束的市场订单的最优执行与卖方企业实际执行的市场订单非常相似。订单量分为两种策略：统一交易策略（UTT）和机会利用策略（OLTT）Xb。X=Xb+Xu。（42）OLTT在v区交易≥ 每次交易后延迟不少于d。UTT交易剩余量Xu=X- XB具有交易成本Cu。为了说明这种方法，我们假设OLTT和UTT的交易成本是可加的。总成本由c（v，d）=Cb（v，d）+Cu给出。（43）机会利用策略的蒙特卡罗模拟不同假设下OLTT的交易成本可以使用数值方法模拟。例如，从无条件Pu（v）或条件Pc（vt | vt<t）概率密度函数，一组t=（vi，ki | i）的交易事件中随机抽取最后的交易量∈ [1，N]），以及满足策略约束的相应子集T=Tv≥v、 ki公司-~ki-1.≥数据可以生成。这里是最后一个v码的活动≥ vand delay不小于d。交易计划集ut=PNbk=1vkδ（t- k） 允许计算预期交易成本，子集为TCb（v，d）=hNbXk=2ukk-1Xk=1f（英国）G（英国）- k） 衰变核G（T）- t） 对于OLTT，电压阈值和延迟参数不同。内核在极限d内是瞬时的 1成为极限d中的幂律衰变核≈ 1.在中间状态下，内核应该提供这两种情况之间的近似值，目前尚不清楚。我们通过前面的例子来研究这种方法。考虑在T=500交易期间购买X=800批股票的订单。

市场影响函数为f（v）=ζvβ，β=0.5，ζ=0.1，衰减核为Gp（k，k）=Gp（k）-k） 对于幂律衰变核，γ=0.5，gp=1，Ge（k，k）=gee-ρ（k）-k） ρ=0.01，ge=1。根据唯一报价程序的选择，可以使用对数正态分布、伽马分布或威布尔分布。假设参数为λw=11.79和kw=1.21的Weibull分布，计算不同延迟d和大小阈值v的成本函数C（v，d），且NMC=10个Montecarlo样本。图6显示了用幂律衰减核计算的成本的二维图，图7显示了用指数衰减核计算的成本。图6：具有幂律核的成本函数图7：具有指数衰减核的成本函数幂律衰减函数的最优解为v=25和d=10，指数衰减函数的最优解为v=27和d=16。瞬时核和固定d=16的最优解为v=19。从实践者的角度来看，所有的解决方案给出的结果大致相同。4.结合市场和限制顺序在不确定性区间框架中，将计划划分为积极、被动、机会主义和黑暗的股份，由相对于区间的填充股份位置决定，其各自执行策略之间的分配与计划生成分离（Markov、Mazur和Saltz[2011]）。波段分离使策略有权等待和利用有利的价格和流动性模式。当处于中间带之上时，可以使用机会主义策略，如在限价订单簿内发布PWT和具有高最小执行规模的暗池交易，以最小化不利的价格选择并最大化价格改善机会。在中间带以下，可以使用较少机会主义的战术，如PT和OLTT。

如果时间表低于下限，你应该使用UTT，这是最昂贵的交易策略。价格模型28可以根据回报率rt=pt+1进行改写-ptasfollowsrt=G（1）ζt+Xs<tk（t- s） ζs+ηs，ζt=f（vt）。（45）衰变核G（l）随l减小，表明核k（l）≡G（l+1）- G（l）是负数。这意味着过去的一系列买入交易（ζs>0）倾向于减少后续买入交易的市场影响，并增加卖出交易的市场影响（Eisler、Bouchaud和Kockelkoren[2011]）。这里的策略是等待同一信号的一系列交易，然后执行市场指令，期望相反的限价指令堆积起来，并提供安全缓冲来吸收市场影响。或者，你可以检测到办公室存在过多流动性，并执行市场指令。这两种方法非常相似，确定了在市场影响最小的情况下进行大宗交易的市场订单机会。当队列相对于短期平均值较小时，就会出现执行限价单的机会。必须特别注意防止执行下一个报价的不利变动。这导致了我们称之为正弦-余弦模型的行为，在该模型中，ask（正弦曲线）和bid（余弦）的流动性在反向阶段发生变化。不同交易所的回扣和费用差异很大，取决于客户的交易量。折扣是价格提升的重要组成部分，其管理属于智能订单路由器（SOR）设计领域。5结论我们提出了一个评估基本市场和限价订单策略的框架。我们制定并量化了两种常用的限价策略：盯住策略（PT）和等待后策略（PWT）。这些策略是在报价时间内制定的，因为这是宏观订单模型的自然时间。

该框架强调了预期的融资价格、逆向价格选择的成本和机会成本。我们建立了具有非线性市场冲击、幂律衰减核和随机确定性流动性约束的市场订单最优执行问题。随机流动性约束下的市场订单最优执行与卖方企业的市场订单实际执行情况非常相似。我们演示了如何将这些策略纳入不确定性范围框架。感谢作者感谢David Saltz、Vacslav Glukhov、Tito Ingargiola和NicolaChenosky的讨论和建议。ReferencesAite Group报告，“世界新秩序：高频交易社区及其对市场结构的影响”，2009年。Arnuk S.和J.Saluzzi，“潜在套利：掠夺性高频交易背后的真正力量”，Themis Trading LLC白皮书，2009年。Bouchaud，J.-P.，J.D.Farmer和F.Lillo，“市场是如何慢慢消化供求变化的”，http://arxiv.org/abs/0809.0822.EislerZ、Bouchaud J.-P.和J.Kockelkoren“所有订单事件影响的模型”，http://arxiv.org/abs/1107.3364.GatheralJ.，Schied A.，和A.Slynko，“瞬时线性价格冲击和Fredholm积分方程”，数学金融，即将出版，2011年。哈斯布鲁克。J.“经验市场微观结构：证券交易的制度、经济学和计量经济学”，牛津大学出版社，牛津，2007年。Jeria D.，T.Schouwenaars和G.So Fianos，“被动提交订单的全部成本”，Street Smart，第38期，高盛，2009年。罗安、麦金莱A.和张杰，“限制指令执行的计量经济学模型”，《金融经济学杂志》，第652002卷。Markov V.，Mazur S.，和D.Saltz，“基于不确定性带的基于计划的交易策略的设计和实施”，《交易杂志》，第6卷，第1期。