论卖方限价与市场秩序策略的设计

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英文标题：
《On the design of sell-side limit and market order tactics》
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作者：
Vladimir Markov
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  This article provides a novel framework to evaluate limit order tactics that highlights expected fill price, adverse price selection cost, and opportunity cost. We formulate the problem of optimal execution of market orders with nonlinear market impact, power law decay kernel, and stochastic and deterministic liquidity constraints. We demonstrate how these tactics can be incorporated in the uncertainty bands framework.
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中文摘要：
本文提供了一个评估限价订单策略的新框架，强调了预期填充价格、逆向价格选择成本和机会成本。我们建立了具有非线性市场冲击、幂律衰减核、随机和确定性流动性约束的市场订单最优执行问题。我们将展示如何将这些策略纳入不确定性框架。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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关键词：Quantitative agent-based QUANTITATIV Constraints Incorporate

关于卖方限额和市场订单战术的设计Vladimir MarkovLiquidnet，纽约州第七大道498号，10018vmarkov@liquidnet.comAbstractThis本文提供了一个评估限价订单策略的新框架，强调了预期融资价格、逆向价格选择成本和机会成本。我们建立了具有非线性市场冲击、幂律衰减核、随机和确定性流动性约束的市场订单最优执行问题。我们将展示如何将这些策略纳入不确定性带框架。1导言在这项研究中，我们的目标是量化一般卖方市场和limitorder交易策略。限价指令在确定交易成本方面起着重要作用，因为限价指令可以降低价格（买卖价差捕获）并将市场影响降至最低。这两个目标推动了卖方交易算法的发展。限价令降低了预期执行成本，因为不利的价格变动、更知情的参与者的不利价格选择、执行失败以及遵守交易计划产生的清算成本会增加风险。清算成本很容易超过扩散捕获（Jeria、Schouwenaars等[2009]）。关于限制指令的各个方面都有广泛而有用的研究（Lo、MacKinlay和Zhang[2002]，Maslov[2000]）。然而，关于如何将这些结果整合到实际的交易策略中，仍然缺乏明确性，因为模型组件之间的相互作用通常是非线性的。另一个障碍是校准通常包含微观和不可观察（不容易从执行数据中提取）参数的模型。《交易杂志》，2012年夏季，第7卷，第3期：第29-39页逆向价格选择是美国的现实。

股票市场，因为超过70%的交易量是由高频交易员（HFT）交易的（Aite【2009年】）。在过去十年里，高频交易的兴起和市场分割的加剧是美国股市的主要趋势。市场分割造成了许多漏洞，HFT利用了这些漏洞，大部分是通过各种形式的延迟套利算法（Nanex[2011]、Arnuk S.和J.Saluzzi[2009]）。延迟套利算法对被动订单施加隐藏交易成本。我们提出了一个成本函数来量化预期价格（不执行成本）和限制订单策略的逆向选择。反向递归方法是一种方便的工具来估计这些数量，结果由现象学宏观参数参数化，这些参数很容易从交易数据中估计出来。通常，在均值-方差方法中，通过最小化效用函数来获得最佳执行轨迹。即使问题完全可以解决，最优计划也不是唯一确定的：不同的风险定义会导致不同的最优轨迹。风险可以是波动率的线性（VaR）、二次（方差）函数，也可以涉及更高的统计矩。忽略机会成本，效用最小化会导致交易计划在区间的开始和结束时以大宗交易为主。在学术（最佳执行）文献中，假设流动性在任何给定时刻都是可用的。在实践中，可用的流动性会发生变化，而且并不始终可用。我们模拟了具有随机和确定性流动性约束的市场订单的最优执行问题。在本文的最后一部分中，我们提出了一种将已知结果纳入不确定性带框架的方法（Markov、Mazur和Saltz[2011]）。

这种基于时间表的交易策略设计非常适合于动态订单提交策略的集成，该策略将市场订单的价格影响与机会成本和逆向选择进行交易，从而限制订单。所有模型都是为了证明我们方法的实用性，不应被解释为Liquidnet交易策略的基础模型。2.限价指令策略我们制定并量化了两种基本的限价指令策略：盯住策略（PT）和等待后策略（PWT）。这些策略是在报价时间（中点价格变化时时间提前）中制定的，因为这是宏观限价订单模型的自然时间。价格演变可以用二叉树形式来建模。我们假设购买订单是为了避免由于交易方向而造成的符号混乱。在报价时间内，限制订单簿动态的所有微妙之处都被隐藏，并用fill q的恒定概率进行参数化。或者，可以使用交易时间和三项式树方法。三元树方法提供了一个微观视角，即价格在交易时间内演变，而限价订单动态的建模需要对限价订单账簿动态进行许多详细的假设。这种方法需要引入新的参数，考虑到金融数据的噪声特征和模型校准的困难，它可能不会显示出实质性的预测能力。填充的概率不是一个恒定的插入时间，因为它随着队列移动而增加。反向递归法允许使用类似的递归方程计算预期价格和预期逆向选择。交易结束后，通常通过在执行后n个刻度/报价/秒的时间内将底价与中间价进行比较来评估策略的绩效。

有效价差捕获的关键目标是处于出价/出价队列的顶部，因为处于队列顶部的被动订单的逆向价格选择低于处于队列底部的订单。如果您的出价在队列的顶部，并且被击中，那么队列中的剩余订单将支持您刚刚支付的出价。然而，如果你在队伍底部的出价被击中，那么你刚刚支付的价格很可能正在成为新的出价者。更高的事件处理速度允许在投标队列顶部或附近张贴，利用市场订单清除缓慢场馆的滞后流动性，并在预期不利价格变动时取消限价订单。极限阶流也显示出长记忆，并具有幂律衰变内核（Eisler，Bouchaud，Kockelkoren[2011]），但在引用时间内，这是二阶效应，可以忽略。通常，一种策略必须在时钟或交易时间内对其暴露的量进行消化。钉住策略钉住策略（PT）将限价订单钉住当前的投标价格。如果报价上升，订单未完成，则限额订单将被取消，并在新的投标级别重新发布。假设在报价有效期内命中limitorder的概率为q，在bidprice Pat时间t=0时发布限制订单，当前的买卖价差为S，策略以N个报价变化为界限，这意味着在t=N时，在N个报价变化后，订单被积极执行，跨越买卖价差到P+（N+b）S。我们引入b=1的市场订单边界（MO）条件和b=1/2的中点（MP）边界条件。中点边界条件更好地反映了中间值N的极限指令动力学的各种性质，否则在MO边界条件下，这些性质会被市场指令清算的确定性所掩盖。

不应从字面上理解液体条件。这是一种通过各种可观察到的预期值使不同战术相互可比的技术。理想情况下，预期价格对边界条件不敏感。如果订单持续到时间T=N，则预期价格为给定的Nbyhpni=P+（N+b）S。（1） T=k<N ishPki=q（P+kS）+（1）时的预期价格- q） hP（k+1）i。（2） 对于hPi和预期实现hISP Ti=P，递归关系很容易解决- hPi ishISP TiN=-问题（1）- q+（1）- q） N（（1+b）q- 1） ）S=gP-TS。（3） 执行差额衡量不执行订单的成本。系数gP T（q=1/2）=-对于MO边界条件和gP T（q=2/3）=-对于MP边界条件，所有N的1/2。有限公司→ ∞ 是Hisp Ti给的∞= -（q）- 1） S。（4） 方程式4很好地近似了Arricryn在3中的预期短缺≥ 4.在时间T=n isPn（q）=q1执行的概率-N-1Xi=0Pn！=问题（1）- q） n，PN（q）=（1）- q） N.（5）平均等待时间ishT iN=NXi=0iPi（q）=（1）- q） 一,- (1 - q） Nq。（6） 考虑到清算前N报价变化的容差，预计的执行次数约为N/hT iN。将该数量乘以限价订单执行的平均规模，以粗略估计挂钩策略的共享容量。为了推导执行差额的方差，有必要知道其平方的期望值：hISP TiN=qh2- 3q+q+（1）- q） N×（7）(-2+q（3）- 2N+（1+b）(-1+b+2N）q]）。对于限价订单，我们将逆向选择量化为预期损失。下一个中点。

在时间t=k、~Dk=Pmidk时执行的限额订单的名义价差捕获Dk- Pk=S，始终为正，但不考虑不利的价格选择。交易后也必须看到有效价差，将执行价与执行后的中间价进行比较：Dk=Pmidk+1- Pk。（8） 被动订单逆向选择的本质是，在不利价格变动之前执行的概率高于在有利价格变动之前执行的概率。为了解决这个问题，我们将成交概率q分为有利和不利两部分，q=qup+qdn，（9），其中qupi是指限价单成交且下一个价格上涨（有利）的概率，qd是指成交且下一个价格下跌（不利）的概率。根据定义8，Dk=S上升，Dk=-S ona downtick，边界条件为DN=-像对于MO边界条件，a=1/2，对于MP边界条件，a=0。反向递归方程arehDki=-qdnS+qupS+（1）- 库普- qdn）hDk+1i。（10） 通过求解该方程，我们得到了给定终止时间T=N，hDiN=S时T=0时的预期有效扩展捕获3qup- qdn+（1）- 库普- qdn）N（（1）- 2a）qdn- （3+2a）qup）2（qup+qdn）。（11） 为了降低不利报价的可能性，预测报价变更方向并在不利报价变更之前取消限额订单至关重要。概率不对称qa=qdn-QupServes是对订单流中知情部分的定量测量。就质量和质量保证而言，hDiN=2qQ- 2qa- (1 - q） N（（1+2a）q- 2qa）S=hP TS。（12） 一个简单的计算给出了shdin=S4q5q- 4qa+（1）- q） N（（4a）- 1） q+4qa）, （13） 从中可以计算出扩散捕获的方差。对于固定q和N，扩散捕获是qa的线性函数，hDiN=cqa+c。

（14） 逆向选择是负价差捕获（价格提升）。hDiNisnegative当且仅当ifqa>q（2a+1）（1）- q） N- 1(1 - q） N- 1.（15）在极限N→ ∞,hDi∞=1.-2qaq！s（16） hDi∞当且仅当qa>q时为负；相当地，qdn>3qup。可以使用M长/短限制订单对的逆向选择的另一个度量： =M×SMXi=1（Pselli- Pbuyi）。（17） 通过将给定执行确定性（q=1）的双方的不利选择相加，该测量与当前模型相关： = (1 - 2qa）。(18) > 0当且仅当qd<qu+。在没有任何保护措施的情况下，qup/qdnratio可以低至0.1，这表明名义扩散捕获Dk的虚幻本质。为了更好地理解限价单的隐藏成本，我们设计并进行了一项受控交易实验，演示了在显示报价的股票市场上，零智能交易员发布的限价单上的Adverse价格选择（Markov and Saltz[2011]）。我们使用NBBO上发布的长/短订单对，以时间加权平均价格交易时间表进行买卖。TWAP时间表与实现和模型无关，在预测价格变动时不引入任何智能。这种选择的目的是产生可重复的结果。一批已执行订单对的实际效率是股票平均价差的一小部分的平均净利润： = hPs- Pbi/hSi，其中P是卖出订单的平均执行价格，Pbi是买入订单的平均执行价格，hSi是平均价差。每分钟我们同时向交易所发送100股被动买卖指令，并发送A和B。这导致了当天的TWAP指令有390个儿童指令。如果订单未完成，我们将在5分钟后取消并更换。任何未执行部分在收盘时使用市场指令进行清算。

如果市场执行策略能够在没有逆向价格选择的情况下可靠地以买入价买入，以卖出价卖出，那么其效率接近1，表明只有在逆向选择和非执行成本为零的情况下，才会出现近乎完美的价差捕获。这种效率水平是做市商的适当基准。对于INTC ticker，实验值（不考虑汇率回扣Rexchange；Rexchange=$0.0029）为交换=-0.94, 索拉=-0.86，以及SORB=-0.84. 结果对于其他名称（LVLT和BRO）是稳定的，并快速收敛到交感值。如此天真的帖子导致/2×S≈ -由于逆向选择和非执行成本，而非所有预期的S/2价格改善，0.45秒的损失相对于中点价格。此外，该方法还允许测试任意被动限令策略。Post和Wait策略在Post和Wait策略（PWT）中，交易者在较低级别PL=P下发订单- K* 在执行订单前等待N个滴答声。由HPN给出的价格水平pmi在t=N时的边界条件，Mi=θ（PM+S- PL）（PM+bS）+θ（PL）- PM）PL，（19）这里θ（x）=1表示x>0，θ（x）=0表示x≤ 0和价格水平指数x∈ [-N、 N]。逆递归方程ishPk，Mi=θ（PM- PL）（hPk+1，M+1i+hPk+1，M-1i）/2+（20）+δ（PL）- PM）（qPL+（1）- q） hPk+1，M+1i）。这里k是时间，M是价格水平指数∈ [-k、 k]。对于任何固定的双层规划终止时间t=N，可以递归计算出预期价格值hPk，Mi的矩阵。对于任何固定的K和N，可以解析解方程20。对于任意的K和N，我们依赖数值方法来评估PWT特性。预期缺口是融资概率、出价水平K、终止时间N和买卖价差S的函数：hISP W Ti=P- hP0,0i=ISP W T（q，K，N，S）=gP W TS。

（21）每次价格等于计划价格时，都会发生逆向选择，但订单仍未完成。边界条件ishDN，Mi=θ（PM+S- PL）(-aS）。（22）后向递归方程ishDk，Mi=θ（PM- PL）（hDk+1，M+1i+hDk+1，M-1i）/2+（23）+δ（PM）- PL）(-qdnS+qupS+（1）- 库普- qdn）hDk+1，M+1i）。对于任何固定的K和N，方程23也可以解析求解，有效的扩散捕获为hD0,0i=hP W TS。在这个框架中实现α模型很简单。α模型根据过去的中点移动改变下一个中点移动的概率。均值回归模型假设反转的概率更高，而趋势跟踪模型则假设下一步的方向与前一步相同。为了能够使用反向进化-复发关系，α模型必须及时反转。α被定义为超过原始预期价格的超额回报或价格改善Ohmα=hPi- hPiα。（24）钉住策略和事后等待策略的比较在策略设计中使用效用或成本函数有两种简单的方法。在不确定性带框架中，相对于中间带的位置完全定义了策略的行为。如果策略超前于计划，则使用廉价策略（低成本函数），如果策略落后于计划，则使用更昂贵的策略。成本函数的贡献来自于预期的短缺hISi和效应扩散捕获hDiC=-希西- ρhDi。（25）为了说明极限顺序策略的一些性质，我们计算了一个数值例子。对于b=1/2和A=0、qa=0.6和N=10的中点边界条件，PT给出的预期不足比q>QC1的PWTabove交叉点QC1低，且所有q的有效扩散捕获较低（见图1和图2）。ρ=1的总成本C也显示了交叉点QC2，并绘制在图3上。