内生危机波：一个具有同步集体效应的随机模型

在这里，这种转换几乎是立竿见影的：由于一家银行的资产是另一家银行的负债，一家银行的违约会减少其贷款人的权益，从而使其自身更接近违约。在平均场中处理模型会立即产生类似于公式（1）的阿福克尔-普朗克方程。在最近一项类似模型的研究中，J.Bonart[13]表明，违约率在一段时间后可能会出现分歧，而另一个sig1 1.21.41.61.8 2.2 2 2.42.62.8β-6-4-20246Log[Pe]z=0.02z=0.0020 0.02 0.04z11。21.41.6β不稳定阻尼振荡不稳定阻尼振荡图3：方程式（1）中模型在（β，pe）平面上的相图，由方程式（12）的解给出，z=0.02（黑线）和z=0.002（红线）。虚线将最大解Re（α）<0且im（α）=0（稳定）的区域与Re（α）<0且im（α）6=0（阻尼振荡）的区域分开。整条线将后一个区域与Re（α）>0（不稳定）的区域分开。在插图中，我们在（β，z）中绘制了Pe=0.5的相图。这里研究的是集体同步效应。第二，我们可以考虑一个流行病模型[7]，其中衡量个体i的感染水平。当i>Θ时，疾病宣布自己，疾病变得具有强传染性。然后，FLUX J（t）将模拟人口中未受感染的新移民。然后，该模型预测了疫情零星暴发的可能性。对我们模型的另一种解释是骨折的纤维束模型[8]，它允许“自愈”，即断开的链接及时进行改革的可能性。

最后，我们可以将公式（1）解释为脱钉过渡[9]的平均场描述，其中每个粒子i受到的力fi=xu增加，直到Fireache达到局部脱钉阈值。在这一点上，粒子前进，从而放松作用于它的力，并再次被捕获。然而，如果假设粒子i与它的邻居j弹性耦合，那么随着粒子i的深入，力Fj将增加。在平均场中，我们再次得出等式（1），当外部驱动（此处由Drifft b建模）足够大，足以使小型驱动产生剧烈的粘滑运动时，该等式预测了从平稳的整体进程过渡。一个有趣的概括是，反馈不会像上面那样影响漂移b，而是影响扩散常数D，正如[14]中所述。这可能与软玻璃质物质或粒状材料有关，其中局部屈服事件通常被认为是系统其余部分的有效温度。这和其他扩展将留待未来调查。感谢J.Bonat、E.Bouchaudand J.Donier进行了非常有见地的对话。这项工作的部分资金来自欧盟“危机”项目（grantnumber:FP7-ICT-2011-7-288501-CRISIS）[1]S.H.Strogatz，《同步：自发秩序的新兴科学》，纽约州海伯龙（2003年）。[2] A.T.温弗里，J.托尔。比奥。16, 15 (1967).[3] Y.Kuramoto，《化学振荡、波和湍流》，纽约斯普林格（1984年）。[4] S.H.Strogatz，Physica D 143，1（2000）和参考文献。在这里。[5] 最近的综述见：J.a.Acebron，L.L.Bonilla，C.J.Pérez Vicente，F.Riort，R.Spigleri，《现代物理学评论》，77，139（2005），以及其中的大量参考文献。[6] S.Gualdi，M.Tarzia，F.Zamponi，J.-P。

Bouchaud，《经济动力与控制杂志》（2014年），http://dx.doi.org/10.1016/j.jedc.2014.08.003i[7] 最近的评论请参见：R.Pastor Satorras，C.Castellano，P.Van Mieghem，a.Vespignani，arXiv:1408.2701v1。[8] 最近的评论见：S.普拉丹，a.汉森，B.查克拉巴蒂，Rev。摩登派青年菲斯。82, 499 (2010).[9] D.S.费舍尔，《物理报告》，301113（1998）。[10] 参见例如J.Lorenz、S.Battiston、F.Schweitzer、Eur。菲斯。J.B 71441（2009）。[11] S.Redner，《首次通过时间问题指南》，剑桥大学出版社（2001年）。[12] 对于模型I，最终方程更简单，读数为：βφ=（1- KD/b）/（1- Θ）。[13] J.博纳特，私人通信和准备中。[14] P.Hébraud和F.Lequeux，Phys。牧师。莱特。81, 2934(1998).[15] 为了理解图1所示相图的“可重入”性质——即系统是稳定的，然后随着Θ的增加又是不稳定和稳定的，我们应该记住，描述[6]宏观经济ABM所需的β、pe、z值都取决于Θ本身。人们预计，在繁荣的FE阶段，反馈参数β减小，这确实会导致振荡消失。