创新市场中的不稳定性和网络效应

在我们的框架中，人们预计会有较高的JII值，较小的JF值和JF>JF I值，这分别是因为创新者非常有凝聚力，追随者有相当独立的行为，而且创新者对追随者的影响（JIF）从定义上来说，强于反之亦然。除了代理之间的相互作用（也称为Herdefect），还可能对人群产生新闻影响：这将使社区偏向于给定的cho ice，在我们作为参考的产品效果场景中，可以被解释为外部广告；由于这些通常是有针对性的，其效果通常取决于其应用于的个人。在下文中，我们将只考虑模仿性互动，因为它们在几种社会环境中占主导地位[10]。因此，代理人倾向于遵循熟人的决定，避免意见分歧，因此个人只能倾向于模仿邻居或遵循广告信息。例如，在决定是否购买某一特定产品时，代理人（作为创新者或跟随者）会考虑附近的选择和/或广告信息，并倾向于相同的购买行为；当然，如上所述，当社区由创新者组成，并且类似的方案适用于广告时，影响的程度更大。从某种意义上说，我们的模式是一个“玻璃社会”，在这个社会中，所有接触的人都能看到关于选择的信息，每个代理人都会通过权衡他/她的邻居的选择来做出决定。这个模型非常符合web社区的情况，在web社区中，成员的偏好通常与所有的朋友共享，并且立即可见。

在传统市场中，信息可以通过直接的、明确的沟通进行传递，例如，口碑、电话或邮件交换。总而言之，在我们的世界里，代理商要么被贴上创新者的标签，要么被贴上追随者的标签，两者都必须决定是否采用创新产品，并且它们受到以下因素的影响：o近邻互动，每个人都倾向于模仿其邻居的决定o广告，作为一种外部力量作用于人群，可以使人们偏向于做出特定的选择。在任何情况下，互动的效果取决于所考虑的因素的性质。我们的目标是研究这两种影响对人们行为的不同影响和优势，重点关注产品采用的背景。3.1. 哈密顿量作为代价函数给定一组按给定拓扑和上述假设排列的N个代理，整个系统结构由{σ}决定≡ {σ，σ，…，σN}及其状态可以用costfunction或哈密顿量H（{σ}）来描述，其读数为[23,3]HN（{σ}，J）=-NNXi，j=1i~jJijσiσj-NXi=1hiσi，（1），其中第一个和覆盖所有连接节点对（i，j）。一般来说，哈密顿函数隐含着对系统的完整描述：求解哈密顿函数将使我们得到模型配置空间的完整特征及其演化方程。此外，如果σido不明确地依赖于时间和hiare标量（如我们的例子），那么哈密顿量也代表系统的总能量。通过使用公式1来描述我们的模型，我们已经定义了可以在我们的系统中发挥作用的那种相互作用：前者指的是两个代理之间的直接影响，而后者指的是可以施加在任何单个节点上的外力h。

此外，这两种差异（Jijand hi）取决于所考虑的代理人i和j的性质（创新者或跟随者），并且回顾在我们的模型中，人口被划分为两组，我们可以这样标记代理人：耦合j是一个四块矩阵，外场h是一个向量，给定Nbyj=NIz}{NFz}{JIIJIFJFIJFF镍NFh=hIhF镍NF假设只有模仿行为发生，这意味着矩阵J的每个条目都必须是非负的，这样，两个最近邻居共享相同状态的配置更有利。如上所述，哈密顿量代表一个代价函数；这意味着，按照统计力学的规定，任何一种物质的状态都会发生变化（σi=-1.→ +1或反之亦然）是通过随机变量实现的。然而，在等式1的情况下，就像在许多其他有趣的情况下一样，没有简单的解析解。这就是为什么对于许多模型，就像我们的模型一样，有必要进行数值模拟的原因。在这个意义上，它的能量较低，这一点在公式1中进行了替换。工艺越简单，成本越低。因此，我们采用本地动态，其中通用代理状态变化的可能性取决于相关的本地成本：a flipσi→ σ′i=-σi第i种试剂对应的能量差为Hi（{σ}，σ′i，J）=σiNNXj=1j~iJijσj+2σihi。

（2） 价值HIM测量系统为实现该功能所需的成本：当所有邻居σjare与σithecost一致且一致时，尤其是当相应的耦合Jijare较大时（即当邻居是创新者时）；反之亦然，当你和整个社区，HI是负的，预计飞行会更容易。因此，一般来说，较低的是嗨，越有可能是流感。形式上，我们将通过蒙特卡罗（MC）模拟[25]使系统演化，其中，给定磁结构离子{σ}，自旋流σi→ σ′i=-σ离子随机抽取的第i个位点被接受，概率（{σ}，σ′i，J）=1+eHi（{σ}，σ′i，J）。（3） 因此，使系统进化的算法由两个不同的部分组成：选择要更新的节点（我们在所有代理上使用非均匀分布）和自旋流的概率（我们使用等式3）。我们之所以做出这样的选择，是因为这是一个经过充分研究的动力学，而且众所周知，当相互作用是均匀的，即Jij=k时i、 j∈ 一、 用于将系统驱动至良好的静止状态[25,5]。因此，我们测试了当耦合jiji是一个具有非负值的块矩阵时的行为，并验证了在我们的情况下，这种动力学也会导致系统进入稳态，其良好的性能取决于J和创新者的浓度，定义为c≡ NI/N，以及规模类似N1/2的流量，值得注意的是，流量如何不依赖于一般系统属性，而是从几个节点的本地状态生成，即所选节点本身及其邻居。此外，等式3现在明确了关于易于安装的讨论：成本越低，即。

嗨，跳楼的可能性越高，外部参数JIJR调节着能量不利状态变化的发生。外部磁场h以漂移项的形式进入方程，该漂移项不依赖于代理的邻居，而仅取决于其自身的状态，如前所述，该漂移项可以独立于其他外部参数和整个系统配置来计算跳跃概率。我们还定义了可观测项（{σi}）=NXi∈IσI，（4）它提供了关于面向给定选择的市场百分比的信息。例如，如果特定的参数配置促使系统有85%的代理购买产品，我们将有M=N（0.85N- 0.15N）=0.70。显然，M显示上下限，即+1和-1，这一点分别适用于代表两个子市场状态的货币或货币。由此产生的模型呈现了一些与其成分的聚集行为相关的非平凡性质。例如，如[5]所示，该模型自然恢复了一些现实现象，例如买家数量和临界点的逻辑增长。更准确地说，对于一定比例的创新者来说，考虑到对称的J，即JIF=JF i，JIIan和JF fB都很小，如果我们增加社区间的交流，我们观察到存在一个临界值JcIF，在这个临界值下，共享相同身份（如买方/非买方）的代理数量突然增加。由于代理人之间的内在交流，这种行为构成了一种真正的集体现象。

在目前的工作中，我们旨在分析系统在更复杂的交互模式下的行为，这些模式更好地代表了现实社会系统的模型化。最后，我们总结了本节介绍的要点：o我们通过Erd¨os-R¨enyi随机图对社会进行建模，这样每个代理i都有一个随机数目的熟人，他们与这些人交换信息o组成社会的代理i=1。。。。，N分为两组，创新者和追随者；一对代理人之间的相互作用强度取决于所涉及的代理人的种类o每个代理人都有一个二分法变量σ，该变量具体说明了相关代理人的状态（购买/不购买）o我们引入了一个成本函数，描述了成本，并最终描述了给定组合的可能性{σ，σ，…，σN}o我们定义了一个动力，即一组规则，根据这些规则可以修改任何代理的状态。结果和讨论我们的分析基于蒙特卡罗算法进行的数值模拟，在上一节中引入的动力学允许达到稳态。然后，测量了观测值的平均值，如主磁场，并研究了其对系统参数和初始配置的依赖性。这使我们能够获得系统的相图，即区分参数空间中的区域，其中模型显示顺磁（即代理独立行动的区域）或铁磁（即代理集体行动的区域）行为。

在许多情况下，从民意调查到市场分析，描述大型但有限的人口子样本行为的相关全球参数不会在考虑的时间尺度上迅速变化，因此选择关注平稳状态是因为观察到：如果实验测量的结果是稳定的，然后，通过观察社会系统的平衡或静态行为来分析它是有意义的。在我们的数值模拟中，我们将再现一个由创新者和追随者组成的双社区市场，正如传统假设和第3节中已经讨论的那样，前者非常有凝聚力，而后者则更加独立。我们希望在创新产品发布后重现可能的市场状况，因此我们将假设初始状态为MI=+0.95，MF=-0.90：创新者已经一致决定采用它，而追随者仍然不愿意。我们需要弄清楚市场条件，这将使系统最终以买家或非买家为主，比如说启动成功或失败。在这里，我们关注两种情况：反馈和非反馈。正如我们将在下一小节中展示的，相关的涌现行为明显不同。在继续之前，我们强调，hMi等给定观测值的估计值被视为10个数字的平均值，与MIand MFcorres pond的初始值不相关，假设97.5%的创新方和只有5%的关注方已决定在考虑不足的情况下购买产品。系统状态，一旦达到平衡状态，热化时间和去相关时间取10毫秒级。

此外，获得的热平均值在不同温度下进一步平均(~ 100）基本结构的实现，确定了代理数、平均配位数（p）和总体相对宽度（c），以说明图的随机性；然而，总体而言，“拓扑平均”产生的统计误差明显小于热平均产生的误差。4.1. 无反馈情景我们希望构建一个没有外部广告的市场，在这个市场中，JIF（即创新者因追随者而感受到的影响）较弱，而JF（即追随者因创新者而感受到的影响）则逐渐调整，以确定系统配置如何取决于两者之间的差距。当考虑中的产品在市场上创造了一个明确的利基市场时，这种特殊情况很可能发生：它的创新被认为非常强大，从而建立了一个新的细分市场。在这种情况下，创新者自然会认为他们采用了这种产品，而且几乎不会改变对它的看法。相互作用参数定义如下：JIF=JJF I=J+γ，（5）其中J是一个固定参数，γ是可调的，代表相互作用的增长。请注意，情况是不对称的。在图3（顶部面板）中，我们可以看到系统随着γ的增长而做出的响应，与来自广泛广告和代理之间的正常交互的案例的数据进行比较，即γ=0和h 6=0。

这两个案例几乎是重叠的，这意味着创新者就像是剩余系统上的一个外部领域，我们观察到的增长率实际上是相似的；他们的渴望和以购买为导向的行为，没有显著的反馈，使他们成为整个系统的有效推动力。需要注意的是，在图3（上图）中，为了比较这两个案例的数据集，我们必须重新调整广告规模：我们系统中的每个创新者都像他/她的社区中的一个外部场，因为我们建立了一个连接密度高（即高p）的世界，它们实际上可以对0.002 0.004 0.006 0.008 0.0100.20.40.60.81 JF Ior hreschM iJn oF Bc=0.05hc=0.05Jn oF Bc=0.15hc=0.150 0.02 0.04 0.06 0.08 0.102040680100CDHM i/dc JF i=0.006h=0.60 0.05 0.1 0.1500.51chM i图3：当达到静止状态时的总市场选择，对于两个c.符号值，表示通过改变γ和assumingh=0获得的nt数据点，而曲线表示通过改变h获得的数据，并使用PCN进行适当的重新缩放以进行比较。下面板：两种情况下相对于c得出的市场指标r（hM i）。插图中绘制了hM i的数据。模拟是在n=6000个代理、p=0.80、JIF=JF=10的情况下进行的-4和JII=0.05。整个系统。因此，为了比较数据，我们将h除以每个代理拥有的创新者邻居的平均数量，即h→~h=hNpc。我们模型的这一特点告诉我们，在一个可能没有太多反馈的市场中，通过对创新者可见度的影响，我们可以显著提高我们的销售：它可以有效地给予任何创新者或较弱的影响力/可见度，例如。

病毒式广告，以获得至少与经典广告一样强大的市场份额，但成本明显低于电视或杂志广告。此外，我们可以研究市场指示器hMi对c的依赖性，以便了解如何以及何时根据heInnovators百分比对销售有用。在图3（底部面板）中，我们可以看到数量人机界面/c、 这表明市场份额的变化取决于社区中趋势引领者百分比的微小变化。从图中可以清楚地看出，代理沟通和广泛广告的影响是显著不同的：在前一种情况下人机界面/c为c的低值显示峰值(~ 1%），而后者在整个分析范围内接近零值。这意味着，尤其是对于c值较小的情况，创新者数量的微小增加会导致市场上买家份额的显著变化（超过90%），而在新闻案例中，这两个数量是无关的。假设我们能够理解市场状况，这些结果可以用来决定公司的最佳战略：如果我们依赖于营销信息的病毒传播，那么进行旨在将创新者数量增加到某个百分点（3%）的投资应该是方便的- 4%我们仍有收益~ 10%），而如果参考社区已经拥有超过5%的趋势制定者，那么这些工作几乎毫无用处。整个分析使我们得出结论，像我们刚才描述的市场一样，其行为具有良好的可预测性：创新者组成的子社区没有收到关于他们的选择的反馈，并且一致地采用了某一产品，这可能会导致人口的完全两极分化。正如我们将在下一节中看到的，当反馈发挥作用时，这种确定性和有序的行为就不再存在。4.2.