极端批量价格的最优模型是时间相关的

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英文标题：
《Optimal models of extreme volume-prices are time-dependent》
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作者：
Paulo Rocha, Frank Raischel, Jo\\~ao Pedro Boto and Pedro G. Lind
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We present evidence that the best model for empirical volume-price distributions is not always the same and it strongly depends in (i) the region of the volume-price spectrum that one wants to model and (ii) the period in time that is being modelled. To show these two features we analyze stocks of the New York stock market with four different models: Gamma, inverse-gamma, log-normal, and Weibull distributions. To evaluate the accuracy of each model we use standard relative deviations as well as the Kullback-Leibler distance and introduce an additional distance particularly suited to evaluate how accurate are the models for the distribution tails (large volume-price). Finally we put our findings in perspective and discuss how they can be extended to other situations in finance engineering.
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中文摘要：
我们提供的证据表明，经验量价分布的最佳模型并不总是相同的，它强烈依赖于（i）人们想要建模的量价谱区域和（ii）建模的时间段。为了展示这两个特征，我们用四种不同的模型分析了纽约股市的股票：伽马分布、逆伽马分布、对数正态分布和威布尔分布。为了评估每个模型的准确性，我们使用标准相对偏差和Kullback-Leibler距离，并引入一个额外的距离，特别适合评估分布尾（大批量价格）模型的准确性。最后，我们展望了我们的发现，并讨论了如何将其推广到金融工程中的其他情况。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Optimal_models_of_extreme_volume-prices_are_time-dependent.pdf (347.34 KB)

2022-5-6 22:54:21 上传

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关键词：distribution Quantitative Econophysics Applications QUANTITATIV

极端成交量价格的最佳模型取决于时间，包括普洛·罗查、弗兰克·莱舍尔、乔·佩德罗·博托和佩德罗·G·林德Centro de Matem\'atica e Aplica,coes Fundamentais Avenuda教授伽马·平托，21649-003里斯本大学葡萄牙里斯本分校多姆路易斯分校，CGUL，1749-016里斯本，波尔图加福温德和奥尔登堡大学物理研究所，德国奥尔登堡，邮编：26111电子邮件：paulorocha99@hotmail.com, raischel@cii.fc.ul.pt, boto@ptmat.fc.ul.pt佩德罗。Glind@forwind.deAbstract.我们提供的证据表明，经验量价分布的最佳模型并不总是相同的，它在很大程度上取决于（i）人们想要建模的量价谱区域和（ii）正在建模的时间段。为了展示这两个特征，我们用四种不同的模型分析了纽约股市的股票：Γ、Γ-逆、对数正态和威布尔分布。为了评估每个模型的准确性，我们使用了标准相对偏差和Kullback-Leibler距离，并引入了一个额外的距离，特别适合评估分布尾部（大批量价格）模型的准确性。最后，我们对我们的发现进行了展望，并讨论了如何将其扩展到金融工程中的其他情况。1.引言在财务分布中，人们已经认识到，如果人们假装建立一个模型来准确描述这个动态系统，那么就需要考虑导致重尾的极端事件的统计数据，以及噪声源和其他组件之间的相关性。在本文中，我们对金融市场分布中存在的极端事件的研究感兴趣。作为研究对象，我们将考虑纽约股票市场（NYSM）。我们在这里关注的是成交量价格的演变，即。

关于资本化的变化，它应该比价格本身更具有守恒量的性质。了解交易量价格的总体分布可以提供市场上交易的全部资本的信息。然而，极端事件集中在此类分布的右尾发生的情况，该区域是特定市场中发生的最高成交量价格。在本文中，我们将讨论在高成交量价格下对此类尾部建模的问题，与全成交量价格分布的模型相比。我们的数据库由~ 2000股上市股票摘自纽约证券交易所，可在http://finance.yahoo.com/.数据的采样频率为0.1分钟-从2011年1月27日开始，到2014年4月6日结束，总共976天(~ 10个数据点）。利用这些数据，我们构建了~ 每10分钟就有2000家上市公司。我们将成交量价格s=pV定义为成交量V和1000 100001e+05 1e+061e+07 1e+08S0010,11CDF100001e+05 1e+061e+07s1e-091e-081e-07PDFGammaInverse GammaLog NORMAL的乘积（a）（b）图1。（a） 概率密度函数和（b）由四种不同分布给出的累积密度函数：Γ（等式1）、逆Γ（等式2）、对数正态（等式2）和威布尔（等式4）。最后一个交易价格p。有关数据挖掘和收集的更多详细信息，请参见REF。[2].我们从秒开始。2.通过研究量价分布的行为，并引入四种不同的金融典型模型来验证经验数据[1,2]。以秒计。3.我们使用标准相对偏差和更复杂的度量，即Kullback-Leibler距离，对每个模型进行了误差分析。该指标尤其适用于评估（非线性）模型与经验分布的接近程度。

第四部分对论文进行总结。2.四种量价分布模型我们将考虑四种著名的[1]双参数分布，以拟合经验量价分布，即Γ-分布：pΓ（s）=sφ-1θφΓ[φ]e-sθ（1）逆Γ-分布：p1/Γ（s）=θφΓ[φ]s-φ-1e-θs（2）对数正态分布：pln（s）=√2πθse-（日志s）-φ） 2θ（3）威布尔分布pw（s）=φθφsφ-1e-（sθ）φ（4）使用最小二乘法，我们用上述四个模型中的每一个拟合经验累积密度函数（CDF）。图1a和1b分别显示了在一个特定的10分钟时间步满足经验分布（子弹）的每个模型（线）的概率和相应的累积密度函数。虽然对数正态分布和Γ-分布是体积价格低范围内的最佳分布，但除Γ外的所有四个模型都更接近右尾，包括观察到的最大体积价格。因此，人们不应期望总是获得相同的最优模型，即对于相同的模型，不总是观察到最小的偏差或误差度量。在图2中，我们展示了一个参数在短时间间隔内的典型演变(~ 3天）。这里我们绘制了逆Γ分布的参数φ。在上述其他参数中也观察到了类似的（定性）演变。20600 206502070020750208002085002090020950T0,92 0920,96 0961 11,04 1,04φ开闭24小时图2。逆Γ参数φ的说明性时间序列-分布（方程式2）大约持续三天。对于所考虑的四个模型中的所有参数，可获得类似的曲线图。0 0,02 0,040,060,08φ/φ010020300PDFGAMmainverse GammaLog-normalWeibull0 0030060,09 0120,15θ/θ020406080PDF（b）（a）图3。产生的相对误差的概率密度函数（a）φ和（b）和θ、 分别对应于配合参数φ和θ。3.

我们的数据的最佳模型是什么？为了评估模型的准确性，我们首先考虑相对误差，φ和θ、 每个参数值的φ和θ。在图3a和图3b中，绘制了观测到的相对误差的分布。对于这两个参数，对数正态分布的相对偏差最小。逆Γ分布也显示了可接受的偏差。另外两个模型不如对数正态分布和Γ分布。在之前的工作中，平均成交量价格hsi的演变被单独考虑，并且模型被用于拟合标准化成交量价格s/hsi的分布，根据相对偏差的最优模型仅为逆Γ分布。相对偏差没有考虑到在分布中，由概率密度函数或另一密度函数加权的量价谱的重要性。t根据我们在这里引入的一些密度函数，查看量价谱中的每个值：D（F）（P | | Q）=XilnP（i）Q（i）F（i）x、 （5）其中Q（i）是经验分布，P（i）是建模PDF，F（i）是加权函数。对于F（i）=P（i），我们得到了标准的库尔贝克-莱布勒距离[3]，其中对数偏差在分布的中心区域加权更重。

图4A显示了在考虑四个模型中的每一个时获得的D（P）值的分布。我们再次观察到，对数正态分布是产生较小偏差的分布。由于D（P）分布重叠，有人可能会认为对数正态分布可能是1e-08 1e-0600001 0011100D（P）0000101110010000PDF001111001E+06 1e+08D（1/P）1e-081e-071e-061e-05PDFGammaInverse GammaLog-NORMALWEBULL1 2 RANKGAMMALVERSE GammaLog-NORMALWEBULL1 2 4秩（a）（c）（b）（D）图4。（a） Kullback-Leibler距离D（P）测试的PDF，用于全面的批量价格。（b） 使用Kullback-Leiblerdistance D（P），每个模型的准确度排名百分比。秩1的模型比秩2的模型更精确。（c） Pdfo尾Kullback-Leibler距离D（1/P）（见正文）仅使用分布的s较大主题值。（d） 使用tailKullback-Leibler距离d（1/P），每个模型的准确度排名百分比。并非总是最好的模特。为了解决这个问题，我们在4b中绘制了所有四个模型在每个时间步的精度排序。事实上，对数正态分布几乎总是最好的模型，其次是逆Γ分布。出于财务目的，量价价值并不同等重要。例如，从观察到的小批量价格区域的分布中得出的偏差导致交易量的波动小于最大价值区域的波动，最大价值区域的风险最高，因此应更准确地确定。为了加权最大的成交量价格，我们首先只考虑大于中值的分布区域，然后在公式（5）中考虑F（i）=1/P（i）。这样，最大的量价值，即P（i）最小的量价值将比其他量价值加权更重。

图4c和4d分别显示了这种情况下的距离分布和相应的链接。有趣的是，不仅最好的模型是逆Γ分布，而且当考虑完全分布时，每个秩中单个模型的优势并不强。这表明，在纽约证券交易所，量价尾部分布的最佳模型很可能是逆Γ分布，但观察到另一个模型（很可能是对数正态）作为最佳模型的概率是显著的。4.结论本文分析了纽约股市的量价分布。通过对金融领域常用的四种不同模型进行实证量价分布测试，我们发现最佳模型并不总是相同的。特别是，我们表明，它强烈地依赖于wantsto模型的频谱区域，对数正态分布是低s值的最佳模型，尾分布是逆Γ分布。此外，最佳模型似乎会根据分布建模的时间段而变化。总而言之，我们的发现对分析财务数据时使用的常见假设提出了质疑。也就是说，假设成交量价格分布为对数正态分布[4]似乎在特定的限制条件下是有效的，而且在处理极端事件时，它似乎不是最佳模型。此外，我们还提供了证据，证明金融数据的非平稳特征不仅反映在定义观测值经验分布的统计矩的波动中，还反映在这些分布的函数形状中。为了进一步调查，人们可以问，这一次依赖背后的原因是什么。

对这种奇怪行为进行深入研究，最终可以改进风险度量，并提供风险管理方面的更多见解。感谢作者感谢Joao P.da Cruz进行了有益的讨论，并为技术合作基金会、德国农业部、oesFundamentais材料与应用中心和德国环境部提供了财政支持。参考文献[1]S.Camargo、S.M.D.Queir\'os和Celia Anteeodo，欧洲。菲斯。J.B 86 159（2013年）。[2] P.Rocha、F.Raischel、J.Cruz和P.G.Lind于2014年提交的《量价分布的随机演化》。[3] S.Kullback和R.A.Leibler。数学《美国统计》22 7986（1951年）。[4] M.F.M.奥斯本，运筹学7145-173（1959）。